Cơ Sđ Lý Thuyát Mụ Tê Tỏn Xô Hôt Nhõn-Hôt Nhõn 58536

34 Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

tương tỏc NN hiằu dửng đưủc sỷ dửng trong khuụn khờ nghiờn cựu cơa luên ỏn.‌

1.4.2 Mêt đở hÔt nhõn

Mêt đở hÔt nhõn là mởt trong hai thụng số đƯu vào cơ bÊn cho tớnh toỏn folding kộp. Cú hai trướng hủp mêt đở đưủc cƯn đưủc xỏc đành là mêt đở đướng chộo, tực là mêt đở đ biºu thực (1.64) và (1.65) vỵi trưíng hđp i = j, và mêt đở dàch chuyºn vợi trướng hủp i 6= j. Bđi vỡ nởi dung cơa luên ỏn têp trung vào nghiờn cựu trờn hằ tỏn xÔ 12C−12C và 16O−12C . Do đú, trong phƯn này s³ trỡnh bày cỏc mụ hỡnh mêt đở hÔt nhõn đưủc sỷ dửng cho hÔt nhõn 12C và 16O.

Mêt đở hÔt nhõn dượi dÔng hiằn tưủng luên

Trong trướng hủp đơn giÊn, mêt đở hÔt nhõn đ trÔng thỏi cơ bÊn (khi i = j = β) đưủc thứa nhên cú dÔng đối xựng cƯu (ch¿ phử thuởc vào đở lợn cơa vecto r) và tuân theo hàm phân bè Fermi hai tham sè như sau

p(t)

ρββ (r) =

ρ0

1 + exp(r − c)/a, (1.71)

vỵi các tham sè c và a đưủc làm khợp vợi dỳ liằu căn quõn phương bỏn kớnh hÔt nhõn ( kớ hiằu là Rr.m.s ) thu đưủc tứ tỏn xÔ electron [50] và kát hủp vợi mău đơn hÔt đởc lêp [51]. Cỏc nghiờn cựu trược đõy cũng đó ch¿ ra, yáu tố quan trồng nhĐt cơa mêt đở hÔt nhõn là mụ tÊ gƯn vợi Rr.m.s cơa hÔt nhõn [46], đÔi lưủng này liờn hằ vợi mêt đở hÔt nhõn như sau

2 1/2 t

= hr i = R

p(t)

ρββ

p(t)

vuuRρββ

r.m.s

(r)r4dr

(r)r2dr

. (1.72)

Khi hÔt nhõn đ trÔng thỏi kớch thớch (khi i = j = γ), do chúng ta không thº xác đành đưđc giá trà Rr.m.s tứ thỹc nghiằm cơa trÔng thỏi kớch thớch, do đú

Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

BÊng 1.1: Các tham sè c và a và ρ0 cơa hàm phõn bố Fermi hai tham số ỏp dửng cho mêt đở hÔt nhõn đ trÔng thỏi cơ bÊn vợi giỏ trà Rr.m.s tương ùng

r.m.s

đưđc so sánh vỵi Rex

thỹc nghiằm thu đưủc tứ tỏn xÔ electron [50].

HÔt nhõn

ρ0

(fm−3)

(fm)

Rr.m.s

(fm)

Rex

r.m.s

12C

16O

0.194

0.168

2.214

2.600

0.425

0.450

2.332

2.618

2.33± 0.01

2.61± 0.01

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 152 trang tài liệu này.

p(t)

trong hƯu hát trướng hủp ta thứa nhên ργγ

(r) = ρββ

(r). Các tham sè c và

p(t)

a và Rr.m.s cho hÔt nhõn 12C và 16O đưủc cho đ BÊng 1.1 cơa [49].

Đối vợi trướng hủp mêt đở dàch chuyºn (i 6= j), do hÔt nhõn trong trướng hủp này cú mêt đở dàch chuyºn khụng đ dÔng đối xựng cƯu. Vỡ vêy mêt đở dàch chuyºn hÔt nhõn thướng đưủc khai triºn đa cỹc dượi dÔng hàm phử thuởc gúc YλtMλ(rˆ). Xột trướng hủp hÔt nhõn bưn tợi cú khai triºn đa cỹc đưủc viát như sau

ρij(r) = hIpjMpj, λpmp|IpiMpiiCλ

λpmp

ρλp

(r) hiλp Yλ m

(rˆ)i∗, (1.73)

trong đó, Cλp là hằ số tỏi chuân húa vợi Cλp=0 = √4π và Cλp6=0 = 1, thụng thướng ch¿ mởt giỏ trà λp là chiám ưu thá trong tờng khai triºn trờn. Đối vợi

hÔt nhõn 12C và 16O, ta ch¿ xét các trưíng hđp kích thích có λp≥ 2. Đây

là nhỳng kớch thớch đỗng và vụ hượng mÔnh và mău têp thº thướng đưủc ỏp dửng đº mụ tÊ thành phƯn phử thuởc bỏn kớnh ρλp (r) cơa mêt đở dàch chuyºn [46]. Phương phỏp này cũn đưủc gồi mụ hỡnh Bohr–Mottelson (BM) vợi tham số đưủc chuân húa đº mụ tÊ cướng đở dàch chuyºn điằn B(Eλ) thỹc nghiằm. Theo mụ hỡnh BM, ta cú ρλp (r) đưủc xỏc đành theo mêt đở đướng chộo đ trÔng thỏi cơ bÊn như sau [46]

ρλp

(r) = δλp

dρββ(r)

vỵi λp ≥ 2, (1.74)

36 Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

vỵi tham sè δλp là đở dài bián dÔng và đưủc xỏc đành theo cướng đở dàch chuyºn điằn B(Eλ) như sau

δλp =

, (1.75)

hrλp−1i

4πpB(Eλp) ↑ /e2

(λ

+ 2)Z

(λ

+ 2)Z

λp−1

trong đó

hr i =

ββ λp+1 p

R ρ (r)r dr

R ρββ (r)r2dr

(1.76)

Tương tỹ như vêy, ta cũng cú trướng hủp mêt đở dàch chuyºn cho trướng hủp hÔt nhõn bia

ρij(r) =XhItjMtj, λtmt|ItiMtiiCλρλ(r) hiλpYλ m (rˆ)i∗(1.77a)

λtmt

ρλt (r) = δλt

dρββ (r)

, δλt =

4π B(Eλt) ↑ /e2

(λt+ 2)Zthrλt−1i

(λt ≥ 2). (1.77b)

Mêt đở hÔt nhõn theo mụ hỡnh cĐu trỳc vi mụ

Đ phƯn trờn, NCS đó giợi thiằu cỏc mụ hỡnh hiằn tưủng luên đº tớnh mêt đở hÔt nhõn. Bờn cÔnh đú, mêt đở hÔt nhõn cũng cú thº thu đưủc tứ cỏc tớnh toỏn cĐu trỳc. Tựy thuởc vào tứng hÔt nhõn cử thº mà chỳng ta cú cỏc mụ hỡnh tớnh toỏn cĐu trỳc phự hủp. Đối vợi hÔt nhõn 12C, phƯn lợn cỏc trÔng thỏi kớch thớch ch¿ cú thº mụ tÊ bđi cĐu trỳc cửm (cluster), trong đú, hÔt nhõn 12C đưủc xem cú cĐu tÔo bđi cửm 3α. Hai mụ hỡnh cửm tiờu biºu đưủc biát đán nhiãu hiằn nay là mụ hỡnh nhúm cởng hưđng (Resonating Group Method, đưủc viát tưt là RGM) [52] và đởng lỹc hồc phõn tỷ phÊn đối xựng (Antisymmetric Molecular Dynamics, đưủc viát tưt là AMD) [53]. Trong khuụn khờ luên ỏn này, NCS sỷ dửng mụ hỡnh RGM đº xỏc đành mêt đở hàm súng cơa hÔt nhõn 12C. Trong đú, hàm súng cơa hÔt nhõn 12C đưủc xõy dỹng bđi tờ hủp cơa 3α liờn kát vợi nhau cú dÔng như sau

ψIMI (12C) =φ1(ξ1)φ2(ξ2)φ3(ξ3)XIMI (S, R)A , (1.78)

Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

vỵi φ1(ξ1) (i = 1 − 3) là súng nởi cơa cửm alpha. Trong mội cửm này, cú 4 nucleon tuõn theo hàm dao đởng tỷ điãu hũa đ mực 0s, XIMI (S, R) là hàm súng mụ tÊ liờn kát 3 cửm alpha vợi S, R tương ựng là tồa đở cơa hằ, A là toỏn tỷ phÊn xựng cơa hằ. Hàm súng XIMI (S, R) đưủc khai triºn trờn hằ hàm cơ sđ đ°c trưng, vợi cỏc hằ số đưủc xỏc đành bơng phương phỏp bián phõn thụng qua chộo húa toỏn tỷ Hamilton [52]

X 2 X

2 12 12

H = − ∇ − KG + vkl, (1.79)

k=1

k<l

vỵi KG là đởng năng chuyºn đởng khối tõm cơa hằ. Dỹa trờn hàm súng đưủc xỏc đành bđi biºu thực (1.78) thỡ mêt đở cơa hÔt nhõn 12C đưđc xác đành như sau

12C

(r) =

Z hψ

J MJ

(12C)

∗ 12

i X

k=1

δ(r − rk

)ψIMI

(12C)dξ1

dξ2

dξ3

dSdR, (1.80)

trong đó δ(r − rk) là hàm delta-Dirac. Trong biºu thực trờn náu i = j ta thu đưủc mêt đở đướng chộo, i 6= j ta thu đưủc mêt đở dàch chuyºn. Trong

12C

trướng hủp mêt đở dàch chuyºn, ta cũng sỷ dửng khai triºn cho ρij (r) như

đ (1.73). Cũng cƯn lưu ý rơng, đối vợi mụ hỡnh tớnh cĐu trỳc, tớnh hiằu quÊ cơa mụ hỡnh đưủc kiºm chựng chơ yáu bđi cỏc thụng số thỹc nghiằm sau:

(a) Bỏn kớnh hÔt nhõn đ trÔng thỏi cơ bÊn.

(b) Cỏc mực năng lưủng cơa trÔng thỏi kớch thớch.

Trong đú, cướng đở dàch chuyºn điằn liờn hằ vợi hàm bỏn kớnh cơa mêt đở

12C

dàch chuyºn ρλ

(r) như sau

12C

B(Eλ; i → j) = Z rλ+2ρλ(r)dr 2 vỵi (λ ≥ 2). (1.81)

Đối vợi trướng hủp hÔt nhõn 16O, chỳng tụi sỷ dửng mụ hỡnh điãu kiằn trỹc giao (OCM-Orthogonality Condition Model) [54, 55]. Mô hình này xem

38 Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

hÔt nhõn 16O cú cĐu tÔo cĐu trỳc cửm α+12C vợi hàm súng cơa hằ đưủc viát như sau

ψIMI

(16O) = Xhφ(α)φI

(12C) ⊗ Yl

(Rˆ)

XI(R)

(1.82a)

≡ XnΦ XI(R)o

I , (1.82b)

n A

trong đó, In và ln lƯn lưủt là ch¿ số spin cơa lừi 12C và mụ men gúc quÿ đÔo, Inbao gỗm trÔng thỏi cơ bÊn và cỏc thỏi kớch thớch cơa lừi. Phương trỡnh Schrodinger và Hamiltonian tương ựng cơa hằ đưủc xỏc đành

(H − E)ψIMI

(16O) = 0, H = hα + h12C + K +

k∈α,l∈12C

vkl, (1.83)

vỵi hα, h12ClƯn lưủt là Hamiltonian nởi cơa hàm súng nởi φ(α) và φIn( C). Chiáu lƯn lưủt phương trỡnh Schrodinger lờn cỏc hàm ΦI, ta cũng thu đưủc hằ phương trỡnh liờn kờnh cho trÔng thỏi liờn kát cơa 16O.

XhΦI|H − E|ΦIXI(R)i = 0. (1.84)

GiÊi hằ phương trỡnh liờn kờnh này ta thu đưủc hàm súng hÔt nhõn 16O, tứ đú mêt đở hÔt nhõn cũng đưủc xỏc đành như đ biºu thực (1.80).‌

1.5 Tương tỏc NN hiằu dửng và số hÔng RT

Như đó đã cêp đ mửc 1.4.1, bờn cÔnh thụng số mêt đở cỏc hÔt nhõn va chÔm, tương tỏc NN hiằu dửng cũng là thụng số rĐt quan trồng trong mău folding tớnh thá tương tỏc hÔt nhõn-hÔt nhõn. Đối vợi mụ hỡnh tớnh thá tương tỏc hÔt nhõn-hÔt nhõn theo mău folding kộp, trược đõy ngưới ta thướng sỷ dửng tương tỏc NN đởc lêp mêt đở đưủc xõy dỹng tứ cỏc yáu tố G-ma trên cơa thá tương tỏc NN tỹ do theo mụ hỡnh cơa Reid [56] và Paris [57]. Phiờn bÊn tương tỏc này đưủc xõy dỹng bđi cỏc nhà vêt lý thuởc đÔi

Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

hồc Michigan, nú bao gỗm tờng cơa ba hàm Yukawa (đưủc gồi tưt là M3Y). Tương tỏc này đó thành cụng trong tớnh toỏn phƯn thỹc cơa thá quang hồc cho mởt số hằ tỏn xÔ ion n°ng đ năng lưủng thĐp [1]. Tuy nhiờn, khi ỏp dửng cho cỏc hằ tỏn xÔ cú hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn, thá tương tỏc đởc lêp mêt đở M3Y khụng thº mụ tÊ hiằu ựng này. Do đú, tương tỏc M3Y đưủc hiằu ch¿nh thờm thành phƯn phử thuởc mêt đở bơng cỏch làm khợp vợi tớnh toỏn G-ma trên cơa Jeukenne và cởng sỹ [58]. Phiờn bÊn tương tỏc này (đưủc đ°t tờn là DDM3Y) đó thu đưủc mởt số thành cụng nhĐt đành khi đưa thá tương tỏc hÔt nhõn-hÔt nhõn gƯn vợi thá thỹc tá mụ tÊ hiằu ựng cƯu vỗng cho cỏc hằ α-hÔt nhõn cũng như hÔt nhõn-hÔt nhõn [59–61].

Tuy nhiờn, phiờn bÊn tương tỏc DDM3Y khi ỏp dửng vào tớnh toỏn chĐt hÔt nhõn đối xựng trong hỡnh thực luên Hatree-Fock (HF) lÔi khụng mụ tÊ đưủc tớnh chĐt bóo hũa cơa chĐt hÔt nhõn (năng lưủng liờn kát trờn nucleon E/A đÔt cỹc tiºu ≈ −16MeV tÔi mêt đở ρ = 0.17fm3), do đú cỏc phiờn bÊn tương tỏc khỏc nhau đưủc giợi thiằu nhơm mụ tÊ tớnh chĐt bóo hũa cơa chĐt hÔt nhõn cũng như cú tớnh đán cÊ đở nộn K chĐt hÔt nhõn [62–64]

K = 9ρ

dρ2 .

2 d2 E/A

Theo hượng nghiờn cựu này, cỏc phiờn bÊn tương tỏc BDM3Yn và CDM3Yn đó đưủc xõy dỹng. Trong luên ỏn này, chỳng tụi têp trung vào phiờn bÊn tương tỏc CDM3Yn(n = 1 → 6). Ưu điºm cơa phiờn bÊn này là cú thº đỏnh giỏ đở nộn K vợi đở chớnh xỏc cao. Bờn cÔnh đú, gƯn đõy tương tỏc này đưủc hiằu ch¿nh thờm số hÔng tỏi ch¿nh hủp RT [21]. Loan và cởng sỹ đó bờ sung số hÔng này trong mău folding đơn mđ rởng tớnh OP nucleon-hÔt nhõn [21, 65]. Kát quÊ tớnh toỏn đó ch¿ ra đúng gúp quan trồng cơa số hÔng RT trong mụ tÊ tỏn xÔ đàn hỗi cơa nucleon trờn cỏc bia khỏc nhau 40,48Ca, 90Zr, 208Pb. VĐn đã đ°t ra là số hÔng RT này cũng nờn đưủc xem xột trờn tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn, đ°t biằt là trờn cỏc hằ tỏn xÔ cú hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn. Trờn tinh thƯn đú, NCS sỷ dửng mău folding kộp mđ rởng tớnh đán số hÔng RT trong khuụn khờ phiờn bÊn tương tỏc CDM3Yn nhơm đº nghiờn

40 Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

cựu hằ tỏn xÔ 12C−12C và 16O−12C . Trong mửc này, NCS s³ trỡnh bày lý thuyát xỏc đành số hÔng RT trờn cơ sđ tớnh toỏn chĐt hÔt nhõn vụ hÔn đối xựng.

Đº xỏc đành số hÔng RT, chỳng tụi ỏp dửng mụ hỡnh tớnh toỏn Hartree- Fock mụ tÊ chĐt hÔt nhõn đối xựng và đỗng nhĐt tÔi mêt đở nucleon ρ xỏc đành. Vợi thành phƯn trỹc tiáp (vD) và thành phƯn trao đời (vEX) cơa tương tỏc NN hiằu dửng, ta cú trÔng thỏi năng lưủng cơ bÊn cơa chĐt hÔt nhõn là E = Ekin + Epot, trong đú, đởng năng và thá năng đưủc xỏc đành như sau

Ekin(ρ) =

Xkστ

~2k2

n(k)

2mτ

(1.85)

Epot

(ρ) =

n(k)n(k0)[hkστ, k0σ0τ 0|vD|kστ, k0σ0τ 0i

kστ

k0σ0τ 0

+ hkστ, k0σ0τ 0|vEX|k0στ, kσ0τ 0i]

kστ

kX0σ0τ0

n(k)n(k0)hkστ, k0σ0τ 0|v|kστ, k0σ0τ 0iA

. (1.86)

Đ đõy, hàm súng đơn hÔt nucleon |kστ i là sóng ph¯ng, A là toỏn tỷ phÊn

xùng. Hàm phân bè mô men xung lưđng cơa n(k) trong chĐt hÔt nhõn đối xựng và bÊo hũa spin là hàm bược đưủc xỏc đành theo mụ men xung lưủng Fermi kF= (1.5π2ρ)1/3 như sau

(

n(k) = 1 náu k 6 kF

0 náu k > kF .

(1.87)

Theo lý thuyát Landau cho cỏc hằ Fermi vụ hÔn [66, 67], năng lưủng đơn hÔt ε(ρ, k) tÔi mêt đở nucleon cho trược ρ đưủc xỏc đành theo sỹ thay đời cơa năng lưủng chĐt hÔt nhõn khi loÔi bọ ho°c thờm vào mởt nucleon vợi mụ men xung lưủng k như sau

ε(ρ, k) =

∂E

∂n(k)

= t(k) + U (ρ, k) =

~2k2

+ U (ρ, k), (1.88)

Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

trong đú, thá năng đơn hÔt U (ρ, k) bao gỗm số hÔng HF và số hÔng tỏi ch¿nh hủp RT

U (ρ, k) = UHF(ρ, k) + URT(ρ, k), (1.89)

trong đó UHF(ρ, k) =

k0σ0τ 0

n(k0)hkστ, k0σ0τ 0|v|kστ, k0σ0τ 0iA(1.90)

và URT

(ρ, k) =

X n(k1

)n(k2)

k1σ1τ1 k2σ2τ2

× *k1σ1τ1, k2σ2

τ ∂vk σ

∂n(k)

τ1, k2

σ2τ2

+(1..91)

Tứ phương trỡnh (1.88) và (1.91), ta thĐy số hÔng RT xuĐt hiằn là do tớnh đán sỹ sưp xáp lÔi cơa trướng hÔt nhõn khi loÔi bọ ho°c thờm vào mởt nucleon. Khi mụ men xung lưủng nucleon tián đán mụ men xung lưủng Fermi

(k → kF ), ε(ρ, kF ) đưủc xỏc đành tứ phương trỡnh (1.88)-(1.91) chớnh bơng

năng lưđng Fermi theo đành lý HvH [22]. Sỷ dửng bián đời

∂

= ∂ρ ∂kF ∂

1 π2

∂

, (1.92)

∂n(k)

k→kF

∂n(kF ) ∂ρ ∂kF

2Ω k2

∂kF

trong đó Ω là thº tớch chĐt hÔt nhõn đối xựng, thành phƯn RT cơa thá đơn hÔt U tÔi mụ men xung lưủng Fermi cú thº thu đưủc như sau

URT(ρ, k = kF ) =

4π2 Ω

ZZ n(k1)n(k2)

∂v

k1k2

k1k2+

d3k1d3k2.

2 (2π)6

∂kF

A(1.93)

Khỏc vợi thành phƯn RT, thành phƯn HF cơa thá đơn hÔt cú thº xỏc đành tÔi bĐt kỡ giỏ trà mụ men xung lưủng k

UHF

4ΩZ

(ρ, k) = (2π)3n(k0)hkk|v|kk0iA

d3k0. (1.94)

Đối vợi chĐt hÔt nhõn đối xựng bÊo hũa spin, cỏc thành phƯn spin và spin đỗng và cơa súng ph¯ng đưủc lĐy trung bỡnh và triằt tiờu trong tớnh toỏn