Phương Pháp Xây Dựng Đường Bao Dữ Liệu Để Đo Hiệu Quả Hoạt Động

Nếu đường biên là liên tục, các điểm biên sẽ đạt điều kiện sao cho

θ (x, y) = λ (x, y) = 1

Để đo khoảng cách xuyên tâm dễ dàng hơn, hàm khoảng cách Shephard (Shephard, 1970) được sử dụng là một dạng nghịch đảo của hàm khoảng cách xuyên tâm. Hàm khoảng cách Shephard có tính chất quan trọng là nghịch đảo của nó chính là hệ số để đo lường mức độ sử dụng hiệu quả tài nguyên đồng thời và là thước đo của hiệu quả kỹ thuật như đề xuất của Debreu (1951) và Farrell (1957).

Hàm khoảng cách đầu vào Shephard cung cấp một phép đo chuẩn hóa của khoảng cách Euclid từ một điểm (x, y) ∈ ! " tới biên của Ψ theo hướng xuyên tâm

trực giao với y và được xác định là:

GH(x,y) = sup {θ> 0 | (?Ix,y) ∈ Ψ} ≡ %? %&, ())I

với GH(x,y) ≥ 1, mọi (x, y) ∈ Ψ.

Tương tự, hàm khoảng cách đầu ra Shephard cung cấp phép đo chuẩn hóa khoảng cách Euclidean từ một điểm (x, y) ∈ ! " đến biên của Ψ theo hướng xuyên

tâm trực giao với x:

GMN (x,y) = inf {λ> 0 | (x, CIy) ∈ Ψ} ≡ %C %&, ())I

với mọi (x, y) ∈ Ψ, GMN (x,y) ≤ 1

Nếu GOP(x,y) = 1 hoặc GQRS(x,y) =1 thì (x, y) thuộc đường biên của Ψ và công ty hoạt động hiệu quả về mặt kỹ thuật.

2.2.2.2 Phương pháp xây dựng đường bao dữ liệu để đo hiệu quả hoạt động

Mục 1.2.3 đã mô tả mô hình kinh tế làm cơ sở cho khung phân tích biên. Khung phân tích này dựa trên các giả định về tập sản xuất Ψ, đường giới hạn của tập yêu cầu đầu vào ∂C (y) và của tập phản ứng đầu ra ∂P (x), cùng với điểm hiệu quả trong không gian đầu vào và đầu ra, θ (x, y) và λ (x, y). Tuy nhiên thực tế là tất cả những điểm này đều chưa được xác định. Do đó, vấn đề là làm thế nào để ước tính Ψ, và sau đó ∂C (y),

∂P (x), θ (x, y), λ (x, y), từ một mẫu ngẫu nhiên của các đơn vị sản xuất X = {(Xi , Yi)

| i = 1, ..., n}.

Bắt đầu từ nghiên cứu đầu tiên của Farrell (1957), một số cách tiếp cận khác nhau để ước lượng biên hiệu quả và tính toán điểm hiệu quả đã được phát triển. Trong đó, căn cứ theo tiêu chí dạng hàm của đường giới hạn, có thể chia thành:

- Mô hình tham số: trong các mô hình này, tập sản xuất Ψ được xác định là phần nằm dưới một hàm biên giới sản xuất, g (x, β), là một hàm toán học đã biết, trong đó hàm này phụ thuộc vào một số k tham số chưa biết, tức là β ∈ Rk, trong đó y là đơn biến, tức là y ∈ R +. Ưu điểm chính của phương pháp này là khả năng giải thích các tham số và các thuộc tính thống kê của công cụ ước lượng; quan trọng hơn là sự lựa chọn của hàm g (x, β) và việc xử lý nhiều trường hợp đầu vào, nhiều đầu ra.

- Mô hình phi tham số. Các mô hình này không giả định bất kỳ dạng hàm cụ thể nào cho hàm biên g (x). Ưu điểm chính của cách tiếp cận này là khả năng để lựa chọn mô hình và dễ dàng xử lý nhiều đầu vào và nhiều đầu ra. Tuy nhiên hạn chế lớn nhất của phương pháp này là ước lượng dựa trên một hàm chưa biết và có quá nhiều chiều phân tích – đặc điểm riêng của phương pháp phi tham số.

Trong 2 phương pháp trên, phương pháp tiếp cận phi tham số được xem là phổ biến hơn nhờ tính linh hoạt và tính hữu ích cho mục đích mô hình hóa. Trong đó công cụ phi tham số chủ yếu được sử dụng là công cụ Phân tích bao dữ liệu (DEA).

Công cụ ước lượng DEA của tập hợp sản xuất được khởi xướng bởi Farrell (1957) và trở thành công cụ ước lượng tuyến tính bởi Charnes, Cooper và Rhodes (1978), giả định khả năng sử dụng một lần miễn phí và độ lồi của tập hợp sản xuất Ψ. Công cụ này bao gồm việc đo lường hiệu quả của một đơn vị nhất định (x, y) liên quan đến đường giới hạn vỏ lồi của X = {(Xi, Yi), i = 1, ...., n}

#VTU = {(x, y) ∈ ,- / | y ≤ ∑HX=Y= ; x ≥∑H

X=[=, cho (γ1, ..., γn) với

Z Z

∑

X= = 1; γi ≥ 0, i = 1, ...., n }

Do đó, #V]^ là tập lồi có thể thực hiện giảm không mất phí nhỏ nhất bao được tất cả dữ liệu.

#V]^ trong công thức được áp dụng trong điều kiện lợi nhuận thay đổi theo quy

mô (variable returns to scale - VRS) và thường được gọi là #V]^I_`a

(Banker,

Charnes và Cooper, 1984). Nó có thể được điều chỉnh cho phù hợp với các tình huống khác như:

Lợi nhuận không đổi theo quy mô – Constant returns to scale CRS nếu đẳng

OZc

thức ràng buộc∑P γi = 1 bị loại bỏ;

Không tăng lợi nhuận theo quy mô – NonIncreasing Returns to Scale (NIRS)

OZc

nếu đẳng thức ràng buộc ∑P

γi = 1 được thay đổi trong ∑P

γi ≤ 1;

OZc

Không giảm lợi nhuận theo quy mô – Nondecreasing returns to scale (NDRS)

OZc

nếu đẳng thức ràng buộc ∑P

γi = 1 được sửa đổi trong ∑P

γi ≥ 1.

Ước lượng của tập yêu cầu đầu vào được đưa ra cho mọi y bởi: dV%e) = {x ∈

,-| (x,y) ∈ #V]^ } và ∂dV%e) biểu diễn ước lượng của đường biên đầu vào cho y. Đối với một công ty hoạt động ở cấp (x0, y0), ước tính điểm hiệu quả đầu vào θ (x0, y0) thu được bằng cách giải chương trình tuyến tính sau (ở đây và sau đây chúng ta xét trường hợp VRS):

?V TU)

%& , ( ) = =8f $ θ | (θx0, y0) ∈ #VTU}

?V TU

%& , ( ) = min { θ | y0 ≤ ∑H

X=Y= ; θx0 ≥ ∑H

X=[= ; θ> 0; ∑H

X= =

θV]^

; X= ≥ ; i = 1, ...., n}.

%x0, y0) đo khoảng cách xuyên tâm giữa (x0, y0) và (mno(x0 | y0), y0)

trong đó mno(x0|y0) là mức đầu vào mà đơn vị phải đạt được để nằm trên đường “giới hạn hiệu quả” của #V]^ cùng mức sản lượng, y0, và với tỷ lệ đầu vào như nhau; tức là chuyển động từ x0 đến mno(x0|y0) dọc theo tia θx0. Do đó, việc x0 nằm trên đường biên hiệu quả tương ứng với mno(x0|y0) = θp%x0, y0)x0.

Đối với trường hợp định hướng đầu ra, việc ước lượng được thực hiện tương tự. Tập đầu ra được ước lượng bởi: P (x) = {y ∈ Rq + | (x, y) ∈ Ψ DEA} và ∂P (x) đại diện cho tham số ước lượng của đường biên đầu ra cho x. Điểm hiệu quả đầu ra ước lượng cho (x0, y0) nhất định thu được bằng cách giải chương trình tuyến tính sau:

CV TU)

%& , ( ) = q1r $ λ | (x0, λy0) ∈ #VTU};

CV TU

%& , ( ) = max { C | C y0 ≤ ∑H

X=Y= ; x0 ≥ ∑H

X=[= ; C > 0; ∑H

X= =

; X= ≥ ; i = 1, ...., n}.

Trong Hình 1.2 hiển thị công cụ ước lượng DEA và minh họa khái niệm về độ chùng (slacks). Nói chung, có sự không hiệu quả trong đầu vào j của công ty i, tức là xj i, nếu:

∑

X=&= < s?t(xi, yi) là đúng với một số giá trị nghiệm của γi, i = 1, ..., n.

Mô hình DEA hướng đầu vào Mô hình DEA hướng đầu ra

Hình 2.2: Mô hình DEA hướng đầu ra và hướng đầu vào

Nguồn: tác giả tổng hợp

2.2.2.3. Phương pháp so sánh chỉ số hiệu quả hoạt động trong chuỗi thời gian

Sự thay đổi về OE xảy ra khi chỉ số đầu ra thay đổi với tốc độ khác với chỉ số đầu vào. Thay đổi OE có thể được đo lường bằng cách sử dụng kỹ thuật xây dựng chỉ số tổng hợp để xây dựng chỉ số hiệu quả thay đổi, như chỉ số Fisher (1922) hoặc Tornqvist (1936). Cả hai chỉ số này đều yêu cầu thông tin về số lượng và giá cả, cũng như các giả định liên quan đến cấu trúc của công nghệ và hành vi của các nhà sản xuất. Bên cạnh đó, chỉ số thay đổi OE cũng có thể được tính toán bằng kỹ thuật phi tham số để xây dựng như chỉ số Malmquist (1953) và Fare-Primont (2011). Chỉ số này không yêu cầu thông tin về giá cả hoặc các giả định về công nghệ và hành vi, nhưng chúng yêu cầu ước tính đại diện của công nghệ sản xuất. Nguyên lý xây dựng và lựa chọn chỉ số thay đổi OE có thể tóm tắt như các nội dung dưới đây.

Xem xét trường hợp N công ty trong khoảng thời gian T và uOS =

vucOS

, . . , uxOS

yz và m

=vmcOS

, . . , mxOS

yzlà các vector đầu ra và đầu vào của công ty I

tại thời điểm t. O’Donnell (2008) định nghĩa chỉ tiêu OE đa yếu tố (multi –factor) MFP của công ty là {|}OS = ~OS /OS trong đó với ~PS ≡ ~%uPS ) là tổng đầu ra và

PS ≡ %mPS ) là tổng đầu vào với điều kiện hàm Q(.) và X(.) không âm và không

giảm và tuyến tính đồng nhất.

Với định nghĩa này chỉ số so sánh giữa MFP của công ty i tại thời điểm t với MFP của công ty h tại thời điểm s sẽ là:

{|}

= {|}OS

= ~OS / OS

=~OS / ~‚ =~‚,OS

‚,OS

{|}‚

~‚/ ‚

OS / ‚ ‚,OS

Với ~‚,OS ≡ ~OS / ~‚ và ‚,OS ≡ OS / ‚ là chỉ số số lượng đầu ra và đầu vào tương ứng. Công thức trên đo lường mức tăng MFP thông qua lấy mức tăng của đầu ra chia cho mức tăng của đầu vào. Đây là cách định nghĩa chỉ số thay đổi hiệu quả được nhiều nhà kinh tế sử dụng, theo Jorgenson và Griliches (1967).

Theo O’ Donnell (2008), chỉ số hiệu quả được viết dưới dạng tổng như trong công thức trên được gọi là chỉ số hiệu quả toàn diện (multiplicatively – complete). Một trong số những chỉ tiêu hiệu quả toàn diện được sử dụng thông dụng nhất là Hicks- Moorsteen index (briec và kerstens – 2001). Chỉ số này như sau:

„…%m‚, uOS , †)„…%mOS , uOS , ‡)„c%m‚, u‚, †)„c%m‚, uOS , ‡) c/‰

{|}‚,OS =ƒ„%m

, u , †)„ %m , u

, ‡)„ %m , u

, †)„ %m , u

, ‡)ˆ

… ‚ ‚

… OS ‚

c OS ‚

c OS OS

Trong đó „…%mOS , uOS , ‡) =

‹mŒ > 0: m ó ‡ℎể †ả• m–ấ‡ "‡˜™• ‡ℎờœ œ‹• ‡ và „c%m, u, ‡) = ‹mŸ >

0: ó ‡ℎể †ả• m–ấ‡ u ‡˜™• ‡ℎờœ œ‹• ‡ là công thức hàm khoảng cách đầu ra và

đầu vào của Shaphard (1953) trong thời gian t và công nghệ cho trước. Hàm đầu ra và

đầu vào theo chỉ số Hicks – Moorteen là Q(q) = ¡„…%m‚, u, †)„…%mOS , u , ‡)¢c/‰ và X(x)

= ¡„c%m, u‚, †)„c%m, uOS , ‡)¢c/‰. Một trong những đặc điểm quan trọng nhất của Hicks- Moorsteen là có thể tính mà không cần dữ liệu về giá. Do đó chỉ số này có thể sử dụng ở mức ngành không cạnh tranh nơi mà chỉ số giá đầu ra, đầu vào không có được.

Một chỉ số thay đổi hiệu quả khác cũng thường được tính toán là MFP malmquist.

„…%mOS , uOS , †)„…%mOS , uOS , ‡)

c/‰

„

{|}‚,OS =ƒ

…

%m‚

, u‚

, †)„…

%m‚

, m‚

, ‡)ˆ

Chỉ số malquist không được coi là chỉ số hoàn chỉnh (multiplicatively – complete) do chỉ số này không được thể hiện dưới dạng tổng hay chỉ số đầu ra không chia cho chỉ số đầu vào.

Để thấy được tầm quan trọng của việc sử dụng chỉ số hiệu quả toàn diện có thể lấy ví dụ như sau. Giả sử có 2 công ty có cùng 1 đầu vào và 1 đầu ra. Công ty A sử dụng 6 đầu vào để sản xuất 6 đầu ra, trong khi công ty B sử dụng 4 đầu vào để sản xuất 3 đầu ra. Nếu hiệu quả được tính là đầu vào/đầu ra thì MFP được tính cho A là 1 và cho B là 0,75. Khi so sánh có thể thấy MFP của A/B là 0,75. Tất cả chỉ tiêu MFP toàn diện sẽ phải cho giá trị 0,75 để chỉ ra là công ty B có hiệu quả thấp hơn công ty A 25%. Tuy nhiên malmquist sẽ lấy giá trị dựa vào hình dạng của đường công nghệ. Ví dụ trong trường hợp cả 2 công ty A và B đều nằm trên đường giới hạn và đạt hiệu quả 100% nên Malmquist là 1. Trong trường hợp công nghệ có hiệu suất giảm dần, khi đó A sản xuất 100% hiệu quả nhưng B nằm dưới đường hiệu quả nên chỉ số Malquist có thể cho giá trị là 0,6. Trường hợp đường hiệu quả tăng lên thì malquist lại trên 1. Chỉ duy nhất trường hợp CRS – hiệu quả không đổi và công nghệ tương đồng thì chỉ số Malmquist mới cho kết quả đúng. Điều này cho thấy Malmquist cho kết quả không đáng tin cậy để đo lường hiệu quả trừ khi hiệu quả không đổi theo quy mô và công nghệ không đổi.

Việc sử dụng các hàm khác nhau để tổng hợp nhiều đầu ra và đầu vào sẽ cho các chỉ số MFP toàn diện khác nhau. Ví dụ hàm để tổng hợp và các chỉ số hiệu quả đi kèm có thể sử dụng cho so sánh giữa 2 quan sát trong bảng dưới đây:

Bảng 2.3. Tổng hợp các công thức tính chỉ số hiệu quả hoạt động

Hàm tổng đầu ra	Hàm tổng đầu vào	Chỉ số hiệu quả hoạt động
Lasyeyres	Q%q) = u′¦‚	X%x) = x′¨‚	{\|} = u′OS¦‚m′‚¨‚ ‚,OS u′‚¦‚ m′OS ¨‚
Passche	Q%q) = u′¦OS	X%x) = x′¨OS	{\|} = u′OS¦OSm′‚¨OS ‚,OS u′‚¦OS m′OS ¨OS
Fisher	Q%q) = ¡u′¦‚ ¦′OSu¢c/‰	X%m) = ¡m′¨‚¨′OS m¢c/‰	u′OS ¦‚ u′OS ¦OS m′‚¨‚ m′‚¨OS c/‰ {\|}‚,OS = ƒ ˆ u′‚¦‚ u′‚¦OS m′OS¨‚ m′OS¨OS
Malmquist-hs	Q(q) = „…%m‚, u, †)	X(x) = „©%x, u‚, †)	{\|} = „…%m‚, uOS , †) „©%m‚, u‚, †) ‚,OS „…%m‚, u‚, s) „©%mOS , u‚, †)
Malmquist-it	Q(q) = „…%mOS , u, t)	X(x) = „©%x, uOS , t)	{\|} = „…%mOS , uOS , t) „©%m‚, uOS , t) ‚,OS „…%mOS , u‚, t) „©%mOS , uOS , ‡)
Hicks- Moorsteen	Q%q) = ¡„™%m‚, u, †)„™%mOS, u, ‡)¢c/‰	%m) = ¡„©%m, u‚, †)„©%m, uOS , ‡)¢c/‰	„…%m‚, uOS , †)„…%mOS, uOS , ‡)„c%m‚, u‚, †)„c%m‚, uOS , ‡) c/‰ {\|}‚,OS = ƒ„…%m‚, u‚, †)„…%mOS, u‚ , ‡)„c%mOS , u‚, †)„c%mOS , uOS , ‡)ˆ
Tornqvist-hs	~%u) = exp%˜z‚ ln u)	%m) = exp%†z‚ ln m)	{\|} = °m¦¡˜′‚ ln uOS + †′‚ ln m‚¢ ‚,OS °m¦¡˜′‚ ln u‚ + †′‚ ln mOS ¢
Tornqvist-it	~%u) = exp%˜zOS ln u)	%m) = exp%†zOS ln m)	{\|} = °m¦¡˜′OS ln uOS + †′OS ln m‚¢ ‚,OS °m¦¡˜′OS ln u‚ + †′OS ln mOS ¢
Tornqvist	Q%q) = ¡exp%˜z‚ ±• u) exp%˜zOS ±• u)¢c/‰	%m) = ¡exp%†z‚ ±• m) exp%†zOS ±• m)¢c/‰	{\|} = °m¦¡0,5% ˜‚ + ˜OS)′ ln uOS + 0,5% †‚ + †OS)′ ln m‚¢ ‚,OS °m¦¡0,5% ˜‚ + ˜OS)′ ln u‚ + 0,5% †‚ + †OS )′ ln mOS¢