Sự Tiến Triển Tiến Triển Kiến Thức Để Dạy Học Độ Phân Tán Của Dữ

Từ những phân tích ở trên cho thấy, cho dù các GVTTL có thể có kiến thức nội dung tốt về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột hay biểu đồ histogram thì chưa chắc đã có thể truyền đạt tốt các nội dung này. Vì vậy, việc bổ sung và rèn luyện những kiến thức sư phạm trong thực hành dạy học cho các GVTTL nhằm nâng cao năng lực nghiệp vụ cho họ là điều cần thiết.

b) Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học

Kiến thức về việc dạy cung cấp cho GV những hiểu biết cần thiết để lập kế hoạch giảng dạy và định hướng cho HS sử dụng kiến thức có ý nghĩa. Sự phát triển của KCT được thể hiện qua dữ liệu trong việc thiết kế trình tự các bước của kế hoạch

bài dạy, lựa chọn cách thức biểu diễn và trình bày kiến thức hỗ trợ sự phát triển hiểu biết về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram cho HS.

Trong giai đoạn đầu của NCBH, các cuộc thảo luận trong bước 1 và phần đầu của bước 2, các người tham gia chủ yếu tập trung vào trình bày các khái niệm về độ phân tán của dữ liệu, các tham số mô tả độ phân tán, cách xác định độ phân tán của dữ liệu trên biêu đồ cột và biểu đồ histogram. Tuy nhiên, trong suốt quá trình sau đó, các nhà nghiên cứu cũng nhận thấy rằng các GVTTL đã nỗ lực trong việc thiết kế các nội dung một cách logic và thể hiện chúng một cách hiệu quả. Cụ thể ở các lần thảo luận sau của bước 2, các GVTTL dành nhiều thời gian để lựa chọn các bài toán phù hợp và thiết kế sao cho trình tự kiến thức được sắp xếp hợp lí. Bên cạnh đó, quan tâm nhiều đến việc thiết kế hệ thống các câu hỏi đóng và mở để dẫn dắt kiến thức, đồng thời dự kiến những câu hỏi trong các tình huống dạy học để tạo nâng đỡ vừa sức cho HS.

GVTTL D40:

Phải nhắc lại khái niệm độ phân tán và các giá trị như khoảng biến thiên, trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn dùng để mô tả

độ phân tán cho HS.

GVTTL D65:

Đúng vậy, nhưng ở đây chúng ta nên chọn bài toán mà dữ liệu được thể hiện trên biểu đồ để HS biết cách đọc dữ liệu trên biểu đồ và nhận xét mối tương quan của những giá trị tham số trên biểu đồ. Nếu chỉ cho dữ liệu ở dưới dạng các con số để tính toán

thì HS sẽ không nhận ra được những điều này.

GVTTL D47:

Phải chọn bài tập cho cả hai trường hợp độ phân tán của dữ liệu thể hiện trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Sau khi HS tính toán các giá trị tham số cụ thể, hãy yêu cầu HS xác định hay ước lượng chúng trên hai loại biểu đồ, nhận xét sự biểu diễn khác nhau của

giá trị trung bình trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.

GVTTL D61:

Từ việc xác định hay so sánh độ phân tán của dữ liệu bằng phương sai hay độ lệch chuẩn dựa vào tính toán các giá trị cụ thể, cần phải hướng dẫn cho HS cách xác định độ phân tán của

dữ liệu bằng cách nhìn nhận trực quan dựa vào khoảng biến

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 277 trang tài liệu này.

thiên, sự chêch lệch của các giá trị dữ liệu so với trung bình hay

dựa vào loại biểu đồ và hình dạng phân bố của chúng.

GVTTL D47:

Bên cạnh việc lựa chọn nội dung, chúng ta cần phải vạch ra trình tự hướng dẫn khi dạy và thiết kế hệ thống các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở phù hợp để GV chủ động hơn trong khi thực hành

dạy học.

Ở các bước sau của NCBH, nhà nghiên cứ nhận thấy những sự phối hợp, trao đổi về các phương pháp sư phạm ở mức cao hơn liên quan đến việc thiết kế bài học nghiên cứu. Đồng thời họ cũng đưa ra những nhận định mang tính tổng quát hơn về ý nghĩa của độ phân tán của dữ liệu thể hiện trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.

“Việc hướng dẫn phân tích, nhìn nhận biểu đồ một cách trực quan dựa vào những tham số và hình dạng biểu đồ hình thành cho HS kĩ năng phân tích và thu nhận những thông tin dữ liệu trên biểu đồ một cách nhanh chóng góp phần phát triển năng lực tư duy thống kê của HS.” – Phát biểu của GV H34

Ở buổi thực hành dạy học lần 2 và qua phiếu phòng vấn cuối chu trình, nhà nghiên cứu đã nhận thấy sự phát triển đầy đủ và vững chắc kiến thức về việc dạy độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram của các GVTTL. GV D47 đã phán ánh:

“Đối với việc xây dựng kế hoạch bài dạy, thiết kế hoạt động cho tiết học là việc làm không hề dễ dàng với kinh nghiệm của bản thân. Việc tổng hợp kiến thức và truyền tải cho HS là quá trình không phải ngày một ngày hai. Nhờ sự tham gia vào NCBH, cùng làm việc với các GV khác, chúng tôi đã hỗ trợ nhau để cải thiện từng bước kế hoạch bài dạy dần dần hoàn chỉnh và đưa ra nhiều phương án thiết kế dạy học phù hợp cho đối tượng HS. Lượng kiến thức truyền đạt cho HS được xây dựng logic hơn, huy động khả năng tự chiếm lĩnh kiến thức của HS chứ không phải truyền đạt một cách thụ động. Bản thân tôi khi trực tiếp giảng dạy, những kiến thức này giúp tôi tự tin thực hiện tiết dạy hiệu quả, linh hoạt và chủ động hơn rất nhiều.”

Bảng 5.19. Sự tiến triển tiến triển kiến thức để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram của GVTTL qua nghiên cứu bài học

Các chỉ số

Nghiên cứu nội dung bài học, thiết lập mục tiêu (bước 1)	Các thảo luận và các phiên bản giáo án (bước 2)	Thực hành dạy học lần 1 (bước 3)	Phản ánh dạy lần 1 và chỉnh sửa giáo án (bước 4)	Thực hành dạy học lần 2 (bước 5)	Thảo luận và phản ánh cuối chu trình (bước 6)
CCK31	Chưa nắm rõ khái niệm độ phân tán nhưng biết tham số để đánh giá	Nắm rõ khái niệm và các tham số mô tả độ phân tán	Thể hiện đầy đủ	Thể hiện đầy đủ	Thể hiện đầy đủ	Thể hiện đầy đủ
CCK32	Chưa xác định và giải thích được độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ	Thảo luận xác định độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ dựa vào những tham số	Trình bày ý nghĩa và cách dùng cho HS	Thể hiện đầy đủ	Thể hiện đầy đủ	Thể hiện đầy đủ
SCK31	Chưa đưa ra được giải thích cụ thể cho các câu trả lời của HS	Thảo luận về các câu trả lời và lí giải chúng	Đưa ra các nhận xét chính xác cho câu trả lời của HS	Thể hiện đầy đủ	Thể hiện đầy đủ	Thể hiện đầy đủ
SCK32	Chưa nêu được bằng chứng phân tích cách lập luận của HS	Thảo luận cung cấp các kiến thức liên quan làm rõ lí do đưa ra câu trả lời của HS	Chưa phân tích rõ các phương án giải được đề cập	Thảo luận về các phương án trả lời của HS cho bài toán	Thể hiện các phân tích, lí giải cho của HS trong khi dạy	Thể hiện đầy đủ
KCS31	Chưa quan tâm đến những khó khăn phổ biến của HS	Thảo luận về những phản ứng, khó khăn HS thường gặp	Thể hiện chưa đầy đủ	Lựa chọn những nhiệm vụ làm rõ kiến thức mà HS thấy khó khăn	Thể hiện tốt các câu hỏi làm bộc lộ khó khăn, sai lầm	Thể hiện đầy đủ

KCS32

Chưa đề cập đến cách thức tư duy hay dự đoán sai lầm của HS

Phân tích những câu trả lời để biết được cách thức HS tư duy

Chưa đưa ra những giải thích đầy đủ nguyên nhân dẫn đến sai lầm

của HS

Thảo luận, dự đoán các phương án trả lời của HS

Phân tích rõ ràng, tạo hứng thú cho HS

Thể hiện đầy đủ

KCT31

Chỉ trao đổi về nội dung và mục tiêu

Trao đổi, lựa chọn nội dung dạy học, xây dựng hệ thống câu hỏi dự kiến

Chưa thể hiện các câu hỏi gợi mở đầy đủ để khai thác kiến thức của

Thảo luận, chỉnh sửa bài tập cho phù hợp hơn, đề cập đến ý nghĩa và vận dụng

vào thực tế

Thể hiện đầy đủ hơn

Thể hiện đầy đủ

KCT32

Chưa đề cập đến việc lên kế hoạch dạy học

Thảo luận về trình tự các bước lên lớp và phương án dạy học phù

hợp

Chưa biết cách đặt ra các tình huống để HS tự

khám phá

Thảo luận về cách sử dụng phương pháp giúp HS chủ động học tập

Thực hiện cách thức dạy học phù hợp

Thể hiện đầy đủ

Kết luận chương 5

Chương này, trình bày kết quả thu được của bốn thực nghiệm. Trong đó, ba thực nghiệm về đánh giá kiến thức để dạy học của các GVTTL về các nội dung biểu đồ cột và biểu đồ histogram, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram, độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram thông qua phiếu khảo sát. Ở thực nghiệm 4, NCBH được áp dụng để phát triển các kiểu kiến thức để dạy học của các GVTTL. Chủ đề của bài học nghiên cứu chính là ba nội dung đã được lựa chọn trong 3 thực nghiệm trước. Kết quả cho thấy sự tiến triển SMK và PCK của các GVTTL được nhận thấy qua từng bước khi tham gia vào NCBH. Nghiên cứu của chúng tôi là một bằng chứng cho thấy tham gia vào NCBH là cơ hội tốt làm tăng kiến thức nội dung toán và nâng cao kiến thức về giảng dạy của các GVTTL.

CHƯƠNG 6

LÍ GIẢI, BÀN LUẬN VÀ KẾT LUẬN

Ở chương này, chúng tôi tập trung vào thảo luận kết quả nghiên cứu để trả lời cho những câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra. Sau đó, chúng tôi nêu một số đóng góp của đề tài và hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài.

6.1. Sự tiến triển của kiến thức toán để dạy học biểu đồ histogram của giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu bài học

Nghiên cứu của chúng tôi đã cho thấy cái nhìn tổng quan về năng lực nghiệp vụ của các GVTTL về các loại kiến thức của mô hình MKT để dạy học biểu đồ histogram, dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram trong thống kê.

Kết quả của thực nghiệm 1 và một phần của thực nghiệm 4 nhằm để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất. Thực nghiệm 1 của nghiên cứu được thực hiện trên 128 GVTTL. Chúng tôi đã cung cấp một kết quả khảo sát ban đầu về các kiểu kiến thức để dạy học biểu đồ histogram của các GVTTL. Kết quả của nghiên cứu cho thấy, nhiều GVTTL đã không hiểu rõ về bản chất của biểu đồ histogram, cách chọn loại biểu đồ phù hợp để biểu diễn bảng số liệu và nhầm lẫn giữa biểu đồ cột và biểu đồ histogram nên dẫn đến nhiều sai lầm trong biểu diễn hay nhận định dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng kiến thức nội dung sư phạm của GVTTL thấp hơn mức mong đợi cho các khía cạnh giảng dạy về biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Kết quả nghiên cứu củng cố vững chắc hơn nữa về nhận xét của Tăng Minh Dũng (2010), Lê Thị Hoài Châu (2014) về việc dạy học đối tượng tri thức biểu đồ tổ chức này trong chương trình đào tạo GV hiện nay hay những sai lầm của sinh viên khi học về biểu đồ histogram cũng được thể hiện rõ ràng như trong nghiên cứu của Kaplan và cộng sự (2014).

Ở giai đoạn tiếp theo của nghiên cứu chúng tôi áp dụng quy trình NCBH nhằm phát triển CCK, kiến thức nội dung đặc thù về dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram của GVTTL. Bên cạnh đó, chúng tôi chú trọng đến kiến thức về việc học của HS và kiến thức về việc dạy của các GVTTL thể hiện trong các bước thiết kế kế hoạch bài dạy và thực hành dạy học của họ. Kết quả của NCBH cho thấy kiến thức nội dung môn học và kiến thức nội dung sư phạm của các GVTTL tham gia được nâng lên rõ rệt và từng bước hoàn thiện khi làm việc, trao đổi với nhau và với nhà

nghiên cứu. Bản thân các GVTTL tham gia trong nghiên cứu cũng đã nhận ra về bản chất việc học tập của họ và đưa ra những phản hồi tích cực về những kiến thức họ nhận được khi tham gia NCBH. Sự tiến triển kiến thức trong từng bước của các GVTTL trong nghiên cứu của chúng tôi được nhận thấy rõ ràng hơn so với việc sử dụng “bộ công cụ” để đánh giá kiến thức trong nghiên cứu của Perry và cộng sự (2009). Họ chỉ nhận thấy những biến đổi về kiến thức của GV một cách rõ rệt khi các GV phản hồi bằng các câu trả lời ở cuối chu kì NCBH.

6.2. Sự tiến triển kiến thức toán để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram của giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu bài học

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai được trả lời dựa trên kết quả của thực nghiệm 2 và một phần của thực nghiệm 4. Nghiên cứu của thực nghiệm 2 trên 144 GVTTL đã cung cấp bằng chứng cho những phát hiện về CCK, SCK - đại diện cho kiến thức nội dung môn học và KCS, KCT - là hai kiểu kiến thức chính của kiến thức nội dung sư phạm của các GVTTL về dạy học giá trị trung bình, trung vị trên biểu đồ histogram. Kết quả của nghiên cứu cho thấy các GVTTL chưa hiểu một cách rõ ràng, chính xác về giá trị trung bình, trung vị hay ý nghĩa của nó được biểu diễn trên biểu đồ histogram. Những sai lầm của các GV về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trong nghiên cứu này cũng được chỉ ra trong nghiên cứu của Cooper và Shore (2008), Jacobbe và Carvalho (2011). Nghiên cứu của Jacobbe và Carvalho (2011) cho thấy sự phụ thuộc quá mức vào các thuật toán theo thủ tục và sự thiếu sót chung về hiểu biết khái niệm của sinh viên. Các phát hiện cũng chỉ ra rằng SCK của GVTTL cũng chưa đầy đủ để có thể thể hiện tốt được nội dung chủ đề này trong ngữ cảnh dạy học cụ thể. Đối với kiểu kiến thức KCS và KCT của GVTTL cũng có kết quả không như mong đợi. Phần lớn GVTTL chưa đủ khả năng để thiết kế bài dạy về trung bình, trung vị trên biểu đồ histogram một cách chi tiết, cụ thể cũng như khả năng dự đoán những tình huống trả lời có thể xảy ra của HS để có thể áp dụng vào thực hành dạy học một cách hiệu quả. Cần phải có cách thức tốt hơn cho các GVTTL củng cố các khái niệm thống kê một cách đúng đắn trong chương trình phát triển nghề nghiệp cho các GVTTL (Jacobbe & Carvalho, 2011).

Trong thực nghiệm 4, nghiên cứu của chúng tôi đã áp dụng NCBH nhằm phát triển các kiểu kiến thức của các GVTTL để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung

tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Sự tiến triển ở cả hai lĩnh vực kiến thức nội dung môn học và kiến thức nội dung sư phạm của các GVTTL được trau dồi qua từng bước của quy trình thực hiện. Cụ thể, các GVTTL tham gia vào NCBH không những phải thảo luận về các kiến thức nội dung về trung bình, trung vị được thể hiện qua các dạng của biểu đồ cột và biểu đồ histogram mà họ còn phải phải tập trung vào kiến thức về việc học của HS và kiến thức về việc dạy những nội dung này. Điều này giúp cho họ được hiểu sâu hơn về việc dạy học nội dung liên quan đến bài học nghiên cứu. Ở tiết dạy cuối chu kì, các nhà nghiên cứu đã ghi nhận các kiểu kiến thức của các GVTTL được thể hiện khá đầy đủ qua các bước tiến trình dạy bài học. Bản thân các GVTTL cũng nhận thấy và cho phản hồi tích cực về sự tiến triển các kiểu kiến thức để dạy học của chính mình. Họ thừa nhận những khó khăn nhưng cũng khẳng định rằng tham gia NCBH là cơ hội rất tốt để trang bị thêm các kiến thức và kĩ năng để phát triển năng lực chuyên môn của bản thân đồng thời làm tăng sự yêu thích và hứng thú với việc học và dạy toán.

6.3. Sự tiến triển của kiến thức toán để dạy học độ phân tán của dữ liệu của dữ liệu trong biểu đồ của giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu bài học

Câu hỏi nghiên cứu thứ 3 được làm rõ qua kết quả của thực nghiệm 3 và một phần của thực nghiệm 4. Kết quả của thực nghiệm 3 mang lại một bức tranh toàn diện về tình hình hiện tại của kiến thức tổng quát của 118 GVTTL dựa trên MKT. Các quan niệm về độ phân tán, cách thức thể hiện của độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram trong thống kê được phản ánh thông qua giai đoạn khảo sát của thực nghiệm này. Kết quả cho thấy, phản ánh CCK của các GVTTL để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột được đánh giá là tốt nhưng kiến thức này được đánh giá trên biểu đồ histogram thì ngược lại. Đa số các GVTTL bị mắc sai lầm phổ biến là xét độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ histogram dựa vào sự chênh lệch chiều cao của các cột dữ liệu, điều này cũng đồng nghĩa với sai lầm là họ không phân biệt rõ biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Bên cạnh đó, nhiều GVTTL có SCK chưa đạt ở mức mong đợi. Họ rất lúng túng trong việc đưa ra những bằng chứng cho những sai lầm của HS. Điều này cho thấy lĩnh vực kiến thức nội dung môn học (SMK) của các GVTTL chưa thật sự đầy đủ trong khía cạnh nội dung về độ phân tán của dữ liệu và cách biểu diễn của chúng đặc biệt là trên biểu đồ histogram. Theo Cooper và Shore (2008), rõ ràng cần phải chú ý nhiều hơn đến phát triển sự hiểu biết sâu sắc của GVTTL về ý nghĩa của độ phân tán của dữ liệu nói chung cũng như các biểu hiện của độ phân tán khi dữ liệu được trình bày bằng biểu