Mẫu Đặc Tả Kiến Thức Môn Toán 12 Theo Chuẩn Kiến Thức Kĩ Năng Bộ Giáo Dục Ban Hành.

Nội dung

Mức độ

Yêu cầu

Dạng câu hỏi

Chú ý

1

Tính đơn điệu của hàm số

Nhận biết

- Nắm vững khái niệm

- Nhận dạng đồ thị của hàm đơn điệu

- Biết được mỗi liên hệ giữa dấu đạo hàm với tính đơn điệu của đồ thị hàm số.

- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số đơn giản (đa thức, phân thức)

1. Khái niệm hàm đơn điệu (nắm vững khái niệm, các phản ví dụ)

2. Nhìn dạng đồ thị để biết hàm đơn điệu trên khoảng nào (Các hàm thường gặp hàm bậc 2, bậc 3,bậc 4 trùng phương, phân thức,…).

3. Hiểu được tính liên quan giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

4. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số đơn giản (đa thức, phân thức đơn giản, lưu ý các lỗi dễ sai – dấu đạo hàm bằng 0 rời rạc)

Thông hiểu

- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số phức tạp (căn thức, lượng giác, hàm chứa dấu

|.|, hàm phân thức phức tạp)

- Nhận xét tính đơn điệu của một số hàm cơ bản

1. Tìm khoảng đơn điệu của các hàm phức tạp (Lượng giác, dấu

|.|, căn thức)

2. Dấu hiệu nhận biết nhanh tính đơn điệu của một số hàm thường gặp (hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, bậc 1/bậc 1,…).

3.

Vận dụng thấp

- Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên các khoảng cho trước,

- Vận dụng tính đơn điệu trong đại số (giải phương trình, hệ phương trình, min max,…)

1. Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng.

2. Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng

3. Tìm nghiệm của phương trình.

4. Lồng ghép khái niệm đơn điệu với các bài toán khác.

Kĩ thuật hỏi để tránh bấm máy tính

Vận dụng cao

- Các bài toán thực tiễn.

1. Ứng dụng tính đơn điệu đặc trưng của các hàm thường gặp

2. Ứng dụng tính đơn điệu trong các bài toán so sánh, bất đẳng thức.

TT

Nội dung

Mức độ

Yêu cầu

Dạng câu hỏi

Chú ý

2

Cực trị hàm số

Nhận biết

Nắm vững khái niệm cực trị hàm số hàm số, hình dáng đồ thi của hàm số

1. Tìm cực trị của hàm số đơn giản: hàm bậc 3,bậc 4, bậc 2,..

2. Dựa bảng biến thiên để tìm cực trị

Thông hiểu

Biết cách tìm cực trị của hàm thường gặp

1. Tìm cực trị của các hàm phức tạp: chứa dấu |.|, căn thức,…

Vận dụng thấp

Nhận biết số cực trị qua dấu đạo hàm.

Điều kiện để hàm số cực trị, không có cực trị

1. Điều kiện để hàm số có cực trị, không có cực trị

2. Biện luận số cực trị của hàm số

Vận dụng cao

Giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số đặc biệt hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương

1. Cực trị liên quan đến hàm bậc 3

2. Cực trị liên quan đến hàm bậc 4

TT

Nội dung

Mức độ

Yêu cầu

Dạng câu hỏi

Chú ý

3

GTLN, GTNN

Nhận biết

Khái niệm GTLN, GLNN

1. Từ BBT kết luận GTLN, GTNN của hàm số

Thông hiểu

Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng đạo hàm

1. Biết tìm GTLN, GTNN của hàm số thường gặp

Vận dụng thấp

Tìm GTLN, GTNN của hàm số phức tạp (đổi biến),

Ứng dụng bài toán tìm GTLN, GTNN trong các bài toán biện luận

1. Tìm GTLN,GTNN của các hàm phức tạp (đổi ẩn, biến đổi) về các hàm đơn giản

2. Tìm điều kiện để phương trình, bpt có nghiệm, vô nghiệm, một nghiệm,…

nghiệm phương trình

Vận dụng cao

Ứng dụng GTLN, GTNN trong các bài toán bất đẳng thức, cực trị hàm nhiều biến

1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm nhiều biến

2. Tìm GTLN, GTNN của các phức hợp: chứa nhiều loại hàm, biểu thức phức tạp, các bài toán ứng dụng trong sản xuất, hình học.

TT

Nội dung

Mức độ

Yêu cầu

Dạng câu hỏi

Chú ý

4

Tiệm Cận

Nhận biết

Khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

1. Định nghĩa TCĐ, TCN

Thông hiểu

Tìm TCĐ, TCN của hàm số

1. Tìm TCĐ, TCN của đồ thị các hàm cơ bản

2. Tính số TC của đồ thị hàm số

Vận dụng thấp

Giải các bài liên quan đến đường TC

Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận

1. Biện luận số tiệm cận của đồ thị hàm số

2. Giải quyết các bài toán có yếu tố tiệm cận

Vận dụng

cao

TT

Nội dung

Mức độ

Yêu cầu

Dạng câu hỏi

Chú ý

5

Đồ thị hàm số

Nhận biết

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số các hàm thường gặp

Điều kiện để một điểm thuộc đồ thị một hàm số

1. Nhận dạng đồ thi của các hàm thường gặp: Hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức bậc 1/bậc 1.

2. Nhận biết một điểm có nằm trên đồ thị hàm số

Thông hiểu

Nhận dạng hình dáng đồ thị các hàm thường gặp

1. Phán đoán đồ thị của các hàm phức tạp có dựa vào các tính chất của hàm số: tính đơn điệu, tính cực trị,…

Vận dụng thấp

Các bài toán liên quan đền đồ thị: Biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…

1. Biện luận số nghiệm của hàm số

Vận dụng cao

Các bài toán về tường giao đồ thị,…

1. Các bài toán sự tương giao

2. Các bài toán tổng hợp về đồ thị hàm số

Nội dung

Đáp án

Nhiễu 1

Nhiễu 2

Nhiễu 3

Ghi chú

ĐD.B1.1

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

3

V  11a

12

3

V  13a

12

3

V  11a

6

3

V  11a

4

Chóp tam đều, cho cạnh bên

ĐD.B1.2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

4a3

V  .

3

4 7 a3

V  .

9

4 7 a3

V  .

3

V  4 7a3.

Chóp tứ giác đều cho cạnh bên

ĐD.B1.3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

6a3

V 

9

2a3

V 

3

2a3

V 

3

V  2a3

Cho tứ giác cho đường cao, góc giữa cạnh bên mặt đáy

….

CÂU

MÔ TẢ

Đề 4

Đề 3

Đề 2

Đề 1

1. Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (11 câu)

1

Nhận biết: Nhận biết đồ thị của hàm số bậc ba, bậc 4 trùng phương , hàm số y ax b , tương

cx d

giao giữa các đồ thị đơn giản.

6

3

1

1

2

Nhận biết: Xác định khoảng đồng biến , nghich biến của hàm số bậc ba, hàm bậc bốn trùng

phương thông qua bảng biến thiên của hàm số. Tương giao giữa các đồ thị đơn giản.

25

7

6

5

3

Nhận biết: Nhận biết cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn thông qua bảng biến thiên. Số cực trị

của các hàm bậc 3, bậc 4.

27

4

27

7

4

Nhận biết: Nhận biết đồ thị có tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y ax b

cx d

15

8

9

2

5

Thông hiểu: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị tại x0 ; số cực trị của hàm số, số

cực trị của hàm số của hàm số chứa tham số. Nhận dạng hàm số qua tính chất của BBT.

12

18

30

22

6

Thông hiểu: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số với các hàm phức tạp hoặc

nhận dạng đồ thị hàm số qua chiều biến thiên của nó.

14

14

15

13

7

Thông hiểu: Tìm GTLN của hàm số trên một đoạn, tiệm cận của hàm số chứa mẫu thức phức tạp

.

18

28

12

27

8

Thông hiểu:Biện luận số nghiệm của phương trình. Xác định tham số để hàm số bậc ba, bậc bốn

trùng phương có điểm cực trị ,cực đại, cực tiểu, cực trị hàm chứa dấu |.|

34

35

37

16

9

Vận dụng: Xác định tham số để hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có điểm cực trị, cực đại,

35

34

34

33

cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước có liên qua đến khoảng cách, tam giác. Cực trị biểu thức hai biến đơn giản hoặc một biến phức tạp. Các bài toán liên quan đến tham số về tính đồ thị hàm

số.

10

Vận dụng: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng hoặc Tìm điều kiện của tham số đề đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại điểm phân biệt thỏa mãn

điều kiện cho trước. Định dạng của các đồ thị phức tạp.

43

43

32

42

11

Vận dụng cao: Tìm điều kiện của tham số hàm số lượng giác có tham số đồng biến, nghịch biến

trên một khoảng, biện luận tính chất đồ thị dựa vào dấu đạo hàm hoặc các bài toán ứng dụng thực tế

46

47

50

44

2. Hàm số luỹ thừa - hàm số

mũ và

hàm số lôgarit (10 câu)

12

Nhận biết: Định nghĩa, tính chất của lôgarit. Tính chất của hàm số lôgarit, đạo hàm của hàm số

logarit

8

5

17

6

13

Nhận biết: Tính chất của hàm số mũ,đạo hàm của hàm số mũ,

4

12

29

3

14

Nhận biết: Tính chất của hàm số lũy thừa, tập xác định của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm

số lũy thừa

9

21

39

20

15

Nhận biết: Cách giải phương trình mũ cơ bản, phương trình lôgarit cơ bản. Các phép biến đổi

hàm lũy thừa.

1

13

8

18

16

Thông hiểu: Giải các phương trình mũ, lôgarit dạng thường gặp, Tính toán biến đổi biểu thức

logarit phức tạp.

30

27

31

38

17

Thông hiểu: Sử dụng công thức mũ, logarit biến đổi các biểu thức mũ logarit

23

32

36

26

18

Thông hiểu: Giải các bất phương trình mũ , logarit dạng thường gặp . Tìm tập xác định của hàm

19

31

23

41