Xử lý tín hiệu số

Tín hiệu số dễ dàng lưu trữ trên các thiết bị băng đĩa từ mà không bị mất mát hay giảm chất lượng. Như vậy tín hiệu số có thể truyền đi xa và có thể được xử lý từ xa. Phương pháp xử lý số cũng cho phép thực hiện các thuật toán xử lý tín hiệu tinh vi phức tạp hơn nhiều so với xử lý tương tự, nhờ việc xử lý được thực hiện bằng phần mềm trên các máy tính số.

Trong một vài trường hợp, xử lý số rẻ hơn xử lý tương tự. Giá thành thấp hơn là do các phần cứng số rẻ hơn, hoặc là do tính mềm dẻo trong xử lý số.

Tuy nhiên, xử lý số cũng có một vài hạn chế. Trước tiên là sự hạn chế về tốc độ hoạt động của các bộ chuyển đổi ADC và bộ xử lý số DSP. Sau này ta sẽ thấy những tín hiệu băng thông cực lớn yêu cầu tốc độ lấy mẫu của bộ ADC cực nhanh và tốc độ xử lý của DSP cũng phải cực nhanh. Vì vậy, phương pháp xử lý số chưa áp dụng được cho các tín hiệu tương tự băng thông lớn.

Nhờ sự phát triển nhanh chóng của công nghệ máy tính và công nghệ sản xuất vi mạch mà lĩnh vực xử lý tín hiệu số (DSP) phát triển rất mạnh trong vài thập niên gần đây. Ứng dụng của DSP ngày càng nhiều trong khoa học và công nghệ. DSP đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của các lĩnh vực như viễn thông, đa phương tiện, y học, xử lý ảnh và tương tác người - máy...

Tóm lại, DSP là một lĩnh vực dựa trên nguyên lý của toán học, vật lý và khoa học máy tính và có những ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của lĩnh vực xử lý tín hiệu số là các hệ xử lý số, cũng như tín hiệu số và các dãy số liệu.

1.2. Tín hiệu rời rạc

1.2.1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc

Trong phần trên chúng ta đã định nghĩa tín hiệu rời rạc gồm 2 loại là tín hiệu lấy mẫu và tín hiệu số, với kí hiệu như sau:

s s

x nT : tín hiệu lấy mẫu

d s

x nT : tín hiệu số

Ta thống nhất ký hiệu chung của tín hiệu rời rạc là

x(nTs ) . Như vậy ở đây nTs

là biến độc lập, n là số nguyên, Ts là chu kỳ lấy mẫu. Để tiện cho cách biểu diễn tín hiệu rời rạc chúng ta sẽ chuẩn hóa biến số độc lập nTs bởi chu kỳ lấy mẫu Ts như sau:

nTs n Ts

Như vậy sau khi chuẩn hoá ta có:

x(nT ) chuÈnhãax(n)

s bëi Ts

Chú ý: Nếu trong miền biến số chúng ta chuẩn hóa bởi chu kỳ lấy mẫu Ts thì

trong miền tần số chúng ta phải chuẩn hóa bởi tần số lấy mẫu

a. Biểu diễn toán học

Fs với

F 1

Một tín hiệu rời rạc được biểu diễn bởi một dãy các giá trị thực hoặc phức. Nếu tín hiệu được hình thành bởi các giá trị thực thì được gọi là tín hiệu thực. Còn nếu tín hiệu được hình thành bởi các giá trị phức thì được gọi là tín hiệu phức.

Cách biểu diễn toán học của tín hiệu rời rạc x(n) như sau :

biÓu thøc to¸n

x(n) 

N1 n N2

Ví dụ 1:

0 n cßn l¹i

Cho ví dụ về biểu diễn toán học của một tín hiệu rời rạc.

Giải:

Ví dụ về biểu diễn toán học của một tín hiệu rời rạc:



1 n

x(n) 4

0 n 4

0 n cßn l¹i

Ở đây ta thấy: x(0) = 1; x(1) = 3 ; x(3) = 1 ; x(4) = 0.

4 4

b. Biểu diễn đồ thị

Cách biểu diễn đồ thị minh họa một cách trực quan cho tín hiệu rời rạc.

Ví dụ 2:

Hãy biểu diễn đồ thị cho tín hiệu rời rạc trong ví dụ 1.

Giải:

Đồ thị của ví dụ 1 cho trên hình 1.8.

x n

1 4 2 1

-2 -1 0 1 2 3 4 n

Hình 1.8 Biểu diễn tín hiệu bằng đồ thị

c. Biểu diễn bằng dãy số

Trong cách biểu diễn tín hiệu bằng dãy số, chúng ta liệt kê các giá trị của x(n) thành một dãy số như sau:



x(n) ..., x(n 1), x(n), x(n 1),...





Chú ý: Để chỉ ra giá trị của

x(n) tại thời điểm gốc ta dùng ký hiệu

x(n) .

Do cách biểu diễn này, ta còn gọi tín hiệu rời rạc là dãy x(n) .

Chú ý: Tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa chỉ với giá trị n nguyên, x(n) không được coi như bằng 0 đối với các giá trị n không nguyên, x(n) không được định nghĩa với các giá trị không nguyên này.

Ví dụ 3:

Hãy biểu diễn tín hiệu bằng dãy số trong ví dụ 1 và 2.

Giải:

Tín hiệu trong ví dụ 1 và 2 được biểu diễn bằng dãy số như sau:

x(n) 

311

1, , , 

4 2 4 

1.2.2. Một số dãy rời rạc cơ bản

a. Dãy xung đơn vị

Trong miền n, dãy xung đơn vị được định nghĩa như sau:



(n) 1 n 0

(1.1)

0 n

cßn l¹i

Đồ thị của (n) cho trên hình 1.9.

n

-1 0 1 n

Hình 1.9. Dãy xung đơn vị (n)

Ví dụ 1:

Hãy biểu diễn toán học và đồ thị dãy n n 

với

n 0 .

Giải:

Biểu diễn toán học của dãy nn :

n n 1

n n

0

0 n n

Đồ thị của dãyn n 

cho trên hình 1.10.

n n0 

-1 0 1 2 ... n0n

b. Dãy nhảy đơn vị

Hình 1.10. Dãy n 1

Trong miền n, dãy nhảy đơn vị được định nghĩa như sau:

1

u n

0

n 0

n 0

(1.2)

Đồ thị của u(n) cho trên hình 1.11.

u n

-1 0 1 2 3 4 5 n

Hình 1.11. Dãy nhảy đơn vị u(n).

Ví dụ 2:

Hãy biểu diễn toán học và đồ thị dãy un n

, với

n 0 .

Giải:

Biểu diễn toán học của dãy:

0 

1 n n

u(n n ) 

0

n n

Đồ thị của dãy un n cho trên hình 1.12.

u n n 

n0-1 0 1 2 n

Hình 1.12. Dãy nhảy un n0 .

c. Dãy chữ nhật

Trong miền n, dãy chữ nhật được định nghĩa như sau:

1 0 n N 1

rectN (n) 

(1.3)

0 n cßn l¹i

Đồ thị của dãy chữ nhật rectN (n) cho trên hình 1.13.