Số Liệu Tính Tiền Lương Bình Quân Tháng Của Công Nhân

100

+ x = 𝑑 𝑖 (3.22a) → khi (di) tính theo số %.

x 𝑖

+ x = 𝑑 𝑖 (3.22b) → khi (di) tính theo số lần.

x 𝑖

Ví dụ 3.13:Tính tiền lương bình quân tháng của 1 công nhân dệt theo công thức (3.21) dựa vào bảng dữ liệu sau:

Bảng 3.7. Số liệu tính tiền lương bình quân tháng của công nhân

Phần dữ liệu

Phần tính toán
Bậc lương (đồng) (lượng biến : 𝐱𝐢)	Tỷ lệ kết cấu quỹ TL từng bậc lương trong tổng quỹ TL: 𝐝 =𝐌𝐢 (số lần) 𝒊 𝐌𝐢	𝐝𝐢 𝐱𝐢
900.000	0,283	0,0000003144
1.000.000	0,224	0,0000002240
1.200.000	0,215	0,0000001792
1.500.000	0,202	0,0000001347
1.700.000	0,076	0,0000000447
Cộng	𝐝 =𝐌𝐢= 1,000 𝐢𝐌𝐢	𝐝𝐢= 0,000008968 𝐱𝐢

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.

x = 𝑑

𝑖 0,000008968

= 1.115.075,8 đồng ≈ kết quả trên.

x 𝑖

+ Quyền số (Mi) của các lượng biến là một đại lượng không phải là một đại lượng giản đơn mà là đại lượng gia quyền lượng biến (xi) nhân với tần số của lượng biến (fi) mang nội dung kinh tế nhất định:Mi =xi fi : theo ví dụ trên là tổng quỹ tiền lương của từng bậc lương, của tổ hoặc của bộ phận.

b. Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thời kỳ nghiên cứu dài và phương pháp tính

Chỉ tiêu mức độ khối lượng trung bình trong thời kỳ nghiên cứu dài là chỉ tiêu số bình quân của dãy số mức độ khối lượng thời kỳ, dãy số mức đọ khối lượng thời điểm tính theo phương pháp thích hợp với từng loại dãy số - Còn được gọi là mức độ bình quân theo thời gian.

Các loại chỉ tiêu mức độ bình quân theo thời gian và phương pháp tính toán:

- Chỉ tiêu mức độ bình quân theo thời gian của dãy số mức độ khối lượng thời kỳ

Là mức độ khối lượng tiêu biểu chung của một đơn vị thời gian trong thời kỳ nghiên cứu dài. Ý nghĩa và nội dung kinh tế của chỉ tiêu thể hiện trong công thức tính toán :

Mức độ bình

quân của dãy

số mức độ thời

kỳ

Tổng trị số của các mức độ thời kỳ

Tổng số hạn các mức độ trong dãy số

(3.23)

Phương pháp tính toán cụ thể là phương pháp số học giản đơn dưới dạng công thức sau:

Trong đó:

𝑦𝑖

𝑦 = (3.24)

𝑦 : Mức độ bình quân của dãy số mức độ thời kỳ;

𝑦𝑖 : Tổng trị số của các mức độ thời kỳ;

n: Tổng số hạn các mức độ trong dãy số.

Theo số liệu bảng (3.1), ứng dụng tính mức khối lượng tổng sản phẩm trong nước trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh bình quân trong 1 năm trong thời kỳ từ năm 2001 – 2004 như sau:

- Mức tổng sản phẩm trong nước chung của thành phố Hồ Chí Minh bình quân 1 năm:

= =

yi 57.787+62.670+70.947+79.171 271.575

𝑦 = = 67.893,75 tỷ đồng

n 4 4

- Mức tổng sản phẩm trong nước khu vực kinh tế Nhà nước của thành phố Hồ Chí Minh bình quân 1 năm:

𝑦 =

= 24.371+26.123+28.357+30.855 = 109.706 = 27.426,5 tỷ đồng

n 4 4

- Chỉ tiêu mức độ bình quân theo thời gian của dãy số mức độ khối lượng thời điểm

Có 2 loại dãy số mức độ khối lượng thời điểm khác nhau, phương pháp tính mức độ bình quân theo thời gian khác nhau:

+ Chỉ tiêu mức độ bình quân theo thời gian của dãy số mức độ khối lượng thời điểm có khoảng cách bằng nhau:

Công thức tính toán:

𝑦 =

y1+y2+ 2

y2+y3+…+ 2

n-1

yn-1+yn 2

(3.25)

y1+ y

+y + …y

+ yn

Công thức rút gọn: 𝑦 = 2

2 3

n-1

2 (3.26)

Ứng dụng tính toán theo số liệu bảng (3.2):

<1> Tính số lao động bính quân 1 tháng trong quý 1:

+ Theo công thức (3.25):

200+210

210+218

218+222

𝑦 =

2 + 2 + 2

4-1

= 639= 213 người

+ Theo công thức (3.26):

200

222

𝑦 =

2 + 210+218+ 2

4-1

= 639 = 213 người

<2> Tính khối lượng vật tư B tồn kho bình quân 1 tháng trong quý: Theo công thức (3.26):

800+ 820 +900 + 980

𝑦 =2 2 =

4 -1

2610

= 870 kg

- Chỉ tiêu mức độ bình quân theo thời gian của dãy số mức độ khối lượng thời điểm có khoảng cách không bằng nhau:

Công thức tính toán là công thức số học gia quyền có dạng:

yi ti

𝑦 = (3.27)

Trong đó:

+ yi : (i= 1, 2, 3, ...., n): Trị số mỗi mức độ ở thời điểm có mỗi ngày trong khoảng thời gian (ti)

+ ti: (i= 1, 2, 3, ...., n): Khoảng thời gian giữa 2 thời điểm mà mỗi ngày có mức độ yi Ví dụ 3.14: Theo ví dụ trên bảng 3.3, lập được bảng tính toán dưới đây:

Bảng 3.8: Bảng tính các nhân tố lượng biến (yi) và tần số (ti)

Khoảng thời gian

Số ngày (ti)	Số lao động (người) (yi)	Gia quyền (yi.ti)
Từ ngày 1/1 đến ngày 14/1	14	200	2.800
Từ ngày 15/1 đến ngày 24/2	41	202	8.282
Từ ngày 25/2 đến ngày 8/3	12	196	2.352
Từ ngày 9/3 đến ngày 31/3	23	194	4.462
Cộng	𝒕𝒊 = 90	-	𝒚𝒊𝒕𝒊 = 17.896

Tính được:

𝑦= yiti = 200×14+202×41+196×12+194×23 = 17.896 ≈ 199 người

14+41+12+23 90

Kết quả tính toán được biểu hiện số lao động của doanh nghiệp bình quân trong quý I năm báo cáo. Có nghĩa hàng tháng trong quý 1 có số lao động 199 người.

Chú ý:

+ Kết quả 𝑦𝑖 𝑡𝑖 = 17.896 là tổng số ngày - công lao động trong quý 1 năm báo cáo của doanh nghiệp;

+ Kết quả 𝑡𝑖 = 90 là tổng số ngày theo lịch của quý năm báo cáo.

c. Số bình quân nhân

Số bình quân nhân là số bình quân của những đại lượng có quan hệ tích số với nhau. Có hai trường hợp như sau:

- Số bình quân nhân giản đơn

Công thức tính:

Trong đó:

x = nx1

× x2

× … × xn

= nn x

(3.28)

xi (i = 1, 2,…, n): các lượng biến

x : số trung bình

: Ký hiệu của tích.

Ví dụ 3. 15: Tốc độ phát triển của chỉ tiêu giá trị sản xuất tại một doanh nghiệp như sau:Năm 2005 so với năm 2004 bằng 116%, năm 2006 so với năm 2005 bằng

111%, năm 2007 so với năm 2006 bằng 112%, năm 2008 so với năm 2007 bằng

113%, năm 2009 so với năm 2008 bằng 112%, năm 2010 so với năm 2009 bằng

111%.

Ở đây, các tốc độ phát triển của chỉ tiêu giá trị sản xuất, tức là số tương đối động thái) không cộng được với nhau để tính tốc độ phát triển trung bình, vì chúng là các số tương đối có gốc so sánh khác nhau. Nhưng chúng lại có quan hệ tích số với nhau, bởi vì tích của chúng sẽ cho ta một số tương đối động thái mới, nói lên tốc độ phát triển sản xuất của doanh nghiệp trong thời kỳ dài hơn. Vì vậy, muốn tính tốc độ phát triển trung bình hàng năm về giá trị sản xuất của xí nghiệp, sử dụng công thức 3.28:

x = 61,16 x 1,11 x 1,12 x 1,13 x 1,12 x 1,11 = 1,125

Như vậy, tốc độ phát triển về giá trị sản xuất trung bình hàng năm của doanh nghiệp là 1,125 lần (hay 112,5%).

- Số bình quân nhân gia quyền

Khi các lượng biến (xi)có các tần số (fi) khác nhau, ta có công thức số trung bình nhân gia quyền (lúc này fi là quyền số):

k f 𝑘 𝑓

x =

x f1 x x

f2 x … . x x

fk =

1𝑖

𝑘 x fi

(3.29)

1 2 k 1 i

với 𝑘 𝑓𝑖 = n.

Ví dụ 3.16: Có tốc độ phát triển hàng năm về giá trị sản xuất tại một doanh nghiệp trong thời gian 10 năm như sau: Có năm năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 110%, hai năm với tốc độ 125% và ba năm với tốc độ 115%. Để tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về giá trị sản xuất ta dùng công thức 3.29:

x = 10 (1,1)5 x (1,25)2 x (1,15)3 = 1,144 (hay 114,4%)

Số trung bình nhân thường được dùng trong trường hợp các lượng biến có quan hệ tích số với nhau. Ứng dụng trong thống kê kinh tế - xã hội, công thức số trung bình này thường dùng để tính tốc độ phát triển trung bình.

d. Chỉ tiêu mức độ tập trung, phổ biến nhất về lượng biến của hiện tượng nghiên cứu: Chỉ tiêu Mốt

Chỉ tiêu mức độ tập trung, phổ biến nhất về lượng biến của hiện tượng nghiên cứu là chỉ tiêu biểu hiện lượng biến của tiêu thức nghiên cứu được gặp nhiều nhất trong tổng thể nghiên cứu. Chỉ tiêu này có tên gọi là: Mốt.

Ý nghĩa tác dụng của chỉ tiêu là có khả năng nêu lên mức độ tập trung, phổ biến rộng rãi chung của tổng thể hiện tượng nghiên cứu mà không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các lượng biến trong dãy số phân phối...do đó có thể sử dụng bổ sung hoặc thay thế cho mức độ bình quân tính theo phương pháp số học khi gặp khó khăn thiếu dữ liệu tính toán. Được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn: nghiên cứu giá cả phổ biến của mặt hàng sản phẩm, mặt hàng sản phẩm được khách hàng tiêu thụ nhiều nhất, màu sắc hoặc loại hình sản phẩm được khách hàng ưa chuộng nhiều nhất.

Trình tự xác định trị số của chỉ tiêu mức độ tập trung, phổ biến về lượng biến (Mốt):

+ Xác định vị trí của mốt: tổ nào có chứa mốt

+ Xác định trị số gần đúng của chỉ tiêu Mốt bằng các phương pháp phù hợp với từng trường hợp cụ thể.

- Trường hợp dãy số phân phối lượng biến được sắp xếp theo trình tự từ nhỏ đến lớn, thuộc phân tổ không có khoảng cách tổ

Vị trí của mốt thuộc tổ có lượng biến lớn nhất. Trị số của mốt chính là lượng biến có tần số lớn nhất:

Ví dụ 3.17: Xác định mức độ tập trung phổ biến nhất về độ tuổi của sinh viên thuộc lớp học năm thứ 3. (Tức xác định mốt về độ tuổi của sinh viên).

Bảng 3.9. Dãy số phân phối độ tuổi của sinh viên năm thứ 3

Độ tuổi (lượng biến: xi)

Số sinh viên (tần số: fi)
19	3
20	43
21	12
22	7
23	5

Vị trí của mốt về độ tuổi sinh viên phổ biến nhất:F2 = 43 sinh viên. Trị số của mốt về độ tuổi sinh viên phổ biến nhất:Mo = 20 sinh viên.

- Trường hợp dãy số phân phối lượng biến được phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau

Ví dụ 3.18: Tính chỉ tiêu mức độ trọng lượng 1 loại trái cây phổ biến nhất, nhiều nhất theo số liệu trong bảng dưới đây:

Bảng 3.10. Số liệu về trọng lượng và số quả tương ứng với từng tổ trọng lượng

Trọng lượng (gram) (Lượng biến: xi)

Số quả (Tần số: fi)	Tần số tích lũy (tần số cộng dồn) (số quả)
Từ 80 đến 84	10	10
84 đến 88	12	30
88 đến 92	120	150
92 đến 96	150	300
96 đến 100	400	700
100 đến 104	200	900
104 đến 108	60	960
108 đến 112	40	1.000
Cộng	1.000	-

- Xác định vị trí của mốt về trọng lượng có số quả nhiều nhất, phổ biến nhất là tổ có tần số lớn nhất (có số quả nhiều nhất). f5=400. Như vậy mốt nằm trong tổ có trọng lượng từ 96 đến 100 gram.

- Xác định trị số gần đúng của mốt (trọng lượng hoa quả có số quả nhiều nhất (Mo), theo công thức dưới đây:

Mo = X

Mo(min)

+ hMo x

fM -fM

o-1

(3.30)

Hoặc

fM -fM

o-1

+(fMo -fMo+1 )

M = X

fMo -fM

+ h xo-1 (3.31)

o Mo(min)

2fMo

-(fM

o-1

+fMo+1 )

Trong đó:

Mo : Mốt – Chỉ tiêu mức độ tập trung, nhiều nhất, phổ biến nhất XMo(min): Giới hạn dưới của tổ chưa Mo

hMo: Trị số khoảng cách tổ có chứa Mo fMo: Tần số của tổ có chứa Mo

fMo-1: Tần số của tổ đứng trước liền kề tổ chứa Mo fMo+1: Tần số của tổ đứng sau liền kề tổ chứa Mo

Thay số liệu vào công thức (3.30) tính được kết quả của Mo:

Mo = 96 + 4 x

400-150

400-150 +(400-200)

= 98,2 (gram)

Như vậy trọng lượng hoa quả 98,2 gram là trọng lượng có số quả nhiều nhất (tập trung nhất, phổ biến nhất).

- Trường hợp dãy số phân phối lượng biến được sắp xếp tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau

+ Xác định vị trí của mốt căn cứ vào mật độ phân phối lớn nhất:

ổ

Tần số

Mật độ phân phối =

Khoảng cách t (3.32)

mi = (3.33)

Xác định trị số gần đúng của mốt theo công thức (3.30) hoặc (3.31).

Ví dụ 3.19: Tính chỉ tiêu mức độ về năng suất lao động tiêu biểu có nhiều công nhân đạt nhất, theo số liệu trong bảng dưới đây:

Bảng 3.11. Số liệu tính “mốt” về mức năng suất lao động

Mức năng suất lao động (tấn)

(Lượng biến xi)

Số công nhân (người) (Tần số: fi)	Khoảng cách tổ (tấn) (hi)	Mật độ phân phối m =𝒇𝒊 i 𝒉𝒊
Từ 400 đến 450	10	50	0,2
Từ 450 đến 500	15	50	0,3
Từ 500 đến 600	40	100	0,4
Từ 600 đến 800	30	200	0,15
Từ 800 đến 1.200	5	400	0,0125
Cộng	100	-	-

+ Xác định vị trí của mốt ở tổ có mật độ phân phối lớn nhất m3 = 0,4; tổ có lượng biến mức năng suất lao động : 500 – 600.

+ Xác định trị số gần đúng của mốt

Chú ý:

Mo = 500 + 100 x

40-15

40-15 +(40-30)

= 571,43 (tấn)

+ Có thể tính theo mật độ phân phối: thay tần số bằng mật độ phân phối tương ứng.

+ Theo ví dụ này cho ta nhận xét tổ chứa mốt là tổ có mật độ phân phối lớn nhất cũng là tổ có tần số lớn nhất.

- Trường hợp dãy số phân phối có khuynh hướng số đơn vị của tổng thể nghiên cứu tập trung vào một hoặc 2,3 lượng biến (tức là có 1 hoặc 2,3 tần số lớn nhất). Trường hợp này có đa mốt.

Ví dụ 3.20: Tính đa mốt theo số liệu trong bảng dưới đây:

Bảng 3.12. Số liệu tính đa mốt về số con của các cặp vợ chồng

Số con (lượng biến: xi)

Số cặp vợ chồng (tần số: fi)
0	19
1	680
2	750
3	61
4	10
5	6
Cộng	1.526

Có 2 lượng biến về số con có tần số lớn vượt trội là x3 = 750 và x2 = 680. Như vậy số cặp vợ chồng có khuynh hướng tập trung vào 2 lượng biến là 2 con và 1 con. Trường hợp này có 2 mốt: mốt 2 con và mốt 1 con.

e. Chỉ tiêu mức độ của đơn vị trung tâm: Số trung vị

Chỉ tiêu mức độ của đơn vị trung tâm còn có tên gọi là số trung vị. Là mức độ của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy phân phối lượng biến thuộc hiện tượng nghiên cứu.

Đặc điểm của số trung vị phân chia dãy phân phối lượng biến thành 2 phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau, gọi phần trên và phần dưới.

Số trung vị có ý nghĩa tác dụng nghiên cứu mức độ trung tâm, tiêu biểu của tổng thể hiện tượng nghiên cứu mà không san bằng, bù trừ chênh lệch trị số giữa các lượng biến ... do đó có thể sử dụng kết hợp, bổ sung hoặc thay thế số bình quân trong điều kiện thiếu dữ liệu tính số bình quân (thiếu lượng biến lớn nhất, lượng biến nhỏ nhất), loại trừ được ảnh hưởng bởi thay đổi đột biến của các lượng biến. Số trung vị còn được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật và phục vụ công cộng thuận lợi cho dân cư như: xác định vị trí xây dựng trạm đỗ xe bus, trạm điện thoại công cộng, chợ, cửa hàng, khu vui chơi giải trí, câu lạc bộ thể thao...

Trình tự tính toán xác định mức độ của đơn vị trung tâm – số trung vị:

+ Xác định vị trí của số trung vị: xác định tổ lượng biến có chứa số trung vị.

+ Xác định trị số gần đúng của số trung vị theo phương pháp phù hợp với trường hợp cụ thể sắp xếp thứ tự và phân tổ các lượng biến.

- Trường hợp dãy số lượng biến sắp xếp phân tổ không có khoảng cách tổ, theo trình tự từ nhỏ đến lớn

+ Xác định vị trí số trung vị:

n+1

(3.34)