Cơ Sở Toán Học Và Các Khái Niệm Liên Quan Nghiên Cứu Liên Quan Đến Mô Hình

0, thu được 1 hệ phương trình. Ngày nay, phương pháp ước lượng các hệ số đã được tự động hóa dựa trên một số phần mềm kinh tế lượng như Eviews, SPSS, … Trong nghiên cứu thực nghiệm, người ta có thể tìm cách bỏ đi một số biến mà vai trò giải thích cho biến Y không đủ lớn (hệ số không có ý nghĩa thống kê), nhằm tránh hiện tượng các biến độc lập có tương quan lẫn nhau làm sai lệch kết quả của mô hình.

Khi đã ước lượng được các hệ số β, lúc này trước khi tiến hành dự báo xác suất khả năng trả nợ của khách hàng, điều cần thiết là tiến hành một số kiểm định để xem xét mô hình hồi quy đó đã hợp lý chưa, liệu có tồn tại khuyết tật nào của mô hình không. Để giải quyết vấn đề cần tiến hành một số kiểm định như sau:

- Kiểm định tính ngẫu nhiên của phần dư: các sai số thu được từ mô hình ước lượng so với giá trị thực tế là Y phải là sai số ngẫu nhiên. Để kiểm định tính ngẫu nhiên của các sai số này, người ta có thể sử dụng kiểm định Dickey- Fuller hoặc kiểm định Philip-Perron.

- Kiểm định tính định dạng đúng của mô hình: mô hình hợp lý là mô hình được định dạng đúng, việc định dạng sai mô hình có thể dẫn đến các kết quả sai lệch và làm kết quả dự báo bị méo mó. Để kiểm định xem mô hình được định dạng đúng hay chưa, người ta sử dụng thống kê Hosmer- Lemeshow.

Nếu mô hình có các phần dư là sai số ngẫu nhiên và được định dạng đúng thì mô hình được coi là phù hợp, có thể sử dụng để dự báo. Ngược lại, nếu không thỏa mãn 2 điều kiện trên cần hồi quy lại mô hình với các biến độc lập khác hoặc tiến hành một số hiệu chỉnh cần thiết như tăng cỡ mẫu, điều chỉnh định dạng hàm, …

Một mô hình được coi là thành công hay không phụ thuộc chủ yếu vào tính chính xác của kết quả dự báo thu được từ mô hình đó. Do biến Y chỉ có thể nhận 2 giá trị là 0 hoặc 1, do vậy người ta đưa vào 1 ngưỡng xác suất để xếp khách hàng vào mức 0 hoặc 1 (tương ứng với không có khả năng trả nợ – có khả năng trả nợ). Ngưỡng xác suất ở đây thường được lấy là 0,5; tức là, nếu xác suất khách hàng trả được từ 0,5 trở lên, khi đó xếp khách hàng vào nhóm trả được nợ. Nếu xác suất

khách hàng trả được nợ nhỏ hơn 0,5, khi đó xếp khách hàng vào nhóm không trả được nợ. Sau đó so sánh việc xếp loại khách hàng này với thực tế trả nợ của họ xem tỷ lệ đúng là bao nhiêu, đó chính là độ chính xác của kết quả dự báo.

2.4.2.2. Cơ sở toán học và các khái niệm liên quan nghiên cứu liên quan đến mô hình Logit.

Nghiên cứu của Chiara Pederzoli, Costanza Torricelli:

Đây là mô hình được phát triển dựa trên kết quả nghiên cứu do E.I.Altman (1986) được sử dụng để xác định điểm tín dụng đối với các doanh nghiệp vay vốn dựa trên giả đỉnh rủi ro tài chính của KHDN ảnh hưởng trực tiếp đến rủi ro tín dụng của khách hàng. Nếu như Alman sử dụng đại lượng Z dùng làm thước đo tổng hợp để phân loại rủi ro tín dụng đối với KHDN và phụ thuộc vào: trị số của các chỉ số tài chính của KHDN và tầm quan trọng của các chỉ số này trong việc xác định xác xuất vỡ nợ của KHDN trong quá khứ thì các tác giả sử dụng các chỉ tiêu tài chính và trịnh số để lượng hóa xác suất vỡ nợ của KHDN quy mô nhỏ và quy mô siêu nhỏ.

Các tác giả đã xây dựng mô hình như sau:

PD=1 / (1+exp (2.86 + 3.46LTLA + 3.52EBITA + 11.18EQUITYA + 0.43SALESA))

Trong đó:

LTLA = Nợ dài hạn/Tổng tài sản.

EBITA = Lợi nhuận trước thuế/Tổng tài sản. EQUITYA = Nợ phải trả/Tổng tài sản.

SALESA = Doanh thu/Tổng tài sản.

Xác suất PD càng cao, thì xác suất trả nợ của KHDN càng thấp. Ngược lại khi xác suất PD càng thấp thì khả năng trả nợ của KHDN càng tốt. Kết quả mô hình cho thấy chỉ tiêu tài chính có ảnh hưởng đến khả năng trả nợ của KHDN.

Nghiên cứu của Irakli Ninua:

- Để ước tính mối liên hệ giữa khoản tín dụng có TSBĐ với khả năng trả nợ của khách hàng doanh nghiệp tại ProCreditBank của Georgia từ năm 2004-2007, tác giả sử dụng một mô hình Logit, với về tài sản bảo đảm như là một biến phụ thuộc. Mô hình giải thích mối quan hệ giữa tỷ lệ rủi ro tín dụng (thay cho khả năng trả nợ của KHDN) và các khoản vay có TSBĐ.

- Các thông tin về khả năng thanh toán khoản vay của KHDN được đánh giá thông qua tỷ lệ khoản vay không hoàn trả (LLR). Các khoản vay với LLR cao được xác định là các khoản vay rủi ro và khách vay với LLR thấp được xác định là các khoản vay ít rủi ro.

Ảnh hưởng của TSBĐ là đồng biến với LLR, với mức ý nghĩa 1%. Điều đó cho thấy sự hiện diện của TSBĐ ảnh hưởng đến tỷ lệ tổn thất của ngân hàng. Trên cơ sở này, tác giả nhận định các khoản vay thế chấp có xác suất không trả nợ cao hơn nếu so sánh với các khoản vay không có TSBĐ.

Bảng 2. 4. Các biến để ước lượng LLR trong mô hình của Irakli Ninua

STT

Biến sử dụng trong mô hình
1	Biến phụ thuộc
	 Tỷ lệ khoản vay không trả nợ (LLR)
2	Biến độc lập
	 Biến giả = 1 nếu có TSBĐ, 0 = Nếu là cho vay không TSBĐ (COLLATERAL)  Giá trị khoản vay (RAMOUNT)  Thời gian cho vay (RLENGTH)  Tỷ lệ chấp thuận số tiền vay (RATIORA)  Biến giả cho loại khách hàng = 1 nếu khách hàng cũ, = 0 nếu khách hàng mới (CLIENTTYPE)  Số lượng nhân viên của khách hàng tại thời điểm vay (EMPLOYMENT)  Biến giả cho thành phố, nơi đặt chi nhánh cho vay  Biến giả cho ngành công nghiệp của khách hàng

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 96 trang tài liệu này.

(Nguồn: Does a collateralized loan have a higher probability to default, Irakli Ninua)

Tỷ lệ số tiền vay đã được phê duyệt (RATIOAR) ảnh hưởng tiêu cức đến LLR, ngụ ý khách hàng được cấp tín dụng theo yêu cầu sẽ trả nợ tốt hơn so với trường hợp không được cấp tín dụng như mong đợi.

- Các công ty sử dụng nhiều lao động xu hướng có LLR cao hơn so với các công ty sử dụng ít lao dộng. Tác giả giải thích do các công ty lớn thường có khoản vay lớn, nghĩa vụ trả nợ lớn nên tỷ lệ rủi ro tín dụng cao tương ứng.

- Số tiền vay (RAMOUNT) và thời gian vay (RLEGTH) có tác động ngược chiều với LLR nhưng ảnh hưởng không đáng kể và không có ý nghĩa thống kê.

- Biến loại khách hàng TYPECLIENT có tác động đồng biến và có ý nghĩa ở mức 1%, mới quan hệ của ngân hàng và khách hàng làm tăng nguy cơ vỡ nợ.

- Đối với kết quả biến giả của các ngành công nghiệp, tác giả thấy rằng sản xuất các sản xuất thực phẩm có tác động đồng biến và có ý nghĩa ở mức 10%, có LLR cao hơn hơn các ngành công nghiệp khác.

Nghiên cứu của Andrea Ruth Coravos:

- Tác giả sử dụng mô hình Logit đa thức (Multinomial Logistic Regression Models) để đo lượng khả năng trả nợ của khách hàng là các KHDN quy mô nhỏ tại Community development financial institutions (CIFIs):

Pr(Di Strong, Medium,Weak) F0 1X i 2Yi 3Zi 4Mi 







- Biến phụ thuộc kết quả khả năng trả nợ của khách hàng được xác định dựa trên tình trạng thanh toán thực tế của khách hàng (“Strong”: chưa từng NQH, cơ cấu nợ; “Medium”: từng hơn 1 lần NQH 30 ngày, từng NQH 60 ngày, từng cơ cấu nợ; “Weak”: từng NQH 90 ngày, không trả nợ). Các biến độc lập được đưa vào mô hình gồm biến Xi đặc điểm người vay (kinh nghiệm quản lý, giới tính giám đốc, điểm FICO cá nhân,

mã ngành, thời gian kinh doanh, nợ trước khi vay, doanh nghiệp mới) Yi đặc điểm khoản vay (thời gian vay, tỷ lệ bảo lãnh của chính phủ đối với khoản vay doanh nghiệp, lãi suất, số tiền vay,…), Zi đặc điểm người cho vay (lãi suất được Dè cấp vốn) và Mi đặc điểm vĩ mô (chỉ số S&P, tỷ lệ thất nghiệp).

- Bộ dữ liệu chứa 530 khoản vay, trong đó bao gồm 229 khoản vay doạnh nghiệp nhỏ có bảo lãnh và 301 khoản vay doanh nghiệp nhỏ không có bảo lãnh từ năm 2002 – 2007. Dữ liệu được lấy từ một mẫu không ngẫu nhiên, tập trung vào các khoản vay “Weak”, “Medium”.

Nghiên cứu Jiménez và Saurina:

- Nhóm tác giả sử dụng dữ liệu tất cả các khoản vay của các TCTD (ngân hàng, quỹ tiết kiệm, hợp tác xã hội và cơ sở tài chính tín dụng) ở Tây Ban Nha với giá trị món vay hơn 6,000euro với trên 3 triệu dữ liệu quan sát. Để bao phủ dữ liệu cho toàn bộ một chu kỳ kinh tế, tác giả đã sử dụng dữ liệu từ các tháng trong 05 năm, cụ thể là năm 1987, 1990, 1993, 1997 và 2000.

Phương pháp tiếp cận đo lượng khả năng vỡ nợ dựa trên một mô hình Logit nhị thức (Binary Logistic Regressions Models) như sau:

𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑦𝑖𝑡 = 1/(𝑥𝑖𝑡, 𝑧𝑡)) = 𝑝𝑟𝑜𝑏(𝑦 ∗ 𝑖𝑡 > 0/(𝑋𝑖𝑡, 𝑧𝑡)) = 𝐹(𝛼 + 𝑋′𝑖𝑡𝛽 +

𝑍′𝑡𝛾)

Trong đó: Prob (Yit = 1/(Xi,Zt)) là xác suất vỡ nợ của khách vay. Các biến độc lập (Xit) được xem xét đưa vào mô hình gồm các loại sản phẩm tín dụng, tiền tệ, kỳ hạn, TSBĐ, số tiền vay, lĩnh vực kinh doanh, khu vực, loại hình TCTD. Để kiểm soát các yếu tố kinh tế vĩ mô chung cho tất cả KHDN đi vay và các khoản vay, mô hình bổ sung một biến giả năm (Zt).

2.4.2.3. Đặc điểm của mô hình Logit:

Ưu điểm mô hình

 Mô hình Logit là mô hình định lượng nên khắc phục được những nhược điểm của mô hình định tính, thể hiện sự khách quan, nhất quán, không phụ thuộc vào ý kiến chủ quan của nhân viên tín dụng.

 Mô hình Logit này có kỹ thuật đo lường rủi ro tín dụng, nợ xấu tín dụng khả đơn giản, dễ thực hiện bằng phần mềm chuyển dụng (như EVIEWs, SPSS).

 Mô hình Logit có thể là cơ sở để ngân hàng phân loại khách hàng và nhận định rủi ro. Thông qua kết quả từ mô hình, chúng ta có thể ước lượng được xác suất không trả được nợ của khách hàng, từ đó ngân hàng có thể xác định được KHDN nào có khả năng trả nợ, KHDN không có khả năng trả nợ và giúp ngân hàng chủ động trong việc đưa ra những biện pháp hạn chế rủi ro.

 Một ưu điểm nổi bật của mô hình Logit so với mô hình XHTD truyền thống, có thể đo lường vai trò của các yếu tố tác động đến khả năng trả nợ của khách hàng. Ngoài ra, trong khi mô hình thống kê khác như phân tích phân biệt (Như điểm số Z) lại cúng nhắc trong việc xem xét các yếu tố tác động tới biến phụ thuộc và các hệ số của biến độc lập (do Altman đưa ra), trong khi với mô hình Logit có thể dễ dàng hiệu chỉnh hoặc thêm bớt các biến định tính và định lượng nhằm xác định cụ thể tác động của các yếu tố tới rủi ro tín dụng là như thế nào.

Nhược điểm mô hình:

 Mô hình đòi hỏi phải có một số lượng dữ liệu đủ lớn cho mỗi phạm trù trong số liệu thống kê trong quá trình xử lý dữ liệu. Trong trường hợp biến độc lập có số lượng biến hiển thị quá thấp, mô hình có thể mắc phải lỗi bỏ qua tác động của biến trên kết quả biến phụ thuộc.

 Do chỉ sử dụng phương pháp định lượng nên kết quả mô hình có thể trái ngược hoàn toàn với lý thuyết và không có chức năng giải thích nguyên nhân kết quả mô hình.

 Mô hình không thể ứng dụng đối với các trường hợp KHDN khiếm khuyết dữ liệu hoặc các trường hợp KHDN có cấu trúc tài chính đặc biệt.

Điều kiện cần thiết để ứng dụng mô hình Logit:

 Dữ liệu đầu vào đủ lớn để có thể không bỏ sót các biến độc lập ảnh hưởng đến kết quả mô hình.

 Có cơ sở lý thuyết vững mạnh và số liệu đối chiếu để lựa chọn đưa các biến độc lập trong quá trình xây dựng mô hình, để chứng minh hoặc phản biện kết quả mô hình là phù hợp hay chưa phù hợp.

Ước lượng mô hình Logit

Phương trình ước lượng:

LiIn(Pi/1Pi) Zi2Xiui

Ước lượng mô hình này chia làm hai nhóm như sau:

 Dữ liệu đơn lệ: Như ví dụ ở trên, Pi=1 nếu bạn thắng và Pi=0 nếu bạn thua. Đối với trường hợp này, bạn không thể ước lượng thông thường như OLS được vì khi nhập giá trị In(1/0) hay In(0/1) là vô nghĩa. Trường hợp này bạn phải ước lượng bằng phương pháp xác suất cực đại (Maximum likelihood)

Dữ liệu theo nhóm: Thay vì xem dữ liệu như từng cá thể riêng biệt, bạn có thể nhóm nó lại. Theo cách này thì Pi được ước lượng thông qua = 𝑛𝑖/𝑁𝑖 trong điều

kiện Ni đủ lớn. Trong ví dụ ở trên thì n là số bạn thắng và N là số bạn chơi.

Tương tự như mô hình xác suất tuyến tính, mô hình này vẫn bị phương sai sai số thay đổi nên phải ước lượng bằng WLS.

Các bước thực hiện:

Bước 1: Tính xác suất nếu bạn thắng cuộc:

Pi ni

Bước 2: đối với từng giá trị Xi, tính giá trị của L:



Li In Pi / (1Pi

wi Li

Bước 3: Biến đổi mô hình về WLS:

wi Li

1

2

wi u

Bước 4: Rút gọn lại sẽ có dạng:

L* X * 

i 1 2 i i

Bước 5: Sau khi đã chuyển về WLS, bạn có thể ước lượng như OLS; lưu là ý mô hình không còn hệ số chặn nữa.

Bộ công cụ hỗ trợ xây dựng mô hình dự báo Logit:

Ngày nay, phương pháp ước lượng các hệ số đã thuộc tự động hóa dựa trên một số phần mềm kinh tế lượng như Eviews, SPSS,… Trong nghiên cứu thực nghiệm, người ta có thể tìm cách bỏ đi một số biến mà vai trò giải thích cho biến Y không đủ lớn (hệ số không có ý nghĩa thống kê), nhằm tránh hiện tượng các biến độc lập có tương quan lẫn nhau làm sai lệch kết quả của mô hình.

 Mô hình Logit này có kỹ thuật đo lường rủi ro tín dụng khá đơn giản, dễ thực hiện bằng phần mềm chuyển dụng (như Eviews, SPSS, STATA).

 Một mô hình được coi là thành công hay không phụ thuộc chủ yếu vào tính chính xác của kết quả dự báo thu được từ mô hình đó. Do biến Y chỉ có thể nhận 2 giá trị là 0 hoặc 1, do vậy người ta đưa vào 1 ngưỡng xác suất để xếp khách hang vào mức 0 hoặc 1 (tương ứng với không có khả năng trả nợ - có khả năng trả nợ). Ngưỡng xác suất ở đây thường được lấy là 0,5; tức là, nếu xác suất khách hàng trả được từ 0,5 trở lên, khi đó xếp khách hàng vào nhóm trả được nợ. Nếu xác suất khách hàng trả được nợ nhỏ hơn 0,5, khi đó xếp khách hàng vào nhóm không trả được nợ. Sau đó so sánh việc xếp loại khách