Xử lý tín hiệu số

Ví dụ 4:

Hãy vẽ sơ đồ cấu trúc của hệ thống rời rạc được cho bởi phương trình sai phân tuyến tính sau đây:

y nb0 xna1 y n 1a2 y n  2a4 y n  4

Giải:

Đây là phương trình sai phân của hệ thống đệ quy thuần túy: N = 4, M = 0. Sơ đồ hệ thống như trên hình 1.43

xn

yn

a1

a2

a4

Hình 1.43. Sơ đồ hệ thống đệ quy ví dụ 4

Trong thực tế dãy của bộ trễ tín hiệu sẽ được thực hiện bằng bộ ghi dịch, các hệ số br và ak được nhớ trong các bộ nhớ, các phép nhân với hệ số và cộng sẽ được thực hiện bởi bộ số học.

Sơ đồ nêu trên hình 1.44 là sơ đồ thực hiện hệ thống không đệ quy cho bởi

phương trình sai phân sau: y(n) brxnr 

r 0

xn

Bộ ghi dịch

b 0

xn	xn 1		xn  M

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.

Khối số học

yn

Bộ nhớ hệ số br

Hình 1.44. Sơ đồ thực hiện hệ thống không đệ quy bằng bộ ghi dịch

Sơ đồ nêu trên hình 1.45 là sơ đồ thực hiện hệ thống đệ quy cho bởi phương trình sai phân sau:

M N

ynbrxnr akynk 

r 0 k 1

xn

Khối số học

Bộ ghi dịch

xn 1

xn  M

xn

b 0

yn

Bộ ghi dịch

Bộ nhớ hệ

số ak

yn 1

yn  2

yn  N

a1

a2

aN

Bộ nhớ hệ

số br

Hình 1.45. Sơ đồ thực hiện hệ thống đệ quy bằng bộ ghi dịch

1.6. Tương quan các các tín hiệu

Trong việc xử lý tín hiệu, chúng ta luôn cần phải so sánh các tín hiệu với nhau, chẳng hạn như vấn đề của tín hiệu ra-đa, ra-đa sẽ phát tín hiệu để tìm mục tiêu là x(n), tín hiệu này sau khi đập vào mục tiêu (ví dụ như máy bay) sẽ phản xạ trở lại ra-đa, ra- đa thu lại tín hiệu này nhưng bị trễ đi một thời gian D = n0Ts (Ts là chu kỳ lấy mẫu), tín hiệu mà ra-đa thu lại sẽ bị suy giảm với hệ số suy giảm A, tức là ra-đa sẽ thu lại tín hiệu Ax(n-n0). Ngoài ra tín hiệu phản xạ từ mục tiêu này, ra-đa còn bị nhiễu cộng can

thiệp (n) . Vậy tổng cộng nếu trong không gian có mục tiêu mà ra-đa phát hiện được

thì ra-đa sẽ thu được tín hiệu:

y nAxnn0 (n)

Còn nếu không có mục tiêu trong không gian hoặc ra-đa không phát hiện được

mục tiêu thì ra-đa chỉ thu được nhiễu cộng n

y n(n)

và:

So sánh hai tín hiệu x(n) và y(n) ta sẽ phát hiện được có mục tiêu hay không, và xác định được thời gian trễ D = n0Ts, từ đó ta xác định được khoảng cách của mục tiêu.

Một phương pháp so sánh hay dùng nhất đó là “tương quan” sẽ được mô tả

dưới đây.

a. Tương quan chéo (cross – correlation)

Tương quan chéo giữa tín hiệu x(n) với y(n) (một trong hai tín hiệu phải có năng lượng hữu hạn) được định nghĩa như sau:



rxy n

x my m n

m

n  0, 1, 2,...

(1.47)

Ví dụ 1:

Cho hai tín hiệu x(n) và y (n) sau đây:

x nrect n

1 

n

y n4

0 n 4

0

n cßn l¹i

Hãy tìm tương quan chéo của x(n) và y(n).

Giải:

Theo định nghĩa ta có thể giải bẳng đồ thị được minh họa trên hình 1.46.

xn

-1 0

yn

-1 0

ym 1

-1 0 1 2 3 4 5 m

ym  4

-1 0 1 2 3 4 5 m

ym  2

-1 0 1 2 3 4 5 m

ym  4

rxy

0 2,5

rxy

-1 0 1 2 3 4 5 m

2,5

n

rxy 1 2,5

rxy 2 2, 25 rxy 3 1, 75 rxy 4 1

rxy 5 0

rxy 1 1,5

rxy 2 0, 75

rxy 3 0, 25

rxy 4 0

Hình 1.46. Tương quan chéo trong ví dụ 1

b. Tự tương quan (auto – correlation)

Trong phép tương quan chéo khi x(n) ≡ y(n) ta có phép tự tương quan của tín hiệu x(n) với chính nó và được định nghĩa như sau:



rxx n



m

x mx m n

n  0, 1, 2,...

(1.48)

rxx nlà hàm tự tương quan của dãy x(n)

Ví dụ 2:

Cho dãy

xnrect3 n

Hãy tìm hàm tự tương quan

Giải:

rxx nvà cho nhận xét kết quả thu được.

Ta có thể tính hàm tự tương quan tương tự như phương pháp tính tích chập bằng giải tích.

Từ công thức (1.47), ta cần xác định dãy x(m) và x(m-n). Trong đó, dãy x(m-n) là dãy dịch trễ của dãy x(m) đi n giá trị.

Ta có:

rxx n





m

xmxmnrect3mrect3mn

m0

víi

n 0,1,2...

rxx 0rect3mrect3m=1.1+1.1+1.1=3

m0

rxx 1rect3mrect3m1=1.1+1.1+1.0=2

m0

rxx 2rect3mrect3m2=1.1+1.0+1.0=1

m0

rxx 1rect3mrect3m1=1.1+1.1+1.0=2

m0

rxx 2rect3mrect3m2=1.1+1.0+1.0=1

m0

Tại

n 3,4,.... th× r

n0

Biểu diễn đồ thị của hàm tự tương quan

rxx nnhư hình 1.44.

rxx n

-3 -2 -1 0 1 2 n

Hình 1.44. Hàm tự tương quan ví dụ 2

Nhận xét: Hàm tự tương quan

rxx nbao giờ cũng đạt được cực đại tại gốc tọa

độ n = 0, bởi vì rằng một dãy bất kỳ bao giờ cũng giống chính nó.

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 1.1

Tìm quan hệ biểu diễn giữa dãy nhảy đơn vị u(n) và dãy xung đơn vị δ (n).

Bài 1.2

Tìm biểu diễn toán học và đồ thị của dãy x(n) = u(n-5)-u(n-2)

Bài 1.3

Xác định năng lượng của dãy:

Bài 1.4

1 2n



x n 2 



32n

n  0

n  0

Xác định năng lượng và công suất trung bình của dãy

Bài 1.5

xnAei0n.

Cho

y(n) ay(n  3) x(n) .

Hãy tìm h(n) trong hai trường hợp sau:

a. y(n) là dãy nhân quả.

b. y(n) là dãy phản nhân quả.

Bài 1.6

Xác định đáp ứng ra y(n) của hệ thống tuyến tính khi biết đáp ứng xung và kích thích vào trong các trường hợp sau:

1

2

1

a. h n

1

n 1

n  0

n  1

n  2

1

2

3

x n

1

n  0

n  1

n  2

n  3



0 n 0 n 



1n n  0

b. h n 3

0 n 

x nrect2

n 1

c. hnn 1n  2xnrect3 n

a

h n

d. 0

n  0

n 

b

x n

0

n  0

n 

Bài 1.7

0 a  1; 0 b  1;

a b

Cho hệ thống đặc trưng bởi đáp ứng xung:

1n

0  n  6



h(n)  6

0 n 0,6

Tìm đáp ứng y(n) biết kích thích

Bài 1.8

x (n) rect2 (n)  2rect2 (n  2)

Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng :

0, 4 y(n)  0,5y(n 1)  0,3y(n  2)  0,1y(n  3)  0,1y(n  4)  0,1y(n  5)

 0, 4x(n 1)  0,6x(n  2)  0,7x(n  3)  0,3x(n  4)

Vẽ sơ đồ hệ thống.

Bài 1.9

Xét tính tuyến tính của các hệ thống sau:

Bài 1.10

y nx n2

y nAxnB

Xét tính nhân quả của các hệ thống sau:

Bài 1.11

ynx n3x n 4

y nx n2ynx 2nynx n

Xét tính ổn định của hệ thống có đáp ứng xung:

Bài 1.12

hnrectN n

Xác định khoảng giá trị của a và b để cho hệ thống tuyến tính bất biến có đáp ứng xung sau đây là ổn định.

Bài 1.13

a

h n

bn

n  0

n  0

Cho phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau:

y nxn 2y n 1

Giải phương trình với điều kiện đầu: y(-1)= 0 và x(n) = u(n).

Bài 1.14

Cho phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau:

y(n) -3 y(n-1) +2y(n-2) = x(n)+ x(n-2).

Giải phương trình với điều kiện đầu: y(-1) = y(-2) = 0 và x(n) = 5n

Bài 1.15

Cho phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau: y(n) -0,5 y(n-1) =2 x(n)+ x(n-1).

Giải phương trình với điều kiện đầu: y(-1) = 0 và x(n) = (0,5)n

Bài 1.16

Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân

y(n)  3y(n 1)  4y(n  2) x(n)  2x(n 1)

Với tín hiệu vào

x(n)  4n u(n) , điều kiện đầu y(n)=0 với n < 0

Xác định đáp ứng y(n) của hệ thống.

Bài 1.17

Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân sau:

y(n)  0.6y(n 1)  0.08y(n  2) x(n)

Xác định đáp ứng xung đơn vị δ(n) và đáp ứng nhảy đơn vị u(n).

Bài 1.18

Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân sau:

y(n)  0.7 y(n 1)  0.1y(n  2)  2x(n) x(n  2)

Xác định đáp ứng xung đơn vị δ(n) và đáp ứng nhảy đơn vị u(n).

Bài 1.19

Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân:

y(n) 5 y(n 1) 1 y(n  2) x(n) 6 6

Với kích thích vào

Bài 1.20

x n2nun. Tìm đáp ứng của hệ thống.

Cho các hệ thống tuyến tính bất biến các đáp ứng xung tương ứng là

h n,h nvµ h nđược ghép nối theo sơ đồ hình BT 1.20.

h3n

h2n

h1n

1 2 3

xn

Hình BT 1.20.

yn