Định Luật Amper Về Tương Tác Giữa Hai Phần Tử Dòng Điện

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Bài 2.1.

Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính

R1  4cm, R2  2cm

mang điện

tích Q

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 258 trang tài liệu này.

2 .109C , Q

 3.109C . Tính cường độ điện trường và điện thế tại

những điểm cách tâm mặt cầu những khoảng bằng 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm.

Bài 2.2.

Một quả cầu kim loại bán kính 10cm, điện thế 300V. Tính mật độ điện mặt của quả cầu.

Bài 2.3.

Hai quả cầu kim loại bán kính r bằng nhau và bằng 2,5cm đặt cách nhau 1m, điện thế của quả cầu là 1200V, của quả cầu kia -1200V. Tính điện tích của mỗi quả cầu.

Bài 2.4.

Hai quả cầu kim loại có bán kính và khối lượng như nhau: R  1cm, m  4.105 kg được treo ở đầu hai sợi dây có chiều dài bằng nhau sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau khi truyền điện tích cho các quả cầu, chúng đẩy nhau và dây treo lệch một góc nào đó so với phương thẳng đứng. Sức căng của dây khi đó là T  4,9.104 N . Tính điện thế của các quả cầu mang

điện này biết rằng khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu là

Bài 2.5.

l  10cm

(=1)

Tại tâm của quả cầu rỗng cô lập bằng kim loại có đặt một điện tích q. Hỏi khi treo một điện tích q' ở ngoài quả cầu thì nó có bị lệch đi không? Cũng câu hỏi đó cho trường hợp ta nối quả cầu với đất.

Bài 2.6.

Một quả cầu kim loại bán kính

R  1cm

mang điện tích

q  106 C . Tính:

a. Điện dung và điện thế của quả cầu

b. Năng lượng trường tĩnh điện của quả cầu.

Chương 3.TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI

3.1. TƯƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPER

3.1.1. Tương tác từ

Thực nghiệm chứng, chứng tỏ hai nam châm lại gần nhau thì chúng tương tác với nhau: cùng cực thì đẩy nhau, khác cực thì hút nhau. Tương tác giữa các nam châm với nhau gọi là tương tác từ. Thay một nam châm bằng dây dẫn có dòng điện chạy qua thì nam châm còn lại và dây dẫn này cũng tương tác với nhau.

Nếu thay hai nam châm bằng hai dây dẫn có dòng điện đặt gần nhau thì chúng cũng đẩy hoặc hút nhau. Tương tác của các dây dẫn có dòng điện chạy qua có bản chất giống như tương tác của các nam châm gọi là tương tác từ của dòng điện. Dòng điện cũng có từ tính giống như nam châm.

3.1.2. Định luật Amper về tương tác giữa hai phần tử dòng điện

a. Khái niệm phần tử dòng điện

Phần tử dòng điện là một phần nhỏ của dòng điện, có chiều dài rất nhỏ so với khoảng cách giữa nó với phần tử khác mà ta đang xét.

Kí hiệu đặc trưng cho mỗi phần tử dòng điện: I dl (3.1)

Trong đó:

Hình 3.1. Định luật Amper

I là cường độ dòng điện chạy qua phần tử dòng điện.

dl là vectơ độ dài, có độ lớn là độ dài của phần tử dòng điện, hướng là hướng của dòng điện chạy qua nó.

Phần tử dòng điện có phương tiếp tuyến với sợi dây tại điểm xét và có chiều cùng với chiều dòng điện tại điểm đó và có độ lớn Idl.

Khái niệm phần tử dòng điện trong các định luật về tương tác từ giống như khái niệm điện tích điểm trong các định luật tương tác điện.

b. Định luật Amper về tương tác giữa hai phần tử dòng điện

Xét hai phần tử dòng điện chân không như Hình 3.1. Trong đó:

Idl

và I0 dl0

đặt tại hai điểm bất kì trong

 Mặt phẳng (P) chứa phần tử

Idl

và gốc M của phần tử

I0 dl0 .

n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

OM

là bán kính từ phần tử

Idl

đến phần tử

I0 dl0 .

 θ là góc hợp bởi Idl và r .

 θo là góc hợp bởi I0 dl0 và n .

Nội dung định luật:

Lực từ do phần tử Idl tác dụng lên phần tử I0 dl0 đặt trong chân không là một vectơ dF0 có đặc điểm:

Điểm đặt lên phần tử I0 dl0

Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử

I0 dl0

và n .

Chiều sao cho 3 vectơ tam diện thuận.

Độ lớn:

I0 dl0 , n , dF theo thứ tự đó hợp thành một

dF0 0

4

I0 dl0 sin0.Idl sin

(3.2)

trong đó: o

 4.107 H

gọi là hằng số từ

Dạng vectơ của lực dF0 :

r )



dF0 0

I0 dl0

(Idl 

(3.3)

4r3

 Nếu hai phần tử dòng điện Idl và I0 dl0 đặt trong một môi trường đồng chất khi đó biểu thức của lực từ do Idl tác dụng lên I0 dl0 :



dF 



r )

0 I0 dl0 (Idl 

(3.4)

4r3

trong đó, là độ từ thẩm của môi trường.

Chú ý:

Hệ số phụ thuộc vào bản chất của môi trường. Trong chân không

 1; trong không khí thì ~1.

Định luật Amper là định luật cơ bản của tương tác từ.

3.2. TỪ TRƯỜNG

3.2.1. Khái niệm từ trường

Như chúng ta đã biết, trong tự nhiên tồn tại hai loại tương tác, tương tác trực tiếp và tương tác gián tiếp. Hai dây dẫn mang dòng điên đặt gần nhau có tương tác với nhau, tương tác này không phải là tương tác trực tiếp vì hai dây dẫn không tiếp xúc nhau. Nếu là tương tác gián tiếp thì đại lượng nào gián tiếp tương tác này? Bản chất của tương tác đó là gì? Tương tác này được truyền đi như thế nào? Khi có một dây dẫn mang dòng điện thì môi trường xung quanh nó có bị ảnh hưởng gì không?

Vận dụng thuyết tương tác gần, chúng ta đã giải thích được bản chất của tương tác trên và thừa nhận:

 Tương tác giữa các dòng điện được truyền đi không tức thời, mà truyền từ điểm này tới điểm khác với vận tốc hữu hạn.

 Tương tác giữa các dòng điện thông qua một môi trường đặc biệt.

 Khi có sự có mặt của dòng điện thì môi trường xung quanh nó bị biến đổi.

Theo thuyết này, môi trường đặc biệt xung quanh dòng điện gọi là từ trường. Từ trường là một dạng đặc biệt của vật chất bao quanh dòng điện. Từ trường là có khả năng tác dụng lực từ lên dòng điện khác đặt trong nó. Từ trường luôn gắn liền với dòng điện cũng như điện trường luôn gắn liền với điện tích.

Tính chất cơ bản của từ trường: tác dụng lực từ lên dòng điện, lên nam châm hay tổng quát là lên các hạt mang điện chuyển động đặt trong nó.

3.2.2. Vectơ cảm ứng từ - Vectơ cường độ từ trường

a. Vectơ cảm ứng từ

Trong từ trường bất kì, từ trường tại các điểm khác nhau là khác nhau, để đặc trưng cho từ trường về mặt định lượng (mặt tác dụng lực) tại một điểm M bất kì trong không gian người ta đưa ra một đại lượng vật lý là vectơ

Hình 3.2

cảm ứng từ. Vectơ này chỉ phụ thuộc vào phần tử dòng điện Idl sinh ra từ trường và vị trí điểm M.

Gọi dB là vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện Idl sinh ra tại M.

Định luật Biot-Savart-Laplace:

Vectơ cảm ứng từ dB do phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M cách nó một khoảng r có đặc điểm:

Điểm đặt tại M.

Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện

Idl

điểm M.

Chiều sao cho 3 vectơ diện thuận.

Độ lớn:

Idl , r , d B theo thứ tự này hợp thành một tam

dB 0 Idl sin

(3.5)

Dạng vectơ:



dB 

4

0

4

Idl 

(3.6)

Đơn vị: Tesla, kí hiệu T.

Từ định luật Biot-Savart-Laplace thì lực từ dF do phần tử dòng điện Idl tác dụng lên phần tử dòng điện I0 dl0 có thể được xác định bằng công thức:

dF Iodlo dB (3.7)

b. Vectơ cường độ từ trường

Trong biểu thức độ lớn của vectơ cảm ứng từ có chứa là độ từ thẩm của môi trường nên trị số của cảm ứng từ phụ thuộc vào môi trường. Vì thế, để đặc trưng cho từ trường về phương diện tác dụng lực nhưng không phụ thuộc vào môi trường, người ta đưa ra đại lượng vectơ cường độ từ trường, kí hiệu H .

Biểu thức vectơ cường độ từ trường:

B

H 

(3.8)

Đặc điểm của vectơ cường độ từ trường:

H cùng phương chiều với B

 Độ lớn:

H B

o

 Đơn vị: A/m

c. Nguyên lý chồng chất từ trường

Cảm ứng từ B do một dòng điện gây ra tại điểm M

Chia nhỏ dòng điện thành những phần tử dòng Idl , mỗi phần tử dòng điện này gây ra một cảm ứng từ dB được xác định theo công thức Biot- Savart-Laplace. Khi đó cảm ứng từ B do dòng điện đó gây ra tại điểm M:

B dB

(3.9)

Cảm ứng từ B do nhiều dòng điện sinh ra

Cho n dòng điện lần lượt có cường độ

I1 ,

I 2 , …, I n

lần lượt gây ra các

cảm ứng từ

B1 ,

B2 ,…,

Bn tại điểm M thì vectơ cảm ứng từ tại M do n dòng

điện đó gây ra là:

n 

B B1B2 ...BnBi

i 1

c. Xác định vectơ cảm ứng từ của một số dòng điện đơn giản Bài toán 1:

(3.10)

Cho một dây dẫn AB thẳng dài, có cường độ I chạy qua. Giả thiết dây dẫn có tiết diện nhỏ và có chiều dài l. Xác định cảm ứng từ gây bởi dây dẫn tại một điểm M cách nó một khoảng R.

Giải:

Chia dòng điện thành các phần tử mang dòng điện Idl . Xét một phần tử dòng điện có tọa độ l với gốc tọa độ O, khoảng cách từ nó đến M là r.

Cảm ứng từ gây ra bởi phần tử dòng điện Idl tại M là:



dB 

0

4

Idl 

Độ lớn của cảm ứng từ dB là:

dB 0 Idl sin

4r2

trong đó: θ là góc giữa Idl và r .

Cảm ứng từ dB có phương vuông góc

với mặt phẳng chứa

Idl

và r (tức là vuông

góc với mặt phẳng tờ giấy), có chiều xác định theo qui tắc vặn nút chai như hình vẽ.

Theo nguyên lý chồng chất từ trường ta có vectơ cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là:

Hình 3.3. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng

B dB

Vì các vectơ dB do các phần tử dòng điện của dây sinh ra đều cùng phương chiều nên tích phân vectơ có thể chuyển thành tích phân đại số:

B 

dB 0 I

4

dl sin



Ta có:

Do đó:

l R cot g;

dl Rd

sin2 

r R



sin

nhưng vì dl là một độ dài nên luôn dương nên ta lấy:

dl Rd

sin2 