Nghiờn Cựu Hiằu Ựng Cưu Vỗng Hôt Nhõn Trong Tỏn Xô Hôt 12C−12C Và 16O−12C

Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

tỏch thành thành phƯn Near-side (fN ) và thành phƯn Far-side (fF ) như sau

f 0(θ) = f

(θ) + f

2ik

(θ) = A

hQ˜(−)(cos θ) + Q˜(+)(cos θ)i, (2.2)

vỵi AL= (2L + 1)e2iσL(SL− 1), Q˜(∓)(cos θ) = 1hPL(cos θ) ± 2iQL(cos θ)i,

QL(cos θ) là hàm Legendre loÔi 2. Tương tỹ ta cũng cú phõn tỏch Near/Far cho biờn đở tỏn xÔ Coulomb đ phương trỡnh (1.36) như sau

fC (θ) = fCN (θ) + fCF (θ), (2.3)

trong đó fCN (θ), fCF (θ) đưủc xỏc đành chớnh xỏc dượi dÔng giÊi tớch [71]. Tuy nhiờn, biờn đở tỏn xÔ Coulomb têp trung đ phƯn gúc nhọ và đúng gúp chơ yáu vào thành phƯn Near side, trong khi cƯu vỗng hÔt nhõn đưủc chi phối bđi thành phƯn Far-side cơa biờn đở tỏn xÔ hÔt nhõn, do đú, chỳng ta ch¿ têp trung làm rừ phõn tớch Near/Far theo (2.2). Như vêy, ta cũng cú tiát diằn tương ựng cho hai biờn đở Near/Far này.

dσN dΩ

= |fCN

(θ) + fN

2 dσF

(θ)| , dΩ

= |fCF

(θ) + fF

(θ)| . (2.4)

Bờn cÔnh kÿ thuêt Near/Far đưủc trỡnh bày đ trờn, Brink và Takigawa cũng đó đã xuĐt kÿ thuêt phõn tỏch biờn đở tỏn xÔ đàn hỗi thành hai thành phƯn, thành phƯn bờn trong (Internal)/thành phƯn rào chưn (Barrier) [72]. Đúng gúp cơa hai thành phƯn này cũng tương tỹ như hai thành phƯn Near/Far đưủc trỡnh bày đ trờn. Do đú, trong luên ỏn này, chỳng tụi ch¿ têp trung vào kÿ thuêt phõn tỏch Near/Far.

Đº minh hồa cho vai trũ cơa thành phƯn Far-side (súng khỳc xÔ đ gúc lợn) vào viằc hỡnh thành cƯu vỗng hÔt nhõn, cũng như giỳp xỏc đành thá tương tỏc hÔt nhõn-hÔt nhõn vợi ớt đở bĐt đành nhĐt. Ta xột tiát diằn tỏn xÔ đàn hỗi cơa hằ α+58Ni tÔi 139 MeV [8] vợi đ°c trưng cƯu vỗng hÔt nhõn cú cỹc tiºu Airy A1 ≈ 30◦ và vai cƯu vỗng rởng đán ≈ 80◦ (Hình 2.1). Nghiờn cựu trược đõy đó ch¿ ra dỳ liằu tiát diằn tỏn xÔ đưủc mụ tÊ tốt vợi OP dượi dÔng

52 Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

+58Ni, E =139 MeV

lab

V0=180 MeV

V0=116.4 MeV

Near-side Far-side

100

10-1

d /d

10-2

10-3

10-4

0 20 40 60 80 100 120 140

C.M.(deg.)

Hình 2.1: Dỳ liằu tiát diằn tỏn xÔ đàn hỗi α+58Ni tÔi Elab= 139 MeV đưủc mụ tÊ theo OM vợi hai lỹa chồn phƯn thỹc WS cơa OP cú đở sõu thá lƯn lưủt là V0 = −116.4 và V0 = −180.0 MeV [8]. Phõn tớch Near/Far đưủc thỹc

hiằn tương ựng vợi trướng hủp V0 = −116.4 MeV.

WS, trong đú cỏc tham số cho phƯn thỹc WS V0 = −116.4 MeV, RV = 4.820 fm, aV = 0.793 fm (đướng liãn nột) [8]. Phõn tớch Near/Far đưủc NCS tớnh toỏn lÔi cho thĐy thành phƯn Near-side (đướng chĐm) chiám ưu thá đ gúc

< 10◦ và đúng gúp rĐt nhọ đ gúc > 30◦. Trong khi đú, thành phƯn Far-side

(đướng gÔch ngang) thỡ ngưủc lÔi, thành phƯn Far-side chiám ưu thá chơ yáu đ gúc > 30◦ và chi phối cĐu trỳc cƯu vỗng hÔt nhõn đ vựng gúc này. Ta thĐy đ vựng gúc tứ 10◦ đán 30◦, đở lợn cơa hai thành phƯn Near/Far-side cú thº so sỏnh vợi nhau. Vỡ vêy, sỹ giao thoa cơa 2 thành phƯn Near/Far làm xuĐt hiằn cỏc giao đởng nhanh Fraunhofer cơa tiát diằn tỏn xÔ đ vựng gúc này.

Bờn cÔnh đú, trong nghiờn cựu [8], ngưới ta đó ch¿ ra tớnh toỏn tiát diằn tỏn xÔ vợi bở tham số WS khỏc V0 = −180.0 MeV, RV = 4.756 fm, aV = 0.714 fm (đướng gÔch-chĐm-chĐm), cho thĐy trướng hủp này và trướng hủp trờn đãu mụ tÊ tốt dỳ liằu thỹc nghiằm trong vựng gúc < 60◦. Đối vợi vựng gúc cơa vai cƯu vỗng hÔt nhõn 60◦ − 80◦, ch¿ cú trướng hủp bở tham số

Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

WS vỵi V0 = −116.4 MeV mợi cú thº mụ tÊ dỳ liằu thỹc nghiằm. Tứ đú cho thĐy viằc quan sỏt dỳ liằu tỏn xÔ cƯu vỗng hÔt nhõn cho phộp lỹa chồn duy nhĐt đở sõu cơa thá tương tỏc và giỳp trớch xuĐt thụng tin quan trồng vã OP đ khoÊng cỏch ngưn. Đ°c điºm này là tiãn đã cho viằc kiºm tra tớnh hủp lằ cơa cỏc mụ hỡnh lý thuyát tớnh toỏn OP. Đõy là chơ đã cơa nhiãu nghiờn cựu thỹc nghiằm cũng như lý thuyát vã cƯu vỗng hÔt nhõn trong suốt bốn thêp k qua.

Như vêy, trong trướng hủp dỳ liằu thỹc nghiằm khụng quan sỏt đưủc hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn, cú khÊ năng cú nhiãu hồ thá khỏc nhau cú thº cựng mụ tÊ số liằu tỏn xÔ. Đº phõn biằt cỏc hồ thá này, ngưới ta thướng dựng đÔi lưủng tớch phõn thº tớch JV vỵi

JV =

. (2.5)

4π R V (R)R2dR

vỵi V (R) phƯn thỹc thá hÔt nhõn, Mp, Mtlà số khối hÔt nhõn tợi và hÔt nhõn bia. Tương tỹ như vêy, ta cũng cú đÔi lưủng JW cho thá Êo. Đối vợi trướng hủp ta quan sỏt đưủc hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn đ tỏn xÔ đàn hỗi, khi đú ch¿ cú mởt hồ thá duy nhĐt cú thº mụ tÊ số liằu tỏn xÔ.‌

2.1.2 CƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ phi đàn hỗi

Đối vợi tỏn xÔ phi đàn hỗi, ngưới ta thướng sỷ dửng phương phỏp phõn tỏch Near/Far đối vợi tỏn xÔ đàn hỗi (2.2) và mđ rởng ỏp dửng cho trướng hủp tỏn xÔ phi đàn hỗi. Lỳc này biờn đở tỏn xÔ phi đàn hỗi trong khuụn khờ CC (1.54) cũng đưđc phân tách thành hai thành phân Near/Far như sau

fMIγ

(θ, φ) = f N

(θ, φ) + f F

(θ, φ)

√

4π

2ikβ

(2Lβ

Lβ Lγ

+ 1)1/2hLγ

− Mγ

, Iγ Mγ

|Lβ

0i exp[i(σLβ

+ σL0)]

× SLβ Lγ

BLγ

MIγ

exp(−iMIγ

˜(−)

φ) hQ

Lγ −MIγ

(cos θ) + Q˜(+)

Lγ −MIγ

(cos θ)i,(2.6)

54 Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

trong đó Q˜(∓) (cos θ) = 1P

(cos θ) ± Q (cos θ)(2.7a)

và BLM

= (2L + 1)(L + M)!, (2.7b)

4π(L − M )!

vỵi PLM (cos θ) và QLM (cos θ) lƯn lưủt là hàm Legendre liờn kát loÔi I và loÔi II.‌

2.2 Mụ tÊ hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ đàn hỗi 12C−12C và 16O−12C

Trong tỏn xÔ hÔt nhõn, ch¿ cú mởt khoÊng năng lưủng phự hủp cơa hằ tỏn xÔ 12C−12C và 16O−12C ta mợi quan sỏt đưủc hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn. Náu năng lưủng quỏ thĐp, dÔng cƯu vỗng vợi vai rởng theo sau A1 xuĐt hiằn đ cỏc gúc quỏ lợn và cú thº bà nhiạu bđi cỏc giao thoa khỏc (như giao thoa Mott đ hằ đối xựng 12C−12C và 16O−16O ho°c giao thoa do quá trình chuyºn 4He đàn hỗi đ hằ 16O−12C ). M°t khỏc, náu năng lưủng quỏ cao, cÊ A1 và cỹc đÔi cƯu vỗng đãu di chuyºn vã phớa trược đ vựng gúc tỏn xÔ nhọ và cĐu trỳc cƯu vỗng bà phỏ hơy do sỹ giao thoa cơa thành phƯn Near/Far-side, dăn đán dao đởng Fraunhofer. Đối vợi hằ tỏn xÔ cơa cỏc hÔt nhõn 12C và 16O, khoÊng năng lưủng này vào khoÊng 10 đán 40 MeV/nucleon.

Trong mửc này, chỳng tụi chơ yáu têp trung vào mụ tÊ hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trờn tỏn xÔ đàn hỗi cơa hằ 12C−12C và 16O−12C bơng mụ hỡnh OM. Trong đú, phƯn thỹc OP đưủc xõy dỹng tứ mău folding mđ rởng cú tớnh đán số hÔng RT. Trong khi đú, thành phƯn Êo cơa OP đưủc xỏc đành dượi dÔng WS. Như vêy, OP tÔi khoÊng cỏch R đưđc xác đành như sau

U (R) = NR

iW0

W W

UF(E, R) − 1 + exp[(R − R )/a ]

+ VC

(R), (2.8)

Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

trong đó, UF(E, R) là phƯn thỹc cơa OP đưủc xỏc đành theo mău folding kộp như đ phương trỡnh (1.62), NRlà hằ số tỏi chuân. Vỡ đ đõy ta ch¿ xột tỏn xÔ đàn hỗi, nờn ch¿ số i = j = β, do đó trong trưíng hđp này các ch¿ sè i, j đưủc lưủc bọ nhơm đơn giÊn biºu thực. Thành phƯn thá Coulomb cơa thá quang hồc VC(R) thu đưủc bơng cỏch lĐy tớch phõn trờn thº tớch cơa hai quÊ cƯu tớch điằn đỗng nhĐt vợi bỏn kớnh điằn tớch RC = 3.17 và 3.54 fm cho 12C và 16O tương ùng [73]. Mêt đở hÔt nhõn đ trÔng thỏi cơ bÊn cơa 16O và 12C đưủc sỷ dửng trong tớnh toỏn mău folding kộp đưủc lĐy theo phõn bố Fermi như đ BÊng 1.1. Quỏ trỡnh làm khợp vợi số liằu thỹc nghiằm tỏn xÔ đàn hỗi ta s³ thu đưủc hằ số tỏi chuân NR cho thá thỹc folding và cỏc tham số thá Êo WS như W0, RW , aW . Cũng cƯn lưu ý rơng, tứ giỏ trà hằ số tỏi chuân NR, ta cú thº đỏnh giỏ sỹ hiằu quÊ cơa mụ hỡnh tớnh thá folding. Náu NR gƯn giỏ trà 1, chựng tọ mụ hỡnh tớnh thá folding cú khÊ năng tiờn đoỏn tốt phƯn thỹc thá tương tỏc hÔt nhõn-hÔt nhõn. Trong tớnh toỏn này, tĐt cÊ cỏc phõn tớch OM đưủc thỹc hiằn bơng chương trỡnh ECIS97, đõy là chương trỡnh đưủc viát bđi Raynal [44] và nơm trong thư viằn cơa IAEA. Chương trỡnh này cũng cung cĐp đở lằch pha ựng vợi cỏc súng riờng phƯn L, giỳp chỳng ta cú thº xỏc đành biờn đở tỏn xÔ hÔt nhõn(1.41). Qua đú, chỳng tụi tớnh toỏn đúng gúp cỏc thành phƯn Near/Far side đưủc xỏc đành như đ phương trỡnh (2.2). Cỏc tớnh toỏn thá folding đưủc thỹc hiằn bđi chương trỡnh DFPD đưủc viát bđi nhúm nghiờn cựu tÔi viằn Khoa hồc Kÿ thuêt HÔt nhõn. Hằ số tỏi chuân NR cơa phƯn thỹc folding và cỏc tham số WS đưủc điãu ch¿nh ựng vợi mội trướng hủp năng lưủng nhơm thu đưủc sỹ phự hủp tốt nhĐt vợi dỳ liằu tỏn xÔ đàn hỗi thỹc nghiằm.‌

2.2.1 Tỏn xÔ 12C−12C

Đối vợi hằ 12C−12C, chỳng tụi xem xột lỹa chồn năm bở dỳ liằu tỏn xÔ đàn hỗi đưủc đo tÔi cỏc năng lưủng đán 139.5, 158.8, 240, 288.6 và 360 MeV [11–14]. Cỏc phõn tớch trược đõy dỹa trờn khuụn khờ OM đó ch¿ ra dỳ liằu thỹc nghiằm cơa cỏc năng lưủng này nhÔy vợi thá thỹc cơa OP tÔi cÊ bã m°t và bờn trong hÔt nhõn. Đ°c biằt, cỏc số liằu thỹc nghiằm tÔi Elab = 139.5,

56 Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

158.8 [11] và 240 MeV [12, 13] đưủc thỹc hiằn nhơm mửc đớch đº làm rừ cĐu trỳc cƯu vỗng hÔt nhõn cơa hằ tỏn xÔ này.

HF HF+RT

Best fit

12C+12C, E = 240 MeV

lab

-50

-100

UF(MeV)

-150

-200

-250

-300

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

R (fm)

Hình 2.2: Kát quÊ thá folding tờng (HF+RT) (1.104) sỷ dửng tương tỏc CDM3Y3 cho tỏn xÔ đàn hỗi 12C−12C tÔi Elab = 240 MeV (đướng gÔch nối)

đưủc so sỏnh vợi hai trướng hủp gỗm ch¿ cú thành phƯn HF (đướng chĐm) và hai thành phƯn (HF+RT) đưủc tỏi chuân vợi hằ số NR = 1.135 (đướng liãn nột) (xem BÊng 2.1).

Trong nghiờn cựu này, chỳng tụi têp trung vào xỏc đành Ênh hưđng cơa số hÔng RT vào thá tương tỏc hÔt nhõn-hÔt nhõn xõy dỹng bđi mău folding kộp trong mụ tÊ hiằu ựng khỳc xÔ cơa tỏn xÔ 12C−12C. Nghiờn cựu trược đõy cho trướng hủp thá quang hồc nucleon-hÔt nhõn [21] đó ch¿ ra Ênh hưđng cơa số hÔng RT đúng gúp thá đây tÔi khoÊng cỏch nhọ khi mêt đở hÔt nhõn lợn xĐp x¿ ρ0. Điãu này cũng đưủc mong đủi tương tỹ cho trướng hủp thá hÔt nhõn-hÔt nhõn xõy dỹng tứ mău folding kộp. Đ khoÊng cỏch nhọ, mêt đở hÔt nhõn đưủc xỏc đành theo biºu thực (1.105) lỵn hơn h¯n giá trà ρ0. Do đó,

Ênh hưđng cơa thá đây bđi thành phƯn RT hoàn toàn mÔnh đ khoÊng cỏch

Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

này. Ch¯ng hÔn, phƯn thỹc thá folding tờng (HF+RT) thu đưủc vợi phiờn bÊn tương tỏc CDM3Y3 cho hằ 12C−12C tÔi trướng hủp Elab = 240 đưủc so sỏnh vợi trướng hủp ch¿ cú thành phƯn HF như đ Hỡnh 2.2. Ta cú thº thĐy rơng đúng gúp thá đây cơa thành phƯn RT lờn đán khoÊng 30 ∼ 40% cướng đở thá đ khoÊng cỏch ngưn. Như mởt hằ quÊ, do thiáu đúng gúp cơa thành phƯn thá đây RT, kát quÊ làm khợp vợi thỹc nghiằm tỏn xÔ đàn hỗi đũi họi phÊi tỏi chuân húa hằ số NR ≈ 0.7 ∼ 0.8 cho trướng hủp ch¿ gỗm thành phƯn thá HF (xem BÊng 2.1). Trong khi đú, do đúng gúp cơa thành phƯn thá đây RT, hằ số tỏi chuân cơa thá tờng (HF+RT) cú NR ≈ 1.1 ∼ 1.15. Ta cú thº thĐy rơng đúng gúp thá lừi đây cơa RT hơi mÔnh trong trướng hủp này. Tuy nhiờn, nú cũng giỳp cÊi thiằn hằ số tỏi chuân NR vã gƯn 1 hơn so vợi ch¿ cú thành phƯn thá HF. Chỳng tụi nhĐn mÔnh rơng, viằc sỷ dửng phiờn bÊn tương tỏc CDM3Y3 cho mău folding và cỏc tham số OP làm khợp thỹc

BÊng 2.1: Cỏc tham số WS cơa OP đưủc xỏc đành tứ làm khợp số liằu thỹc nghiằm cho tỏn xÔ đàn hỗi 12C−12C tÔi cỏc năng lưủng Elab = 139.5 − 360

MeV. NRlà hằ số tỏi chuân cơa phƯn thỹc thá folding sỷ dửng tương tỏc CDM3Y3, JV và JWlƯn lưủt là tớch phõn thº tớch cơa phƯn thỹc và phƯn Êo cơa OP, σR là tiát diằn phÊn ựng.

Elab

(MeV)

Real OP

(MeV fm3)

(MeV)

(fm)

(MeV fm3)

σR

(mb)

139.5

HF+RT

0.810

1.100

325.5

343.8

26.60

27.00

5.170

5.270

0.600

121.2

129.7

1393

1443

158.8

HF+RT

0.805

1.101

320.3

337.7

22.51

23.25

5.248

5.290

0.707

0.740

116.6

119.5

1514

1596

240

HF+RT

0.815

1.135

311.9

334.1

24.02

23.74

5.425

5.548

0.645

0.678

127.1

135.8

1485

1596

288.6

HF+RT

0.805

1.100

300.7

315.7

26.73

26.71

5.122

5.249

0.715

0.717

124.6

133.1

1469

1519

360

HF+RT

0.693

0.980

250.3

271.0

22.91

23.54

5.180

5.240

0.672

0.718

108.0

117.4

1356

1455