Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr - 2

7

Hình 2.8: Độ tin cậy của trạng thái cắt trong bộ nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm 1 mode. Trong trường hợp hệ số phi

tuyến

a  b  2,510

rad/s,     1,5105 rad/s 53

Có thể bạn quan tâm!

• Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr - 1
• Lý Thuyết Cơ Sở Của Quá Trình Ngẫu Nhiên Và Mô Hình Kéo Lượng Tử Phi Tuyến
• Các Trạng Thái Lượng Tử Hữu Hạn Chiều
• Trạng Thái Lượng Tử Của Qubit Ứng Với Các Điểm Trên Mặt Cầu Bloch

Xem toàn bộ 144 trang tài liệu này.

0 2

a b

Hình 2.9: Các xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái (đường

nét liền),

(đường nét gạch), và

(đường gạch

1 2

2 0

a b

a b

chấm) với     5 104 rad/s,  (t  0)

cut

 0 2

( P02 ),  (t  0)

cut

 1 2

2

2

a

b

a

b

( P12 ) và

 (t  0)

cut

 2 0

( P20 ). 54

2

E

a

b

Hình 2.10: Entropy đan rối (đơn vị ebit)

20 2

(đường nét liền),

12

E

2

(đường

nét gạch) và

02 2

(đường gạch chấm) với

    5 104

rad/s

E

(Hình bên trái) và

  5 104

rad/s,

  2.5 105

rad/s (Hình bên

B

phải) 56

Hình 2.11: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

20 12

(đường nét liền),

12

B

12

(đường nét gạch) và

02

B

12

(đường gạch

chấm) với

    5 104

rad/s (Hình bên trái) và

  5 104

B

rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 57

Hình 2.12: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

20 22

(đường nét liền),

12

B

22

(đường nét gạch) và

02

B

22

(đường gạch

chấm) với

    5 104

rad/s (Hình bên trái) và

  5 104

B

rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 58

Hình 2.13: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

20 32

(đường nét liền),

12

B

32

(đường nét gạch) và

02

B

32

(đường gạch

chấm) với

    5 104

rad/s (Hình bên trái) và

  5 104

B

rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 58

Hình 2.14: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

20 42

(đường nét liền),

12

B

42

(đường nét gạch) và

02

B

42

(đường gạch

chấm) với

    5 104

rad/s (Hình bên trái) và

  5 104

B

rad/s,   2.5 105 rad/s(Hình bên phải) 59

Hình 2.15: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

20 52

(đường nét liền),

12

B

52

(đường nét gạch) và

02

B

52

(đường gạch

chấm) với

    5 104

rad/s (Hình bên trái) và

  5 104

rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 59

Hình 2.16: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

B

20 62

(đường nét liền),

12

B

62

(đường nét gạch) và

02

B

62

(đường gạch

chấm) với

    5 104

rad/s (Hình bên trái) và

  5 104

rad/s,   2.5 105 rad/s (Hình bên phải) 60

2 1

Hình 2.17: Sự tiến triển theo thời gian của 1-F tương ứng với trạng thái

2 0

7

a b

ban đầu là

(đường nét liền) và

(đường nét

a b

gạch). Trong trường hợp hệ số phi tuyến

a  b  210

rad/s,

các cường độ liên kết     5 104 rad/s,   1,25 104 rad/s 64

0 2

a b

Hình 2.18: Các xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái (đường

1 2

nét liền),

(đường nét gạch),

(đường gạch chấm)

2 1

2 0

a b

a b

và

a b

(đường nét chấm) với

      4 10 4

rad/s và các

0

2

a b

trạng thái đầu tương ứng là

( P02 ),

( P12 ),

3

3

3

3

1

2

a b

2

1

a b

2

0

a b

( P21 ) và ( P20 ). 66

3

3

0

2

1

2

a b

2

1

a b

Hình 2.19: Sự tiến triển của entropy đan rối của trạng thái cắt đối với các

trạng thái đầu là

( E02 ),

( E12 ),

( E21 ) và

3

3

a b

2

0

a b

( E20) với

 4104

rad/s. Đường nét liền là cho

 0 , đường nét gạch là cho

 2104

rad/s và đường gạch

chấm là cho

  4 104

rad/s 68

Hình 2.20: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

02

B

13

13

( b02 2 ),

12

B

13

( b12 2 ),

21 13

( b21 2 ) và

20 13

( b20 2 ) tương

13

B

13

B

13

ứng với các trạng thái đầu

0 2 ,

1 2 ,

với

a b

a b

2 1

2 0

a b

và

a b

 4104 rad/s. Đường nét liền là cho  0 , đường nét

gạch là cho

  2 104

rad/s và đường gạch chấm là cho

 4104 rad/s 69

Hình 2.21: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

02

B

23

23

( b02 2 ),

12

B

23

( b12 2 ),

21 23

( b21 2 ) và

20 23

( b20 2 ) tương

23

B

23

B

23

ứng với các trạng thái đầu

0 2 ,

1 2 ,

với

a b

a b

2 1

2 0

a b

và

a b

 4104 rad/s. Đường nét liền là cho  0 , đường nét

gạch là cho

  2 104

rad/s và đường gạch chấm là cho

 4104 rad/s 70

Hình 2.22: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

02

B

33

( b022 ),

33

B

12

và

33

( b122 ),

2133

( b212 ) và

2033

( b202 ) tương ứng với các

33

B

33

B

33

trạng thái đầu

02,

12,

với

a b

a b

2 1

2 0

a b

a b

 4104

rad/s. Đường nét liền là cho

 0 , đường nét

gạch là cho

 2104

rad/s và đường gạch chấm là cho

 4104 rad/s 71

Hình 2.23: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

02

B

43

43

( b02 2 ),

12

B

43

( b12 2 ),

21 43

( b21 2 ) và

20 43

( b20 2 ) tương

43

B

43

B

43

ứng với các trạng thái đầu

0 2 ,

1 2 ,

với

a b

a b

2 1

2 0

a b

và

a b

 4104

rad/s. Đường nét liền là cho

 0 , đường nét

gạch là cho

  2 104

rad/s và đường gạch chấm là cho

 4104 rad/s 72

Hình 2.24: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

02

B

53

53

1`( b02 2 ),

12

B

53

( b12 2 ),

21 53

( b21 2 ) và

20 53

( b20 2 ) tương

53

B

53

B

53

ứng với các trạng thái đầu

0 2 ,

1 2 ,

với

a b

a b

2 1

2 0

a b

và

a b

 4104 rad/s. Đường nét gạch là cho

 2104

rad/s và

đường gạch chấm là cho

  4 104

rad/s 73

Hình 2.25: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

02

B

63

63

( b02 2 ),

12

B

63

( b12 2 ),

21 63

( b21 2 ) và

20 63

( b20 2 ) tương

63

B

63

B

63

ứng với các trạng thái đầu

0 2 ,

1 2 ,

với

a b

a b

2 1

2 0

a b

và

a b

 4104 rad/s. Đường nét gạch là cho  2104 rad/s và

đường gạch chấm là cho

  4 104

rad/s 74

Hình 3.1: Sự tiến triển của các entropy đan rối

00

E

và

1N

01

E

1N

của các

6

5

trạng thái cắt với 0 10 

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0 ,

đường nét gạch ứng với

a0  10  rad/s và đường nét gạch

0

chấm ứng với

a  2 105

rad/s 81

Hình 3.2: Xác suất để hệ tồn tại trong các trạng thái kiểu Bell

00

B

và

11N

B

00

21N

với 0

106

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0 , đường

nét gạch ứng với

a0  10 

rad/s và đường nét gạch chấm ứng

5

với

a  2 105

rad/s 82

0

Hình 3.3: Xác suất để hệ tồn tại trong trạng thái Bell

01

B

31N

01

B

và

41N

với

6

5

0 10 rad/s. Đường nét liền ứng vớia0 0 , đường nét gạch

ứng với

a0  10  rad/s và đường nét gạch chấm ứng với

0

a  2 105rad/s 83

Hình 3.4: Xác suất để hệ tồn tại trong trạng thái Bell

00

B

31N

00

B

và

41N

với

6

5

0 10 

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0 , đường nét gạch

ứng với

a0  10 

rad/s và đường nét gạch chấm ứng với

0

a  2 105rad/s 83

6

Hình 3.5: Sự tiến triển của các entropy đan rối

00 

E2 N

10 

và

E2 N

của các

trạng thái cắt với

0 10 

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0 , đường nét gạch ứng với

a 105

rad/s và đường gạch

0

và

chấm là cho

a  2 105

rad/s 88

B

6

0

Hình 3.6: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

00 12N

00 22N

B

với

0 10 

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0 , đường nét

gạch ứng với

a 105

rad/s và đường gạch chấm là cho

0

0

a  2105 rad/s 90

Hình 3.7: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

10

B

6

32N

10

B

và

42N

với

0 10 

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0 , đường nét

gạch ứng với

a 105

rad/s và đường gạch chấm là cho

0

0

a  2105 rad/s 90

Hình 3.8: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

00

B

6

32N

00

B

và

42N

với

0 10 

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0 , đường nét

gạch ứng với

a 105

rad/s và đường gạch chấm là cho

0

0

a  2105 rad/s 91

Hình 3.9: Sự tiến triển của các entropy đan rối (đơn vị ebit)

20

E

3N

12

E

và

3N

trong bộ nối liên kết phi tuyến được bơm một mode với

4

0  510

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0, đường nét gạch

ứng với

a 1,25 104

rad/s và đường gạch chấm ứng với

0

0

a  2,5104 rad/s 96

4

Hình 3.10: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

20 13N

12

B

và

13N

B

với

0  5 10

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0, đường nét

gạch ứng với

a 1,25 104

rad/s và đường gạch chấm ứng

0

với

a  2,5 104

rad/s 97

4

0

Hình 3.11: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

20 23N

12

B

và

23N

B

với

0  5 10

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0, đường nét

gạch ứng với

a 1,25 104

rad/s và đường gạch chấm:

0

0

a  2,5104 rad/s 98

4

Hình 3.12: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

20 33N

12

B

và

33N

B

với

0  5 10

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0, đường nét

gạch ứng với

a 1,25 104

rad/s và đường gạch chấm:

0

0

a  2,5104 rad/s 98

4

Hình 3.13: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

20 43N

12

B

và

43N

B

với

0  5 10

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0, đường nét

gạch ứng với

a 1,25 104

rad/s và đường gạch chấm ứng

0

với

a  2,5 104

rad/s 99

4

0

Hình 3.14: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

20 53N

12

B

và

53N

B

với

0  5 10

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0, đường nét

gạch ứng với

a 1,25 104

rad/s và đường gạch chấm ứng

0

với

a  2,5 104

rad/s 99

4

0

Hình 3.15: Xác suất để hệ tồn tại ở các trạng thái kiểu Bell

20 63N

12

B

và

63N

B

với

0  5 10

rad/s. Đường nét liền ứng với

a0  0, đường nét

gạch ứng với

a 1,25 104

rad/s và đường gạch chấm ứng

0

0

với

a  2,5 104

rad/s 100

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Lý thuyết lượng tử mặc dù đã đạt được nhiều thành tựu vĩ đại góp phần làm thay đổi nền văn minh của nhân loại, bên cạnh đó vẫn tồn tại những vấn đề thuộc về cơ sở của lý thuyết đòi hỏi sự hoàn thiện. Trong một thời gian dài, những vấn đề này đã trở thành những thách thức lớn cho chính những nhà sáng lập ra lý thuyết lượng tử. Ban đầu, chúng thường được phát biểu qua các “thí nghiệm tưởng tượng” và được coi là những vấn đề mang tính triết học nhiều hơn là vật lý. Tuy nhiên, dựa vào các phương pháp thực nghiệm phát triển như vũ bão trong lĩnh vực quang học lượng tử, người ta đã có thể điều khiển được các hệ lượng tử đơn độc như các nguyên tử, và nhỏ hơn nữa là các điện tử, các ion hoặc các photon riêng biệt. Từ đó, các thí nghiệm tưởng tượng có thể thực hiện được nhằm thẩm định những cơ sở của lý thuyết lượng tử.

Có hai vấn đề được quan tâm đặc biệt, vấn đề thứ nhất liên quan đến phép đo, khi chúng ta thu được một đặc tính nào đó của hệ thì không thể khẳng định được là hệ có được đặc tính này trước khi đo và đặc tính đó không phụ thuộc vào phép đo. Vì vậy, việc đặt ra câu hỏi hệ có đặc tính nào đó trong thực tiễn mà không phụ thuộc vào phép đo là câu hỏi không có ý nghĩa. Vấn đề thứ hai liên quan đến tính chất kết hợp lượng tử giữa các hệ con trong một hệ toàn phần, dẫn đến việc phép đo trên hệ này có thể tác động tức thì lên hệ kia cho dù hai hệ này cách xa bao nhiêu, tức là lý thuyết lượng tử không phải là định xứ. Hai vấn đề này trái ngược với trực giác thông thường đến mức được gọi là nghịch lý con mèo Schrödinger và Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) [1]. Chính các nghịch lý này là điểm xuất phát đưa đến các trạng thái đan rối, nguồn tài nguyên căn bản cho tính toán lượng tử. Hướng nghiên cứu này phát triển như vũ bão trong hai thập kỷ gần đây dẫn đến các kết quả quan trọng không những về mặt lý thuyết để củng cố những cơ sở của lý thuyết lượng tử mà còn có thể được triển khai trong công nghệ lượng tử với các thiết bị có tốc độ và độ tin cậy cao.

Chúng ta biết rằng, kỹ thuật xử lý các trạng thái lượng tử là một trong những vấn đề trọng tâm liên quan đến lý thuyết lượng tử, cho phép tạo ra những trạng thái ban đầu cho các tính toán lượng tử với độ đan rối cao. Đan rối lượng tử là tính chất phi cổ điển mạnh nhất của các hệ toàn phần bao gồm nhiều hệ con. Vì vậy, nếu đặc tính đặc biệt này được áp dụng vào các quá trình xử lý thông tin của hệ lượng tử thì sẽ thực hiện được những tính toán không khả thi trong lĩnh vực thông tin cổ điển. Các tính chất phi cổ điển có thể được khám phá bằng nhiều phương pháp khác nhau. Chúng có thể tồn tại dưới dạng các hiệu ứng nén [2], hiệu ứng định hướng [3], phản kết chùm [4] hay đan rối lượng tử đa phương [5, 6]. Gần đây, bằng chứng thuyết phục về sự tồn tại của các tính chất phi cổ điển bậc cao trong một số hệ lượng tử cũng đã được đưa ra [7]. Trong thực tế, trạng thái nén có thể được sử dụng để viễn tải lượng tử của trạng thái kết hợp hay mã hóa lượng tử với biến liên tục [8], ứng dụng trạng thái phản kết chùm để xây dựng các nguồn photon đơn lẻ [9], đan rối lượng tử có vai trò rất quan trọng trong thực hiện mã hóa lượng tử, viễn tải lượng tử, hay phân bổ khóa lượng tử [10, 11]. Trong vài thập kỷ qua, các nhà khoa học đã có mối quan tâm đặc biệt trong việc nghiên cứu khả năng tạo ra những trạng thái phi cổ điển trong các hệ lượng tử, đặc biệt là các thăng giáng lượng tử được hình thành trong các hệ có hai hoặc nhiều hơn các hệ con.

Với những vấn đề được đề cập ở trên, các nhà khoa học đã tập trung nghiên cứu cài đặt khả năng tạo ra các tương quan lượng tử trong một số hệ lượng tử, đặc biệt trong các hệ với các thành phần phi tuyến kiểu Kerr. Các mô hình dao động tử kiểu Kerr đã và đang được ứng dụng rất rộng rãi trong quang học lượng tử như mô hình của trạng thái chuyển động của các bẫy ion [12], sự chồng chất các trạng thái kết hợp [13, 14] hay sự vi phạm bất đẳng thức Bell [15]. Các mô hình này cũng đã được ứng dụng trong cộng hưởng nano và hệ kính hiển vi quang học [16], hay ngưng tụ Bose-Einstein [17]. Ngoài ra, mô hình lượng tử kiểu Kerr còn là đối tượng của những công trình liên quan đến sự hỗn loạn lượng tử [18].

Như đã đề cập ở trên, công nghệ xử lý trạng thái lượng tử cho phép tạo ra các trạng thái có đặc tính thú vị như đan rối lượng tử. Các hệ vật lý bao gồm ít nhất hai hệ con riêng biệt đặc trưng bởi độ cảm điện bậc ba (hệ số phi tuyến Kerr) chính là những hệ cho phép tạo ra các trạng thái lượng tử đặc biệt đó. Tất nhiên, các hệ nhiều thành phần đó có thể được xây dựng dựa trên nhiều tình huống vật lý và được gọi là các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr, với tiến triển của hệ được điều khiển bởi các Hamiltonian tường minh tương tự các Hamiltonian mô tả các bộ nối Kerr quang học đặc trưng bởi độ cảm phi tuyến bậc ba. Leoński và các cộng sự đã chỉ ra rằng bộ nối phi tuyến gồm hai dao động tử phi tuyến kiểu Kerr có thể xem như cái kéo lượng tử phi tuyến [19]. Sau khi tiến hành "cắt" không gian các trạng thái của hệ, thường là vô hạn chiều, thành không gian hữu hạn chiều, bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều lại có ứng dụng trực tiếp trong các tính toán lượng tử. Mặt khác, bộ nối này có thể được xem như hệ lượng tử, mô tả sự chồng chập của hai hay ba trạng thái lượng tử trực giao với nhau, được biểu diễn trong không gian Hilbert hai chiều hay ba chiều tương ứng được gọi là hệ hai qubit [20, 21], hay hệ 2-qutrit [22] hoặc mô hình qubit-qutrit [23]. Trong những hệ này, các trạng thái đan rối được tạo ra, đặc biệt là các trạng thái có độ đan rối cực đại (các trạng thái kiểu Bell). Mô hình đan rối hai mode magnon qua hiệu ứng phi tuyến Kerr khi hệ được điều khiển từ trạng thái cân bằng được mô tả [24]. Sự tạo ra các trạng thái đan rối cực đại được tăng cường bởi các xung ngoài nhiễu loạn kích thích vào hệ hai dao động tử đồng nhất không điều hòa liên kết tuyến tính cũng được nghiên cứu [25]. Sự tăng cường đan rối bởi phi tuyến Kerr bằng cách sử dụng tính không đẳng hướng của từ trường tinh thể cũng được thảo luận [26]. Hơn nữa, trong các mô hình kéo lượng tử phi tuyến, chúng ta quan sát được hiệu ứng chắn photon. Chắn photon có thể được quan sát rò ràng nhất ở sự kết nối mạnh của nguyên tử và trường trong các hệ cộng hưởng [27] hoặc trong các hệ cộng hưởng qubit - phi tuyến [28]. Hiệu ứng chắn photon còn xuất hiện ở mô hình phi tuyến kiểu Kerr mô tả các bộ cộng hưởng nano [29- 31].