GV cần giúp học sinh trình bày lời giải có căn cứ, chính xác và lôgic như
sau:Đặt
t 5x ,t 0 . Khi đó, phương trình (1) trở thành:
t 2 4t 1 2m 0 t2 4t 1 2m(2)
Đặt
f (t) t 2 4t 1,t 0 (1) có nghiệm khi và khi (2) có nghiệm t > 0
f (t) 2t 4
f (t) 0 t 2
Ta có bảng biến thiên:
0 2 | |
f (t) | - 0 + |
f (t) | -3 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Biện Pháp 3: Rèn Luyện Cho Học Sinh Năng Lực Phát Hiện Vấn Đề Và Khám Phá Tri Thức Một Cách Sáng Tạo -
0 Là Âm Có Tần Số 1000Hz (Ứng Với Cường Độ Âm -
Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông - 10 -
Biểu Đồ Phân Bố Điểm Của 2 Lớp -
Ổn Định Tổ Chức : Kiểm Tra Sĩ Số Lớp. -
Phương Trình Logarit: ( Log A X : Đk: 0 A 1 Và X > 0 ) Cách 1: Cùng Cơ Số : Log A X B Log A Y X = Y
Xem toàn bộ 140 trang tài liệu này.
Từ bảng biến thiên ta thấy (1) có nghiệm khi và chỉ khi
2m 3 m 3
2
- Sai lầm do không phân chia trường hợp: Do tính chủ quan khi đọc đề, học sinh cảm thấy bản thân có khả năng giải được bài toán nhưng không kiểm soát được bài toán đó có thể xảy ra nhiều trường hợp.
2.2.5. Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết lựa chọn cách giải một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu
2.2.5.1. Mục đích biện pháp
- Giúp cho học sinh có đánh giá vấn đề một cách toàn diện, tổng thể không phiến diện, một chiều hay cứng nhắc, các em sẽ hình thành nên một tư duy linh hoạt và sáng tạo, phán đoán và lập luận chặt chẽ.
- Giúp học sinh có cách nhìn một cách hệ thống, từ đó các em phát hiện ra vấn đề mới, các bài toán mới, bài toán tổng quát hay bài toán tương tự, tìm
ra được yếu tố liên môn giữa giải tích, đại số, số học và hình học. Vận dụng được vào các bài toàn thực tế trong đời sống.
- Biết đánh giá được ưu điểm cǜng như hạn chế từng phương pháp giải.
Từ đó, các em có thể chọn được phương pháp giải tối ưu nhất cho từng loại bài toán.
2.2.5.2. Cách thức thực hiện
Khi giải một bái toán giáo viên nên gợi ý và định hướng cho học sinh nên đánh giá bài toán đó dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, biết liên kết các kiến thức đã học để đưa ra các cách giải quyết khác nhau cho một bài toán. Giải mỗi bài toán theo 2 cách là giải bằng công thức theo kiểu tự luận và giải bằng máy tính theo kiểu trắc nghiệm.
2.2.5.3. Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 2.25: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
(m 2).22( x22019) (2m 1)2x22019 2m 6 0
Để giải bài tập này học sinh cần phải đánh giá được các kiến thức nào, kỹ năng nào để áp dụng vào bài toán. Đặc biệt là các bài toán tìm m trong hệ thống bài tập mǜ và logarit thì rất khó khăn cho học sinh. Nếu đánh giá được bài toán việc giải bài toán dạng này sẽ dễ hơn.
Giải
Để giải bài toán này trước hết học sinh phải biết đặt Phương trình trở thành:
(m 2).t2 (2m 1) t 2m 6 0 (2)
t 2x2 2019 2.
Đến đây học sinh rất dễ mắc sai lầm nếu không phân chia trường hợp
m = 2 và m ≠ 2. Từ việc đánh giá này tạo cho học sinh có niềm tin vào các bài toán dạng tìm m để phương trình thỏa điều kiện nào đó.
2
Ví dụ 2.26: Tìm tham số a để bất phương trình: có nghiệm với mọi x.
loga(x 2x 3a) 1
Giải
Nhận xét: Học sinh đánh giá ngay là ta có thể biến đổi bất phương trình
2
này như sau: loga(x 2x 3a) 1<=>
x2 2x 3a a x2 2x 2a 0
Các em cho rằng đây là bất phương trình bậc hai có hệ số 1 > 0 mà chiều bất phương trình < 0 nên không tồn tại , để bất phương trình có nghiệm
với
x . Thực ra khi
a 1 ;1thì bất phương trình (1) sẽ có nghiệm
2
x .
Như vậy, học sinh sai lầm từ vấn đề không hiểu rò sự biến thiên của hàm số lôgarit nên không xét được các trường hợp cho tham số m. Còn nếu học sinh cẩn thận sẽ xét điều kiện của logarit và chia 2 trường hợp a >1 và 0
< a < 1. Gặp tình huống này hãy nhắc học sinh cẩn thận suy luận để giải toán.
Ví dụ 2.27: Giải bất phương trình log x 1 0
x2x 2 2
Giải
Nhận xét: Học sinh cho rằng đây là bất phương trình chứa ẩn ở cả cơ số và biểu thức dưới dấu log nên học sinh đặt điều kiện:
x 0
x 0
x 2
x 0
x 2 x 2
x 0
0 x2 1
x 1
x 1
Sau đó học sinh biến đổi:
2
(2) log
x 1
x x2 x (*), ta thấy xuất hiện si lầm của
xx 2 2
2
1
x 2
học sinh đó là (2) chỉ tương đương với (*) khi x2>1 vì hàm số lôgarit đồng
x2
biến, ngoài ra
x chỉ khi
x 0 .
Nguyên nhân sai lầm là học sinh không phân chia thành những trường hợp riêng để giải. Từ bài toán này người giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh về các trường hợp đặc biệt của bài toán.
Ví dụ 2.28: Tìm m để phương trình: ln(x3 2x2 9x m 1) ln(x2 1) có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A. m = 0 B. m = 11 C. m = -11 D. Kết quả khác
Giải
Cách 1:
- GV: Hãy định hướng cách giải bài tập này ?
- HS: Đây là bài phương trình logarit ta chỉ cần khử bỏ logarit rồi giải
- GV: Bạn nào nhắc lại cấp số cộng?
- HS: Số sau bằng số đứng ngay trước nó cộng với công sai
- GV: Ngoài ra: x1 x3 2x2
Hướng dẫn giải
Ta có: ln(x3 2x2 9x m 1) ln(x2 1) x3 3x2 9x m 0 (*) Nếu 3 nghiệm x1, x2, x3lập thành cấp số cộng thì
khi đó:
x1 x3 2x2
3x
3 x 1
x x x 3 2 2
1 2 3
Thay vào (*) ta được m = 11
Thử lại: Với m = 11
(*)
m 1
x3 3x2 9x m 0 m 1
m 1
2
thỏa điều kiện đề bài.
2
Vậy m = 11 là giá trị cần tìm. Chọn B
Cách 2:
Thế m ở từng đáp án vào đề bài; giải tìm 3 nghiệm được đáp án B.
Ví dụ 2.29: Giải phương trình sau:
x3 x2 7x 57
x2 11x 30
log
2019
x2 x 11
x2 2x 6
3 x
23x 0
Giải
Nhận xét: Khi gặp toán này học sinh sẽ cảm thấy quá phức tạp vì bài toán vừa dài, vừa rối, các em chưa định hướng được sẽ giải bài toán này bằng phương pháp nào. Một số em thấy đề dài cảm giác khó dẫn đến bỏ không làm. Một số học sinh lười suy nghĩ thì các em sẽ không bắt tay vào giải vì cho là bài toán vượt quá khả năng của các em, một số em khác hơn nghĩ rằng các em sẽ đi tìm miền xác định để được hưởng một số điềm của bài toán.
Trước hết ta đánh giá miền xác định của bài toán này như sau:
2
x x 11 x
12
43 0
x2 2x 6
x2 x 11
2 4
2
0 nên
x22x 6 x1 5 0
Miền xác định:
x3 x2 7 x 57 0
x211x 30 0
x 3
x 5 x 6 x 3
3 x 0 x 3
Đối với một học sinh có năng lực đánh giá bài toán một cách linh hoạt, các em sẽ thấy ngay tính chất: Nếu phương trình trên có nghiệm thì nghiệm đó phải thuộc miền xác định. Do đó, phương trình trên chỉ có thể có một nghiệm là x = 3.
Vì thế các em sẽ thay x = 3 vào phương trình đã cho. Bài giả trên sẽ tiếp tục như sau:
Thay x = 3 vào phương trình ban đầu ta thấy phương trình không thỏa mãn nên x= 3 không là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
4 x
18
Ví dụ 2.30: Giải phương trình sau: log
x 5 1
A.S 4
B. S 1
2
C.
Giải
S 1
2
D. Kết quả khác
Đánh giá :Đây là một bất phương trình không khó nhưng nó khá phức tạp vì có hai căn bậc hai, việc giải khá phức tạp vì ta phải sử dụng các kỹ thuật khử căn bậc hai.
4 x
x 5
Cách 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương
18
4 xx 5
Điều kiện:
0
4 x
x 5
(*)
4 x x 5 2
18
12
94 xx 5 814x24x 1 0 2 4
4 xx 5
1
2
x
0 x
2
Vậy phương trình (*) có nghiệm là
x 1
2
4 x
x 5
Cách 2: Sử dụng bất đặng thức Cauchy
Điều kiện:
0 ;
4 x
(4 x)(x 5)
x 5 2 9 2
x 5
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 4 x,
ta có:
4 x. x 5
2
9 2
4 x x 5
4 x. x 5
9 4 x x 5
4 x
x 5
18
4 x. x 5 2 18
4 x
18
log x 5 1
Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
4 x
x 5
x 1 2
Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức Bunhiakopski
4 x
4 x
18
log
x 5
1 14 x x 5
18
x 5 1
Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
4 x
x 5
x 1 1 1 2
4 x
Cách 4: Sử dụng máy tính
Nhập vế trái vào máy tính
log
x 5
sau đó dùng lệnh
18
CALC nhập vào các đáp án, nhận được kết quả là D.
Như vậy từ ví dụ 2.30 này học sinh có thể đánh giá một bài toán mǜ và logarit bằng nhiều cách giải khác nhau, các em sẽ chọn lựa một cách giải nào đó tối ưu nhất, phù hợp nhất cho bản thân mình.
2.3. Kết luận chương 2
Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất được 5 biện pháp nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập chương II hàm số lǜy thừa, hàm số mǜ và hàm số lôgarit trong giải tích 12 THPT.
Trong chương 3, chúng tôi tiến hành triển khai thực nghiệm 5 biện pháp được trình bày ở chương 2, một mặt là để thu nhận những thông tin phản hồi nhằm từng bước bổ sung hoàn thiện luận văn. Mặt khác là kiểm nghiệm bước đầu tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đó.
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Mục đích thực nghiệm là kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc dạy học bài tập phần hàm số mǜ, hàm số logarít, khi áp dụng 5 biện pháp phát triển năng lực tính toán đã đề xuất.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm dạy học một số nội dung dạy bài tập thuộc phần hàm số mǜ, hàm số logarít trong chương trình đại số và giải tích 12, cụ thể là chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm theo các nội dung sau đây:
Soạn 1 tiết ôn tập sau khi học xong Chương II Giải tích 12 theo kế hoạch của nhà trường.
Tiến hành thực nghiệm các biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh đã đề xuất.
Sau đó kiềm tra 1 tiết nhằm đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh sau khi đã thực nghiệm kiểm chứng.
Đề kiểm tra 1 tiết với dụng ý kiểm tra tính hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua dạy học bài tập hàm số lǜy thừa, hàm số mǜ và hàm số logarít.
Biện pháp 1: sử dụng thành thạo công thức |
2. (Biết) T/c của logarit |
3. (Biết) Tập xác định hàm lǜy thừa |
4. (Biết) Tập xác định hàm số mǜ |
5. (Biết) Tập xác định hàm số logarit |
6. (Biết) Tính đồng biến, ng biến của hs mǜ |
7. (Biết) Tính đồng biến, ng biến của hs logarit |
8. (Biết) Tính đạo hàm hàm lǜy thừa |
9. (Biết) Tính đạo hàm hàm mǜ hoặc hàm logarit |