Biến Đổi Z Của Các Dãy Nhân Quả Thường Gặp

Thay điều kiện đầu:

y 24 ;

y 11

Ta có:

9 3



Y z1 3z1  2z2 12 z1 8 X z 

3 9

X z  321

 1 z

Biến đổi tiếp:

1 3z1

9 z  3

Y zz 1z  2 211 zz  2

Vậy:

z2 3z 9 9 z  3

Y z z

z z  3

z 1z  3

Để tìm y(n) ta phải tìm IZT[Y(z)], ta dùng phương pháp khai triển thành phân thức tối giản:

y z A1 A2

z z 1 z  3

A1 = -0,5 ; A2 = 0,5

Ta suy ra được y(n) như sau:

y n0,5.1nu n 0,5.3nu n 0,53n1u n

Các bảng tóm tắt của chương 2 Bảng 2.1: Miền hội tụ của biến đổi Z

Loại dãy

Dãy hữu hạn		Dãy vô hạn
x(n)N	RC[X(z)]	x(n)	RC[X(z)]
Nhân quả	n[n1, n2] , n1 0	|z|> 0	n[n1, ] , n1 0	|z|> Rx-
Phản nhân quả	n[n1, n2] , n2 0	|z|< 	n[-, n2] , n2 0	|z|< Rx+
Không nhân quả	n[n1, n2] , n10 , n2 0	0<|z|<	n[-, ]	Rx- <|z|< Rx+
			n[n1, ] , n1< 0	Rx- <|z|< 
			n[-, n2], n2> 0	0 <|z|< Rx+

Có thể bạn quan tâm!

• Định Lý Giá Trị Đầu Của Dãy Nhân Quả
• Ứng Dụng Biến Đổi Z Trong Xử Lý Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc
• Giải Phương Trình Sai Phân Tuyến Tính Hệ Số Hằng Dùng Biến Đổi Z
• Biểu Diễn Tín Hiệu Và Hệ Thống Rời Rạc Trong Miền Tần Số
•    E J ( N  1)   E J ( N  3)    D 
• Phổ Tần Số Của Hàm Tương Quan Và Hàm Tự Tương Quan

Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.

Dãy hàm gốc	Hàm ảnh Z		Miền hội tụ
(n)	1		Toàn bộ mặt phẳng Z
(n k)	zk		| z |  0 (với k > 0)
u(n)	z  1 (z 1) (1z1 )		| z |  1
u(n k)	k 1 z z(k 1) (z 1) (1z1 )		| z |  1
rect (n) N	zN1  1zN z( N 1) (z 1) (1z1 )		| z |  1
anu(n)	z  1 (z a) (1a.z1 )		| z |  | a |
n.u(n)	1 z z (z 1)2 (1z1 )2		| z |  1
nanu(n)	a.z a.z1 (z a)2 (1a.z1 )2		| z |  | a |
u(n).cos(0n)	z(z  cos0 ) (z2  2z cos1 0		| z |  1
u(n).sin(0n)	z sin 0 (z2  2z cos1) 0		| z |  1
anu(n).cos(n) 0	z(z a cos0 ) (z2  2az cosa2 ) 0		| z |  | a |
anu(n).sin(n) 0	az sin 0 (z2  2az cosa2 ) 0		| z |  | a |
z (z2  2a.z b2 )	bnu(n) .sin n.p  (b2 a2 )		| z |  | b |
	 	(b2 a2 )
với a2 b2	a

Bảng 2.2: Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp

p arctg 

Bảng 2.3: Biến đổi Z của một số dãy phản nhân quả.

Dãy hàm gốc

Hàm ảnh Z	Miền hội tụ
(n k)	zk	| z |  (với k > 0)
u(n)	z1 1 (z1 1) (1z)	| z |  1
anu(n)	z1 1 (z1 a)  (1a.z)	| z | 1 | a |
anu(n)	a.z1 a (a.z1 1) (a z)	| z |  | a |
n.u(n)	z1 z (z1 1)2 (1z)2	| z |  1
n.anu(n)	a.z1 a.z (z1 a)2  (1a.z)2	| z |  | a |
u(n).cos(0n)	(1 z cos0 ) (z2  2z cos1) 0	| z |  1
u(n).sin(0n)	z sin 0 (z2  2z cos1) 0	| z |  1
anu(n).cos(n) 0	(1 a.z cos0 ) (z2  2a.z cosa2 ) 0	| z |  | a |
anu(n).sin(n) 0	a.z sin 0 (z2  2a.z cosa2 ) 0	| z |  | a |

Bài 2.1

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Xác định biến đổi Z của các dãy hữu hạn sau:

a. x n

1 1 2 5 7 0 1



b. x

n

2

c. x

1 2 5 7 0 1



n

3 0 0 1 2 5 7 0 1



b. x

n

4

Bài 2.2

2 4 5 7 0 1



Xác định biến đổi Z của các dãy hữu hạn sau:

a.

b.

Bài 2.3

x1 nn k ,

x2 nn k ,

k  0

k  0

Xác định biến đổi Z của dãy hữu hạn sau:

Bài 2.4

n

a

x nnu n

0

n  0

n<0

Xác định biến đổi Z của dãy hữu hạn sau:

x n32n 43nu n

Xác định X(z).

Bài 2.5

Xác định biến đổi Z của tín hiệu:

x n1 0 n N 1

Bài 2.6

Cho:



0





X z z

z 1

3

Xác định x(n) bằng phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa.

Bài 2.7

Cho hệ thống có hàm truyền đạt như sau:

H z z  3

z2z 1z 1

2 



Xác định điểm cực điêm không hệ thống và biểu diễn chúng trên mặt phẳng Z.

Bài 2.8

Cho hệ thống có hàm truyền đạt như sau:

H z

3

z2z 1z 1

4 



Xét sự ổn định của hệ thống.

Bài 2.9

Cho:

X z z  2

2z2  7z  3

Xác định x(n) bằng phương pháp khai triển thành phân thức tối giản.

Bài 2.10

Cho hệ thồng có hàm truyền đạt:

H z  2z  3

z2 5 z 1

6 6

a. Xác định điểm cực, điểm không của hệ thống.

b. Xác định sự ổn định của hệ thống.

c. Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.

Bài 2.11

Cho hệ thống có hàm truyền đạt:

H z

z

2z2  3z 1

a. Xác định sự ổn định của hệ thống.

b. Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.

c. Tìm đáp ứng xung h(n) trong trường hợp

Bài 2.12

Cho sơ đồ hệ thống như hình BT 2.12:

2006

z

H z

2z2  3z 1

X z

2

z1

3

H11 z

z1 H2z

Y z

H1z

4

z1

H12 z

Hình BT 2.12 Hãy xác định hàm truyền đạt H(z)

Bài 2.13

Cho hàm truyền đạt của hệ thống như sau:

H z

1

4  3z1  2z2 z3 z4

Hãy xét sự ổn định của hệ thống.

Bài 2.14

Cho hàm truyền đạt của hệ thống như sau:

z1  2z2  3z3

H (z) 

1

1z1 

1z2 1

z3

2 3 4

a. Viết phương trình sai phân mô tả hệ thống.

b. Dùng tiêu chuẩn Jury để xét sự ổn định của hệ thống.

c. Vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống trong miền n.

Bài 2.15

y(n)

2

1

5

-1

-6

D

D

D

D

Cho hệ thống được mô tả bởi sơ đồ sau: x(n)

Hình BT. 2.15

Biết

y(n)  0

với

n  0

và kích thích vào

x(n)  4n u(n) . Tìm đáp ứng đầu

ra y(n) thông qua phép biến đổi Z.

Bài 2.16

Cho hệ thống tuyến tính bất biến được mô tả bởi phương trình sai phân sau:

y(n) a1 y(n 1) a2 y(n  2) x(n) .

a. Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống.

b. Dùng tiêu chuẩn Jury để xét sự ổn định của hệ thống theo hai tham số

Bài 2.17

a1, a2 .

Cho

xnn 3n 1 2n  2

Tìm X(z), miền hội tụ và các cực, các không của X(z).

Bài 2.18

Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống có sơ đồ hình BT 2.18 như sau:

b

' 0

Z 1

Z 1

b

' 1

X(Z)

b0

Z 1

a1

Z 1

Y(Z)

Z 1

	Z 1

b1

a2

Z 2

b2

Bài 2.19

b3

Z 3

Hình BT 2.18

Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ như hình BT 2.19. a.Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống.

b.Tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống.



z  1

X(z)

X1(z)

Y(z)

Hình BT 2.19

Bài 2.20

Cho tín hiệu có biến đổi Z: Tìm dãy x(n).

Bài 2.21

X (z) 

2 .

(z  0.5)(z 1)

Cho dãy x(n) có dạng

1 n



x(n) ( 2) , n  5

 0 , n  5

Xác định biến đổi Z của dãy.

Bài 2.22

Cho dãy

x(n) ancos(n)u(n) .

0

Xác định biến đổi Z của dãy x(n).

Bài 2.23

Cho dãy

x(n)  (an an )u(n)

với a thực.

Xác định biến đổi Z của dãy x(n).

Bài 2.24

Cho hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân sau:

y(n) 3 y(n 1) 1 y(n  2) x(n) 4 8

Sử dụng biến đổi Z, xác định đáp ứng xung và đáp ứng nhảy đơn vị của hệ thống nhân quả trên.

Bài 2.25

Cho 2 dãy:

 1 n

(3) , n  0

x1 (n) 1

( )n

, n  0

x (n) 

 2

1 n

2 ( 2) u(n)

Sử dụng biến đổi Z để tính tích chập của hai dãy trên.

Bài 2.26

Cho hệ thống được mô tả bởi hàm truyền

1 2z1  2z2 z3

H (z) 

(1z1 )(1 0,5z1)(1 0, 2z1)

Xác định đáp ứng xung của hệ thống.

RC : 0,5 | z | 1