Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 12

Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

- Biểu thức tính dung kháng. - Hãy lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây theo định Ohm và khai triển nó. - Dựa vào biểu thức (1), UMBmax khi nào? - Đặt y  R2  Z 2  1  2Z 1  1 C Z 2 C Z L L  R2  Z 2 x2  2Z .x  1 C C (với x  1 ) ZL - Các bước để khảo sát một hàm số y theo x là gì? - Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y. - ymin khi nào? Từ đó tính ZL và L?

- Z  1 C C - U  IZ  U AB ZL MB L R2  Z  Z 2 L C  U AB R2  Z 2  1  2Z 1  1 (1) C Z 2 C Z L L - UMBmax khi mẫu số min - Các bước để khảo sát hàm số y theo x là: + Lấy đạo hàm y’ theo x. + Xét cực trị khi y’ = 0. + Lập bảng biến thiên. - y '  2R2  Z 2 x  2Z C C y '  0  2R2  Z 2 x  2Z  0 C C  x  ZC R2  Z 2 C Bảng biến thiên: - y khi x  ZC min R2  Z 2 C 1  ZC   R2  Z 2 Hay 2 2 ZL C ZL R  ZC ZC

Có thể bạn quan tâm!

• Bài Tập Về Công Suất Của Đoạn Mạch R, L, C Mắc Nối Tiếp: Bài 1
• Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 10
• Dạng 6: Xác Định Giá Trị Cực Đại Của Điện Áp Hiệu Dụng Khi Thay Đổi L, Hoặc C, Hoặc F.
• Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 13
• Bài Tập Về Xác Định Các Phần Tử Điện Chứa Trong Hộp Đen: Bài 1
• Bài Tập Về Giải Toán Bằng Giải Đồ Vec-Tơ: Bài 1

Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.

- Biểu thức tính hệ số công suất.

 L  ZL  - cos  R R2  Z  Z 2 L C

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Biểu thức tính dung kháng. - Hãy lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây theo định Ohm và khai triển nó. - Dựa vào biểu thức (1), UMBmax khi nào? - Đặt y  R2  Z 2  1  2Z 1  1 C Z 2 C Z L L  ax2  bx  1 (với x  1 ; a  R2  Z 2 ; b  2Z ) Z C C L - Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi nào? - Thay số vào biểu thức (2)  ZL và L. - Biểu thức tính hệ số công suất.	- Z  1 C C - U  IZ  U AB ZL MB L R2  Z  Z 2 L C  U AB R2  Z 2  1  2Z 1  1 (1) C Z 2 C Z L L - UMBmax khi mẫu số min - Vì hệ số góc a  R2  Z 2 > 0, nên C tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi x   b (2) 2a R - cos  2 R2  Z  Z  L C

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- Hãy viết biểu thức điện áp hiệu dụng toàn mạch dưới dạng vectơ. - Đặt U1  U R  UC . - Vẽ giản đồ Fre-nen.	- U  U R  UC  U L

U L

ur P

U



O  uur

1 U R

uur 

uur U1

UC Q

- Biểu thức tính dung kháng.

- Dựa vào giản đồ Fre-nen, hãy tính 1 và .

- Xét tam giác OPQ và đặt

    1 , theo định lý hàm số sin ta có điều gì?

- U và sin không đổi, vậy UL đạt giá trị cực đại khi nào?

- Hãy tính góc  = ?

- Có  giá trị công suất cos.

- Áp dụng biểu thức tan, hãy tính ZL và L.

r I - Z  1 C C - tan  UC  IZC  ZC   1 U IR R 1 R Vì            1 2 2 1 - Theo định lý hàm số sin, ta có: U  U L  U  U sin  sin sin  L sin - ULmax khi sin  cực đại hay sin   1     2 -     1 - tan  ZL  ZC  Z  L R L

uur

Bài giải:

1

Cách 1: Phương pháp đạo hàm

Dung kháng:

ZC  C 

1

104

 100

100 . 

Ta có:

UMB  IZL 

U AB ZL

U AB

 U AB

R2  Z  Z

L C



2



R

2

 Z

2

C



1

1

ZL

2  2ZC  1

ZL

Đặt

y  R2  Z 2 1

C

C C

 

Z 2

 2Z 1

C Z

 1  R2  Z 2 x2  2Z

.x  1(với

x  1 )

y

Z

L L L

C C

C

UMBmax khi ymin. Khảo sát hàm số y:

Ta có:

y '  2R2  Z 2 x  2Z

C C

y '  0  2R2  Z 2 x  2Z Bảng biến thiên:

 0  x 

ZC R2  Z 2

C

L C

 y khi x  ZC

1 ZC



hay

min

R2  Z 2 Z R2  Z 2

R2  Z 2 1002  1002

 ZL  C   200

 L  ZL

ZC

 200

100

 2 H



Hệ số công suất:

R2  Z  Z



2

L C

cos 

100 

R 

1002  200 1002

100  2

2

1

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Dung kháng:

ZC  C 

1

104

 100

Ta có:

UMB  IZL 

100 . 

R2  Z  Z

L C



2



R

2

 Z

2

C



1

1

ZL

2  2ZC  1

ZL

U AB ZL

U AB

y

 U AB

Đặt

y  R2  Z 2 1

C

 

Z 2

 2Z 1

C Z

 1  ax2  bx  1

L L

Với

x  1

ZL

; a  R2  Z 2 ;

b  2ZC

C

UMBmax khi ymin

C

Vì a  R2  Z 2 > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

x   b

2a

hay

1  

ZL

2ZC

C

2R2  Z 2 

 ZC R2  Z 2

C

R2  Z 2 1002  1002

 ZL  C   200

ZC 100

 L  ZL 

200  2 H



Hệ số công suất:

R2  Z  Z



2

L C

cos 

100 

R 

1002  200 1002

100  2

2

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

uur

U L

ur

U

P

O





1

uur

U R

ur

C

uur

U1



Q

Dung kháng:

1

ZC  C 

1

104

 100

100 .  U  U R  UC  U L Đặt U1  U R  UC

Ta có:

1

tan  UC

 IZC

 ZC

 100  1

U R IR R 100 r

    rad I

1 4

Vì           

1 2

       

2 4 4

2 1 u

U

rad

Xét tam giác OPQ và đặt

    1 .

Theo định lý hàm số sin, ta có:

U

sin

U L



sin 

 U L

 U

sin

sin 

Vì U và sin không đổi nên ULmax

khi sin cực đại hay sin = 1   

2

Vì     

     

   

  rad.

1 1 2 4 4

Hệ số công suất:

cos  cos   2

4 2

Mặt khác, ta có:

tan  ZL  ZC

R

 1  Z

L  ZC

 R  100  100  200

 L  ZL 

200

 2 H

Bài 2: Tóm tắt:

R = 100 L = 0,318H

C thay đổi

 100 

u  200 2 cos100 t (V)

a. C = ? để UCmax. Tính UCmax = ?

b. C = ? để UMBmax . Tính UMBmax.

Các mối liên hệ cần xác lập:

- Biểu thức tính cảm kháng:

Tìm C để UCmax:

ZL  L

R2  Z  Z



2

L C



R  Z

2

2

L



1

Z 2

 2Z 1  1

C

L Z

C

y

Cách 1: Phương pháp đạo hàm

U

- Ta có:

C  IZC 

UZC  U  U

- Đặt

y  R2  Z 2 1

L

L L

 

Z 2

 2Z 1

L Z

 1  R2  Z 2 x2  2x.Z

 1 (với

x  1 )

Z

- UCmax khi ymin.

- Khảo sát hàm số

C C C

L L

L L

y  R2  Z 2 x2  2x.Z  1

Lấy đạo hàm y’ theo x:

y '  2R2  Z 2 x  2Z

y '  0

 2R2  Z 2 x  2Z  0

 x 

ZL

L

R2  Z 2

 y 

R2 R2  Z 2

L L

L

Bảng biến thiên:

x  ZL

1  ZL

2 2

  R  Z

 C  1

ymin khi 2 2

hay 2 2

ZC L

R  ZL

ZC R  ZL

ZL ZC

U

-

C max

U R2  Z 2

 L

R

R2  Z  Z



2

L C

y

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

U

- Ta có:

C  IZC 

UZC  U  U

- Đặt

y  R2  Z 2 1

L

 

Z 2

 2Z 1

L Z



R  Z

2

2

L



1

Z 2

 2Z 1  1

C

L Z

C

 1  ax2  bx  1

C C

(với

x  1 ;

ZC

a  R2  Z 2 ;

b  2ZL )

L

- UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi

C L

1

x   b hay  ZL

2a

R2  Z 2

Z R2  Z 2

 ZC  L  C

ZL

U R2  Z 2

U

-

C max

 L

R

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

- Vẽ giản đồ Fre-nen. Đặt U1  U L  U R

- Áp dụng định lý hàm số sin:

uur

uur

U1



P



ur

U

uur

U R

r

I

Q

U L

U 

sin

UC

sin 

 UC

 U sin 

sin

- Vì U và

sin  U R  R

R2  Z 2

L

U1

không đổi, nên O

UCmax khi sin  đạt giá trị cực đại, hay sin   1

L

U R2  Z 2

 UC max  R

uur

UC

- Khi sin   1    

2

, ta có:

  U

 U  Z

 Z   Z

 R  Z

 C  1

cosL 1

U1 UC

L 1

2

Z1 ZC

ZC 1 L

2 2

ZL ZL

ZC

Tìm C để UMBmax.

y

- Lập biểu thức:

R2  Z 2  2Z Z  Z 2

L

L C C

UMB  IZMB 

UZMB

 U  U

L L C  1

Z 2  2Z Z

R2  Z 2

C

Đặt

Z 2  2Z Z Z 2  2Z x

y  L L C  1  L L  1

(với x = ZC)

C

R2  Z 2

- UMBmax khi ymin.

- Khảo sát hàm số y:

R2  x2

2Z x2  x.Z  R2 

+ Lấy đạo hàm y’ theo x:

y ' 

L L

R2  x2 2

L

y '  0  x2  xZ  R2  0

L L

Z 2  4R2

+ Giải phương trình (*)  x Z

(*)



2

(x lấy giá trị dương)

1

Z

ZC điện dung C 

C

+ Lập bảng biến thiên:

U

+

MB max

 U 

U ZL  

Z 2  4R2

L

2R

ymin

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
a. Tìm C để UCmax. UCmax = ? - Biểu thức tính cảm kháng. Cách 1: Phương pháp đạo hàm - Lập biểu thức tính điện áp hiệu	- ZL  L