Chỉ Tiêu Mức Độ Khối Lượng Bình Quân Trong Thống Kê

Hơn nữa, ý nghĩa của số tương đối còn phụ thuộc vào trị số tuyệt đối mà nó phản ánh. Thường có những trường hợp tính toán với cùng một số tuyệt đối, nhưng số tương đối tính ra có thể rất khác nhau tùy thuộc vào việc lựa chọn kỳ gốc so sánh. Có khi số tương đối tính ra rất lớn, nhưng ý nghĩa của nó không đáng là bao vì số tuyệt đối tương ứng với nó rất nhỏ, ngược lại có khi số tương đối tính ra rất nhỏ nhưng lại có ý nghĩa quan trong bởi vì số tuyệt đối ứng với nó có quy mô đáng kể.

3.2.3. Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thống kê

Hiện tượng kinh tế - xã hội tồn tại và phát triển vô cùng phức tạp. Trong một tổng thể hiện tượng nghiên cứu cùng một loại hình bao gồm nhiều đơn vị, nhiều bộ phận cấu thành. Về cơ bản chúng có cùng bản chất, đặc trưng chung nhưng lại được biểu hiện về mặt lượng theo các tiêu thức khác nhau, giữa chúng có sự chênh lệch về mặt số lượng. Từ đó tạo cho mỗi đơn vị cấu thành tổng thể nghiên cứu có những đặc đêỉm, đặc trưng riêng biệt, ngẫu nhiên tuy cùng mang đặc điểm, đặc trưng chung của tổng thể nghiên cứu. Do đó, khi nghiên cứu trên góc độ chung của tổng thể hiện tượng không thể liệt kê hết tất cả các đặc điểm, đặc trưng mặt lượng riêng lẻ của từng đơn vị cá biệt cấu thành mà chỉ có thể nêu lên một mức độ tiêu biểu, đại diện có khả năng mô tả một cách khái quát chung nhất, các đặc trưng chung, điển hình chung của tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Đó chính là mức độ khối lượng bình quân. Gọi tắt là chỉ tiêu bình quân hay số bình quân.

3.2.3.1. Ý nghĩa, đặc điểm của chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân

a. Khái niệm chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân

Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thống kê là đại lượng biểu hiện mức độ điển hình đại diện chung theo một tiêu thức số lượng nào đó của tổng thể hiện tượng nghiên cứu bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Ví dụ mức năng suất lao động bình quân, giá thành bình quân đơn vị sản phẩm, mức nguyên liệu bình quân đơn vị sản phẩm, tiền lương bình quân, thời gian lao độngbình quân một đơn vị sản phẩm, giá trị tổng sản phẩm trong nước (GDP) bình quân 1 năm, giá bình quân, điểm bình quân các môn học của từng sinh viên…

b. Đặc điểm của chỉ tiêu mức độ bình quân

- Mỗi chỉ tiêu mức độ bình quân đều gắn liền với hiện tượng kinh tế - xã hội nghiên cứu nhất định.

- Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thống kê san bằng mọi sự chênh lệch về lượng, chênh lệch về mức độ khối lượng giữa các đơn vị trong tổng thể; gạt bỏ sự ảnh hưởng của các mức độ khối lượng khác nhau giữa các đơn vị trong tổng thể, gạt bỏ sự ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên cá biệt, chỉ dùng một trị số khối lượng bình quân để biểu hiện mức độ điển hình, tiêu biểu chung của tổng thể hiện tượng nghiên cứu.

c. Ý nghĩa, tác dụng của chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân

Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong thống kê có ý nghĩa, tác dụng rất lớn trong phân tích thống kê, được sử dụng rộng rãi, phổ biến trong mọi công tác nghiên cứu trên các lĩnh vực kinh tế, văn hóa – xã hội… nhằm nêu lên đặc điểm, đặc trưng chung nhất, điển hình nhất theo một tiêu chí nào đó của hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể.

Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân giúp ta dễ dàng so sánh giữa các đơn vị cùng loại hình kinh tế - xã hội nhưng có quy mô khác nhau, từ đó rút ra nhận xét, kết luận chính xác, đúng đắn sự hơn – kém giữa chúng.

Ví dụ 3.7:Có số liệu tiền lương và số công nhân trong tháng nghiên cứu của 2 doanh nghiệp cùng loại hình kinh tế trong ngành công nghiệp nhưng có quy mô khác nhau: Doanh nghiệp A có tổng quỹ tiền lương 300.000.000 đồng và số lao động bình quân 250 người. Doanh nghiệp B có tổng quỹ lương 360.000.000 đồng và có số lao động bình quân 450 người. Hãy phân tích mức sống của lao động doanh nghiệp nào cao hơn.

Không thể so sánh trực tiếp tổng quỹ lương của 2 doanh nghiệp để rút ra nhận xét mức sống của lao động cao hay thấp. Phải tính chỉ tiêu mức bình quân của lao động của từng doanh nghiệp để thực hiện so sánh.

Tính được tiền lương bình quân một lao động của từng doanh nghiệp :

300.000.000

Doanh nghiệp A :

Doanh nghiệp B :

250 =1.200.000 đồng

360.000.000

450 =800.000 đồng

Mức tiền lương bình quân của một lao động của doanh nghiệp A cao hơn doanh nghiệp B, có thể rút ra kết luận mức sống của người lao động tại doanh nghiệp A cao hơn doanh nghiệp B.

Sự biến động của mức độ bình quân của một chỉ tiêu nghiên cứu qua thời gian trong một thời kỳ nghiên cứu dài nói lên xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nghiên cứu, cho ta nhận xét ban đầu về tính qui luật phát triển của chúng. Do đó chỉ tiêu mức độ bình quân được sử dụng rộng rãi nghiên cứu các quá trình tiến hóa của hiện tượng kinh tế - xã hội qua thời gian dài đặc biệt với quá trình sản xuất vật chất.

Chỉ tiêu mức độ bình quân trong thống kê được sử dụng nhiều trong phân tích thống kê, được sử dụng rộng rãi trong việc lập kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội và kiểm tra phân tích tình hình thực hiện kế hoạch.

3.2.3.2. Các loại chỉ tiêu mức độ bình quân trong thống kê và phương pháp xác định

a. Chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân trong một thời kỳ và phương pháp tính toán

Là chỉ tiêu mức độ bình quân trong kỳ nghiên cứu của một chỉ tiêu thuộc hiện tượng kinh tế - xã hội, phản ánh mức độ tiêu biểu, điển hình chung về một chỉ tiêu

ghiên cức của một hiện tượng kinh tế - xã hội trong phạm vi một thời kỳ nghiên cứu (một đơn vị thời gian).

Phương pháp tính chỉ tiêu mức độ bình quân trong kỳ nghiên cứu bao gồm các loại:

- Phương pháp số học

Là phương pháp tính mức độ bình quân của chỉ tiêu nghiên cứu bằng cách chia tổng các trị số lượng biến của tiêu thức nghiên cứu cho tổng số đơn vị của tổng thể. Còn gọi là phương pháp bình quân cộng.

Công thức chung:

Số bình quân = Tổng trị số các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu(3.6)

Tổng số đơn vị của tổng thể

Chỉ tiêu bình quân tính theo phương pháp số học còn được gọi là số bình quân số học.Phương pháp tính số học đơn giản, đễ áp dụng tính toán, do đó được sử dụng rộng rãi trong thực tế phân tích thống kê.Tùy theo tính chất phức tạp hay đơn giản của lượng biến thuộc tiêu thức nghiên cứu trong mỗi đơn vị tổng thể, có hai loại phương pháp số học tính chỉ tiêu bình quân:

+Phương pháp số học đơn giản

Trường hợp ứng dụng đối với hiện tượng kinh tế - xã hội diễn ra đơn giản, mỗi lượng biến hay mỗi trị số của tiêu thức chỉ ứng với một đơn vị tổng thể - có nghĩa là lượng biến của tiêu thức không có tần số (chỉ gặp 1 lần trong tính toán); được gọi là phương pháp số học không có quyền số.

Công thức tiêu biểu :

x1+x2+x3+ …. +xn

n xi

x =

Công thức rút gọn :

x= n

=i=1

(3.8)

(3.7)

Trong đó : x ∶ Số bình quân

xi : ( i = 1, 2, 3, ….n) : các lượng biến n : Tổng số đơn vị của tổng thể

∑xi : Tổng trị số các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu.

Ví dụ 3.8: Một tổ công nhân có 5 người, mức lương tháng của từng người lần lượt như sau (đơn vị tính: đồng) : 900.000, 1.000.000, 1.200.000, 1.500.000 và

1.700.000.

Tính được tiền lương bình quân tháng của tổ công nhân :

xi 900.000+1.000.000+1.200.000+1.500.000+1.700.000

x= =

n 5

6.300.000

= 5 =1.260.000 đồng lao động/1 tháng

Mức lương bình quân tháng của 1 công nhân nói chung của tổ là 1.260.000 đồng/lao động/1 tháng – còn gọi là mức lương bình quân của tổ công nhân.

+Phương pháp số học gia quyền

Phương pháp được ứng dụng tính mức độ khối lượng bình quân (số bình quân) đối với trường hợp hiện tượng kinh tế - xã hội có lượng biến diễn ra phức tạp: mỗi lượng biến xảy ra nhiều lần, tức mỗi lượng biến có tần số.

Công thức:

x1f1+x2f2+x3f3+ …. +xnfn

n xifi

x= n

Công thúc rút gọn :

=i=1(3.9)

Trong đó : x ∶ Số bình quân

xifi

x=f (3.10)

* Chú ý :

xi : ( i = 1, 2, 3, ….n) : các lượng biến

fi : ( i = 1, 2, 3, ….n) : Các tần số (số đơn vị tổng thể)

∑xifi : Tổng trị số các biến của tiêu thức

∑fi : Tổng tần số (Tổng số đơn vị tổng thể).

- Thực hiện nhân lượng biến (xi) với tần số (fi) gọi là gia quyền.

- Quyền số là phần tử giống nhau ở tử số và mẫu số.

Ví dụ 3.9: Mức lương bình quân của phân xưởng A thuộc doanh nghiệp X trong tháng báo cáo theo số liệu trong bảng dưới đây :

Bảng 3.4. Số liệu bậc lương, số công nhân tính lương bình quân tháng báo cáo của công nhân phân xưởng A

Dữ liệu tính toán

Kết quả tính toán
Bậc lương (đồng) (lượng biến : xi)	Số công nhân (người) (tần số fi)	Gia quyền (xifi)	Kết cấu công nhân (số lần) (Tần suất); d = fi ifi
900.000	21	18.900.000	0,35
1.000.000	15	15.000.000	0,25
1.200.000	12	14.400.000	0,20
1.500.000	9	13.500.000	0,15
1.700.000	3	5.100.000	0,05
Cộng	∑fi = 60	xi fi = 66.900.000	∑d = ∑ fi = 1,00 ifi

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.

Tính được tiền lương bình quân 1 công nhân của phân xưởng trong tháng báo cáo:

xifi

18.900.000+15.000.000+14.400.000+13.500.000+5.100.000

x= 60

66.900.000

= 60 =1.115.000 đồng 1 công nhân/1 tháng

* Chú ý: Một số trường hợp ứng dụng tính toán:

- Trường hợp có số liệu tần suất (tỷ lệ kết cấu công nhân):

d = fi thay cho tần số. Công thức số học gia quyền có dạng:

ifi

+ x = ∑xifi (3.11) khi di tính theo số lần

+ x =xi fi

100

(3.12) khi di

tính theo số %.

Ứng dụng tính theo số liệu bảng (3.4) :

x = ∑xifi

x = (900.000 x 0,35) + (1.000.000 x 0,25) + (1.200.000 x 0,2) + (1.500.000 x

0,15) + (1.700.000 x 0,05)

= 315.000 + 250.000 + 240.000 + 225.000 + 85.000

= 1.115.000.đồng

- Trường hợp dãy số lượng biến đực sắp xếp tổ theo khoảng cách tổ đều nhau hoặc không đều nhau, phương pháp số học gia quyền có dạng công thức :

Trong đó :

xi.fi

(3.13)

xi : (i = 1, 2, 3, …..n) : Trị số giữa của tổ

Giới hạn dưới của tổ+Giới hạn trên của tổ

xi =

2 (3.14)

Ví dụ 3.10:tính mức năng suất lao động bình quân của 1 công nhân trong doanh nghiệp dệt Y.

Bảng 3.5. Số liệu tính mức năng suất lao động bình quân

Phần dữ liệu tính toán

Phần tính toán các yếu tố
Mức năng suất lao động (mét)	Số công nhân (người) (tần số fi)	Trị số giữa của tổ (lượng biến : xi)	Gia quyền ( Khối lượng vải (xi.fi), (m)
Dưới 500	10	450	4.500
Từ 500 đến 600	30	550	16.500
Từ 600 đến 850	40	725	29.000
Từ 850 đến 1.100	15	975	14.625
Từ 1.100 trở lên	5	1225	6.125
Cộng	100	-	70.750

Tính được mức năng suất lao động bình quân của một công nhân dệt theo công thức số học gia quyền :

xi . fi

x =

𝑖

450 x 10 + 550 x 30 + 725 x 40 + 975 x 15 + 1225 x 5

= 10+30+40+15+5

= 70.750

100

= 707,5 m/người

* Chú ý: Đối với tổ thiếu giới hạn dưới (tổ 1) hoặc thiếu giới hạn trên (tổ 5) thì giả định khoảng cách tổ của chúng bằng khoảng các tổ liền kề để xác định giới hạn của tổ còn thiếu. Theo ví dụ trên, giới hạn dưới của tổ 1 là 400 và giới hạn trên của tổ 5 là 1.350.

- Trường hợp dãy số lượng biến xi là các số bình quân tổ (số bình quân bộ phận) :

x = . Do đó phân tích số bình quân chung của tổng thể hiện tượng nghiên cứu theo

phương pháp số học gia quyền của công thức :

x =

𝑛

xi fi

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

(3.15) Rút gọn: x =

(3.16)

Trong đó:xi (i = 1, 2, 3, …..n) là các lượng biến số bình quân tổ.

- Phương pháp điều hòa

Trong thực tế có nhiều trường hợp tài liệu sẵn có không có tần số tương ứng với lượng biến nhưng có dữ liệu để tính được tần số, do đó không thể tính số bình quân trực tiếp bằng công thức số học gia quyền mà phải sử dụng phương pháp điều hòa để tính. Như vậy, phương pháp điều hòa là phương pháp tính chỉ tiêu mức độ khối lượng bình quân (chỉ tiêu bình quân hay số bình quân) về chỉ tiêu nghiên cứu thuộc hiện tượng kinh tế - xã hội thay thế cho phương pháp số học trong trường hợp dữ liệu tính

toán không có tần số (số đơn vị ứng với lượng biến) mà chỉ có số liệu gia quyền (tổng lượng biến của tổ hay bộ phận).

Có 2 loại phương pháp điều hòa:

+Phương pháp điều hòa gia quyền (có quyền số)

Ví dụ 3.11:Tính tiền lương bình quân tháng của công nhân dệt trong phân xưởng A thuộc doanh nghiệp X theo số liệu trong bảng (3.6) dưới đây:

Bảng 3.6. Số liệu tính tiền lương bình quân của công nhân dệt

Phần dữ liệu

Phần tính toán
Bậc lương (đồng) (lượng biến : 𝐱𝐢)	Tổng tiền lương (đồng) (𝐌𝐢 = 𝐱𝐢𝐟𝐢)	Số công nhân (người) 𝐌𝐢 𝐟𝐢 = 𝐱 𝐢
900.000	18.900.000	21
1.000.000	15.000.000	15
1.200.000	14.400.000	12
1.500.000	13.500.000	9
1.700.000	5.100.000	3
Cộng	𝐌𝐢= 66.900.000	𝐟 =𝐌𝐢= 𝟔𝟎 𝐢 𝐱𝐢

Theo ý nghĩa và nội dung kinh tế của chỉ tiêu tiền lương thì phương pháp tính lấy tổng quỹ tiền lương toàn phân xưởng thì tháng chia cho số công nhân trong tháng. Do đó với dự liệu có, phải tính thêm số công nhân của từng bậc lương trong phân xưởng.

18.900.000+15.000.000+14.400.000+13.500.000+5.100.000

x = 18.900.000+ 15.000.000+ 14.400.000+ 13.500.000+ 5.100.000

900.000 1.000.000 1.200.000 1.500.000 1.700.000

18.900.000+15.000.000+14.400.000+13.500.000+5.100.000

= 21+15+12+9+3

66.900.000

= 60 =1.115.000 đồng 1 người/tháng

Thay ký hiệu, hình thành công thức tính :

M1+M2+M3+…+Mn

n Mi

x= =i=1(3.17)

M1+ M2+ M3+ …+ Mn

n Mi

x1 x2 x3

xn i=1 xi

MiMi

Rút gọn : x = (3.18) hoặc x =

(3.19)

Trong đó :

x 𝑖

Mi x 𝑖

Mi : (i = 1, 2, 3, …..n) : Tổng lượng biến của tổ hay bộ phận làm chức năng quyền số của các lượng biến (xi ).

Số bình quân tính được theo phương pháp này được gọi là số bình quân điều hòa gia quyền.

- Phương pháp điều hòa đơn giản (không có quyền số)

Trường hợp các tổng lượng biến của tổ, của bộ phận đều bằng nhau :

M1=M2=M3=…=Mn

Ta có: Mi=M1+M2+ M3+…+ Mn=n Mi

Từ công thức điều hòa gia quyền thay Mi=nMi, chuyển hóa thành dạng công thức điều hòa đơn giản (không có quyền số).

n n

x =

𝑛

1 (3.20) Rút gọn : x =1 (3.21)

𝑖=1x 𝑖

x 𝑖

Trong đó : n là số lần (số hạng) các lượng biến (xi ).

Ví dụ 3.12: Một xe chở hàng từ tỉnh A sang tỉnh B, tất cả 4 lần (2 lượt đi, 2 lượt về) với vận tốc chạy lần lượt là 40 km/giờ, 60 km/giờ, 46 km/giờ, và 50 km/giờ. Yêu cầu xác định vận tốc bình quân của xe tải trong 4 lần chạy.

Chú ý: Nội dung, ý nghĩa kinh tế của chỉ tiêu vận tốc bình quân biểu hiện qua công thức tính :

Vận tốc bình quân (x ) = Tổng quãng đường 4 lần xe chạy

Tổng thời gian 4 lần xe chạy

Phân tích điều kiện dữ liệu cho :

+ 4 lượt đi về quãng đường từ A đến B, ta có :

M1 = M2 = M3 = M4

+ Tổng thời gian chạy 4 lượt ẩn số.

Do đó tính vận tốc bình quân 4 lần chạy của xe tải không thể áp dụng công thức điều hòa gia quyền mà áp dụng tính theo phương pháp điều hòa giản đơn :

n 4 4 4

x =1

1 1

1= =

+ + +

xi 60 46 50

0,025+0,0167 +0,0127 +0,02

0,0834

= 47,96 km/giờ ≈ 48 km/giờ.

Chú ý ứng dụng:

+ Trường hợp dữ liệu tính toán là tỷ lệ kết cấu (di ) tổng lượng biến của tổ, của

bộ phận trong tổng lượng biến của tổng thể (

hòa gia quyền chuyển đổi thành dạng dưới đây :

). Tức : d𝑖

= Mi thì công thức điều

x =

= x = (3.22) khi (d ) tính theo số tương đối

di x 𝑖

𝑑 𝑖i

x 𝑖

Biểu diễn theo 2 dạng công thức tính toán :