Công Thức Với Giá Trị Chi Xuất Hàng Năm Thay Đổi Đều:

Việc lập biểu đồ dòng tiền tệ là một công việc cần thiết trong tính toán phân tích kinh tế.

III. Công thức cơ bản tính toán động thái kinh tế

1. Công thức chi xuất đơn (1 lần)

a. Tìm vốn lũy tích từ lãi tức (giá trị tương lai) F

Nếu gửi tiết kiệm với giá trị P, với lãi suất i (%), thì sau n năm sẽ có vốn cộng lãi tức là:

F = P (1 + i)n

(A)

Trong công thức trên phần (1 + i)n gọi là nhân tử. Nhân tử còn được biểu thị (F/P, i, n).0

Trong đó:

Chỉ số thứ nhất là giá trị cần tìm (F) Chỉ số thứ hai là giá trị đã biết (P)

i: Là lãi suất

n: Số thời đoạn tính toán.

Để thuận tiện trong ứng dụng và tránh phiền phức trong viết công thức.

Nên công thức trên được viết:

Giá trị cần tìm = Giá trị đã biết x Nhân tử Như vậy công thức trên được ký hiệu là:

F = P (F/P, i, n) (A’)

Công thức (A) và (A’) giá trị như nhau, trong văn bản người ta thường dùng công thức ký hiệu (A’).

b. Tìm giá trị ban đầu P (Khi biết giá trị tương lai)

P = F (1 in= F(1 + i)

-n

Từ công thức (A) biến đổi ta có:

(B)

Công thức (B) được viết dưới dạng ký hiệu là:

P = F (P/F, i, n)

Trong đó nhân tử là: (1 + i)-n = (P/F, i, n).

VÝ dô: Biết P tìm F

i = 6%

0 1 2 3

Một người gửi tiết kiệm 1 triệu đồng (1000 ngàn) với lãi suất năm i = 6%. Hỏi sau 5 năm được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

¸p dụng công thức A ta tính được:

F = 1000 (1 + 0,06)5

F = 1338,2 ngàn đồng

VÝ dô: Biết F tìm P

Một người gửi tiết kiệm sau 10 năm thu được cả vốn và lẫn lãi 20 triệu

đồng với lãi suất năm là i = 6%, hỏi số vốn ban đầu gửi là bao nhiêu?

P = 1000 ngàn đồng

i = 6%

F = 20 triệu

P ?

¸p dụng công thức (B): P = F (1 + i)-n tìm được

P = 11,168 triệu đồng

2. Công thức chi xuất nhiều lần phân bố đều:

a. Tìm vốn lũy tích F khi biết số tiền gửi A: Số tiền gửi Ngân hàng mỗi năm là A, với lãi suất năm là 6%, sau n năm sẽ có số vốn tích lũy (cả vốn lẫn lãi) là F. Như vậy:

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ nhất có lãi tức (n –1) năm và vốn lũy tích là A(1 + i)n-1.

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ hai có JA(1 + i)n-2

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ ba có JA(1 + i)n-3

- Số tiền gửi A ở cuối năm thứ n thì số vốn tích lũy của nó là A(1 + i)n-n = A Vậy số tiền tích lũy của n lần gửi Ngân hàng là F.

F = A(1 + i)n-1 + A(1 + i)n-2 +.....+ A

F = A[1 + (1 + i)1 + (1 + i)2 +.....+ (1 + i)n-1] (a)

Cả 2 vế đều nhân với (i +1) ta có:

F (i +1) = A[(1+i) + (1 + i)2 + .....+ (1 + i)n] (b)

Lấy công thức (b) trừ công thức (a) ta có:

F.i = A[(1 + i)n –1]

F = A ⎢

⎣

⎡1 in1⎤

⎥

⎦

Vậy: ............... (C)

1 in1

Nhân tử là: (F/A, i, n) =

Công thức (C) viết dưới dạng ký hiệu là: F = A[F/A, i, n]..............(c’)

VÝ dô: Có 1 công trình thủy lợi, đầu tư trong 3 năm, mỗi năm là 5 tỷ đồng, với lãi suất năm là 10%. Như vậy đến hết năm thứ 3 giá trị đầu tư đó là bao nhiêu?

¸p dụng công thức:

F ?

i = 10%

0 1 2 3

A = 5 tỷ đồng

⎡1 in1⎤⎡1 0,131⎤

F = A ⎢

⎣i

⎥= 5 ⎢

⎦⎣

0,1

⎥= 16,55 tỷ đồng

⎦

b. Tìm vốn gửi mỗi lần A khi biết vốn lũy tích F

Đã biết F, i, n, cần tìm A.

⎡

A = F.

⎣

⎢

⎤



1 i



1

⎥

⎦

Từ công thức (C) biến đổi ta có

......... (D)

Công thức viết dưới dạng ký hiệu là:

A = F[A/F, i, n] .............................. (D’)

Nhân tử là [A/F, i, n] = n

1 i1

VÝ dô: Có người muốn sau 10 năm gửi tiết kiệm có được số tiền 4 triệu đồng, lãi suất năm là 5%. Như vậy, mỗi năm phải gửi số tiền tiết kiệm là bao nhiêu.

Như vậy đã biết:

n = 10

i = 5%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F = 4 triệu i = 5%

n = 10 năm

¸p dụng công thức (D) ta sẽ tính được A = 318 ngàn đồng/năm.

Mỗi năm phải gửi tiết kiệm là 318.000 đồng.

c. Tìm vốn gửi mỗi lần A khi biết vốn lũy tích F

F = 4 triệu

A ?

Khi biết giá trị đầu tư P, lãi suất i thì trong n năm, mỗi năm phải thu hồi

1 2

3 4

bao nhiêu.

tõ F:

Trong công thức (D) thì A được xác định

⎡i ⎤

A = F.⎢1 in1⎥................ (D)

⎣⎦

Trong công thức (A) thì có quan hệ giữa F và P

F = P(1+i)n............................... (A)

Thay công thức (A) vào (D) sẽ có quan hệ giữa A và P:

⎡

⎡i ⎤i ⎤

A = F.⎢1 in1⎥

= P(1+i) .

⎢1 in1⎥

(E)

⎣⎦⎣⎦

Nhân tử của công thức E là:

(A/P, i, r) =

⎡

⎣

⎢

⎤



1 i1

⎥

⎦

Công thức viết dưới dạng ký hiệu là:

A = P(A/P, i, n)..................................... (E’)

VÝ dô: ở 1trạm thủy điện đầu tư 1 tổ máy là: K = 50 triệu đồng, sau 5 năm sử dụng giá giải thể S = 10 triệu đồng, lãi suất năm i = 6%. Hỏi mỗi năm phải khấu hao tài sản đó là bao nhiêu?

Giá trị cần phải khấu hao là:

P = 50 triệu – 10 triệu = 40 triệu n = 5 năm, i = 6%

¸p dụng công thức (E) để tìm giá trị khấu hao hàng năm A

⎡i1 in

⎤

A = P⎢1 in1⎥KS

⎣⎦

⎡0,06(10,06)5 ⎤

⎦

A = 40 ⎢

⎣

(10,06)5 1 ⎥

= 9,496 triệu đồng

d. Tìm giá trị đầu tư P khi biết giá trị thu hồi hàng năm A

Từ công thức (E) ở trên biểu đồ ta có:

P = A ⎢

⎣

⎡1 in1⎤

i1 in

⎥

⎦

Nhân tử của công thức (E) là:

⎦

⎡1 in1⎤

.............................. (F)

(P/A, i, n) = ⎢

⎣

i1 in ⎥

Công thức viết dưới dạng ký hiệu là:

P = A(P/A, i, n) ............................................ (F’)

VÝ dô: Có 1 công trình tưới bắt đầu xây dựng từ cuối năm 1980 đến cuối năm 1982 thì hoàn thành. Năm 1983 công trình bắt đầu hoạt động và có lợi ích thu về hàng năm là 8 tỷ đồng trong vòng 10 năm liền (từ 1983 đến 1992), lãi suất năm i = 5%. Hỏi với lợi ích thu về đó đã khấu hao được bao nhiêu vốn đầu tư được tính giá của năm 1980?

i = 5%

P P' A = 8 tỷ đồng/năm

1980 81 82 83 84 85 86 87 88 89

Đầu tiên căn cứ vào công thức (F) để tính P’:

⎡1 in1⎤

⎡1 0,0510

1 ⎤

P’ = A ⎢

i1 in

⎥= 8

⎢⎥= 61,78 tỷ

0,05 1 0,05

⎣⎦⎣⎦

10

Như vậy, lợi ích thu về đó là 61,78 tỷ theo giá của năm 1982, muốn tính giá trị đó tại mặt bằng giá của năm 1980, thì dùng công thức (B) để tính.

P = P’[1+i]-n = 61,78(1 + 0,05)-2 = 56,03 tỷ

Như vậy lợi ích thu về trong 10 năm (từ 1983 đến 1992) đã khấu hao

được nguồn vốn đầu tư tính theo giá 1980 là P = 56,03 tỷ đồng.

Tổng hợp các công thức tính toán:

Trong phần I và II ta đã có 6 công thức tính toán (A), (B), (C), (D), (E), (F). Các công thức trên viết dưới dạng ký hiệu là:

Giá trị cần tìm

Giá trị đã biết

Nhân tử

= x

Thì có 6 công thức tương ứng là (A’), (B’), (C’), (D’), (E’), (F’). Tổng hợp lại có thể xem bảng sau:

Giá trị cần tìm

Giá trị

đã biết

Nhân tử

Ký hiệu

Công thức nhân tử

(A)

(F/P, i, n)

(1+i)n

(B)

(P/F, i, n)

(1+i)-n

(C)

(F/A, i, n)

1 in 1 i

(D)

(A/F, i, n)

1 in1

(E)

(A/P, i, n)

i1 in

1 in1

(F)

(P/A, i, n)

1 in1 i1 in