0 Là Âm Có Tần Số 1000Hz (Ứng Với Cường Độ Âm

Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi của thầy A nhận được sau 5 năm là :

S510.1 5.7% 13,5(tr)

Bài tập 2 : Lãi suất kép :Ông Y gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng theo kǶ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59%/tháng. Nếu Ông A không rút lãi ở tất cả các định kǶ thì sau 3 năm ông A nhận được số tiền là bao nhiêu :

A.92576000 B. 80486000 C. 92690000 D. 90930000

Giải

SnA.1 r%

Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n  N * là:

Đây là bài toán lãi kép, chu kǶ một quý lãi suất 3.0,59%=1,77%.

Sau 3 năm(12 quý), số tiền thu được cả gốc lẫn lãi là :

75.1 1.7712 92576000 (đồng).

Bài tập 3 : Lãi suất kép gửi hàng tháng

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số nào nhất trong các số sau ?

A.535.000 B.635.000 C. 613.000 D. 643.000

Giải

Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định.

Công thức tính : Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% một tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn

lãi sau n tháng n  N *

là :

Sn

A1 r n11 r  r

 

Vậy 10.000.000  T1 0,6%15 1.1 0,6% T  635.000

0, 6%  

Bài tập 4 : Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng

Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?

A.11 tỷ B.15 tỷ C.13 tỷ D.16 tỷ

Giải

S A1 r nX .

1 r n1

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 140 trang tài liệu này.

Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% một tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?

Công thức số tiền còn lại sau n tháng là:

1, 007524 1

Vậy

Chọn D.

S24

20.109.1,007524 300.106.

0,0075

 16,07.109

đồng.

Bài tập 5: Vay vốn trả góp

Mẹ bạn Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2 năm thì mỗi tháng chị phải trả số tiền bao nhiêu?

A.1361313 đồng B.136132 đồng C. 136131 đồng D. 1361312 đồng

Giải

Vay ngân hang số tiền là A đồng với lãi suấ r%/tháng.Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.

Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi

1 r n1

ngân hang và rút tiền hàng tháng:

S A1 r nX .

Vậy X 

5.107.1, 011548.0,0115

 1361312,807

đồng

1,0115 1

Ví dụ 2.19. Bài toán tăng trưởng dân số: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mǜ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 2003 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người. Dự đoán dân số năm 2010?

Công thức

S  A.en.r

Giải

n: sau n thời gian, r: tỉ lệ tăng. S: tổng số dân số sau n năm.

Theo công thức tăng trưởng mǜ thì dự đoán dân số năm 2010 là

S  7095.e7.0,0132  7781

triệu.

Ví dụ 2.20: Phát hiện khám phá giải quyết vấn đề trong bài toán Vật lý

(SGV Vật lí 12 – Nâng cao, trang 24)

Một mức cường độ âm nào đó được tăng thêm 30 dB. Hỏi cường độ của âm tăng lên gấp bao nhiêu lần?

Để khám phá bài tập này GV cho học sinh một số hoạt động sau:

Hoạt động 1. Đàm thoại phát hiện khám phá vấn đề

GV. Đặt câu hỏi nội dung về cường độ âm của các nguồn âm cho HS trả lời.

Để so sánh độ to của một âm với độ to âm chuẩn, người ta dùng đại lượng mức cường độ âm đo bằng đơn vị gì? Và mức cường độ âm được định nghĩa bằng công thức nào?

HS. Trả lời.

Để so sánh độ to của một âm với độ to âm chuẩn, người ta dùng đại lượng mức cường độ âm đo bằng đơn vị Ben, kí hiệu là B .

Mức cường độ âm được định nghĩa bằng công thức:

L B  log I

hay

L dB  10log I

. Trong đó

I0 là âm có tần số 1000Hz (ứng với cường độ âm

1012 W m2

nhỏ nhất).

GV:Cho

a  0, a  1,b  0 , hãy nêu công thức mối quan hệ giữa khái niệm mǜ

và logarit?

HS: Cho a  0, a  1,b  0 , ta có loga b  c  b  a .

GV: Cho a,b,c  0, a  1, khi đó logab  logac  ?

HS: Cho a,b, c  0, a  1, khi đó log b  log c  log b.

a a a c

Hoạt động 2. Đặt câu hỏi gợi mở để khám phá

GV. Gọi

L1 , L2

lần lượt là mức cường độ âm của các nguồn âm tương ứng ở

đề bài. Hãy viết công thức tính cường độ âm

HS. Viết công thức.

L1 , L2 .

Công thức tính cường độ âm

L1 , L2 là:

L  10 log I1

và L2

 10 log I2 .

GV. Sử dụng công thức biến đổi logarit log A  log B  log A

và mức cường

độ âm. Hãy lập hiệu của hai mức cường độ âm này.

HS. Viết công thức.

Hiệu của hai mức cường độ âm

L1 , L2

là:

I2I0

I1 I0

I I I

2 1

LdB L dB 10 log 210log 110log  10log 2.

I0 I0 I1

I I L

dB L dB I

L2 dBL1dB

LdB L dB  10 log 2

 log2

2 12

 10 10 .

2 1 I I 10 I

1 1 1

GV. Kết luận gợi mở vấn đề.

Tỷ số I2

tìm được là sự chênh lệch về cường độ âm của hai nguồn âm căn cứ

vào mối liên hệ giữa hai mức cường độ âm đã cho.

Hướng dẫn giải

Gọi cường độ âm ban đầu là độ âm chuẩn. Khi đó, ta có

I1 , sau khi đã tăng lên là

I2 và

I0 là cường

I2I0

I1 I0

I I I

2 1

LdB L dB 30dB  10 log 210 log 110 log  10log 2

 30 .

I0 I0 I1

Suy ra,

I2  103  1000 .

Vậy cường độ âm được tăng lên 1000 lần thì cường độ âm tăng lên 30dB .

Lưu ý:

- HS không thấy được mối liên hệ giữa công thức biến đổi logarit và mức cường độ âm.

- HS không nhận ra đây phương trình

LdB  L dB 10log I2

với

ẩn số là

I2 ,

2 1

LdB  L dB đã biết.

2 1

- Việc tính toán qua nhiều giai đoạn có thể khiến các em mất nhiều thời gian để đi đến kết quả cho bài toán. Hơn nữa, sự sai sót trong quá trình tính toán là điều khó tránh khỏi.

Ví dụ 2.21: Khám phá phát hiện vấn đề của bài toán Sinh học

Giáo viên chia lớp thành từng nhóm, mỗi nhóm gồm 2 em ngồi kề nhau hoặc ngồi đối diện nhau. Sau đó, GV đưa ra mô hình thực tiễn về sự phát triển của vi sinh vật đã được học trong chương trình lớp 10 môn Sinh học (THPT), để HS vận dụng khái niệm logarit vừa học để giải quyết vấn đề từ mô hình, bằng cách trình chiếu projector hoặc phát phiếu học tập. GV yêu cầu nhóm thảo luận và hoàn thành các yêu cầu của mô hình thực tiễn.

Mô hình thực tiễn. Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong môi trường chứa glucozơ và muối amonium và chúng sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào

với thời gian thế hệ là phút. Giả sử ban đầu chỉ có một tế bào và số lượng vi khuẩn sinh ra không bị chết.

Hoạt động 1: Điền các số thích hợp vào ô trống và tìm công thức liên hệ giữa số lượng tế bào N và thời gian t

Thời gian t

(phút)

120

150

180

240

Số lượng

tế bào N

Hoạt động 2: Cần bao lâu để từ một tế bào ban đầu ta có 1024 tế bào?

Trước tiên, GV giải thích lại khái niệm thời gian thế hệ đã được học ở môn Sinh học làm cơ sở để HS giải quyết bài toán trên: Thời gian từ khi sinh ra một tế bào cho đến khi số tế bào của quần thể tăng lên gấp đôi gọi là thời gian thế hệ. Trong sự phân đôi của tế bào số lượng vi khuẩn trong quần thể tăng lên gấp đôi sau khi kết thúc thời gian thế hệ.

Ở hoạt đông 1, quá trình lập bảng tìm hiểu mối liên hệ giữa N và t ứng với việc xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Từ đó, hình thành những quy luật chung phải tuân theo để xây dựng mô hình trung gian, số liệu mà chúng tôi đưa ra (thời gian khớp với thời điểm kết thúc thời gian thế hệ) dễ phát hiện mối liên hệ

giữa N và t là

N  230

(có thể dùng chiến lược tỉ lệ hay chiến lược logarit

t  30.log2N

nhưng mong đợi là chiến lược lǜy thừa), điều đó nhằm mục

đích tạo niềm tin cho HS vào khả năng mô hình hóa toán học một tình huống thực tiễn của mình trước khi vào thực nghiệm kế tiếp. Dựa vào mối liên hệ

N  230 , HS lần lượt tìm được các N một cách dễ dàng khi biết giá trị t .

Ở hoạt động 2), chúng ta mong muốn HS kiểm chứng ở một khía cạnh ngược lại (tìm t khi biết N ). Ở câu hỏi này, vì số liệu về số lượng tế bào chúng tôi đưa ra phải thỏa điều kiện sản sinh tế bào theo nguyên tắc gấp đôi nên số liệu này phải biểu diễn được với dạng 2t với t nguyên dương. Do đó,

thông qua biểu thức 1024  230

HS sẽ dễ dàng sử dụng trực tiếp định nghĩa

logarit để tìm t thông qua biểu thức

t  log N

302

(có thể dùng phương pháp

lǜy thừa bằng cách đưa về cùng cơ số hay phương pháp bấm máy tính cầm tay, nhưng mong đợi là phương pháp logarit) do HS chỉ mới học xong khái niệm logarit nên không lý giải bằng phương trình mǜ.

Kết quả mong đợi của HS từ mô hình thực tiễn

Câu 1: Công thức liên hệ giữa N và t là

N  230 . Khi đó, ta có bảng sau

Thời gian t

(phút)

120

150

180

240

Số lượng

tế bào N

128

256

Câu 2. Theo mô hình bài toán N  1024 . Khi đó, ta có

t t

230  1024   log 1024   10  t  300.

30 2 30

Vậy, sau 300 phút thì một tế bào ban đầu sẽ phát triển thành 1024 tế bào.

Như vậy, đối với từng loại bài toán, GV cần lưu ý HS phải tìm hiểu thật kĩ đề bài để xét đầy đủ các trường hợp của bài toán. GV cần cho HS giải nhiều dạng bài tập về sai lầm kiểu này để HS làm quen và tránh được khi gặp các bài toán yêu cầu xét nhiều trường hợp. GV cần rèn cho HS có cái nhìn bài toán, sự vật hay hiện tượng ở nhiều khía cạnh khác nhau.

Tóm lại, việc tổ chức các hoạt động khám phá trong dạy học phương trình, bất phương trình mǜ và logarit là rất cần thiết. Những biện pháp đề xuất

trong bài viết sẽ góp phần quan trọng trong tổ chức dạy học khám phá một cách có hiệu quả để góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mǜ và logarit nói riêng và dạy học toán 12 nói chung.

2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường phát triển cho học sinh năng lực phân tích, tổng hợp để giải bài toán một cách linh hoạt

2.2.4.1. Mục đích biện pháp

- Vận dụng linh hoạt các kiến thức để phân tích, tổng hợp và chọn lựa cách giải tối ưu

- Giúp học sinh suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã học được trước đó vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó những yếu tố đã thay đổi, không có một loại kiến thức nào rập khuôn trong giải toán lẫn trong cuộc sống, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng, kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những suy nghĩ đã có từ trước.

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.

2.2.4.2. Cách thức thực hiện

Vận dụng khéo léo các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa các phương pháp suy luận, biến đổi từ hướng giải này sang hướng giải khác, không bị rập khuôn, không áp dụng một các máy móc những kinh nghiệm mà học sinh đã biết, kiến thức, kỹ năng đã có từ trước của mình vào hoàn cảnh mới có những yếu tố thay đổi. Cần nhấn mạnh cho học sinh ý thức rằng việc giải các bài toán tương tự là sự vận dụng hết sức linh hoạt và sáng tạo các kiến thức mình biết để giải. Luôn trong tư thế đặt câu hỏi cǜng như sụ nghi ngời trong giải toán.

2.2.4.3. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 2.22: Phân tích tổng hợp để chọn lựa cách giải