Dạng 6: Xác Định Giá Trị Cực Đại Của Điện Áp Hiệu Dụng Khi Thay Đổi L, 94851

- Từ biểu thức định luật Ohm, hãy - Biểu thức định luật Ohm:

tính tổng trở của toàn mạch.

I  U  Z  U

(1)

- Biểu thức tính tổng trở của toàn mạch.

- Z 

Z I

 R  r 2  Z 2

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 161 trang tài liệu này.

(2)

- Từ (1) và (2), yêu cầu học sinh

- Từ (1) và (2)

tìm giá trị điện trở R.

  R  r 2  Z 2  Z 2  giá trị

điện trở

- Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn

- Ucuộn dây = I.Zcuộn dây  I r 2  Z 2

dây được tính bằng biểu thức nào?

- Biểu thức tính công suất P tiêu thụ trên toàn mạch.

- P  I 2  R  r  

U 2  R  r 

 R  r 2  Z 2

(3)

- Từ biểu thức (3), tìm điều kiện

U 2  R  r  U 2

để công suất tiêu thụ

trên toàn

- P   R  r 2  Z 2  Z 2

mạch đạt giá trị cực đại.

L  R  r  

R  r

  

Z 2 

 Pmax khi

 R r 



L  min

R  r



- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, hãy tính R để Pmax.

- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm:

2 2

 R  r   ZL  2  R  r  ZL

R  r R  r

  Z 2 

Nên  R r   L  min (dấu = xảy



ra) khi :

R  r 

R  r L

R  r

 R  r  ZL

giá trị điện trở R = ZL – r.

- Yêu cầu học sinh tính Pmax = ?

- P  U

max 2 R  r 

- Biểu thức tính công suất tiêu thụ trên R (PR).

- PR

 I 2 R 

 R  r 

2 2

 ZL

 U .R

R2  2Rr  r 2  Z 2

R  L  2r  min

R 

 2r

 U

- PRmax 

 r2  Z 2 

r 2  Z 2

 R 

 

r  Z

R 



L  min (vì 2r là hằng





số)

- Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, hãy tìm R để PRmax và tính PRmax.

- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:





r  Z

R 



 min  R L

r2  Z 2



 R  r 2  Z 2

 P

Rmax



2 R  r 

Bài giải:

a. Cảm kháng:

ZL  L  100 . 5

 20

U  Uo

 80

(V)

Tổng trở

Z  U  80

2 2

 20 

  R  r 2  Z 2

 20

  R  152  202

 20

  R  152  202

 R  20 15  5

r 2  Z 2

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:

Ucuộn dây = I.Zcuộn dây  I

 2 152  202

 50 (V)

b.  Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

 2      

U 2  R  r  U 2

P I R r

R  r 2  Z 2 Z 2

  Z 2 

 R  r  L

R  r

Pmax khi

 R r   L  min

 R  r 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:

 R  r 

R  r

Z 2

 R  r   L  2

R  r

(hằng số)

 Z 2  Z 2

Nên

 R  r   L  min (dấu = xảy ra) khi R  r  L

 R  r 

R  r

 R  r  ZL  R  ZL  r  20 15  5

 Pmax  2 R  r 

 802

2.2.5  15

 80 W

 Công suất tiêu thụ trên R:

2 U 2.R U 2 .R U 2

PR  I R   R  r 2  Z 2



R2  2Rr  r 2  Z 2

 r2  Z 2



 2r

 r2  Z 2 

PRmax khi

R  L  min

 r 

Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:

r 2  Z 2

152  202

r 2  Z 2

 R  L

 R  

 25

max

 U 2

2 R  r 

802

 

2.2.(25  15) 40 W

6. Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.

6.1. Phương pháp giải chung:

 Tìm L để ULmax:

 Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:

 Lập biểu thức dưới dạng

U L  IZL 

UZL

U  U

R2  Z  Z

L C





R  Z



2  2ZC  1

 Để ULmax thì ymin.

 Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:

 

y  R2  Z 2 1

Z 2

 2Z 1  1

C Z

L L

 Phương pháp dùng tam thức bậc hai:

 Lập biểu thức dưới dạng

R2  Z  Z

L C





 Z



2  2ZC  1

U L  IZL 



UZL

U  U

 Đặt

y  R2  Z 2  1  2Z 1  1  ax2  bx  1

C Z 2 C Z

Với

x  1 ,

L L

a  R2  Z 2 ,

b  2ZC

C C

   4Z 2  4R2  Z 2  4R2

 ULmax

khi ymin

. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

x   b

(vì a > 0)

hay

R2  Z 2

min

ZL C ,

y     R .

 U L max 

Z 4a R2  Z 2

U U R2  Z 2

ymin

 U L max 





uur

U R

uur



 Phương pháp giản đồ Fre-nen:

uur

U L

uur

 Từ giản đồ Fre-nen, ta có:

U  U R  U L  UC

R2  Z 2

Đặt U  U  U , với U  IZ  I .

1 R C 1 1

 Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

U L

sin 

 U

sin

 U L

 U sin 

sin

 Vì U không đổi và

sin  U R 

R2  Z 2

R  const

nên UL

= ULmax

khi

sin  đạt cực đại hay sin  = 1.

U R2  Z 2

 Khi đó U

L max

 C

 Khi sin  = 1    

, ta có:

U U Z Z Z 2 R2  Z 2

cos 1

 C  1

 C  ZL  1  C

U L U1

ZL Z1

ZC ZC

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì

lập biểu thức Ud 

và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y

min ,

Udmax và giá trị của L.

 Tìm C để UCmax:

R2  Z  Z

L C





R  Z



2  2ZL  1

 Lập biểu thức dưới dạng:

UC  IZC 

UZC

U  U

 Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải.

 Ta có kết quả: U

C max

U R2  Z 2

 L và

R2  Z 2

ZC L

 Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối

tiếp C thì lập biểu thức thiên để tìm ymin.

U RC 

và dùng đạo hàm, lập bảng biến

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

 Lập biểu thức:

U L  IZL 

UZL

R2  L 

 U  U

1 1

L2C 2 4

.  R  2





L  1



C L 





2 2

 1

1 2

 C 

 

Đặt a  1

, b   R2  2L  1

, c  1 ,

x  1

 y  ax2  bx  c

L2C 2

 C  L2  2

 

 Lập biểu thức:

C

R  L 









C 



L C   C R 

2 2 4







  1



C 



UC  IZC   

Đặt

a  L2C 2 ,

b  C2  R2  2L 

, c  1

, x  2

 y  ax2  bx  c

 C 

 

 Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:

R 4LC  R2C 2

U L max

 UC max 

2LU

oL 

2L  R2

oC

2 L  R2

 (với điều kiện 2 C

 R2 )

 Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre- nen để giải toán.

6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f. Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp

giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức

u  200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm

kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện

104

trở R = 100, tụ điện có điện dung C  

(F). Xác định L sao cho điện áp

đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

Bài 2

Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ

C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn

mạch có biểu thức u  200 2 cos100 t (V).

a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Bài 3

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp uAB  100 3 cost (V) ( thay đổi được). Khi

  1

thì UR

= 100V ;

UC  50 2 V ; P = 50

W. Cho

L  1 H và



UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.

6.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Tóm tắt:

u  200cos100 t (V) L thay đổi

R = 100

104

C   F

L = ? để UMBmax.

cos = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

- Áp dụng công thức tính dung kháng

ZC  C

Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm

R2  Z  Z

L C





R  Z



2  2ZC  1

UMB  IZL 

U AB ZL

U AB

 U AB

Đặt

y  R2  Z 2  1

 2Z

1  1  R2  Z 2 x2  2Z

.x  1(với

x  1 )

C Z 2 C Z C C Z

- UMBmax khi ymin

- Khảo sát hàm số



L L L

C C

y  R2  Z 2 x2  2Z x  1

C C

y '  2R2  Z 2 x  2Z

C C

y '  0  2R2  Z 2 x  2Z Bảng biến thiên:

 0  x 

ZC R2  Z 2



ZC 1 ZC

R2  Z 2 Z

 ymin khi x 

2 2 hay

2 2  ZL  C  L  L

R  ZC

ZL R

 ZC

ZC 

- Áp dụng công thức tính hệ số công suất

cos  R

R2  Z  Z



L C

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

R2  Z  Z



L C

UMB  IZL 

U AB ZL 

U AB

 U AB



R  Z



Z 2

 2Z 1  1

C Z

Đặt

y  R2  Z 2  1  2Z 1  1  ax2  bx  1

C Z 2 C Z

Với

x  1

L L

; a  R2  Z 2 ;

b  2ZC

- UMBmax khi ymin

- Vì a > 0 nên tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

x   b

hay

1   2ZC

Z 2R2  Z 2 

 ZC R2  Z 2

R2  Z 2

 

ZL C

 L  ZL



- Áp dụng công thức tính hệ số công suất của mạch:

R2  Z  Z



L C

cos  R

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen



1

uur



- Vẽ giản đồ Fre-nen.

uur

U L

O r

uur

- U  U L  UC  U R . Đặt U1  U R  UC

- tan

 UC

 IZC

 ZC  

U R IR R

 

-   

2 1

- Đặt   1   .

- Áp dụng định lý hàm số sin:

sin

U L



sin 

 U L

 U

sin

sin 

- Vì U và sin có giá trị

không đổi nên để

ULmax khi sin cực đại hay

sin   1    

rad  giá trị  hệ số công suất cos , ZL và L.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: