Trang chủ / Vật Lý

Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 10

Tính Pmax.

Các mối liên hệ cần xác lập:

U 2

 Công suất

P  UI cos  R .

Z 2

 Vì U và R không thay đổi nên Pmax khi Zmin.

R2  Z  Z

2

L C

 Vì Z   Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch xảy ra

hiện tượng cộng hưởng điện: 2 LC  1

 4 2 f 2 LC  1

 Tần số

f  1 2 LC

U 2

 Công suất cực đại của mạch:

Pmax  R

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Biểu thức tính cường độ dòng

- I  U , cos  R Z Z


U 2

- P  UI cos  R

Z 2


- Pmax khi Zmin.

Vì Z  R2  Z  Z 2  Zmin khi

L C

ZL = ZC, tức là trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

- Khi xảy ra cộng hưởng điện thì

2 LC  1  4 2 f 2 LC  1

1

 Tần số f 

2 LC

- Vì Zmin = R nên:

U 2 U 2

Pmax  Z 2 R  R

min

điện hiệu dụng theo định luật Ohm

và biểu thức hệ số công suất.

- Công suất của mạch P  UI cos

, thay hai biểu thức bên vào P thì

biểu thức công suất P được viết

lại thế nào?

- Theo đề bài, U và R không đổi, P

đạt giá trị cực đại khi nào?


- Từ lý luận đó, hãy tính tần số f

để công suất của mạch đạt cực

đại.


- Tính giá trị cực đại đó của công

suất.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.

Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 10

Bài giải:

Công suất của mạch:

P  UI cos  U R

2

Z 2

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin

R2  Z  Z

2

L C

Ta có Z  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có

cộng hưởng điện:

2 LC  1

 4 2 f 2 LC  1

2 LC

2 0,519. 

104

f  1  1

 Tần số

 70, 7

(Hz).

Công suất cực đại của mạch:

Bài 3:

U 2

 Z

Pmax 2

min

2 2

U

U

R  R2 R  R

 1002

50

 200 (W).

Tóm tắt:

104

C  

R = 100

u  U 2 cos100 t (V)

L thay đổi, khi L = Lo thì Pmax = 484W

a. Lo = ? , U = ?

b. biểu thức i = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

U 2

 Công suất

P  UI cos  R .

Z 2

 Vì U và R không thay đổi nên Pmax khi Zmin.

R2  Z

Lo C

 Z

2

 Z  , Zmin khi ZLo = ZC, trong mạch có hiện tượng

o

cộng hưởng điện: 2 L C  1

 Lo

 1

Pmax .R

2C

 Công suất cực đại


2

U

Pmax  R

điện áp hiệu dụng U  .

 Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha i = 0.

Tìm

I  Uo

o R

 biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Biểu thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng theo định luật Ôm, công thức tính hệ số công suất.

- Thay hai biểu thức bên vào biểu thức công suất P = UIcos thì P

- I  U , cos  R

Z Z

U 2

- P  UI cos  R Z 2


- Pmax khi Zmin.

Vì Z  R2  Z  Z 2 nên Z khi

Lo C min

ZLo = ZC, tức là trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

- Khi trong mạch xảy ra cộng hưởng điện thì 2 L C  1  L  1

o o 2C

2

- P  U  U  P .R

max R max

- i  Io cos100 t  i 


- Vì xảy ra cộng hưởng điện nên u và i đồng pha  i  u  0 .

Áp dụng định luật Ôm: I  Uo

o R

- Vì U và R không đổi nên P đạt

giá trị cực đại Pmax khi nào?


- Từ lý luận đó, hãy tính hệ số tự

cảm Lo để công suất đạt giá trị cực

đại.

- Biểu thức công suất cực đại

được viết lại thế nào? Từ đó, hãy

tính điện áp U hiệu dụng.

- Yêu cầu học sinh viết dạng của

biểu thức cường độ dòng điện

trong mạch.

- Tính pha ban đầu của i khi trong

mạch xảy ra cộng hưởng điện, và

tính Io.

- Có Io và i biểu thức i.

được viết lại thế nào?

Bài giải:

a. Ta có:

I  Io


, cos  R Z

2

U 2

Suy ra công suất của mạch:

P  UI cos  R Z 2

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin

R2  Z  Z

2

L C

Ta có Z  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch


có cộng hưởng điện:


2 L C  1

 Lo

 1

2C

 1

100 2


104

. 

 1

 (H)

Công suất cực đại của mạch:

2

o

U

Pmax  R

Pmax .R

 U  

484.100  220

(V)

b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha i = 0

Ta có:

I  Uo

o R

 220

2

100

 3,11 (A)


Bài 4:

Vậy biểu thức i  3,11cos100 t

(A).

Tóm tắt:

L  1 H

C thay đổi được

u  200cos100 t (V)

Khi C = 0,159.10-4F i nhanh pha hơn u một góc

a. biểu thức i = ?

b. P = ? Khảo sát P khi tăng C.

Các mối liên hệ cần xác lập:


4 rad

R  Z  Z

2

L C

2

 i nhanh pha hơn u góc 

4

UC  IZC 

UZC

rad

 Từ công thức

tan  ZL  ZC

R

giá trị R.

 Tìm tổng trở Z 

R2  Z  Z 2

L C

 Áp dụng biểu thức định luật Ohm  Io

 Uo

Z

 Có I và    biểu thức i.

o

i 4

 Áp dụng công thức P = RI2 giá trị công suất P.

 Khảo sát P khi C tăng dần:

2 U 2

U 2 .R

P  RI

 R 

Z 2 

R2   Z

1 

2

 L

 Đạo hàm P theo C.

 Lập bảng biến thiên.

 Vẽ đồ thị P theo C

C 

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Biểu thức tính cảm kháng, dung kháng?

- Theo bài, u  ? , i  ?

- Z  L , Z  1

L C C

-   0 , i nhanh pha hơn u một góc  

u 4

   rad.

i 4

- Hãy tính độ lệch pha .

-   

u  i

  

4

- Dựa vào công thức độ

lệch

- tan  tan      ZL  ZC  R  Z  Z

 4  R C L

pha tan, hãy tính giá trị điện  

trở R.

- Yêu cầu học sinh tính tổng

- Z  R2  Z  Z 

2

L C

trở Z.

- Dạng của biểu thức cường

- i  Io cos100 t  i  (A).

U

độ dòng điện tức thời i.

- Tìm Io bằng cách nào?

- Io o

Z

o

- Có I và    biểu thức i

i 4 - P = RI2 (*)

- Biểu thức tính công suất P.

- Hãy biến đổi biểu thức (*)

P  RI 2

2

U

 2 R 

U 2 .R

2

để có P phụ

thuộc điện dung -

Z R2   Z

L

1 

C. 

C 


- Các bước để khảo sát một

- Để khảo sát hàm số y theo x, ta tiến hành các bước sau:

+ Lấy đạo hàm y’ theo x.

hàm số y theo x là gì?

+ Xét cực trị khi y’ = 0.

+ Lập bảng biến thiên.

+ Vẽ đồ thị y theo x.

- Đạo hàm P’ theo C:

- Yêu cầu học sinh khảo sát

RU 2 .

2  1 

Z

2  L 

2

công suất P thay đổi theo điện

 P ' 

C  C 

dung C khi C tăng dần, và rút

2  1

2 

 

ra nhận xét P thay đổi thế nào khi C tăng?

R   ZL  C  

 

' 2RU 2  1

P  0 

C 2

 ZL  C   0

1

 ZL  C

 0  L  1

C


 C 


 Pmax


1

2 .L

2

 U

R

(cộng hưởng điện)

 0,318.104 (F)


 200 W

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị P theo C:

Vậy khi C tăng từ 0  0,318.10-4F thì P tăng từ 0 200W.

Khi C tăng từ 0,318.10-4F   thì P giảm từ 200W 100W.

Bài giải:

a. Ta có:

Z  L  100 . 1

L 


 100 ()

1

ZC  C

 1

100 .0,159.104

 200 (V)

Vì u nhanh pha hơn i một góc

 nên   


   

   0  

4

  

i 4

rad

u i 4 4

tan  tan      ZL  ZC  R  Z  Z


 4  R C L

 

2

 R  200 100  100

Tổng trở:

Z 

R2  Z  Z

2

L C

I  Uo  200

2

 (A)

1002  100  2002

 100 

o Z 100 2

Vậy biểu thức i 

2 cos100 t    (A)

 4 

 

b. Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W

2 U 2

U 2 .R

P  RI

 R 

Z 2

R2   Z

1 

2

 L C 

RU 2 . 2

 Z  1 


C 2  L

C 

2

 P '   

Đạo hàm P’ theo C:

  1 2 

R2   Z   


 

' 2RU 2 

  L

1 

C  

P  0 

C 2

 ZL  C   0

 C 

1

2 .L

 1

100 2 1

 0,318.104

F


U

2

 Pmax  R

 200 W

Bảng biến thiên:

Đồ thị P theo C Vậy khi C tăng từ 0 0 318 10 4F thì P tăng từ 0 200W Khi C 3


Đồ thị P theo C Vậy khi C tăng từ 0 0 318 10 4F thì P tăng từ 0 200W Khi C 4

Đồ thị P theo C:


Vậy: khi C tăng từ 0 0,318.10-4F thì P tăng từ 0 200W.

Khi C tăng từ 0,318.10-4F  thì P giảm từ 200W 100W.

Bài 5:

Tóm tắt:

u  80cos100 t

r = 15


(V)

 L 1 H 5 a I 2A Tính R Ucuộn dây b R để Pmax Tính Pmax R để P R max Tính P  R 5

L 1 H

5

a. I = 2A.

Tính R = ?, Ucuộn dây = ?

b. R= ? để Pmax. Tính Pmax = ?

R = ? để

P

R

max

. Tính

P  ?

R

max

Các mối liên hệ cần xác lập:

 Áp dụng công thức, tính cảm kháng

ZL  L

 Tính điện áp hiệu dụng U của toàn mạch: U  Uo

2

 Từ biểu thức định luật Ohm Tổng trở của toàn mạch:


Z  U

R  r  Z

2

2

L

I


(1)

 Z 

(2)

 Từ hai biểu thức (1) và (2) giá trị của biến trở R.

 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:

r 2  Z 2

L

Ucuộn dây = IZcuộn dây  I

 Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

P  I 2  R  r    

U 2  R  r  U 2

R  r 2  Z 2 Z 2

L


  Z 2 

 R  r  L

R  r

Pmax khi

 R r   L  min

 R  r 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:

 R  r 

L

R  r

Z 2

Z 2

 R  r   L  2

R  r

(hằng số)

 Z 2  Z 2

Nên

 R  r   L  min khi R  r  L

 R  r 

R  r

U 2


R  r  ZL  R  ZL  r  Pmax  2 R  r 

 Công suất tiêu thụ trên R:

2 U 2.R U 2 .R U 2

L

PR  I R   R  r 2  Z 2

L

R2  2Rr  r 2  Z 2

 r2  Z 2

L

R

R


 2r

 r2  Z 2   r 2  Z 2 

Pmax 

R  L  2r  min

 R L  min (vì 2r là hằng

 R   R 

r2  Z 2

L

số) Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:

2 2

  r  Z 

2  2 

2  

  U 2


RL

R

R r ZL R

PR max

2 R  r 

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Biểu thức tính cảm kháng và điện áp hiệu dụng toàn mạch.

- Z  L ; U  Uo L 2

Xem toàn bộ nội dung bài viết ᛨ

..... Xem trang tiếp theo?
⇦ Trang trước - Trang tiếp theo ⇨

Ngày đăng: 08/09/2023