- Từ biểu thức định luật Ohm, hãy - Biểu thức định luật Ohm:
tính tổng trở của toàn mạch.
I U Z U
(1)
- Biểu thức tính tổng trở của toàn mạch.
- Z
Z I
L
R r 2 Z 2
Có thể bạn quan tâm!
- Bài Tâp Về Hai Đoan Mach Có Điên Ap Cùng Pha, Vuông Pha. Bài 1:
- Bài Tập Về Công Suất Của Đoạn Mạch R, L, C Mắc Nối Tiếp: Bài 1
- Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 10
- Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 12
- Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập vật lý về dòng điện xoay chiều - 13
- Bài Tập Về Xác Định Các Phần Tử Điện Chứa Trong Hộp Đen: Bài 1
Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.
(2)
- Từ (1) và (2), yêu cầu học sinh
- Từ (1) và (2)
L
tìm giá trị điện trở R.
R r 2 Z 2 Z 2 giá trị
điện trở
- Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
R.
L
- Ucuộn dây = I.Zcuộn dây I r 2 Z 2
dây được tính bằng biểu thức nào?
- Biểu thức tính công suất P tiêu thụ trên toàn mạch.
- P I 2 R r
U 2 R r
L
R r 2 Z 2
(3)
- Từ biểu thức (3), tìm điều kiện
U 2 R r U 2
để công suất tiêu thụ
trên toàn
- P R r 2 Z 2 Z 2
mạch đạt giá trị cực đại.
L R r
L
R r
Z 2
Pmax khi
R r
L min
R r
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, hãy tính R để Pmax.
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm:
2 2
R r ZL 2 R r ZL
R r R r
Z 2
Nên R r L min (dấu = xảy
ra) khi :
R r
Z
2
R r L
R r
R r ZL
giá trị điện trở R = ZL – r.
2
- Yêu cầu học sinh tính Pmax = ?
- P U
max 2 R r
2
- Biểu thức tính công suất tiêu thụ trên R (PR).
- PR
I 2 R
U
R r
.R
2 2
ZL
2
U .R
L
R2 2Rr r 2 Z 2
R L 2r min
R
L
R
2r
2
U
- PRmax
r2 Z 2
r 2 Z 2
R
r Z
2
2
R
L min (vì 2r là hằng
R
số)
- Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, hãy tìm R để PRmax và tính PRmax.
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
r Z
R
2
R
2
L
min R L
r2 Z 2
R
R r 2 Z 2
P
U
L
2
Rmax
2 R r
Bài giải:
a. Cảm kháng:
ZL L 100 . 5
1
20
2
U Uo
80
2
2
(V)
Tổng trở
Z U 80
2 2
2
I
20
L
R r 2 Z 2
20
R 152 202
20
R 152 202
2
R 20 15 5
r 2 Z 2
L
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:
Ucuộn dây = I.Zcuộn dây I
2 152 202
50 (V)
b. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
2
U 2 R r U 2
P I R r
R r 2 Z 2 Z 2
L
Z 2
R r L
R r
Pmax khi
R r L min
R r
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
R r
L
R r
Z 2
Z 2
R r L 2
R r
(hằng số)
Z 2 Z 2
Nên
R r L min (dấu = xảy ra) khi R r L
R r
R r
R r ZL R ZL r 20 15 5
U
2
Pmax 2 R r
802
2.2.5 15
80 W
Công suất tiêu thụ trên R:
2 U 2.R U 2 .R U 2
L
PR I R R r 2 Z 2
L
R2 2Rr r 2 Z 2
r2 Z 2
L
R
R
2r
r2 Z 2
PRmax khi
R L min
r
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
r 2 Z 2
L
152 202
r 2 Z 2
R L
R
R
25
R
P
max
U 2
2 R r
802
2.2.(25 15) 40 W
6. Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
6.1. Phương pháp giải chung:
Tìm L để ULmax:
Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
y
Lập biểu thức dưới dạng
U L IZL
UZL
U U
R2 Z Z
L C
2
R Z
2
2
C
1
1
ZL
2 2ZC 1
ZL
Để ULmax thì ymin.
Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:
C
y R2 Z 2 1
Z 2
2Z 1 1
C Z
L L
Phương pháp dùng tam thức bậc hai:
y
Lập biểu thức dưới dạng
R2 Z Z
L C
2
R
2
Z
2
C
1
1
ZL
2 2ZC 1
ZL
U L IZL
UZL
U U
Đặt
y R2 Z 2 1 2Z 1 1 ax2 bx 1
C Z 2 C Z
Với
x 1 ,
ZL
L L
C
a R2 Z 2 ,
b 2ZC
C C
4Z 2 4R2 Z 2 4R2
ULmax
khi ymin
. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
x b
2a
(vì a > 0)
hay
R2 Z 2
min
2
ZL C ,
y R .
U L max
Z 4a R2 Z 2
C
C
C
U U R2 Z 2
ymin
U L max
R
ur
U
uur
U R
uur
U1
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
uur
U L
r
I
uur
UC
Từ giản đồ Fre-nen, ta có:
U U R U L UC
R2 Z 2
C
Đặt U U U , với U IZ I .
1 R C 1 1
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:
U L
sin
U
sin
U L
U sin
sin
Vì U không đổi và
sin U R
R2 Z 2
C
U1
R const
nên UL
= ULmax
khi
sin đạt cực đại hay sin = 1.
U R2 Z 2
Khi đó U
L max
C
R
Khi sin = 1
2
, ta có:
U U Z Z Z 2 R2 Z 2
cos 1
C 1
C ZL 1 C
U L U1
ZL Z1
ZC ZC
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì
y
U
lập biểu thức Ud
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min ,
Udmax và giá trị của L.
Tìm C để UCmax:
R2 Z Z
L C
2
R Z
2
2
L
1
1
ZC
2 2ZL 1
ZC
y
Lập biểu thức dưới dạng:
UC IZC
UZC
U U
Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.
Ta có kết quả: U
C max
U R2 Z 2
L và
R
R2 Z 2
ZC L
ZL
U
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối
y
tiếp C thì lập biểu thức thiên để tìm ymin.
U RC
và dùng đạo hàm, lập bảng biến
Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:
Lập biểu thức:
U L IZL
UZL
R2 L
U U
1 1
L2C 2 4
. R 2
2
L 1
C L
2 2
1
y
1 2
C
Đặt a 1
, b R2 2L 1
, c 1 ,
x 1
y ax2 bx c
L2C 2
C L2 2
U
U
U
Lập biểu thức:
C
R L
2
1
2
C
L C C R
2 2 4
2
2
2L
1
2
C
y
UC IZC
Đặt
a L2C 2 ,
b C2 R2 2L
, c 1
, x 2
y ax2 bx c
C
Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:
R 4LC R2C 2
U L max
UC max
2LU
oL
1
C
2
2L R2
C
,
oC
L
1
L
2 L R2
C
2
(với điều kiện 2 C
R2 )
Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre- nen để giải toán.
6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f. Bài 1
Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp
giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức
u 200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm
kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện
104
trở R = 100, tụ điện có điện dung C
(F). Xác định L sao cho điện áp
đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.
Bài 2
Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ
C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn
mạch có biểu thức u 200 2 cos100 t (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài 3
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp uAB 100 3 cost (V) ( thay đổi được). Khi
1
thì UR
= 100V ;
UC 50 2 V ; P = 50
W. Cho
L 1 H và
6
UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.
6.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:
Tóm tắt:
u 200cos100 t (V) L thay đổi
R = 100
104
C F
L = ? để UMBmax.
cos = ?
Các mối liên hệ cần xác lập:
- Áp dụng công thức tính dung kháng
1
ZC C
y
Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm
R2 Z Z
L C
2
R Z
2
2
C
1
1
ZL
2 2ZC 1
ZL
UMB IZL
U AB ZL
U AB
U AB
Đặt
y R2 Z 2 1
2Z
1 1 R2 Z 2 x2 2Z
.x 1(với
x 1 )
C Z 2 C Z C C Z
- UMBmax khi ymin
- Khảo sát hàm số
L L L
C C
y R2 Z 2 x2 2Z x 1
C C
C
y ' 2R2 Z 2 x 2Z
C C
y ' 0 2R2 Z 2 x 2Z Bảng biến thiên:
0 x
ZC R2 Z 2
ZC 1 ZC
R2 Z 2 Z
ymin khi x
2 2 hay
2 2 ZL C L L
R ZC
ZL R
ZC
ZC
- Áp dụng công thức tính hệ số công suất
cos R
R2 Z Z
2
L C
y
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
R2 Z Z
2
L C
UMB IZL
U AB ZL
U AB
U AB
R Z
2
2
C
1
Z 2
2Z 1 1
L
C Z
L
Đặt
y R2 Z 2 1 2Z 1 1 ax2 bx 1
C Z 2 C Z
Với
x 1
ZL
L L
C
; a R2 Z 2 ;
b 2ZC
- UMBmax khi ymin
- Vì a > 0 nên tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi
x b
2a
hay
1 2ZC
C
L
Z 2R2 Z 2
ZC R2 Z 2
R2 Z 2
ZL C
ZC
L ZL
C
- Áp dụng công thức tính hệ số công suất của mạch:
R2 Z Z
2
L C
cos R
Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen
ur
U
1
U
uur
R
uur
U1
- Vẽ giản đồ Fre-nen.
uur
U L
O r
I
uur
UC
- U U L UC U R . Đặt U1 U R UC
- tan
UC
IZC
ZC
1
1
U R IR R
-
2 1
- Đặt 1 .
- Áp dụng định lý hàm số sin:
U
sin
U L
sin
U L
U
sin
sin
- Vì U và sin có giá trị
không đổi nên để
ULmax khi sin cực đại hay
sin 1
2
rad giá trị hệ số công suất cos , ZL và L.
Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: