Xây Dựng Công Thức Biến Đổi Đối Tượng Khi Thực Hiện Các Phép Biến Đổi:

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 4

Chọn một phương án đúng cho mỗi câu hỏi sau:

𝑎 𝑏 0

Giả sử ma trận biến đổi một điểm trong mặt phẳng là𝑐 𝑑 0

0 0 1

1 . Trong mặt phẳng phép đối xứng qua trục oy là: [a]--b=c=0, d=1 và a=-1

[b]--b=c=d=1 và a=-1 [c]--b=c=a=1 và d=-1 [d]--b=c=0, a=1 và d=-1

2. Trong mặt phẳng phép đối xứng qua trục ox là: [a]--b=c=d=1 và a=-1

[b]--b=c=0, d=1 và a=-1 [c]--b=c=a=1 và d=-1 [d]--b=c=0, a=1 và d=-1

3. Trong mặt phẳng phép đối xứng qua tâm O là: [a]--b=c=1 và a=d=0

[b]--b=c=0 và a=d=1 [c]--b=c=0 và a=d=-1 [d]--b=c=-1 và a=d=0

4. Trong mặt phẳng, phép biến đổi tỉ lệ phóng to một đối tượng gấp 2 lần ban đầu là: [a]--b=c=0, a=2 và d=1

[b]--b=c=1 và a=d=2 [c]--b=c=2 và a=d=0 [d]--b=c=0 và a=d=2

5. Trong mặt phẳng, phép biếnđổi thu nhỏ một đối tượng xuống một nửa kích thước ban đầu là:

[a]--b=c=1/2 và a=d=0

[b]--b=c=0 và a=d=1/2 [c]--b=c=0, a=1/2 và d=1 [d]--b=c=1 và a=d=1/2

6. Trong mặt phẳng để sửa một đối tượng sao cho đối tượng to lên gấp rưỡi mà chiều cao không đổi thì :

[a]--b=c=0, a=1 và d=1.5 [b]--b=c=0, a=1.5 và d=1 [c]--b=c=1.5 và a=d=0

[d]--b=c=0, a=1.5 và d=1.5

7. Trong mặt phẳng nếu phóng to một đối tượng lên gấp rưỡi sau đó lại phóng lên gấp 2 lần thì ma trận biến đổi là:

[a]--b=c=0 và a=d=3.5 [b]--b=c=0, a=1.5 v à d=2 [c]--b=c=0 và a=d=3

[d]--b=c=0, a=2 và d=1.5

8. Trong mặt phẳng nếu phóng to một đối tượng lên gấp đôi sau đó thu nhỏ xuống chỉ còn 1/4 ban đầu thì ma trận biến đổi là:

[a]--b=c=0 và a=d=2+1/4 [b]--b=c=0, a=1/4 và d=2 [c]--b=c=0 và a=d=1/2 [d]--b=c=0, a=2 v à d=1/4

9. Ta có điểm P(2 , -5) sau khi biến đổi qua phép phóng to lên gấp rưỡi thì toạ độ P‘ là: [a]--(3.5, -6.5 )

[b]--(2 ,-7.5)

[c]--(3 , -5)

[d]--(3 ,-7.5)

10. Trong mặt phẳng để sửa một đối tượng sao cho chiều cao tăng gấp 3 mà bề rộng không thay đổi thì :

[a]--b=c=0, a=1 và d=3 [b]--b=c=1, a=1 và d=3 [c]--b=c=0 và a=d=3 [d]--b=c=0, a=3 và d=1

11. Cho điểm Q (3.2 , - 11.5) sau khi cho nó cao lên gấp 2 lần mà vẫn giữ chiều rộng không đổi, rồi lại thu nhỏ nó xuống 1/4 thì Q‘ là:

[a]--(1.6 ,- 5.75)

[b]--(6.4 , -23)

[c]--(0.8 ,-5.75)

[d]--(0.8 , - 2.86)

12. Cho đoạn thẳng AB có toạ độ là A(1,-1) và B(-2,6), dãn đoạn thẳng đó theo chiều trục ox lên gấp 3 lần sau đó phóng to lên gấp rưỡi thì thu được A‘ và B‘ là:

[a]--A‘(4.5 , -1.5) và B‘(-9 , 9)

[b]--A‘(1.5 , -4.5) và B‘(-3 , 27)

[c]--A‘(3 , -1.5) và B‘(-6 , 9)

[d]--A‘(1.5 , - 3) và B‘(-3, 9)

13. Trong mặt phẳng cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(-3.6, 4), B(12,-1) và C(-9,- 5). Thu hẹp tam giác đi 3 lần (theo trục ox), kéo dài tam giác lên gấp 3 lần (theo trục oy) sau đó đối xứng tam giác qua trục oy. Tam giác A‘B‘C‘ cuối cùng thu được sẽ có toạ độ là:

[a]--A‘(1.2, 12), B‘(-4,-3) và C‘(3,-15)

[b]--A‘(-1.2, -12), B‘(4,3) và C‘(-3,15)

[c]--A‘(-10.8, -4/3), B‘(36,1/3) và C‘(-27,5/3)

[d]--A‘(10.8, 4/3), B‘(-36,-1/3) và C‘(27,-5/3)

14. Trong mặt phẳng cho đoạn thẳng AB có các toạ độ là A(1.5,-3) và B(6,2). Phóng lớn đoạn thẳng lên gấp 1.8 lần sau đó lấy đối xứng qua trục ox. Đoạn thẳng A‘B‘ cuối cùng thu được có toạ độ là:

[a]--A‘(-2.7, -5.4) và B‘(-10.8,3.9)

[b]--A‘(-2.7, 5.4) và B‘(-10.8,-3.9)

[c]--A‘(2.7, 5.4) và B‘(10.8,-3.9)

[d]--A‘(3.3,-1.2) và B‘(7.8,3.8)

15. Trong mặt phẳng có điểm A(-2,6), quay A quanh gốc toạ độ 1 góc -60o ta được điểm A‘ là:

[a]--(-1 + √3; √3 + 3)

[b]--(-3 + √3; √3 + 1)

[c]--(-√3 + 1; -√3 + 3)

[d]--(√3 + 1; √3 + 3)

16. Trong mặt phẳng cho đoạn thẳng MN có các toạ độ là M(-12,-4) và N(16,2). Quay đoạn thẳng này quanh O một góc 60o sau đó lấy đối xứng qua trục ox. Đoạn thẳng M‘N‘ cuối cùng thu được có toạ độ là:

[a]--M'( - 6 +2√3; -6√3 + 2) và N'(8 - √3; 8√3 -1 )

[b]--M'( - 6 -2√3; 6√3 + 2) và N'(8 + √3; -8√3 -1 )

[c]--M'( 6 - 2√3; 2√3 + 3) và N'(4 - √3; 4√3 -1 )

[d]--M'( 6 + 2√3; 2√3 - 3) và N'(4 + √3; -4√3 -1 )

17. Trong mặt phẳng có đoạn thẳng CD có toạ độ là C(2,-6) và D(18,8), quay đoạn thẳng một góc -90o sau đó phóng to lên gấp 2 lần. Toạ độ C‘ và D‘ cuối cùng thu được là:

[a]--C‘(12,4) và D‘(-16,36)

[b]--C‘(-12,-4) và D‘(16,-36)

[c]--C‘(4,-12) và D‘(36,16)

[d]--C‘(-4,12) và D‘(36,-16)

Bài tập

1. Xây dựng công thức biến đổi đối tượng khi thực hiện các phép biến đổi:

a. Đối xứng qua điểm có tọa độ (x0, y0)

b. Đối xứng qua đường thẳng song song với trục tung, cách trục tung một khoảng x = x0

c. Đối xứng qua đường thẳng song song với trục hoành, cách trục hoành một khoảng y = y0

d. Đối xứng qua đường phân giác góc phần tử thứ nhất (đường thẳng y = x+a)

e. Đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ 2 ( đường thẳng y = -x+a) 2.Xây dựng công thức biến đổi đối tượng khi thực hiện các phép biến đổi:

a. Thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy), sau đó quay đối tượng một góc α quanh gốc tọa độ

b. Thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy) giữ nguyên điểm chốt (x0, y0), sau đó quay một góc α quanh (x0, y0)

3. Xây dựng công thức biến đổi đối tượng trong mặt phẳng sau khi thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy) với điểm chốt (x0, y0) và phép quay một góc α quanh điểm (x0, y0).

4. Cho tam giác ABC với các tọa độ A(20, 10), B(10, 30), C(30,20). Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện thu nhỏ kích thước tam giác bằng ½ kích thước tam giác ban đầu sao cho tọa độ trọng tâm tam giác không đổi, sau đó quay tam giác 450 quanh điểm trọng tâm

5. Xây dựng công thức biến đổi đối tượng trong mặt phẳng sau khi quay đối tượng một góc α ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm có tọa độ (x0, y0) rồi thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy) với điểm chốt (x0, y0).

6. Cho tam giác ABC với các tọa độ A(5,0), B(10,10), C(30,20). Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện quay tam giác 300 ngược chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm giác sau đó phóng to kích thước tam giác bằng 2 lần kích thước tam giác ban đầu sao cho tọa độ trọng tâm không đổi.

7. Xây dựng công thức biến đổi đối tượng trong mặt phẳng sau khi thực hiện phép tỉ lệ với hệ số tỉ lệ (Sx, Sy) với điểm chốt (x0, y0) không đổi sau đó lấy đối xứng qua điểm (x0, y0).

8. Cho tam giác ABC với các tọa độ A(0,10), B(5, 5), C(10,30). Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện phóng to kích thước tam giác bằng 2 kích thước tam giác ban đầu sao cho tọa độ điểm A không đổi sau đó lấy đối xứng qua điểm A

9. Xây dựng công thức biến đổi đối tượng trong mặt phẳng sau khi thực hiện lấy đối xứng qua đường thẳng y = x + a sau đó thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy)

10. Cho tam giác ABC với các tọa độ A(0,0), B(10, 5), C(5, 20). Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện lấy đối xứng qua đường thẳng y = x + 5 và phóng to kích thước tam giác bằng 2 kích thước tam giác ban đầu.

11. Xây dựng công thức biến đổi đối tượng trong mặt phẳng sau khi thực hiện phép quay một góc α quanh gốc điểm (x0, y0) rồi lấy đối xứng qua đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm (x0, y0).

12. Cho tam giác ABC với các tọa độ A(0, 0), B(10, 10), C(5, 20). Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện quay một góc 600 quanh điểm (5, 5) rồi lấy đối xứng qua đường thẳng y = 5

13. Xây dựng công thức biến đổi đối tượng trong mặt phẳng sau khi thực hiện lấy đối xứng qua đường thẳng y = -x + a, và thực hiện phép tỉ lệ với hệ số (Sx, Sy)

14. Cho tam giác ABC với các tọa độ A(0,0), B(10, 5), C(5, 20). Hãy xác định tọa độ mới của tam giác sau khi thực hiện lấy đối xứng qua đường thẳng y = -x + 5 và phóng to kích thước tam giác bằng 3 lần kích thước tam giác ban đầu

Hướng dẫn giải bài tập

1.a. Xây dựng công thức biến đổi khi thực hiện đối xứng qua điểm có tọa độ (x0, y0) Bước 1: Tịnh tiến điểm (x0, y0) đối xứng về gốc tọa độ:

1 0 0

Ma trận biến đổi: T1=

0 1 0

−𝑥0 −𝑦0 1

Bước 2: Thực hiện phép đối xứng qua gốc tọa độ

−1 0 0

Ma trận biến đổi: T2= 0 −1 0

0 0 1

Bước 3: Tịnh tiến điểm (x0, y0) về vị trí ban đầu

1 0 0

Ma trận biến đổi: T3= 0 1 0

𝑥0 𝑦0 1

Bước 4: Ma trận của phép đối xứng qua điểm (x0, y0) được thực hiện bởi tích của 3 phép biến đổi sau:

T=T1*T2*T3

1 0 0

−1 0 0

1 0 0

= 0 1 0 ∗ 0 −1 0 ∗ 0 1 0

−𝑥0 −𝑦0 1

0 0 1

𝑥0 𝑦0 1

−1 0 0

= 0 −1 0

2 ∗ 𝑥0 2 ∗ 𝑦0 1

b.Xây dựng công thức biến đổi khi thực hiện phép đối xứng qua đường thẳng x = x0

tung

Bước 1: Thực hiện phép tịnh tiến sao cho đường thẳng x = x0 trùng với trục

1 0 0

Ma trận biến đổi: T1=

0 1 0

−𝑥0 0 1

Bước 2: Thực hiện đối xứng qua trục tung

−1 0 0

Ma trận biến đổi: T2= 0 1 0

0 0 1

Bước 3: Tịnh tiến đường thẳng x = x0 về vị trí ban đầu

0	0
Ma trận biến đổi: T3= 0	1	0
𝑥0	0	1

0	0
Ma trận biến đổi T1= 0	1	0
0	𝑎	1
Bước 2: Thực hiện đối xứng qua đường phân giác
0	1	0
Ma trận biến đổi T2= 1	0	0
0	0	1
Bước 3: Tịnh tiến về vị trí ban đầu:
1	0	0
Ma trận biến đổi T3= 0	1	0
0	−𝑎	1