Sự Tiến Triển Kiến Thức Về Việc Học Của Học Sinh Của Giáo Viên Toán

phản hồi nào cho nhiệm vụ này. Bên cạnh đó, số lượng các GVTTL nhận định được tính đúng đắn của câu trả lời của các HS và giải thích cụ thể chỉ đạt 34,03%. Không có một GVTTL nào sử dụng kiến thức về hình dáng phân bố của biểu đồ để lí giải cho các câu trả lời của HS A, B, C. Họ chỉ có thể giải thích bằng cách sử dụng công thức để tính toán các giá trị cụ thể và so sánh. Điều này cho thấy rằng các GVTTL chưa tích lũy đầy đủ SCK để dạy học giá trị trung bình, trung vị, mốt trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Họ còn lúng túng trong việc dự đoán các trường hợp của đối tượng tri thức có thể xảy ra trong dạy học. Điều này rất quan trọng để hoàn thiện tốt cho kiểu kiến thức nội dung đặc thù, đặc thù riêng cho việc dạy toán.

b) Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học

Việc tham gia NCBH giúp cho SCK của các GVTTL để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram từng bước được phát triển đầy đủ. Ở bước lên kế hoạch bài dạy, SCK của các GVTTL được nâng cao qua các lần thảo luận với các thành viên trong nhóm và các nhà nghiên cứu. Bằng cách sửa đổi giáo án, các GVTTL đã có những chuyển biến từng bước về khả năng phân tích các phương án giải của bài toán và đưa ra những bằng chứng kiến thức cho các cách giải đó. Khả năng xác định tính chính xác của các cách giải chung và cách giải khác biệt của các GVTTL được nhận thấy ở phiên bản cuối của giáo án ở bước 2. Cùng thảo luận về bài tập 3, các GVTTL và nhà nghiên cứu đã có những trao đổi như sau:

Nhà nghiên cứu:

Các bạn hãy đưa ra nhận định và xác định tính đúng sai trong câu trả lời của HS A, B, C.
GVTTL H34:	Các HS phải tính trung bình, trung vị để đưa ra so sánh. Ở đây trung bình bằng 3,7 và trung vị là 3 nên HS B trả lời đúng.
Nhà nghiên cứu:	Lí do nào mà HS A và C đưa ra câu trả lời như vậy?
GVTTL H09:	HS A tính trung bình bằng 3,7; Trung vị bằng 5 vì xem là vị trí ở giữa của dãy dữ liệu mà không xét đến tần số của dữ liệu hoặc sắp xếp dãy dữ liệu theo thứ tự từ thấp đến cao của tần số:

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 277 trang tài liệu này.

0; 6; 8; 9; 10; 7; 5; 4; 1; 3; 2 nên suy ra trung vị là 7.

Từ đó suy ra trung bình nhỏ hơn trung vị.

GVTTL H17:

HS C xác định sai trung vị bằng 5 và tính trung bình quên nhân tần số của dữ liệu:

x  0 1 2  3  4  5  6  7  8  9 10  5

nên suy ra trung vị và trung bình bằng nhau.

Mặc dù qua trao đổi thảo luận, các GVTTL đã có những phân tích đầy đủ hơn nhưng khi thực hành dạy lần 1, họ vẫn chưa thể hiện được đầy đủ SCK. Các GVTTL đã đưa ra cách giải đúng của các bài tập tự luận và chọn đúng đáp án của các bài tập trắc nghiệm nhưng chưa giải thích rõ hay đưa ra những bằng chứng lí thuyết cho các câu trả lời của HS. Qua buổi thảo luận sau giờ dạy lần 1, các GVTTL mới nhận ra sự thiếu sót này. Trong lần thực hành giảng dạy lần 2, GV D65 đã cung cấp các giải thích chính xác có ý nghĩa thống kê cho lời giải của các bài toán và phân tích rõ ràng các phương án trả lời đúng/sai trong các bài tập trắc nghiệm. Bên cạnh đó, GV H17 đã phản hồi trong phiếu phỏng vấn ở bước cuối.

“Tôi nhận thấy khả năng nhìn nhận một nội dung kiến thức nằm trong thực nghiệm ở nhiều khía cạnh khác nhau của mình cũng dần được tăng lên. Theo tôi, khả năng này của người GV là rất quan trọng. Nó không chỉ giúp tôi có thể tiếp cận vấn đề một cách đa dạng mà còn có thể xác định tính chính xác và giải thích các câu trả lời của HS giúp việc dạy học đạt hiệu quả hơn.”

Ngoài ra, những GVTTL tham gia nghiên cứu đã nhận xét về cách họ nhận thức rõ hơn về nguồn gốc của những sai lầm trong các câu trả lời của HS. Trước đây họ coi rằng các sai lầm có thể là các lỗi ngẫu nhiên chứ họ không biết rằng đó là sự phản ánh một số hình thức lập luận có ý nghĩa logic liên quan đến tư duy đang phát triển của HS.

Dữ liệu mô tả trong nghiên cứu của chúng tôi đã chỉ ra rằng, của các GVTTL tham gia NCBH đã hỗ trợ cho sự phát triển SCK để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram của họ. Các GVTTL đã được củng cố và phát triển những hiểu biết về tầm quan trọng của những kiến thức của chủ đề nghiên cứu trong suốt quá trình NCBH. Mặt khác, các GVTTL đã xác định được kiến thức cần thiết để xác định những sai lầm có thể xảy ra. Điều này tạo điều kiện thuận lợi để phát triển kiến thức nội dung sư phạm như dự đoán phản ứng của HS hay phân tích các phản hồi không chính xác của HS.

5.3.3. Sự tiến triển kiến thức về việc học của học sinh của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học

a) Kiến thức về việc học của học sinh của các giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram

KCS và KCT của GV là hai mảng kiến thức chính của kiến thức nội dung sư phạm cần thiết cho việc dạy học hiệu quả. KCS là kiến thức của GV về việc HS hiểu nội dung toán như thế nào, kết hợp với chính bản thân nội dung toán học đó. Những GV có kiến thức này tốt thì thường có khả năng xem xét được cách thức HS học một khái niệm hay nội dung toán học như thế nào, hoặc quan tâm đến những lỗi sai hay quan niệm sai thường gặp của HS về nội dung toán học đó (Ball et al., 2008).

Trọng tâm của nhiệm vụ được đặt ra trong bài tập 4.1 là đánh giá kiến thức của các GVTTL về các quan niệm và sai lầm phổ biến của HS khi xác định giá trị trung bình, trung vị trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Có kiểu kiến thức KCS tốt giúp các GV hiểu được HS có thể tư duy như thế nào và họ sẽ gặp vướng mắc những gì. Điều này giúp cho GV chủ động trong quá trình thiết kế bài dạy cũng như trả lời những thắc mắc của HS khi giảng dạy. Biểu đồ dưới đây thống kê những dự đoán của các GVTTL về những khó khăn, sai lầm của HS đã được chúng tôi phân loại theo các từ khóa của kiểu kiến thức KCS.

Hình 5.10. Biểu đồ biểu diễn số câu trả lời của GVTTL cho bài tập 4.1

Qua biểu đồ trên ta thấy có đến 24,3% GVTTL không đưa ra ý tưởng nào, 58,3% GVTTL chỉ đưa ra 1 đến 2 ý tưởng cho câu trả lời này. Ngược lại, chỉ có 2 GVTTL nêu ra được 4, 5 khó khăn sai lầm của HS. Từ đây cho thấy KCS của các GVTTL chưa được tích lũy đầy đủ để dạy học chủ đề trung bình, trung vị trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram một cách hiệu quả. Các GVTTL không những cần phải củng cố thêm về kiến thức nội dung chủ đề này mà còn phải trau dồi thêm kiến thức về cách thức HS tư duy về vấn đề đó. Đây là kiểu kiến thức cần thiết trong thực hành dạy học của các GVTTL.

Bảng 5.11. Minh họa câu trả lời của GVTTL đối với KCS

Giáo viên

Ví dụ minh họa

GV D4 đưa ra được 5 khó khăn của HS khá rõ ràng chứng tỏ rằng GV có khả năng hiểu biết tốt về tư duy của HS khi học về số trung bình, trung vị trên biểu đồ cột và phân bố.

GV D47 đưa ra được 4 sai lầm thường gặp nhưng giải thích chưa rõ ràng. Tuy nhiên câu trả lời cũng thể hiện sự hiểu biết của GV về kiểu

kiến thức KCS.

GV D43 đưa ra 3 ý kiến cho những khó khăn sai lầm của HS và có sự lí giải phù hợp.

GV D69 nêu được 2 khó khăn cơ bản thường gặp ở HS.

b) Sự tiến triển kiến thức về việc học của học sinh của các giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học

Mặc dù các GVTTL đã được học các môn về phương pháp dạy học và các GV ở nhóm 2 cũng đã tham gia khóa thực tập sư phạm ở trường nhưng họ chưa chú trọng đến kiến thức về việc học của HS trong quá trình dạy học. Trong lần soạn kế hoạch bài dạy đầu tiên, các chỉ số biểu hiện của KCS chưa được nhận thấy rõ ràng. Các GVTTL chỉ nêu các nhiệm vụ HS phải làm hoặc đưa ra câu trả lời của HS là kết quả đúng của bài tập mà không có giải thích gì. Sau khi trao đổi với nhà nghiên cứu, ở các lần soạn giáo án tiếp theo, các nhóm đã phải dành thời gian đáng kể để thảo luận các lĩnh vực mà HS có thể gặp khó khăn và dự đoán các câu hỏi và câu trả lời của HS nảy sinh trong bài học. GV D47 nhận định:

“Theo tôi, việc dự kiến trước các câu trả lời (đúng và sai) của HS giúp cho quá trình dạy học được hiệu quả, tốt hơn. GV sẽ nắm được tư duy của HS đồng thời phân tích để đưa ra các lí giải khi HS trả lời sai, hiểu được suy nghĩ và tạo được sự tin tưởng của HS đối với GV cũng như các kiến thức mà GV đưa ra.”

Mặc dù, đã có những dự đoán các câu trả lời của HS nhưng khi thực hành dạy học lần 1, GV D65 vẫn chưa giải thích đầy đủ hay đưa ra các lí giải mang tính bản chất về cách thức mà HS lập luận. Khi phản ánh tiết dạy lần 1, các GVTTL cũng đề cập đến tầm quan trọng của việc phân tích chặt chẽ những gì HS trả lời, đặc biệt khi câu trả lời của HS không chính xác về mặt toán học. Việc phân tích câu trả lời của HS cho thấy sự phức tạp trong tư duy toán học của HS, điều này hỗ trợ người GV thiết kế và thực hành dạy học. Sau buổi góp ý rút kinh nghiệm, ở lần dạy thứ 2, GVTTL đã xác định tính đúng sai đồng thời đưa ra những lập luận để giải thích lí do vì sao HS lại trả lời như vậy. GV H34 chia sẻ:

“Qua quá trình làm việc với nhóm, tôi đã suy nghĩ về những gì HS tư duy và nhận ra tầm quan trọng của việc hiểu cách HS trả lời trong từng vấn đề. Điều này có ý nghĩa trong việc lập kế hoạch giúp tôi có thể chuẩn bị các câu hỏi mở tốt để dẫn dắt HS tự chiếm lĩnh tri thức.”

Bằng cách dự đoán câu hỏi và trả lời của HS đã khuyến khích các GVTTL suy nghĩ về tư duy của HS, hiểu rõ hơn kiến thức toán học của HS và của bản thân. GV D40 nhận xét:

“Qua lần thực nghiệm này, tôi cũng phải tìm hiểu và học các kiến thức giống như học lần đầu. Từ đó, tôi cảm nhận được những khó khăn, sai lầm của HS và đặt mình vào vị trí của HS để tìm ra phương án tối ưu cho bản thân cũng như cho HS.”

5.3.4. Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học

a) Kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram

KCT là sự kết hợp giữa hiểu biết về giảng dạy và hiểu biết về kiến thức toán học liên quan đến nội dung đó. KCT đề cập đến việc làm thế nào để thiết kế một hoạt động dạy học nhằm phát triển việc hiểu toán ở HS và về việc một nội dung toán học định hình việc dạy học toán như thế nào (Ball et al., 2008. Bài tập 4.2 được thiết kế để đánh giá kiểu kiến thức KCT về khả năng lên kế hoạch thiết kế bài giảng, đưa ra các chỉ dẫn, lưu ý và xử lí một cách hiệu quả các tình huống về dạy học giá trị trung bình, trung vị trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.

Hình 5.11. Biểu đồ biểu diễn số câu trả lời của GVTTL cho bài tập 4.2

Chỉ có 12 (8,3%) GVTTL đưa ra được 3, 4 chỉ dẫn, lưu ý giúp HS hiểu ý nghĩa và xác định đúng giá trị trung bình, trung vị trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Tuy nhiên, đối với lưu ý “Trung vị không xác định được cho dữ liệu biến phân loại trên biểu đồ cột” cần để giải bài tập 1 và chỉ dẫn “Trung vị là giá trị chia đôi tổng diện tích các cột trên biểu đồ histogram” thì gần như không GVTTL nào đề cập đến trong kiểu kiến thức KCT. Một kết quả đáng phải suy ngẫm là có đến 46,5% GVTTL không đưa ra phản hồi cho bài tập 4.2 này. Để lí giải cho kết quả này thì có thể cho rằng nhiều GVTTL chưa thật sự nỗ lực trong việc làm phiếu khảo sát hoặc kiến thức để dạy học giá trị trung bình, trung vị trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram của các GV đang còn ở mức thấp, cần phải được xem xét và bồi dưỡng.

Bảng 5.12. Minh họa câu trả lời của GVTTL đối với KCT

Giáo viên

Minh họa câu trả lời của giáo viên

GV D51 đã đưa ra nhiều chỉ dẫn, lưu ý cần thiết để dạy về trung bình, trung vị thông qua biểu đồ. GV có đề cập đến việc so sánh vị trí trung bình, trung vị trên biểu đồ histogram mà ít GV

nào đề cập đến.

GV D60 đưa ra được 3 lưu ý cho HS, có đề cập đến ý nghĩa của trung bình, trung vị nhưng chưa cụ thể, rõ ràng.

GV D08 đưa ra những giải thích, lưu ý nhưng chưa chính xác về cách xác định số trung bình. Ví dụ của GV đưa ra không đề cập đến tần số mà xác định trung bình, trung vị dựa vào giá trị dữ liệu dễ làm cho HS sai lầm quên xét đến tần số khi tính

trung bình, trung vị.

b) Sự tiến triển kiến thức về việc dạy của giáo viên toán tương lai để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học

Trong lần soạn kế hoạch bài dạy đầu tiên, các GVTTL chưa thật sự chú ý đến việc thiết kế dạy học, họ chỉ quan tâm đến việc trình bày kiến thức toán học mà không đặt ra câu hỏi là phải dạy chúng như thế nào. Tuy nhiên, trong suốt quá trình NCBH tiếp theo các nhà nghiên cứu nhận thấy rằng các GVTTL nỗ lực củng cố kiến thức để dạy học của bản thân. Các GV đã nhận thức được sự phát triển kiến thức giảng dạy của chính họ bằng cách lập kế hoạch cụ thể cho bài học được khám phá. Điều này được phản ánh trong các phiên bản kế hoạch bài dạy tiếp theo và trong thực hành giảng dạy. GV D47 chia sẻ:

“Việc xây dựng hệ thống các câu hỏi dự kiến của GV trong quá trình soạn giáo án rất cần thiết, nó giúp GV phát triển khả năng phân tích vấn đề, từ đó đưa ra các câu trả lời dự kiến cho câu hỏi, góp phần hình thành sự tự tin, chủ động khi đứng lớp, quá trình dạy học sẽ trở nên hiệu quả hơn.”

Bên cạnh đó, việc lựa chọn các ví dụ liên quan đến những vấn đề thực tế giúp nội dung bài HS động, dễ hiểu hơn đối với HS và thể hiện được ý nghĩa của nội dung kiến thức, dễ dàng áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Tầm quan trọng của việc thiết kế dạy học đều được các GVTTL phản ánh ở phiếu khảo sát sau cùng. Họ cũng thừa nhận những thách thức liên quan đến phương pháp tiếp cận, đặt câu hỏi của bản thân đang còn hạn chế.

“Về phần mình, tôi nhận thấy rằng khả năng đặt các câu hỏi dự kiến trong quá trình thực hiện nghiên cứu vẫn còn nhiều hạn chế như chưa nắm bắt được hết các khả năng, câu hỏi chưa thật sự hay để HS có thể giải quyết được hết các vấn đề. Bên cạnh đó, tôi cũng đã phát huy được một số điểm mạnh như: đặt câu hỏi phù hợp với đối tượng dạy học, có nhiều câu hỏi tiếp nối nếu HS chưa trả lời được ngay nhằm gợi ý cho HS.” - GV D61 phản ánh.

Mặt khác, các GVTTL cũng khẳng định rằng KCT của bản thân cũng được tăng lên nhờ vào quá trình tham gia NCBH và sự hỗ trợ của các nhà nghiên cứu.

“Chính quá trình NCBH và sự hỗ trợ của giảng viên đã cải thiện được việc xây dựng kế hoạch bài dạy và thiết kế hoạt động cho tiết học của tôi: có thể đưa ra nhiều phương án để thiết kế bài dạy cho một tiết học (phù hợp với mỗi đối tượng học khác nhau), lượng kiến thức truyền đạt cho HS được xây dựng logic hơn, dẫn dắt hợp lí hơn chớ không áp đặt kiến thức cho các em, mỗi bài học cần phải có các hoạt động giúp cho các em nhớ bài và đánh vào kiến thức trọng tâm của mỗi bài.” – phản ánh của GVTTL D40.