Bài Tập Về Công Suất Của Đoạn Mạch R, L, C Mắc Nối Tiếp: Bài 1

i  Io cos100 t

(A)

Biểu thức uAB = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:



UMB

U AN 

U 2  U 2

R L



U 2  U 2

R C

(2)

(1)

 u vuông pha với u

, nên       

   

AN MB

MB AN 2

(với MB > 0, AN < 0)

 Từ đó suy ra

tanMB .tanAN

 1

(3)

 Từ các biểu thức (1), (2), (3) ta viết được biểu thức uAB.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Đoạn mạch AN gồm	- Đoạn mạch AN gồm có tụ điện C và điện trở R. U  U 2  U 2 (1) AN R C - Đoạn mạch MB gồm có điện trở R và cuộn cảm L. U  U 2  U 2 (2) MB R L - MB  0 , AN  0 - Vì uAN vuông pha uMB nên            MB AN 2 MB 2 AN  tan  tan        cot MB  2 AN  AN    tan   1  tan .tan  1 MB tan MB AN AN  U L .UC  1  U 2  U .U (3) U U R L C R R - uAB  UoAB cos100 t    (V) - U  U 2  U  U 2  139 V AB R L C tan  UL  UC    0,53rad U R
những phần tử điện nào?
Biểu thức tính UAN = ?
- Đoạn mạch MB gồm
những phần tử điện nào?
Biểu thức tính UMB = ?
- Theo bài, độ lệch pha MB ,
AN có giá trị dương hay
âm?
- uAN vuông pha với uMB nên
ta suy ra điều gì?
- Từ (1), (2), (3) ta tìm được
UL, UC, UR.
- Biểu thức uAB có dạng thế
nào?
- Yêu cầu học sinh tìm UAB
và  .

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.

Bài giải: Ta có:

U AN 

UMB 

 150 V (1)

U 2  U 2

R C

U 2  U 2

R L

 200 V (2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:

MB  AN

  

MB 

  

2 AN

(Với MB  0 ,

AN  0 )

 tanMB

 tan  



     cot

AN 

 

 tanMB

  1 tanAN

 tan

MB .tanAN

 1

 U L .UC

 1  U 2  U .U

(3)

U R U R

R L C

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra :

U  U  U



L C

2

UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V

Ta có : U AB 

 1202  160  902

 139 V

tan  U L  UC

 160  90 

7    0,53rad

U R 120 12

Vậy

Bài 3:

uAB  139 2 cos100 t  0,53

(V)

Tóm tắt:

Cho R1, L1, R2, L2.

Z = Z1 + Z2. Tìm mối liên hệ giữa R1, L1, R2, L2.

Các mối liên hệ cần xác lập:

 Hai cuộn dây (R1, L1), (R2, L2) mắc nối tiếp vào mạng điện xoay chiều

có cường độ Io, Z = Z1 + Z2  Uo  Uo1  Uo2 .

 Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha

 1  2    tan1  tan2  mối liên hệ giữa R1, L1, R2, L2.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Hai cuộn dây (R1, L1) và (R2, L2)	- u1  Uo1 cos t  1  (V) u2  Uo2 cost  2  (V) U IZ  UZC C C R 2 Z Z 2 L C - Uo = Io.Z	(1) (2)
mắc nối tiếp vào mạng điện xoay
chiều có biên độ dòng điện Io.
- Yêu cầu học sinh viết biểu thức
điện áp thành phần u1, u2 và biểu
thức u của toàn mạch.
- Yêu cầu học sinh nêu biểu thức

- Uo = IoZ = IoZ1 + IoZ2  Uo = Uo1 + Uo2. (3) - Để có thể cộng biên độ điện áp thì các thành phần u1 và u2 phải đồng pha  1  2   . - 1  2  tan1  tan2  ZL1  ZL2  L1  ω L2 R1 R2 R1 R2  L1  R1 L2 R2
	luật Ohm.
	- Tổng trở Z = Z1 + Z2, thay vào (2)
	ta có điều gì?
	- Từ (1) và (3), ta thấy để có thể
	cộng biên độ điện áp thì cần điều
	kiện gì?
	- Hãy tìm mối liên hệ giữa R1, L1, R2,
	L2.

tính biên độ điện áp Uo theo định

Bài giải:

Ta có: Z = Z1 + Z2 IoZ = IZ1 + IoZ2

Uo = Uo1 + Uo2

Để có thể cộng biên độ điện áp, các thành phần u1 và u2 phải đồng pha.

Vì u1  Uo1 cos t  1  (V)

u2  Uo2 cost  2  (V)

U IZ

 UZC



C C

R 2 Z

L ZC 

Mà Uo = Uo1 + Uo2

 1  2  

 tan

 tan

 ZL

 ZL

 L1  L2

1 2

R1 R2

Bài 4: Tóm tắt:

 L1

 R1 R2

i  Io cos100 t

(A)

u  100 2 cos100 t    (V)

MB  3 

 

uMB và uAN vuông pha nhau

Tìm biểu thức uAN và cosMN = ?



Các mối liên hệ cần xác lập:



 Vì i = 0 nên MB  u  3

 MB  AN  2

 AN

 Do uMB và uAN vuông pha nhau nên tanMB .tanAN

 Tìm UR, UL, UC UoAN  biểu thức uAN.

 1

 Áp dụng công thức

cos  R  U R

 hệ số công suất

cos .

Z U

MN MN

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Đoạn mạch MB gồm những phần	- Đoạn mạch MB gồm cuộn dây (L, r) mắc nối tiếp điện trở R. -         0   MB uMB i 3 3 uur uuuur U UMB L uuuur MB UMN  O MNuur r U R I uur uuuur UC U AN - UR = UMBcosMB = 50V U L  U R tanMB  50 3 V - uMB và uAN vuông pha nhau nên            MB AN 2 MB AN 2  tan  tan       cot MB  AN 2  AN    tanMB .tanAN  1 ()  U L . UC  1   U 2 - () UC R U R U R U L - uAN  UoAN cos100 t  AN  (V) -             rad AN MB 2 3 2 6 U  U R  100  U  100 2 AN cos 3 oAN 3 AN
tử điện nào?
- Theo đề bài, pha ban đầu i  0 .
Tính MB = ?
- Yêu cầu học sinh vẽ giản đồ Fre
-nen
- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy tính
UR, UL.
- uMB vuông pha uAN, ta suy ra điều
gì?
- Từ biểu thức (*), yêu cầu học sinh
tìm UC.
- Biểu thức uAN có dạng thế nào?
- Yêu cầu học sinh tính AN .
- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy tính
UoAN.
- Có UoAN, AN biểu thức uAN.
- Biểu thức tính hệ số công suất

- Thay số vào biểu thức cos  hệ số công suất của toàn mạch.

- cos  R  U R 

Z U

U R

U 2  U  U

R L

2

cos?

Bài giải:

Do pha ban đầu của i bằng 0 nên   

     0   rad

MB uMB

i 3 3

Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

U = U

cos

100cos   50 (V)

R MB MB 3



uur

uuuur

U L  U R tanMB  50 tan 3

 50

(V) UL

UMB

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên

uuuur

MB  AN

   

2 AN

  

rad

MB



UMN

MNuur r

 tanMB .tanAN

 1

U

uur

U R I

uuuur

 L . C  1

U AN

U R U R

50 3

U 2 502 50

 UC  R

U L

  (V)

Ta có:

U AN

U R



cosAN

 50





cos   

 

 100  U

oAN

 100

(V)

Vậy biểu thức u

 100 cos100 t   

(V).

AN  6 

 

Hệ số công suất toàn mạch:

U  U  U



L C



502   50 3 





50 2

3 



cos  R  U R  U R  50 

Z U

5. Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

5.1. Phương pháp giải chung:

 Công thức:

P  UI cos  RI 2

, với

cos  R

 Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi:

P  RI 2 

RU 2

R2  Z  Z 

L C

 R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:

P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:

Pmax 

ZL  ZC

 Pmax 

 R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

U 2

P 2



R  ZL  ZC 

Pmax 



R 



ZL  ZC

2 





min

Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số không âm:

Z  Z

2

R  L C

 2 ZL  ZC 

 ZL  ZC  

Z  Z 2

Nên

R 



 min  R  L C

R  R

 Pmax  2R

 R 

ZL  ZC

 Khảo sát sự thay đổi của P:

 Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi.

 Lập bảng biến thiên.

 Vẽ đồ thị.

5.2. Bài tập về công suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: Bài 1

Điện áp hai đầu một đoạn mạch là

u  120 2 cos100 t   

(V), và

 4 

cường độ

dòng điện qua mạch là

 

i  3 2 cos 100 t    (A). Tính công

 12 

 

suất đoạn mạch.

Bài 2

Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây

thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có

104

điện dung C   F. Điện trở R = 50.

Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức

uAB  100 2 cos 2 ft

(V). Tần số

dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.

Bài 3

Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung

104

C   F.

Điện trở R = 100. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức

u  U

2 cos100 t (V). Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L =

Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W.

a. Hãy tính Lo và U.

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

Bài 4:

Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có

L  1 H, tụ



điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

u  200cos100 t (V). Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ dòng điện

i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc  .

a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.

b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?

Bài 5:

Cho mạch điện như hình. Điện áp

uAB

 80cos100 t (V), r = 15,

L 1 H.



5

a. Điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho

dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của biến trở và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây.

b. Điều chỉnh biến trở R:

- Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.

- Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax.

5.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Tóm tắt:

u  120 2 cos100 t    (V)

 4 

 

i  3 2 cos 100 t    (A)

 12 

 

P = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

 Tìm điện áp U và cường độ dòng điện I.

 Xác định độ lệch pha   u  i hệ số công suất

cos .

 Áp dụng công thức tính công suất

P  UI cos .

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Đề bài cho Uo và Io. Hãy tính điện áp hiệu dụng U và cường độ dòng điện hiệu dụng I.

- Hãy cho biết giá trị của u và i , và xác định độ lệch pha  .

- Công suất của đoạn mạch được tính thế nào?

- Thay số, suy ra giá trị công suất P.

- U  Uo , I  Io

2 2

- Theo đề bài:     ,   

u 4 i 12

             

u i 4 12 3

- Công suất P  UI cos

Bài giải: Ta có :

U  Uo

 120 2

 120 (V)

I  Io

 3 2

 3 (A)

Độ lệch pha:         

     rad

u i

Vậy công suất của đoạn mạch là:

4 12 3

P  UI cos  120.3.cos     180 (W).

 3 

 

Bài 2:

Tóm tắt:

L = 0,159H

104

C  

R = 50

uAB  100 2 cos 2 ft (V) f thay đổi

Tính f = ? để Pmax.