Thay điều kiện đầu:
y 24 ;
y 11
Ta có:
9 3
Y z1 3z1 2z2 12 z1 8 X z
3 9
X z 321
1 z
Biến đổi tiếp:
1 3z1
9 z 3
Y zz 1z 2 211 zz 2
Vậy:
z2 3z 9 9 z 3
Y z z
z z 3
z 1z 3
Để tìm y(n) ta phải tìm IZT[Y(z)], ta dùng phương pháp khai triển thành phân thức tối giản:
y z A1 A2
z z 1 z 3
A1 = -0,5 ; A2 = 0,5
Ta suy ra được y(n) như sau:
y n0,5.1nu n 0,5.3nu n 0,53n1u n
Các bảng tóm tắt của chương 2 Bảng 2.1: Miền hội tụ của biến đổi Z
Dãy hữu hạn | Dãy vô hạn | |||
x(n)N | RC[X(z)] | x(n) | RC[X(z)] | |
Nhân quả | n[n1, n2] , n1 0 | |z|> 0 | n[n1, ] , n1 0 | |z|> Rx- |
Phản nhân quả | n[n1, n2] , n2 0 | |z|< | n[-, n2] , n2 0 | |z|< Rx+ |
Không nhân quả | n[n1, n2] , n10 , n2 0 | 0<|z|< | n[-, ] | Rx- <|z|< Rx+ |
n[n1, ] , n1< 0 | Rx- <|z|< | |||
n[-, n2], n2> 0 | 0 <|z|< Rx+ |
Có thể bạn quan tâm!
-
Định Lý Giá Trị Đầu Của Dãy Nhân Quả -
Ứng Dụng Biến Đổi Z Trong Xử Lý Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc -
Giải Phương Trình Sai Phân Tuyến Tính Hệ Số Hằng Dùng Biến Đổi Z -
Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số -
E J ( N 1) E J ( N 3) D -
Phổ Tần Số Của Hàm Tương Quan Và Hàm Tự Tương Quan
Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.
Dãy hàm gốc | Hàm ảnh Z | Miền hội tụ | |
(n) | 1 | Toàn bộ mặt phẳng Z | |
(n k) | zk | | z | 0 (với k > 0) | |
u(n) | z 1 (z 1) (1z1 ) | | z | 1 | |
u(n k) | k 1 z z(k 1) (z 1) (1z1 ) | | z | 1 | |
rect (n) N | zN1 1zN z( N 1) (z 1) (1z1 ) | | z | 1 | |
anu(n) | z 1 (z a) (1a.z1 ) | | z | | a | | |
n.u(n) | 1 z z (z 1)2 (1z1 )2 | | z | 1 | |
nanu(n) | a.z a.z1 (z a)2 (1a.z1 )2 | | z | | a | | |
u(n).cos(0n) | z(z cos0 ) (z2 2z cos1 0 | | z | 1 | |
u(n).sin(0n) | z sin 0 (z2 2z cos1) 0 | | z | 1 | |
anu(n).cos(n) 0 | z(z a cos0 ) (z2 2az cosa2 ) 0 | | z | | a | | |
anu(n).sin(n) 0 | az sin 0 (z2 2az cosa2 ) 0 | | z | | a | | |
z (z2 2a.z b2 ) | bnu(n) .sin n.p (b2 a2 ) | | z | | b | | |
| (b2 a2 ) | ||
với a2 b2 | a | ||
Bảng 2.2: Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp
p arctg
Bảng 2.3: Biến đổi Z của một số dãy phản nhân quả.
Hàm ảnh Z | Miền hội tụ | |
(n k) | zk | | z | (với k > 0) |
u(n) | z1 1 (z1 1) (1z) | | z | 1 |
anu(n) | z1 1 (z1 a) (1a.z) | | z | 1 | a | |
anu(n) | a.z1 a (a.z1 1) (a z) | | z | | a | |
n.u(n) | z1 z (z1 1)2 (1z)2 | | z | 1 |
n.anu(n) | a.z1 a.z (z1 a)2 (1a.z)2 | | z | | a | |
u(n).cos(0n) | (1 z cos0 ) (z2 2z cos1) 0 | | z | 1 |
u(n).sin(0n) | z sin 0 (z2 2z cos1) 0 | | z | 1 |
anu(n).cos(n) 0 | (1 a.z cos0 ) (z2 2a.z cosa2 ) 0 | | z | | a | |
anu(n).sin(n) 0 | a.z sin 0 (z2 2a.z cosa2 ) 0 | | z | | a | |
Bài 2.1
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Xác định biến đổi Z của các dãy hữu hạn sau:
a. x n
1 1 2 5 7 0 1
b. x
n
2
c. x
1 2 5 7 0 1
n
3 0 0 1 2 5 7 0 1
b. x
n
4
Bài 2.2
2 4 5 7 0 1
Xác định biến đổi Z của các dãy hữu hạn sau:
a.
b.
Bài 2.3
x1 nn k ,
x2 nn k ,
k 0
k 0
Xác định biến đổi Z của dãy hữu hạn sau:
Bài 2.4
n
a
x nnu n
0
n 0
n<0
Xác định biến đổi Z của dãy hữu hạn sau:
x n32n 43nu n
Xác định X(z).
Bài 2.5
Xác định biến đổi Z của tín hiệu:
x n1 0 n N 1
Bài 2.6
Cho:
0
X z z
z 1
3
Xác định x(n) bằng phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa.
Bài 2.7
Cho hệ thống có hàm truyền đạt như sau:
H z z 3
z2z 1z 1
2
Xác định điểm cực điêm không hệ thống và biểu diễn chúng trên mặt phẳng Z.
Bài 2.8
Cho hệ thống có hàm truyền đạt như sau:
H z
3
z2z 1z 1
4
Xét sự ổn định của hệ thống.
Bài 2.9
Cho:
X z z 2
2z2 7z 3
Xác định x(n) bằng phương pháp khai triển thành phân thức tối giản.
Bài 2.10
Cho hệ thồng có hàm truyền đạt:
H z 2z 3
z2 5 z 1
6 6
a. Xác định điểm cực, điểm không của hệ thống.
b. Xác định sự ổn định của hệ thống.
c. Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
Bài 2.11
Cho hệ thống có hàm truyền đạt:
H z
z
2z2 3z 1
a. Xác định sự ổn định của hệ thống.
b. Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
c. Tìm đáp ứng xung h(n) trong trường hợp
Bài 2.12
Cho sơ đồ hệ thống như hình BT 2.12:
2006
z
H z
2z2 3z 1
X z
2
z1
3
H11 z
z1 H2z
Y z
H1z
4
z1
H12 z
Hình BT 2.12 Hãy xác định hàm truyền đạt H(z)
Bài 2.13
Cho hàm truyền đạt của hệ thống như sau:
H z
1
4 3z1 2z2 z3 z4
Hãy xét sự ổn định của hệ thống.
Bài 2.14
Cho hàm truyền đạt của hệ thống như sau:
z1 2z2 3z3
H (z)
1
1z1
1z2 1
z3
2 3 4
a. Viết phương trình sai phân mô tả hệ thống.
b. Dùng tiêu chuẩn Jury để xét sự ổn định của hệ thống.
c. Vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống trong miền n.
Bài 2.15
y(n)
2
1
5
-1
-6
D
D
D
D
Cho hệ thống được mô tả bởi sơ đồ sau: x(n)
Hình BT. 2.15
Biết
y(n) 0
với
n 0
và kích thích vào
x(n) 4n u(n) . Tìm đáp ứng đầu
ra y(n) thông qua phép biến đổi Z.
Bài 2.16
Cho hệ thống tuyến tính bất biến được mô tả bởi phương trình sai phân sau:
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) x(n) .
a. Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống.
b. Dùng tiêu chuẩn Jury để xét sự ổn định của hệ thống theo hai tham số
Bài 2.17
a1, a2 .
Cho
xnn 3n 1 2n 2
Tìm X(z), miền hội tụ và các cực, các không của X(z).
Bài 2.18
Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống có sơ đồ hình BT 2.18 như sau:
b
' 0
Z 1
Z 1
b
' 1
X(Z)
b0
Z 1
a1
Z 1
Y(Z)
Z 1
Z 1 | ||
b1
a2
Z 2
b2
Bài 2.19
b3
Z 3
Hình BT 2.18
Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ như hình BT 2.19. a.Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống.
b.Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.
z 1
X(z)
X1(z)
Y(z)
Hình BT 2.19
Bài 2.20
Cho tín hiệu có biến đổi Z: Tìm dãy x(n).
Bài 2.21
X (z)
2 .
(z 0.5)(z 1)
Cho dãy x(n) có dạng
1 n
x(n) ( 2) , n 5
0 , n 5
Xác định biến đổi Z của dãy.
Bài 2.22
Cho dãy
x(n) ancos(n)u(n) .
0
Xác định biến đổi Z của dãy x(n).
Bài 2.23
Cho dãy
x(n) (an an )u(n)
với a thực.
Xác định biến đổi Z của dãy x(n).
Bài 2.24
Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân sau:
y(n) 3 y(n 1) 1 y(n 2) x(n) 4 8
Sử dụng biến đổi Z, xác định đáp ứng xung và đáp ứng nhảy đơn vị của hệ thống nhân quả trên.
Bài 2.25
Cho 2 dãy:
1 n
(3) , n 0
x1 (n) 1
( )n
, n 0
x (n)
2
1 n
2 ( 2) u(n)
Sử dụng biến đổi Z để tính tích chập của hai dãy trên.
Bài 2.26
Cho hệ thống được mô tả bởi hàm truyền
1 2z1 2z2 z3
H (z)
(1z1 )(1 0,5z1)(1 0, 2z1)
Xác định đáp ứng xung của hệ thống.
RC : 0,5 | z | 1