Chương 2 Nghiờn Cựu Hiằu Ựng Cưu Vỗng Hôt Nhõn Trong Tỏn Xô Hôt 12C−12C Và

42 Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

HF cơa thá đơn hÔt và ch¿ cỏc thành phƯn đởc lêp vợi spin và spin đỗng và cơa thá tương tỏc là cƯn thiát cho viằc xỏc đành thá đơn hÔt (1.93)-(1.94). Trong nghiờn cựu này, chỳng tụi sỷ dửng hai phiờn bÊn phử thuởc mêt đở cơa tương tỏc CDM3Yn là CDM3Y3 và CDM3Y6 [64]. Như vêy, thành phƯn đởc lêp vợi spin và spin đỗng và đưủc xỏc đành như sau

vD(EX)(ρ, s) = F0(ρ)vD(EX)(s), trong đó s = |r1 − r2|. (1.95) trong đó

2.5s

0.7072s

vD (s) = 11061.625exp(−4s)− 2537.5exp(−2.5s)+ 0.0002exp(−0.7072s),

vEX(s) = −1524.25 − 518.75 − 7.8474 ,

exp(−4s)exp(−2.5s)exp(−0.7072s)

2.5s

0.7072s

2.5s

0.7072s

và hàm F0(ρ) mụ tÊ sỹ phử thuởc mêt đở cơa tương tỏc CDM3Y và đưủc thứa nhên cú dÔng [64]

F0(ρ) = CN [1 + αN exp(−βN ρ) + γN ρ], (1.96)

vỵi CN , αN , βN , γN là các tham sè. Biºu thùc (1.96) đưủc xõy dỹng dượi dÔng kát hủp cơa hàm mũ và hàm lũy thứa. Sỹ kát hủp này giỳp cho tương tỏc cú thº vứa mụ tÊ tớnh chĐt bÊo hũa cơa chĐt hÔt nhõn đối xựng cũng như vứa dạ dàng mụ tÊ cỏc giỏ trà đở nộn hÔt nhõn khỏc nhau dượi cỏc bược thay đời nhọ tứ 10 đán 20 MeV trong tớnh toỏn HF. Cỏc tham số phử thuởc mêt đở F0(ρ) đưđc xác đành bđi [64] đº mụ tÊ tớnh chĐt bÊo hũa chĐt hÔt nhõn đối xựng và cho cỏc giỏ trà đở nộn chĐt hÔt nhõn K ≈ 218 và 252 MeV tương ựng vợi phiờn bÊn CDM3Y3 và CDM3Y6. Đ°c biằt là phiờn bÊn CDM3Y6, đó đưủc kiºm tra rởng rói trong phõn tớch mău folding cho tỏn xÔ đàn hỗi hÔt nhõn-hÔt nhõn [4, 46, 64]. Cỏc kát quÊ tớnh toỏn năng lưủng (trờn nucleon) tÔi cỏc mêt đở khỏc nhau cơa trÔng thỏi cơ bÊn cơa chĐt hÔt nhõn đối xựng đưủc ch¿ ra đ Hỡnh 1.2. Chỳng ta cú thº thĐy rơng tÔi mêt đở cao (ρ > 0.4 fm−3), đướng cong năng lưủng đơn hÔt thu đưủc tứ tương tỏc CDM3Y6 cú biºu hiằn cùng hơn tương tỏc CDM3Y3, điãu này là do đở nộn chĐt hÔt nhõn

Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

CDM3Y3 CDM3Y6

100

E/A (MeV)

-20

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

(fm-3)

Hình 1.2: Năng lưủng trÔng thỏi cơ bÊn (trờn nucleon) cơa chĐt hÔt nhõn đối xựng tÔi cỏc mêt đở khỏc nhau đưủc tớnh toỏn theo HF (1.85)-(1.86) sỷ

dửng phiờn bÊn tương tỏc CDM3Y3 và CDM3Y6 (1.95). ChĐm trũn trờn đở thà là điºm bÊo hũa (vợi E/A ≈ −15.9 MeV tÔi ρ0 ≈ 0.17 fm−3).

BÊng 1.2: Cỏc tham số phử thuởc mêt đở cơa hàm F0(ρ) cơa tương tác CDM3Yn (1.96) và cỏc tham số cơa hàm hiằu ch¿nh ∆F0(ρ) (1.102) tương

ựng. Đở nộn hÔt nhõn K thu đưủc trong tớnh toỏn HF cơa chĐt hÔt nhõn đối xựng tÔi mêt đở bÊo hũa ρ0 ≈ 0.17 fm−3.

Tương tác

αN

βN

(fm3)

γN

(fm3)

(MeV)

CDM3Y3

F0(ρ)

∆F0(ρ)

0.2985

0.38

3.4528

1.0

2.6388

4.484

-1.5

218

CDM3Y6

F0(ρ)

∆F0(ρ)

0.2658

1.50

3.8033

1.0

1.4099

0.833

-4.0

252

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 152 trang tài liệu này.

K đưđc cho bđi tương tác CDM3Y6 có giá trà cao hơn.

Vợi cỏc tham số cơa thành phƯn vụ hượng tương tỏc NN đ biºu thực (1.95) đưủc cho đ BÊng 1.2, thành phƯn HF (1.94) cơa thá đơn hÔt nucleon

44 Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

cú thº thu đưủc dượi dÔng tướng minh như sau

UHF(ρ, k) = F0(ρ)UM3Y(ρ, k),

trong đó UM3Y(ρ, k) = ρ JD+ Zˆj1(kFr)j0(kr)vEX(r)d3r, (1.97)

vỵi JD= ZvD(r)d3r, jˆ1(x) = 3j1(x)/x = 3(sin x − x cos x)/x3.

và thành phƯn RT (1.93) cơa thá đơn hÔt tÔi xung lưủng Fermi

URT(ρ, kF) =

J0 +

[j1(kFr)]

ρ2 ∂F0(ρ)DZ

∂ρ

2 EX 3

v00 (r)d

. (1.98)

Nhìn chung, như đã đưđc ch¿ ra đ phương trình (1.91), thành phƯn RT cơa

CDM3Y3 CDM3Y6

0.0

-0.2

F0( )

-0.4

-0.6

-0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

(fm-3)

Hình 1.3: Sỹ phử thuởc mêt đở ∆F0(ρ) cơa thành phƯn RT (1.99) thu đưủc tứ viằc biºu diạn thành phƯn RT theo đành lý HvH (1.98) và sỷ dửng biºu thực (1.100). Cỏc kát quÊ đưủc ch¿ ra bđi hỡnh vuụng và trũn tương ựng vợi tương tỏc CDM3Y3 và CDM3Y6. Đướng liãn nột là kát quÊ cơa hàm phử thuởc mêt đở (1.102) vợi cỏc tham số đ BÊng 1.2.

Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

thá đơn hÔt đúng gúp vào thá nucleon đơn hÔt tÔi bĐt cự mụ men xung lưủng nào. Đối vợi cỏc tớnh toỏn vi mụ, sỹ phử thuởc xung lưủng cơa thành phƯn RT đó đưủc ch¿ ra trong cỏc tớnh toỏn Brueckner-Hartree-Fock (BHF) cơa chĐt hÔt nhõn [68, 69] là do tương quan tương tỏc NN bêc cao, như số hÔng bêc hai trong khai triºn mđ rởng nhiạu loÔn cơa toỏn tỷ khối lưủng ho°c đúng gúp tứ tương tỏc ba hÔt vv.... Đối vợi hÔt nhõn hỳu hÔn, hiằu ựng tỏi ch¿nh hủp trong phÊn ựng loÔi bọ mởt nucleon đó đưủc ch¿ ra đ nghiờn cựu

[70] phử thuởc rĐt mÔnh vào năng lưủng cơa phÊn ựng tược, nú là dĐu hiằu rừ ràng cơa sỹ phử thuởc mụ men xung lưủng cơa thành phƯn RT cơa thá đơn hÔt nucleon. Vỡ vêy, Loan và cởng sỹ [21] đó đã xuĐt phương phỏp tớnh đán sỹ phử thuởc mụ men xung lưủng cơa thành phƯn RT cơa thá nucleon cú dÔng tương tỹ như vợi phương trỡnh (1.97)

URT(ρ, k) = ∆F0(ρ)UM3Y(ρ, k), (1.99)

trong đú, sỹ phuởc mêt đở cơa hàm ∆F0(ρ) tÔi cỏc xung lưủng khỏc nhau đưủc xỏc đành nhĐt quỏn tứ biºu diạn cơa thành phƯn này tÔi mụ men xung lưủng Fermi (1.98) như sau

∆F0

URT(ρ, kF )

(ρ) =

UM3Y(ρ, k → kF )

. (1.100)

Hằ quÊ là thá nucleon đơn hÔt đưủc xỏc đành dượi dÔng HF mđ rởng như sau

U (ρ, k) = [F0(ρ) + ∆F0(ρ)]UM3Y(ρ, k). (1.101)

Như vêy, sỹ phử thuởc mụ men xung lưủng cơa thá nucleon đơn hÔt tờng đưủc xỏc đành tứ đúng gúp cơa số hÔng trao đời cơa UM3Y(ρ, k). Chỳng ta cú thº thĐy tứ cỏc biºu thực (1.99)-(1.101) rơng hiằu ựng tỏi ch¿nh hủp dăn đán xuĐt hiằn hiằu ch¿nh lÔi sỹ phử thuởc mêt đở cơa tương tỏc (1.95), F0(ρ) → F0(ρ) + ∆F0(ρ). Sỹ phử thuởc mêt đở cơa ∆F0(ρ) thu đưđc đ phương trình (1.100) đưủc biºu diạn theo cỏc điºm hỡnh vuụng và hỡnh trũn đ Hỡnh 1.3. Chỳng ta cú thº thĐy rơng biºu hiằn cơa ∆F0(ρ) tÔi mêt đở cao

46 Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

cơa chĐt hÔt nhõn thỡ hoàn toàn khỏc nhau cho hai phiờn bÊn tương tỏc CDM3Y3 và CDM3Y6, cú sỹ khỏc biằt đú là do hai phiờn bÊn tương tỏc này tương ựng vợi đở nộn K khác nhau. Bđi vì ∆F0(ρ) < 0 trờn toàn mêt đở chĐt hÔt nhõn, do đú, đúng gúp cơa thành phƯn RT đối vợi thá nucleon đơn hÔt tờng luụn là lỹc đây. Đº dạ dàng trong tớnh toỏn đúng gúp cơa thành phƯn RT trong mău folding kộp, trong luên ỏn này chỳng tụi tham số húa

∆F0(ρ) bơng cỏch sỷ dửng hàm phử thuởc mêt đở tương tỹ như biºu thực (1.96)

∆F0(ρ) = CN [αN exp(−βN ρ) − 1]. (1.102)

Vỵi các giá trà tham sè cơa hàm ∆F0(ρ) đưủc cho đ BÊng 1.2.

Mău folding kộp vợi tương tỏc NN hiằu dửng cú thờm thành phƯn RT

Cỏc tớnh toỏn trờn tứ phương trỡnh (1.97)-(1.101), chỳng ta đó xỏc đành thá đơn hÔt liờn kát trong chĐt hÔt nhõn k < kF , vĐn đã đưủc mđ rởng ra đối vợi thá đơn hÔt nucleon đán cú năng lưủng E dương k(E, ρ) > kF (lỳc này đưủc gồi là thá quang hồc hay OP) và thành phƯn ∆F0(ρ) phÊi đưủc hiằu ch¿nh thờm thành phƯn phử thuởc năng lưủng ∆F0(ρ) → g(k)∆F0(ρ). Do quỏ trỡnh tỏn xÔ 12C−12C và 16O−12C vợi cỏc năng lưủng tương ựng vợi hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn hƯu hát đ cỏc năng lưủng hÔt nhõn bưn tợi trờn mởt nucleon nhọ (≤ 30MeV/nucleon). Do đú sỹ phử thuởc năng lưủng cú thº đưủc bọ qua và cú thº xĐp x¿ g(k) ' 1.

Như vêy, trong tớnh toỏn thá đơn hÔt cơa nucleon cho chĐt hÔt nhõn, sỹ phử thuởc mêt đở cơa tương tỏc NN hiằu dửng đưủc hiằu ch¿nh lÔi thờm thành phƯn RT như sau

vD(EX)(ρ, s) =F0(ρ) + ∆F0(ρ)vD(EX)(s). (1.103)

Tương tỏc NN hiằu dửng này đưủc ỏp dửng vào mău folding kộp. Tứ đú ta cú thº viát lÔi dÔng tướng minh cụng thực tớnh OP theo mău folding kộp (biºu

Chương 1 Cơ sđ lý thuyát mụ tÊ tỏn xÔ hÔt nhõn-hÔt nhõn

thùc (1.63) và (1.69)) cú tớnh đán bờ sung thành phƯn RT như sau

U D(E, R) =Z [F0(ρD)+∆F0(ρD)]ρij (rp)ρij (rt)vD(s)drpdrt(1.104a)

U EX(E, R) = 4π Z ∞ vEX(s)jK(R)s/Ms2ds

×Zfp(r, s)ft(r − R, s)[F0(ρE) + ∆F0(ρE)]dr,(1.104b) trong đó ρD= ρij(rp) + ρij(rt) và ρE= ρij(r) + ρij(r − R). (1.105) Đỏng chỳ ý đõy là lƯn đƯu tiờn mău folding kộp đưủc tỏch thành hai phƯn

riờng biằt bao gỗm thành phƯn HF và thành phƯn RT, viằc tỏch này giỳp

dạ dàng khÊo sỏt đúng gúp cơa thành phƯn RT vào thá quang hồc OP hÔt nhõn-hÔt nhõn.

Trong chương 1 này, NCS đó trỡnh bày túm tưt lý thuyát cơ sđ tỏn xÔ hÔt nhõn. Trong đú, bao gỗm mău quang hồc mụ tÊ tỏn xÔ đàn hỗi đơn kờnh, hằ phương trỡnh liờn kờnh mụ tÊ tỏn xÔ phi đàn hỗi. Mău folding kộp tớnh toỏn phƯn thỹc thá OP hÔt nhõn-hÔt nhõn , là thụng số đƯu vào cho cỏc phương trỡnh đơn kờnh và liờn kờnh. Đ chương tiáp theo, NCS s³ trỡnh bày ỏp dửng mău folding kộp vào nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn cơa hằ tỏn xÔ ion nhà 12C−12C , 16O−12C (đàn hỗi và phi đàn hỗi). Kát quÊ này là mởt phƯn nởi dung chớnh cơa luên ỏn.

Chương 2‌

Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

Trờn cơ sđ mău folding kộp tớnh toỏn OP cũng như thá dàch chuyºn đưủc trỡnh bày đ mửc 1.4 chương 1, chỳng tụi ỏp dửng vào phõn tớch cƯu vỗng hÔt nhõn trờn tỏn xÔ đàn hỗi và phi đàn hỗi cơa hằ 12C−12C và 16O−12C. Cỏc tớnh toỏn dỹa trờn mụ hỡnh OM đơn kờnh cũng như CC hai kờnh như đó đưủc trỡnh bày đ chương 1. Trược hát, đº nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn, chỳng ta cƯn làm rừ cơ chá hỡnh thành cƯu vỗng trong tỏn xÔ hÔt nhõn cũng như cơ sđ lý thuyát đưủc sỷ dửng trong phõn tớch hiằu ựng này.‌

2.1 CƯu vỗng hÔt nhõn

2.1.1 CƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ đàn hỗi‌

CƯu vỗng hÔt nhõn cú thº đưủc giÊi thớch bơng cỏch ỏp dửng mụ hỡnh bỏn cờ điºn, trong đú mội súng riờng phƯn L cơa súng tỏn xÔ cú thº đưủc đưủc xem cú quÿ đÔo đưủc biºu diạn như đ bờn trỏi Hỡnh 3 (đ phƯn giợi thiằu tờng quan). Giỏ trà L nhọ tương ựng vợi súng gƯn tõm tỏn xÔ và chàu Ênh hưđng lợn bđi lỹc hÔt nhõn. Khi L tăng dƯn, thỡ súng dƯn xa tõm tỏn xÔ tián đán bã m°t hÔt nhõn và chàu Ênh hưđng giÊm dƯn cơa lỹc hÔt nhõn. Đỗ thà bờn phÊi Hỡnh 3 biºu diạn gúc lằch cơa quÿ đÔo súng riờng phƯn do Ênh

50 Chương 2 Nghiờn cựu hiằu ựng cƯu vỗng hÔt nhõn trong tỏn xÔ hÔt 12C−12C và 16O−12C

hưđng cơa lỹc hÔt nhõn và lỹc Coulomb vợi cỏc giỏ trà L khỏc nhau. Giỏ trà gúc lằch đưủc xỏc đành theo xĐp x¿ WKB [4, 5] như sau

dδL

Θ(L) = 2 , (2.1)

vỵi δL là đở lằch pha ựng vợi súng tỏn xÔ riờng phƯn L đưđc xác đành như đ

(1.38). Như đ Hình 3, ta thĐy cú 2 cỹc trà cơa gúc lằnh Θ(N ), Θ(C) tương ùng

R R

vợi gúc cƯu vỗng hÔt nhõn và Coulomb. Trong khi cƯu vỗng Coulomb đưủc hiºu rừ bđi thá tương tỏc hÔt nhõn đ bã m°t và thá Coulomb tương tỏc giỳa hai ion, cƯu vỗng hÔt nhõn ch¿ cú thº đưủc mụ tÊ dỹa trờn sỹ lỹa chồn phự hủp phƯn thỹc cơa OP đ sõu bờn trong tõm tỏn xÔ và cung cĐp nhiãu thụng vã thá tương tỏc hÔt nhõn.

Ta cú cỏc súng riờng phƯn L ựng vợi quÿ đÔo ngoÔi vi bà chi phối chơ yáu bđi lỹc đây Coulomb và cú gúc lằch nhọ. Đúng gúp cơa cỏc súng này trờn tiát diằn tỏn xÔ đàn hỗi chơ yáu đ gúc nhọ, thành phƯn này đưủc gồi là Near-side. Trong khi đú, cỏc súng riờng phƯn ựng cỏc quÿ đÔo bờn trong bà chi phối chơ yáu bđi lỹc hÔt nhõn và cú gúc lằch lợn. Đúng gúp cơa cỏc súng này trờn tiát diằn tỏn xÔ đàn hỗi chơ yáu đ gúc lợn, thành phƯn này đưủc gồi là Far-side. CƯu vỗng hÔt nhõn đưủc hỡnh thành bđi đúng gúp cơa thành phƯn Far-side này. Theo Hỡnh v³ 3, ta cú súng riờng phƯn LRs³ cú gúc lằch cỹc tiºu tương ựng vợi gúc cƯu vỗng ΘR. Khi đú, cỏc súng riờng phƯn cú thº đưủc chia thành hai miãn L−và L+tương ùng vỵi L < LRvà L > LR. CĐu trỳc dao đởng cơa cƯu vỗng hÔt nhõn (xem Hỡnh 5 đ phƯn giợi thiằu tờng quan) gỗm cỏc cỹc tiºu Airy và cỹc đÔi Airy (vai cƯu vỗng) cú nguỗn gốc tứ sỹ giao thoa cơa biờn đở Far-side ựng vợi cỏc L−và L+này.

Đº hiºu rừ cơ chá hỡnh thành cƯu vỗng hÔt nhõn, chỳng ta cƯn phÊi làm rừ đưủc đúng gúp cơa thành phƯn Near-side và Far-side trờn tiát diằn tỏn xÔ đàn hỗi. Do đú, Fuller [71] đó đã xuĐt phõn tỏch biờn đở tỏn xÔ đàn hỗi f 0(θ) thành thành phƯn Near-side và Far-side bơng cỏch phõn tỏch hàm Legendre PL(cos) đ biºu thực (1.41) thành nhỳng súng truyãn đi theo hượng ngưủc nhau quanh tõm tỏn xÔ. Theo đú biờn đở tỏn xÔ đàn hỗi (1.41) đưđc phân