Liên Hệ Giữa Vectơ Cường Độ Điện Trường Và Điện Thế

1

q

r



E 

40 r r

2

trong đó bán kính véctơ r hướng từ điện tích q đến điểm được xét.

Nếu q  0 thì E ↗↗ r : E hướng ra xa khỏi điện tích q .

Có thể bạn quan tâm!

• Đường Sức Của Điện Trường Gây Ra Bởi Điện Tích Điểm
• Thế Năng Của Điện Tích Trong Điện Trường
• Liên Hệ Giữa Vectơ Cường Độ Điện Trường Và Hiệu Điện Thế
• Điều Kiện Cân Bằng Tĩnh Điện. Tính Chất Của Vật Dẫn Mang Điện
• Năng Lượng Tương Tác Của Một Hệ Điện Tích Điểm
• Định Luật Amper Về Tương Tác Giữa Hai Phần Tử Dòng Điện

Xem toàn bộ 258 trang tài liệu này.

Nếu q  0 thì E ↗↙ r : E hướng vào điện tích q .

Về độ lớ n:

1 q

0

E  4r2

4. Nguyên lý chồng chất điện trường

a. Điện trư ờng gây ra bởi hệ điện tích điểm phân bố rời rac

 n

 n

1 q r

E Eii i

4r2 r

i1

i1

0 i i

b. Điện trư ờng gây bởi hệ điện tích điểm phân bố liên tuc

(vật dẫn)

 

1 dq r

2

E 

5. Vectơ cảm ứng điện



toàn vât

d E 



toàn vât

40 r r

D 0 E

Vectơ cảm ứng điện do điện tích điểm q gây ra tại một điểm M cách q

một khoảng r là:

1

q

r



D 

4r2 r

6. Điện thông

a. Định nghĩa

Điện thông gửi qua diện tích S là một đại lượng có trị số tỷ lệ với số đường cảm ứng điện cắt diện tích đó.

b. Biểu thức

Điện thông của một điện trường đều gửi qua một tiết diện phẳng.

e D.S0 D.S. cosD.S

Điện thông của một điện trường bất kỳ gửi qua một tiết diện có hình dạng tùy ý.

de D.dS D.dS. cos(D, dS)

e de 

(S )

D.dS

(S )

Chú ý: Đối với mặt kín, ta luôn chọn chiều của pháp tuyến n là chiều hướng ra phía ngoài của mặt kín đó.

7. Định lý O-G đối với điện trường

Điện thông gửi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó:

e(S) D.dS qi

(S ) i

8. Công của lực tĩnh điện

Công của lưc

tin

h đi ện trong sự dic̣ h chuyển của đi ện tích q từ M đến N

trong điện trường của:

Điện tích Q:

AMN

qQ

40rM

qQ

40rN

Hệ điện tích điểm Q1, Q2,...., Qn:

AMN

qQi



i 40riM

qQi



i 40riN

trong đó riM và riN lần lươt là khoảng cách từ điện tích Qiđến các điểm M và N.

Nhận xét:Công của lực tĩnh điện không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Vậy trường tĩnh điện là trường lực thế.

9. Thế năng của điện tích trong điện trường

Quy ướ c chon thế nă ng ở vô cùng là bằng không (W∞ = 0).

Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

W qQ

40r

Điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm

W Wi

i

qQi



i 40ri

Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm

g

WM qEds

M

trong đó: g là điểm gốc thế năng (Wg=0).

10. Điện thế

a. Định nghĩa

Điện thế là đại lượng đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét có giá trị xác định bởi biểu thức:

V W

q

b. Biểu thứ c tính điện thế của điện trư ờng cho một số trư ờng hơp̣

Điện trường gây ra bởi điện tích điểm:

V Q

40r

Điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm:

V Vi

Qi

4r

i i 0 i

Điện trường gây bởi một vật tích điện phân bố liên tuc Q:

V dQ

vât 40r

Điện trường bất kì:



g

V Eds

M

với g là điểm gốc của thế năng.

11. Hiệu điện thế

AMN WM WN q(VM VN )

Công của lưc

tin

h đi ện trong sự dic̣ h chuyển đi ện tích điểm q từ điểm M

tớ i điểm N trong đi ện trườ ng bằng tích số của đi ện tích q vớ i hi ệu điện thế giữa hai điểm M và N đó.

12. Mặt đẳng thế

a. Định nghĩa

Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng đi ện thế ở trong đi ện trường (V = const).

b. Tính chất mặt đẳng thế

Công của lưc tĩ nh điện trong sự dic̣ h chuyên̉ m ột điện tích bất kỳ trên

một mặt đẳng thế bằng không.

Tại mọi điểm trên m ặt đẳng thế , véctơ cườ ng đ ộ điện trườ ng có phươ ng vuông góc vớ i mặt đẳng thế.

13. Liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện thế

Hình chiếu của E lên một phươ ng nào đó về tri ̣số bằng đ ộ giảm đi ện thế trên một đơ n vi ̣dài của phươ ng đó:

E dV

s ds

Biểu thức vectơ trong hệ tọa độ Descartes:

E gradV

CÂU HỎI LÍ THUYẾT

1. Phát biểu định luật Coulomb. Viết biểu thức định luật Coulomb về lực tương tác của hai điện tích điểm trong chân không và trong các môi trường.

2. Định nghĩa điện trường, vectơ cường độ điện trường, vectơ cảm ứng điện. Viết biểu thức xác định vectơ cường độ điện trường và vectơ cảm ứng điện gây ra bởi một điện tích điểm , phương pháp tính vectơ cường độ điện trường.

3. Trình bày nguyên lý chồng chất điện trường.

4. Định nghĩa đường sức. Vẽ hình ảnh các đường sức của điện trường gây ra bởi một điện tích điểm âm và dương. Mật độ các đường sức đặc trưng cho đại lượng nào? Các đường sức điện bị gián đoạn trong trường hợp nào?

5. Một điện tích điểm chuyển đ ộng vuông góc với đường sứ c trong m ột

điện trường. Có lưc

tin

h điện nào tác dun

g lên nó không?

6. Định nghĩa điện thông, viết biểu thức (trong cả hai trường hợp điện trường đều, tiết diện phẳng và trong trường hợp tổng quát).

7. Phát biểu định lý O-G đối với điện trường. Viết biểu thức, giải thích các đại lượng.

8. Định nghĩa điện thế. Viết biểu thức xác định điện thế và thế năng trong điện trường của điện tích điểm.

9. Electron có xu hướng chuyển động đến nơi có điện thế cao hay điện thế thấp?

10.Định nghĩa mặt đẳng thế. Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không? Tại sao?

11.Liên hệ cường độ điện trường và điện thế.

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

Bài 1.1.

Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lượng được treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau

0

khi truyền cho các quả cầu một điện tích q  4.107 C , chúng đẩy nhau và góc

giữa hai sợi dây bây giờ bằng 600 . Tính khối lượng của các quả cầu nếu

khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu bằng

Bài 1.2.

l  20cm .

Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lượng bằng nhau được treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Người ta nhúng chúng vào một chất

điện môi (dầu) có khối lượng riêng

1 và hằng số điện môi

(*) . Hỏi khối

lượng riêng của quả cầu () phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây

trong không khí và trong chất điện môi là như nhau.

Bài 1.3.

Có hai điện tích bằng nhau và trái dấu nhau. Chúng minh rằng tại mọi

điểm cách đều hai điện tích đó, phương của lực tác dụng lên điện tích thử q0

song song với đường thẳng nối hai điện tích đó.

Bài 1.4.

Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm

q 5 .109 C

3

đặt tại tâm nữa vòng

xuyến bán kính không khí).

Bài 1.5.

r0  5cm

tích điện đều với điện tích

Q  3.107 C

(đặt trong

C

q1

1

Có hai điện tích điểm q  8.108 C và

2

q 3.108 C

đặt cách nhau một khoảng

q2

d  10cm trong không khí (Hình 1). Tính:

a. Cường độ điện trường gây bởi các B

điện tích đó tại các điểm A, B, C. Cho biết:

M A N

Hình 1

MN d 10cm, MA  4cm, MB  5cm, MC  9cm, NC  7cm.

b. Lực tác dụng lên điện tích

Bài 1.6.

q 5.1010 C

đặt tại C.

A



A

Cho điện tích q và 2q đặt cách nhau 10cm. Hỏi tại điểm nào trên đường nối hai điện tích ấy điện trường triệt tiêu nhau.

Bài 1.7.

Trên Hình 2 AAlà một mặt phẳng vô hạn tích điện đều

với mật độ điện mặt  4.109 C / cm2 và B là một quả cầu tích

điện cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng. Khối lượng của

hai quả cầu bằng m  1gam , điện tích của nó bằng q  109 C .

Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng.

Bài 1.8.

B

Hình 2

Một đĩa tròn bán kính a=8cm tích điện đều với mật độ điện mặt

 103 C / cm2 .

a. Xác định cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một đoạn b=6cm.

b. Chứng minh rằng nếu b  0 thì biểu thức thu được sẽ chuyển thành

biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều.

c. Chứng minh rằng nếu b  a thì biểu thức thu được chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm.

Bài 1.9.

2

Một hạt bụi mang điện tích q 1,7.1016C ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng 0,4cm và ở gần đường trung trực của dây dẫn ấy. Đoạn dây dẫn

1

này dài 150cm, mang điện tích q  2.107C . Xác định lực tác dụng lên hạt bụi.

Giả thiết rằng q1 được phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt của q2 không ảnh hưởng gì tới sự phân bố đó.

Bài 1.10.

Một thanh kim loại mảnh mang điện tích q  2.107C . Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm cách hai đầu thanh R=300cm và trung điểm của thanh R0=10cm. Coi như điện tích được phân bố đều trên thanh.

Bài 1.11.

Một mặt hình cầu tích điện đều mật độ điện mặt  109 C / cm2 . Xác định cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu.

Bài 1.12.

Một mặt phẳng vô hạn mang điện tích đều có mật độ điện tích mặt

 2.109 C / cm2 . Hỏi lực điện trường của mặt phẳng đó tác dụng lên một đơn vị dài của một sợi dây dài vô hạn mang điện đều. Cho biết mật độ điện dài

của dây  3.108 C / cm .

Bài 1.13.

Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách nhau một khoảng

l  15cm

người ta đặt một hiệu điện thế U=1500V. Bán kính tiết diện mỗi dây là r=0,1cm. Hãy xác định cường độ điện trường tại trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây, biết rằng các dây dẫn đặt trong không khí.

Bài 1.14.

1

Cho hai điện tích điểm q

 2.106C , q

106C đặt cách nhau 10cm. Tính

2

công của lực tĩnh điện khi điện tích q2 dịch chuyển trên đường thẳng nối hai điện tích đó xa thêm một đoạn 90cm.

Bài 1.15.

Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q  108C từ một điểm M cách quả cầu tích điện bán kính r=1cm một khoảng R=10cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt  1011C / cm2 .

Bài 1.16.

Tính điện thế tại một điểm trên trục của một đĩa tròn mang điện tích đều và cách tâm đĩa một khoảng h. Đĩa có bán kính R, mật độ điện mặt .

Bài 1.17.