Từ đó ta có:
I
Idl sinI 2
B 0
0sin.d
2
4dd r
4R
1
0 I (cos4R1
1
Vectơ cường độ từ trường:
cos2 )
Chú ý:
H 4R
(cos1
cos2 )
(3.11)
Trường hợp dây dẫn dài vô hạn thì 1 0; 2
khi đó:
Bài toán 2:
B o I ;
M 2R
HM
I
2R
(3.12)
Xác định vectơ cảm ứng từ gây ra bởi một dòng điện thẳng dài vô hạn được uốn thành một góc vuông, tại điểm M nằm trên đường phân giác của góc vuông.
Định hướng:
Ta có thể vận dụng bài toán 1 để tìm vectơ cảm ứng từ hoặc vectơ cường độ từ trường do dây dẫn thẳng gây ra tại một điểm M nào đó. Trước hết cần xem xét dòng điện thẳng dài vô hạn hay hữu hạn để lựa chọn
công thức phù hợp. Trong bài toán này, để thỏa mãn điều kiện dây dẫn thẳng thì ta phải chia dây dẫn dài vô hạn thành hai đoạn dây thẳng dài hữu hạn.
Giải:
Chia dòng điện thành hai dòng điện thẳng.
Khi đó theo nguyên lý chồng chất từ trường:
B B1 B2
Dựa vào kết quả của bài toán trên ta có:
Gốc | Phương | Chiều | Độ lớn | |
B1 | M | mp dây dẫn | hình vẽ | B 0 I (cos cos) 1 4.MN 1 2 |
B2 | M | mp dây dẫn | hình vẽ | B 0 I (cos' cos' ) 2 4.MH 1 2 |
Có thể bạn quan tâm!
- Điều Kiện Cân Bằng Tĩnh Điện. Tính Chất Của Vật Dẫn Mang Điện
- Năng Lượng Tương Tác Của Một Hệ Điện Tích Điểm
- Định Luật Amper Về Tương Tác Giữa Hai Phần Tử Dòng Điện
- Tác Dụng Của Từ Trường Lên Một Phần Tử Dòng Điện
- Lực Từ Tác Dụng Lên Hạt Mang Điện Chuyển Động
- K Sẽ Có Dấu Dương Nếu Nó Có Chiều Sao Cho Đường Cảm Ứng Từ Do
Xem toàn bộ 258 trang tài liệu này.
Ở đây:
0
1 0 , 2 135 ,
' 450 , ' 1800 .
lớn:
1
Vì B1 và
2
B2 là hai vectơ cùng phương chiều nên tổng vectơ thành tổng độ
B B1 B2
B 0 I
4.HM
(cos 0 cos1350 )
0 I
4.HM
(cos 45o cos1800 )
Bài toán 3:
B 0 I
4.HM
(2 2 ) (T )
Một dòng điện có cường độ I chạy trong dây dẫn mảnh được uốn thành vòng tròn bán kính R. Xác định cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tại một điểm M nằm trên trục của nó và cách tâm O đường tròn một khoảng h.
Giải:
Ta chia dòng điện thành các phần tử dòng điện từ gây ra bởi phần tử này tại M có:
Idl , khi đó ta có cảm ứng
Độ lớn: dB 0
4
Idl sin, ở đây sin1 vì I dl vuông góc với r
r2
Phương vuông góc với mặt phẳng chứa
Idl
và r (tức là nằm trong
mặt phẳng chứa OM và r ), có chiều xác định theo qui tắc vặn nút chai.
Vì cảm ứng từ do các phần tử Idl khác nhau trên đường tròn gây ra tại M có phương và chiều khác nhau vì thế tích phân vectơ không thể chuyển thành tích phân đại số mà ta sử dụng tính đối xứng của hình tròn.
Xét hai phần tử dòng điện
Idl1
và Idl2 có cùng độ lớn đặt đối xứng nhau
qua tâm O, ta thấy vectơ cảm ứng từ do chúng gây ra tại M lần lượt là dB1 và dB2 nằm trên cùng một đường thẳng đối xứng nhau qua trục của đường tròn (trục OM) và có giá trị như nhau, do đó vectơ cảm
ứng từ tổng hợp dB1 dB2 có phương OM. Vì vậy, vectơ cảm ứng từ toàn phần do dòng điện tròn gây ra tại M là vectơ có phương trùng với trục OM.
Như vậy cảm ứng từ toàn phần do dòng điện tròn gây ra tại M được tính theo công thức:
B
( AB)
dBn
trong đó Bn là hình chiếu của dB lên OM.
Nếu gọi β là góc giữa OM và
dB thì ta có:
Hình 3.4. Cảm ứng từ của dòng điện tròn
B dB cos
0 Idl R 0 IR
.2R
dd dd
4r2 r 4r3
I (R 2 )
B0
2r3
B
0 IS
2(R2 h2 )3 / 2
Cường độ từ trường:
H IS
(3.13)
2(R2 h2 )3 / 2
Cho h=0 ta tìm được biểu thức của vectơ cảm ứng từ gây bởi dòng điện tại tâm O của dòng điện.
Bài toán 4:
H IS
2R3
(3.14)
Một dòng điện có cường độ I chạy trong dây dẫn mảnh được uốn thành cung tròn bán kính R. Xác định cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tại tâm O của cung tròn.
Giải:
Ta chia dòng điện thành các phần tử dòng điện Idl , khi đó cảm ứng từ gây ra tại O:
dB có:
dB
0
4
Idl
r
r3
Gốc tại O
Phương vuông góc với mặt phẳng dây dẫn (mặt phẳng chứa r và O)
Chiều xác định theo qui tắc vặn nút chai như hình vẽ
Độ lớn:
dB 0
4
Idl sin
r2
Theo nguyên lý chồng chất từ trường ta có:
B dB
dd
Vì các vectơ dB do các phần tử dòng điện của dây sinh ra đều cùng phương chiều nên tích phân vectơ có thể chuyển thành tích phân đại số:
B
dd
dB 0 I
4
dl sin
r
2
dd
Ta có sin1 vì I dl vuông góc với r và
r R
không đổi, nên:
I s
0
B dB 2 dl
dd 4R 0
B 0 I.s
4R2
Mặt khác s R
B 0 I R0 I
(3.15)
4R2
Cường độ từ trường:
H I.sI
4R
(3.16)
4R2 4R
Từ đó, ta có thể tìm được cảm ứng từ và cường độ từ trường tại tâm vòng dây ứng với dòng điện tròn: s 2R và 2.
B 0 I.2
4R
0 I
2R
(3.17)
H 0 I
2R
I
2R
(3.18)
3.3. TỪ THÔNG. ĐỊNH LÝ O-G ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG
3.3.1. Đường cảm ứng từ
Trong một từ trường bất kì, vectơ cảm ứng từ có thể biến đổi từ điểm này qua điểm khác cả về phương chiều và độ lớn.
Vì vậy, để có hình ảnh cụ thể trực quan về sự biến đổi ấy người ta đưa ra khái niệm đường cảm ứng từ.
Đường cảm ứng từ là đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại những điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ.
Các đường cảm ứng từ không cắt nhau và là các đường cong khép kín.
Quy ước, vẽ số đường sức xuyên qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm xét tỉ lệ với độ lớn của vectơ B tại
điểm đó. Gọi d
là số đường sức qua diện tích
dSn
đặt vuông góc với vectơ
B thì ta có dBdSn
Ý nghĩa của đường cảm ứng từ: là hình ảnh khái quát cụ thể để biểu diễn từ trường (biểu diễn từ trường về phương diện hình học).
Tập hợp các đường cảm ứng từ gọi là từ phổ.
Hình 2.5. Từ phổ của: a. Dòng điện thẳng
b. Dòng điện tròn
c. Ống dây điện
Từ trường đều là từ trường trong đó vectơ B có phương chiều và độ lớn như nhau tại mọi điểm trong từ trường. Như vậy, các đường cảm ứng từ của từ trường đều là các đường song song và cách đều nhau.
3.3.2. Từ thông
Xét diện tích S đặt trong một từ trường đều B thì thông lượng của vectơ cảm ứng từ B gửi qua diện tích S ( goi tắt là từ thông kí hiệu ) là một đại lượng có trị số tỉ lệ với số đường sức từ gửi qua mặt đó xác định bởi công thức:
Hình 3.6. Từ thông gửi qua diện tích phẳng
B.S B.S.cos(3.19)
trong đó S S.n với n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng S
hợp bởi giữa n và B .
và α là góc
Nếu S vuông góc với các đường cảm ứng từ mà ta qui ước vẽ sao cho
số đường cảm ứng từ xuyên qua một đơn vị diện tích đúng bằng B thì
biết số đường cảm ứng từ xuyên qua S .
cho
Từ thông qua một mặt hữu hạn S đặt trong từ trường: ta phải chia mặt S
thành các phần tử diện tích nhỏ dS sao cho trên dS từ trường có thể coi là đều.
Khi đó từ thông qua dS sẽ là:
dB.dS
Từ thông qua mặt S là:
B. dS
S
(3.20)
Đơn vị từ thông: trong hệ SI đơn vị của từ thông là Vêbe (kí hiệu: Wb). Từ công thức:
[B][]Wb T (Tesla)
[S] m2
Vậy Tesla: Tesla là cảm ứng từ của một từ trường đều cho từ thông một vêbe gửi qua diện tích một mét vuông đặt vuông góc với đường cảm ứng từ.
3.3.3. Tính chất xoáy của từ trường
Các đường sức từ là các đường cong khép kín. Mà chúng ta đã biết, một trường có các đường sức là những đường cong khép kín gọi là trường xoáy. Vậy từ trường là một trường xoáy hay từ trường có tính chất xoáy.
3.3.4. Định lý Oxtrogratxki – Gauss đối với từ trường
Xét một mặt kín S bất kì trong từ trường. Trên mặt S có các đường các đường cảm ứng từ đi vào và đi ra khỏi mặt. Quy ước vẽ trên mặt kín pháp tuyến dương hướng ra ngoài. Khi đó từ thông do những đường cảm ứng đi vào mặt có dấu âm, và đi ra mặt thì có dấu dương. Mặt khác, các đường cảm ứng từ là khép kín nên có bao nhiêu đường đi vào thì cũng có bấy nhiêu đường đi ra khỏi mặt S. Nên từ thông do các đường cảm ứng từ đi vào và đi ra khỏi mặt S là bằng nhau nhưng trái dấu thì từ thông gửi qua một mặt kín phải bằng không. Từ đó ta có định lý Oxtrogratxki – Gauss đối với từ trường:
Từ thông gửi qua một mặt kín bất kì bằng
không.
B.dS 0
S
(3.21)
Dạng vi phân của định lý Oxtrogratxki – Gauss đối với từ trường:
divB 0
(3.22) Hình 3.7
B B B 0
x y z