Sự Lựa Chọn Và Phối Hợp Các Biện Pháp

Hướng dẫn trên theo PP phân tích đi xuống, cách phân tích này sẽ giúp HS nhìn nhận BT một cách toàn diện và giải nó một cách nhanh hơn. PP thường được dùng khi tìm cách giải BT.

Ngoài cách phân tích đi xuống như trên, trong thực tế giải toán có khi ta sử dụng cả phân tích đi lên (PP phân tích giật lùi)

Muốn chứng minh A thì phải chứng minh A1, tức A1  A; muốn chứng minh A1 thì phải chứng minh A2, tức A2  A1, ... cứ tiếp tục khi đến An là điều đã biết (tiên đề, định lí, định nghĩa, giả thiết ..) thì dừng. Khi đó kết luận A là đúng, theo luật của phép kéo theo.

Ta có sơ đồ: An  An1  ...  A2  A1  X Phép phân tích đi lên thường dùng để tìm cách chứng minh.

Chẳng hạn, trong câu b, định lí rọng tâm tam giác. Trong SGK trình bày theo phép tổng hợp như sau:

"G là trọng tâm tam giác ABC thì

GA GB GC

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 225 trang tài liệu này.

0 . Với điểm O bất kỳ ta

có:

GA OA - OG ,

GB OB - OG ,

GC OC - OG . Vậy:

OA - OG OB - OG OC - OG 0

hay

3OG OA OB OC "

Trong chứng minh trên có thể hướng dẫn HS sử dụng phân tích đi lên như sau:

G là trọng tâm ABC GA  GBGC  0 OA- OG OB- OG OC- OG 0

A4 A3 A2

OA OB  OC- 3OG  0

OA OB OC 3OG

A1X

Qua đó giúp HS hiểu và trình bày lời giải một cách tự nhiên hơn.

Nếu trong quá trình dạy các định lí rong SGK Hình học, GV giúp HS sử dụng phép phân tích đi lên để tìm cách chứng minh và phép tổng hợp để trình bày cách chứng minh, đến lúc thích hợp cho các em hiểu thế nào là phép phân tích đi lên, thế

nào là phép tổng hợp (theo nội dung tóm tắt) thì sẽ giúp cho các em nhiều trong học toán. Hơn nữa, tri thức về PP chứng minh đó cũng chính là tri thức thường trực của người lao động trong học vấn Toán học PT.

Trong SGK Toán nói chung các định lí phần lớn đều trình bày một cách gọn gàng bằng phép tổng hợp. Điều này gây cho HS đột ngột, vì rằng để hiểu rõ vì sao có cách trình bày (bằng phép tổng hợp) phải qua phân tích (bằng phép phân tích đi lên). Cũng chính vì lí do này mà HS trong tự học thường gặp khó khăn. Vì vậy, khi DH định lí, GV rất cần hướng dẫn HS tìm cách chứng minh bằng phép phân tích đi lên và sau đó trình bày chứng minh bằng phép tổng hợp.

b. Các thao tác tư duy khác

Trong quá trình học HH, HS đã trải qua cách chứng minh của các định lí, trong đó đã sử dụng một cách ẩn tàng những tri thức PP về suy luận sau:

Suy luận diễn dịch với quy tắc kết luận; Suy luận quy nạp hoàn toàn; Khái quát hóa, đặt biệt hóa. Cụ thể:

- Suy luận diễn dịch

Suy luận diễn dịch là suy luận đi từ cái chung đến cái riêng. Quy tắc thường dùng là quy tắc kết luận:

+ Bước 1: A  B

+ Bước 2: Có A với sơ đồ

+ Bước 3: Có B

A B, A B

Chẳng hạn: Định lí về 2 vectơ cùng phương: Nếu hai vectơ

a vµ b

cùng

phương, trong đó a 0

, thì có duy nhất số thực k sao cho

b ka .

Bước 1: a, b

a 0

cùng phương:

! k R:

b ka

Bước 2: có

c, d cùng phương

d 0

Bước 3: (kết luận)  ! k'  R:

c kd

Trong bước 1 nêu lên định lí tổng quát, cho với mọi vectơ a, b

cùng phương với a 0 .

Trong bước 2, khi vận dụng, có cụ thể hai vectơ

c vµ d

cùng phương, với

d 0

thì trong bước 3 có kết luận ngay: tồn tại duy nhất số thực k' sao cho c k' d .

Đó là suy luận suy diễn, từ cái chung áp dụng cho cái riêng. Tuy nhiên thường

sử dụng dưới dạng vắn tắt: Vì

c vµ d

cùng phương và

d 0

nên tồn tại số thực k' duy

nhất sao cho

c k' d .

- Suy luận quy nạp hoàn toàn

Đó là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung.

Quy nạp hoàn toàn rút ra kết luận nói rằng tính chất A thuộc về tất cả các phần tử của tập hợp đang xét, trên cơ sở biết rằng tính chất A thuộc về mọi phần tử tập hợp đó. Sơ đồ: A(x1)  A(x2)  ...  A(xn)  A(x)

Trong đó x lấy các giá trị từ 1 đến n.

Chẳng hạn: Định lí sin trong tam giác chúng ta đã nói đến "quy nạp hoàn toàn" Khi xét tam giác ABC có góc A nhọn, tù, vuông để đến định lí tổng quát.

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa

Trong số các năng lực trí tuệ thì năng lực khái quát hóa tài liệu Toán học là thành phần cơ bản của năng lực Toán học. Do đó, trong quá trình DH các định lí, GV cũng nên tập cho HS biết khái niệm khái quát hóa và vận dụng trong nhiều trường hợp.

Chẳng hạn: Khi dạy định lí trọng tâm trong tam giác [14, tr. 15], có thể cho các em hiểu khái quát hóa như sau:

* Với 2 điểm A, B ta có I duy nhất sao cho:

IA IB 0

* Với 3 điểm A, B, C ta có G duy nhất sao cho: GA GB GC 0

* Với 4 điểm A, B, C, D ta có G duy nhất sao cho: GAGBGCGD0

Điểm I hay G duy nhất nói trên gọi là "trọng tâm" của đoạn thẳng hay của tam giác, tứ giác.

Đối với HS khá giỏi, có thể mở rộng:

Cho n điểm A1, A2, ... , An tồn tại duy nhất điểm G sao cho:

GA1 GA 2 GA 3 ... GA n 0

G là trọng tâm của hệ n điểm.

Hướng dẫn HS khái quát theo hướng thay các hệ số của các vectơ từ hằng sang biến.

+ Với hai điểm A, B và hai số thực ,  sao cho  +  0, ta có I duy nhất sao

cho: IA + IB = 0

Điểm I gọi là tâm tỉ cự của hai điểm A, B với bộ số (, ).

+ Với 3 điểm A, B, C và ba số thực , ,  sao cho  +  +  0, ta có I duy

nhất sao cho: IA + IB + IC = 0 .

Điểm I gọi là tâm tỉ cự của ba điểm A, B, C với bộ số (, , ). Khái quát lên cho hệ n điểm.

+ Cho n điểm A1,A2, ... , An và n số 1,2, ... ,n nếu tổng 1+2+ ... +n  0 thì

tồn tại duy nhất điểm I sao cho: 1 IA 1 + 2 IA 2 + ... + n IA n = 0

I gọi là tâm tỉ cự của hệ n điểm với bộ số (1, 2, ... , n).

Trong khi dạy giải bài tập, từ những bài có PP giải giống nhau GV nên cố gắng khái quát lên thành một PP chung để giải cho lớp BT đó nhằm giúp HS định hướng, tự mình tìm được hướng giải BT nhanh.

2.5.8. Sự lựa chọn và phối hợp các biện pháp

Nói chung, mỗi biện pháp chỉ nhằm rèn luyện một nội dung của TDBC. Trong một bài dạy trên lớp, có thể có nhiều nội dung TDBC cần rèn luyện. Thậm chí, ngay trong một nội dung kiến thức cũng có thể rèn TDBC cho HS. Do vậy, người GV dựa trên mục đích yêu cầu của bài dạy mà quyết định chọn biện pháp nào, rèn luyện nội dung nào cho thích hợp.

Phát triển TDBC là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình DH, trong nội khóa cũng như các HĐ ngoại khóa.

Cần tạo điều kiện cho HS có dịp được rèn luyện khả năng TDBC trong việc Toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các BT đã giải.

Trong các biện pháp đã được nêu ra ở trên, mỗi biện pháp chỉ chủ yếu nhằm rèn luyện một nội dung của TDBC. Trong một bài dạy trên lớp, có thể có nhiều nội dung TDBC cần rèn luyện. Thậm chí, ngay trong một nội dung kiến thức cũng có thể rèn luyện một số nội dung của TDBC cho HS.

Do vậy, GV cần dựa trên mục đích và yêu cầu của bài dạy mà quyết định chọn biện pháp nào, nội dung nào cho phù hợp.

VD 1: Tổng của hai vectơ.

Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b .

Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho AB = a , BC = b .

Khi đó vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b .

Kí hiệu: AC = a + b .

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

B B’

a b a b

C C’

A. a + b A’.

a + b

Hình 2.67

Khi dạy định nghĩa này cho HS, ta có thể chọn biện pháp 1 và biện pháp 2.d, giúp các em hiểu được mối liên quan giữa phép cộng hai vectơ với thực tiễn cuộc sống và thấy được bản chất của định nghĩa trên.

Phân tích định nghĩa, ta thấy định nghĩa trên không phụ thuộc vào điểm A ban đầu.

Nếu ta chọn một điểm A’  A thì ta cũng sẽ có

VD 2: Đường elip.

A' B' = a , B'C' = b và

A'C' = a + b .

Định nghĩa: “Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0).

Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a,

trong đó a là số cho trước lớn hơn c.

M(x;y)

Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip”.

F1 F2

Hình 2.68

Khi dạy định nghiã này cũng như định nghĩa đường Hypebol, đường Parabol thì ta có thể chọn biện pháp 1 và biện pháp 6 để làm cho HS thấy được bản chất và hiểu rằng Toán học gắn liền với thực tiễn.

VD về hình ảnh của 3 đường conic trong đời sống hàng ngày:

- Bóng của một quả bóng trên mặt sân thường có hình elip.

- Tia nước từ vòi phun ở công viên thường là đường Parabol.

- Bóng của đèn ngủ in trên tường có thể là đường Hypebol. GV có thể treo hình ảnh trực quan để HS liên tưởng.

VD 3: Khi dạy về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay định nghĩa đường conic (dạng toán biện luận vị trí tương đối của hai đường thẳng hay biện luận hình dạng của đường conic), ta có thể sử dụng biện pháp 4 để thấy được sự chuyển hóa của đối tượng Toán học.

2.6. Kết luận chương 2

Trong chương này, chúng tôi đã đưa ra 7 biện pháp DH môn HH ở trường THPT nhằm rèn luyện và phát triển TDBC cho HS dựa trên các căn cứ, các định hướng DH đã được trình bày ở mục 2.3 và 2.4. Các biện pháp cụ thể là:

- Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học trong cả quá trình lịch sử phát triển của nó & xem xét đối tượng Toán học một cách khách quan để thấy nguồn gốc ra đời, điều kiện tồn tại, bản chất của các đối tượng:

+ Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học trong cả quá trình lịch sử phát triển của nó;

+ Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học một cách khách quan để thấy nguồn gốc ra đời, điều kiện tồn tại, bản chất của đối tượng.

- Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau và xem xét các đối tượng Toán học trong mối liên hệ với các đối tượng Toán học có liên quan:

+ Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học dới nhiều khía cạnh khác nhau;

+ Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học trong mối liên hệ với các đối tượng Toán học có liên quan;

+ Làm cho HS biết xem xét sự biến đổi của các đối tượng Toán học trong mối liên hệ đã xác định;

+ Làm cho HS biết chuẩn bị kiến thức về mối liên hệ giữa cái tổng quát và cái cụ thể, trên cơ sở nắm vững các trường hợp riêng để HS tự khám phá, tự đặt ra BT tổng quát và độc lập giải quyết.

- Làm cho HS biết phát hiện những thay đổi từ sự biến đổi về lượng sang biến đổi về chất;

- Làm cho HS biết xem xét các đối tượng Toán học trong sự mâu thuẫn và thống nhất;

- Làm cho HS biết xem xét một đối tượng Toán học đồng thời xem xét phủ định của đối tượng đó;

- Làm cho HS thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức Toán học với thực tiễn;

- Làm cho HS biết chú trọng các thao tác tư duy: Kết hợp PP phân tích và PP tổng hợp; Các thao tác TD khác (suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp hoàn toàn, khái quát hóa, đặc biệt hóa, ...).

Chương 3

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm (TN) sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong chương 2.

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

TN được tiến hành trong hai đợt:

Đợt I: Được tiến hành trong khoảng thời gian từ tháng 01 năm 2007 đến tháng 4 năm 2007, cho khối 10, tại Trường THPT Trần Phú, TP. Buôn Ma Thuột, tỉnh DakLak.

- Lớp TN là lớp 10 A6; GV dạy lớp TN: Cô giáo Nguyễn Thị Thu Thủy.

- Lớp đối chứng (ĐC) là lớp 10 A7; GV dạy lớp ĐC: Thầy giáo Bùi Khắc Tuấn.

Đợt II: Được tiến hành trong khoảng thời gian từ tháng 01 năm 2008 đến 15 tháng 4 năm 2008. Gồm hai khối:

- Khối 11: Trường THPT Trần Phú, TP. Buôn Ma Thuột, tỉnh DakLak.

Lớp TN là lớp 11 A6 Lớp ĐC là lớp 11 A7

GV dạy lớp TN cũng là GV dạy lớp ĐC: Thầy giáo Bùi Khắc Tuấn

- Khối 12: Trường THPT Trần Phú, TP. Buôn Ma Thuột, tỉnh DakLak.

Lớp TN là lớp 12 A10 Lớp ĐC là lớp 12 B2

GV dạy lớp TN cũng là GV dạy lớp ĐC: thầy giáo Bùi Khắc Tuấn.

Việc lựa chọn cặp lớp TN - ĐC ở đợt TN thứ nhất thực hiện, cụ thể: Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trường THPT Trần Phú, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 10 của trường và nhận thấy rằng: trình độ chung về môn Toán của HS lớp 10 A6 và lớp 10 A7 là tương đương.

Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất được TN tại lớp 10 A6 và lấy lớp 10 A7 làm

lớp ĐC. Ban Giám hiệu Trường THPT Trần Phú; Các cô (thầy) tổ Toán; các thầy (cô) dạy Toán các lớp 10 A6, 10 A7 đã chấp thuận đề xuất này và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành việc TN.