Xử lý tín hiệu số

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay, số hóa trong lĩnh vực Công nghệ thông tin và Công nghệ kỹ thuật Điện - Điện tử đang được thực hiện trên toàn thế giới cũng như tại Việt Nam. Chính vì thế xử lý tín hiệu số (DSP- Digital Signal Processing) đã trở thành một lĩnh vực khoa học công nghệ quan trọng. Xử lý tín hiệu số được áp dụng rất hiệu quả trong các lĩnh vực truyền thông, truyền hình, đo lường, điều khiển, thông tin … dựa trên các phép phân tích, tổng hợp, mã hóa, biến đổi tín hiệu sang dạng tín hiệu số.

Để tiếp cận với ngành khoa học hiện đại này, chúng ta cần được trang bị những kiến thức cơ bản về tín hiệu và hệ thống rời rạc, phân tích tín hiệu trong miền Z, miền tần số liên tục, miền tần số rời rạc và đặc biệt là phương pháp để tổng hợp một bộ lọc số đơn giản.

Tập bài giảng Xử lý tín hiệu số được biên soạn cho đối tượng sinh viên cao đẳng và đại học các ngành thuộc lĩnh vực Công nghệ thông tin và Điện – Điện tử, trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Nam Định. Tập bài giảng được chia làm 4 chương:

Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc.

Chương 2: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền Z. Chương 3: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số.

Chương 4: Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR).

Mỗi chương trong tập bài giảng đều hệ thống hóa các kiến thức cơ bản và cần thiết. Tương ứng với mỗi nội dung kiến thức đều có các ví dụ minh họa cụ thể. Đặc biệt, cuối mỗi chương có hệ thống các bài tập và hướng dẫn giải để giúp sinh viên dễ dàng trong việc tự học, tự nghiên cứu.

Nhóm biên soạn xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp khoa Công nghệ thông tin và khoa Điện – Điện tử, cùng các đồng nghiệp trong trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định đã giúp chúng tôi hoàn thành tài liệu này.

Trong lần biên soạn đầu tiên, tập bài giảng không tránh khỏi những sai sót, rất mong người đọc đóng góp ý kiến để tập bài giảng được hoàn thiện hơn. Mọi sự đóng góp ý kiến xin gửi về Văn phòng Khoa Công nghệ thông tin và Văn phòng Khoa Điện

- Điện tử, trường Đại học sư phạm kỹ thuật Nam Định.

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

Nam Định, tháng 11 năm 2013

Nhóm biên soạn

Th.s Hoàng Thị Hồng Hà Th.s Nguyễn Thị Thu Hằng Th.s Cao Văn Thế

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU I

MỤC LỤC II

CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC 1

1.1. Tín hiệu và các hệ thống xử lý tín hiệu 1

1.1.1. Các định nghĩa 1

1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu 3

1.2. Tín hiệu rời rạc 5

1.2.1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc 5

1.2.2. Một số dãy rời rạc cơ bản 7

1.2.3. Một số định nghĩa 12

1.3. Các hệ thống tuyến tính bất biến 18

1.3.1. Các hệ thống tuyến tính 18

1.3.2. Các hệ thống tuyến tính bất biến 20

1.3.3. Hệ thống tuyến tính bất biến và nhân quả 28

1.3.4. Hệ thống tuyến tính bất biến ổn định 31

1.4. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng 32

1.4.1. Khái niệm 32

1.4.2. Phương pháp giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng 33

1.5. Sơ đồ thực hiện hệ thống 38

1.5.1. Các phần tử thực hiện hệ thống 38

1.5.2. Sơ đồ thực hiện hệ thống đệ quy và không đệ quy 39

1.6. Tương quan các các tín hiệu 46

BÀI TẬP CHƯƠNG 1 50

CHƯƠNG 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠCTRONG MIỀN Z... 56

2.1. Biến đổi Z 56

2.2.1. Biến đổi Z hai phía và một phía 56

2.2.2 Sự tồn tại của biến đổi Z 63

2.2. Biến đổi Z ngược 68

2.2.1. Định nghĩa biến đổi Z ngược 68

2.2.2. Các phương pháp biến đổi Z ngược 69

2.3. Các tính chất của biến đổi Z 79

2.3.1. Tính chất tuyến tính 79

2.3.2. Tính chất trễ 80

2.3.3. Nhân với dãy hàm mũ an80

2.3.4. Đạo hàm của biến đổi Z 82

2.3.5. Tích chập của hai dãy 82

2.3.6. Định lý giá trị đầu của dãy nhân quả 83

2.3.7. Tích của hai dãy 84

2.3.8. Tương quan của hai tín hiệu 84

2.4. Ứng dụng biến đổi Z trong xử lý tín hiệu và hệ thống rời rạc 85

2.4.1. Hàm truyền đạt của hệ thống rời rạc 85

2.4.2. Phân tích hệ thống trong miền Z 87

2.4.3. Độ ổn định của hệ thống 93

2.4.4. Giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng dùng biến đổi Z 98

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 104

CHƯƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ 110

3.1. Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc 110

3.1.1. Định nghĩa biến đổi Fourier 110

3.1.2. Sự tồn tại của biến đổi Fourier 116

3.1.3. Biến đổi Fourier ngược 117

3.2. Các tính chất của biến đổi Fourier 118

3.2.1. Tính chất tuyến tính 118

3.2.2. Tính chất trễ 119

3.2.3. Tính chất đối xứng 120

3.2.4. Tính chất biến đảo 123

3.2.5. Biến đổi Fourier của tích chập hai dãy 124

3.2.6. Biến đổi Fourier của tích hai dãy 124

3.2.7. Vi phân trong miền tần số 124

3.2.8. Trễ tần số 125

3.2.9. Công thức Parseval 126

3.2.10. Phổ tần số của hàm tương quan và hàm tự tương quan 127

3.3. So sánh biến đổi Fourier với biến đổi Z 128

3.4. Biểu diễn hệ thống rời rạc dùng biến đổi Fourier 129

3.5. Biến đổi Fourier rời rạc 132

3.5.1 Biến đổi Fourier rời rạc đối với các tín hiệu tuần hoàn có chu kỳ N 133

3.5.1.1. Các định nghĩa 133

3.5.1.2. Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy tuần hoàn có chu kỳ N.138

3.5.2. Biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy không tuần hoàn có chiều dài hữu hạn 146

3.5.2.1. Các định nghĩa 146

3.5.2.2. Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc đối với các dãy có chiều dài hữu hạn 149

BÀI TẬP CHƯƠNG 3 155

CHƯƠNG 4. TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN (FIR) 162

4.1. Tổng quan về các bộ lọc số 162

4.1.1. Khái niệm 162

4.1.2. Bộ lọc số lý tưởng 162

4.1.3. Bộ lọc số thực tế 173

4.2. Đặc tính xung của bộ lọc số FIR pha tuyến tính 174

4.3. Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính 180

4.3.1. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 180

4.3.2. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 182

4.3.3. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 184

4.3.4. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 185

4.4. Tổng hợp bộ lọc số FIR bằng phương pháp cửa sổ 187

4.4.1. Giới thiệu 187

4.4.2. Các bước tổng hợp bộ lọc số theo phương pháp cửa sổ 187

4.4.3. Một số cửa sổ thường dùng tổng hợp bộ lọc số FIR 188

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 201

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 205

Đáp án chương 1 205

Đáp án chương 2 216

Đáp án chương 3 226

Đáp án chương 4 242

TÀI LIỆU THAM KHẢO IV

CHƯƠNG 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC

1.1. Tín hiệu và các hệ thống xử lý tín hiệu

Chương này đề cập đến các vấn đề biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền thời gian rời rạc n. Đây là miền biểu diễn tín hiệu sau khi đã lấy mẫu tín hiệu. Để hiểu được kiến thức của chương này, chúng ta sẽ nhắc lại một số nội dung chính sau.

1.1.1. Các định nghĩa

a. Định nghĩa tín hiệu

Tín hiệu (signal) là biểu diễn vật lý của thông tin.

Có nhiều loại tín hiệu khác nhau, ví dụ như các tín hiệu âm thanh, ánh sáng, sóng âm, sóng điện từ, tín hiệu điện ..... Mỗi lĩnh vực kỹ thuật thường sử dụng một số loại tín hiệu nhất định. Trong các lĩnh vực có ứng dụng kỹ thuật điện tử, người ta thường sử dụng tín hiệu điện và sóng điện từ, với đại lượng mang tin tức có thể là điện áp, dòng điện, tần số hoặc góc pha.

Mỗi loại tín hiệu khác nhau có những tham số đặc trưng riêng, tuy nhiên tất cả các loại tín hiệu đều có các tham số cơ bản là độ lớn (giá trị), năng lượng và công suất. Chính các tham số đó nói lên bản chất vật chất của tín hiệu.

Tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm của biến thời gian x(t), hoặc hàm của biến tần số X(f) hay X().

Về mặt toán học, ta có thể mô tả tín hiệu như là một hàm theo biến thời gian

x(t), hàm của biến tần số X(f) hay X() hoặc hàm của nhiều biến số độc lập khác. Ví

dụ hàm:

x(t)  20t2

mô tả tín hiệu biến thiên theo biến thời gian t. Hay một ví dụ

khác, hàm:

s(x, y)  3x  5xy y2

mô tả tín hiệu là hàm theo hai biến độc lập x và y,

trong đó x và y biểu diễn cho hai tọa độ không gian trong mặt phẳng.

b. Phân loại tín hiệu

Các phương pháp ta sử dụng trong xử lý tín hiệu phụ thuộc chặt chẽ vào đặc điểm của tín hiệu. Có những phương pháp riêng áp dụng cho một số loại tín hiệu nào đó. Do vậy, trước tiên cần xem cách phân loại tín hiệu liên quan đến những ứng dụng cụ thể. Chúng ta chia tín hiệu ra làm 2 nhóm lớn: tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc.

Định nghĩa tín hiệu liên tục: Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu liên tục.

Nhận xét: Theo định nghĩa tín hiệu liên tục thì từ liên tục ở đây được hiểu là liên tục theo biến số.

iax, y

iax0, y0

0 y0 y

x 0

Hình 1.1. Tín hiệu liên tục

Nếu dựa vào hàm số (hay biên độ) ta có thể phân loại tín hiệu liên tục thành hai loại:

- Tín hiệu tương tự

- Tín hiệu lượng tử hoá.

Định nghĩa tín hiệu tương tự: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu tương tự.

Nhận xét: Tín hiệu tương tự liên tục theo cả biến và hàm.

xa t

Hình 1.2. Tín hiệu tương tự

Định nghĩa tín hiệu lượng tử hoá: Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu lượng tử hoá.

Nhận xét: Tín hiệu lượng tử hoá liên tục theo biến và rời rạc theo hàm.

xq t 

7q q:mức lượng tử hóa

6q 5q 4q 3q 2q q

0 t

Hình 1.3. Tín hiệu lượng tử hóa

Định nghĩa tín hiệu rời rạc: Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu rời rạc.

Nhận xét: Theo định nghĩa tín hiệu rời rạc thì từ rời rạc ở đây được hiểu là rời rạc theo biến số.

Nếu dựa vào hàm số (hay biên độ) ta có thể phân loại tín hiệu rời rạc ra làm hai loại:

- Tín hiệu lấy mẫu

- Tín hiệu số.

Định nghĩa tín hiệu lấy mẫu: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là liên tục và không bị lượng tử hoá thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu lấy mẫu.

Nhận xét: Tín hiệu lấy mẫu rời rạc theo biến, liên tục theo hàm.

s s

x nT 

Ts : Thêi gian lÊy mÉu

0 Ts

2Ts

3Ts 4Ts 5Ts

6Ts

nTs

Hình 1.4. Tín hiệu lấy mẫu

Định nghĩa tín hiệu số: Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu số.

Nhận xét: Tín hiệu số rời rạc theo cả biến và theo cả hàm.

nT 

7q 6q 5q 4q 3q 2q q

T 2T 3T 4T 5T 6T

s s s s s s

nTs

Hình 1.5. Tín hiệu số

Chú ý: Việc phân loại tín hiệu sẽ là cơ sở để phân loại hệ thống xử lý, chẳng hạn như ta có hệ thống rời rạc hay hệ thống tương tự được phân loại tương ứng với loại tín hiệu mà hệ thống đó xử lý là tín hiệu rời rạc hay tín hiệu tương tự.

1.1.2. Các hệ thống xử lý tín hiệu

Trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, ta thường làm việc với các tín hiệu tương tự. Có thể xử lý trực tiếp các tín hiệu đó bằng một hệ thống tương tự thích hợp, như minh họa trên hình 1.6, tín hiệu đầu ra cũng là tương tự.

Vào

Tín hiệu tương tự

	Ra
	Tín hiệu tươn