Xác Định Giá Trị  Và  Cho Các Dầm Không Chứa Cốt Thép Đai [60].

1 Tf f nAs f A A

cs cs

(2-40)

Có thể bạn quan tâm!

Ứng suất kéo trung bình trong cốt sợi thép 1 trên mặt phẳng vết nứt bằng cách chia lực kéo (Tf) cho diện tích bề mặt vết nứt (Acs)

Khi ứng suất trung bình đạt đến ứng suất dính bám lớn nhất thì cốt sợi bị kéo tuột khỏi bê tông. Vì vậy ứng suất lớn nhất trên tiết diện do cốt sợi thép gây ra đạt

đến ứng suất dính bám lớn nhất còn gọi là cường độ dính bám (fp

theo công thức (2-41).

) được xác định

max Asp n

fp A

(2-41)

Với ma x u d f

Trong đó: u

là cường độ dính bám của loại cốt sợi hình dạng móc, có giá trị

là 6.8 MPa được đề xuất bởi Lim và các cộng sự; d f

là hệ số hình dạng sợi được lấy

bằng 0.75 với loại sợi uốn cong, 0.5 khi sợi dạng thẳng. Vì vậy cường độ dính bám tới hạn của cốt sợi thép theo giá tri trung bình lấy theo công thức (2-42)

max Asp n u d f Asp n

fp A A

cs cs

(2-42)

Do cốt sợi thép phân bố ngẫu nhiên trong bê tông (Hình 2.21) giả định chiều dài ngàm của cốt sợi (lb) bằng ¼ chiều dài toàn bộ sợi, khi đó ta có:

(Df Lf )(0, 41Vs Acf )

max 4 A

s

fp A

(2-43)

Trong đó Df, Lf lần lượt là đường kính và chiều dài sợi tương ứng. Công thức (2-42) sẽ trở thành:

 0, 41V L

fp f max D

(2-44)

Mô hình trường nén và trường nén sửa đổi

Lý thuyết trường nén (COMPRESSION FIELD THEORY-CFT)

Lý thuyết này sử dụng cách tiếp cận cho các điều kiện cân bằng tương tự như trong “phương pháp dàn mềm có góc nghiêng thay đổi”. Mô hình bán thực nghiệm

Trường nén được đề xuất bởi Collins và Mitchel [47] sử dụng sự biến dạng đối với bê tông cốt thép bằng giả thiết rằng trường nén nghiêng chịu lực cắt sau khi nứt. Mô hình trường nén có lý thuyết chặt chẽ, sử dụng các điều kiện cân bằng, các điều kiện tương thích về biến dạng và các mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng để xem xét ứng xử cắt trên tiết diện nghiêng.

Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong mô hình trường nén không phải là 45o như các giả thiết của các lý thuyết tính toán cắt trước đây. Sự phát triển của lý thuyết trường nén là một bước quan trọng hướng tới một lý thuyết hợp lý hơn cho tính toán về cắt. Không giống như các mô hình truyền thống, lý thuyết trường nén sử dụng các điều kiện biến dạng trong sườn để xác định độ nghiêng θ của ứng suất nén chéo. Mối quan hệ là, trong đó εx là biến dạng dọc trong sườn (kéo là dương, nén là âm), εz là biến dạng kéo ngang trong sườn và ε2 là biến dạng nén chéo. Vì εx thường nhỏ hơn nhiều so với εz, góc θ có thể nhỏ hơn 45o. Dự ứng lực hoặc nén dọc trục có thể giảm đáng kể εx và do đó, sẽ làm giảm góc θ và tăng cường độ cắt.

Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa ứng suất nén chéo f2 và biến dạng nén chéo ε2, Vecchio và Collins đã thử nghiệm 30 phần tử bê tông cốt thép chịu ứng suất hai phương trong một máy thử nghiệm cải tiến. Họ cho rằng, f2 là một hàm không chỉ của biến dạng nén chính (ε2) mà còn của biến dạng kéo chính (ε1). Họ phát hiện ra rằng ngay cả sau khi vết nứt chéo mở rộng, ứng suất kéo vẫn tồn tại trong bê tông giữa các vết nứt. Kết hợp với ứng suất cắt trên bề mặt vết nứt, vci, những ứng suất kéo này làm tăng khả năng kháng cắt của bê tông sau nứt. Khi các mối liên hệ trong mô hình CFT được sửa đổi để giải thích cho các ứng suất kéo chính trung bình trong bê tông đã nứt, f1, các mối quan hệ cân bằng, hình học và cấu thành của MCFT thu được Bảng 2.1.

Biến dạng

Úng suất

Ứng suất

Bảng 2.1 Phương trình tương thích biến dạng, các phương trình cân bằng trong mô hình và ứng suất biếng dạng MCFT cho đầm BTCT [47]

Ghi chú: ρx, ρz là hàm lượng của cốt dọc và cốt đai; fc’ là cấp bê tông; fsx, fsy là úng suất trung bình trong cốt dọc và cốt đai; f1 là ứng suất kéo chính trung bình; f2 là ứng suất nén chính trung bình; θ- góc của ứng suất nghiêng so với trục dọc; vci- ứng suất cắt trung bình trên bề mặt vết nứt; v - cường độ chịu cắt; εx - biến dạng trung bình trong cốt dọc; εx- biến dạng trung bình trong cốt đai; ε1, ε2- biến dạng theo phương kéo chính, nén chính. w - bề rộng vết nứt; so - khoảng cách trung bình giữa các vết nứt; sx - Khoảng cách của cốt thép kiểm soát nứt theo phương dọc và ngang;

Khác với mô hình Trường nén sử dụng điều kiện biến dạng ở sườn dầm để xác định góc nghiêng của ứng suất nén. Lý thuyết trường nén sửa đổi (MCFT) có nhiều mối tương quan cơ bản chính xác hơn so với CFT và có xét đến mối liên hệ ứng suất biến dạng của miền kéo. Do đó, miền kéo có đóng góp cho sức kháng cắt. Các phương trình cân bằng trong MCFT có thể nhận được một cách tương tự như lý thuyết trường nén (CFT) với việc thêm ứng suất kéo trong bê tông. Việc cải tiến mô hình trường nén là một bước tiến cho lý thuyết tính toán về cắt hợp lý hơn. Các phương trình cân bằng ứng suất như sau:

fx x fsx cotf1

(2-45)
fz v fsy tanf1	(2-46)
f2 (tan cot) f1	(2-47)

Phương pháp trường nén sửa đổi đơn giản:

Phương pháp này đã được đưa vào để tính toán chống cắt cho dầm BTCT thường trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, 2017 [43] và tiêu chuẩn TCVN11823- 2017 [4]. Mô hình này được phát triển từ mô hình MCFT và đơn giản hóa một số bước nhằm mục đích bớt phải tính lặp. Phương pháp MCFT được đơn giản hóa này có khả năng dự đoán sức kháng cắt của một loạt các dầm bê tông cốt thép có độ chính xác gần giống như lý thuyết đầy đủ [45]. Các biểu thức được phát triển trong phương pháp có thể hình thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát và chính xác cho các cấu kiện bê tông cốt thép.

Trong phương pháp thiết kế cắt áp dụng mô hình trường nén sửa đổi đơn giản trong tiêu chuẩn AASHTO LRFD, cường độ cắt của một mặt cắt là một hàm của hai tham số β và θ. Góc nghiêng θ của ứng suất nén chéo trong sườn và hệ số xét đến ứng suất kéo trong bê tông bị nứt, β, cả hai đều phụ thuộc vào biến dạng dài theo chiều dọc của sườn, εx. Đối với các cấu kiện không có cốt thép đai, các giá trị β và θ được tính toán từ MCFT được cho là các hàm của εx và Sxe (khoảng cách vết nứt trong sườn dầm). Một bảng riêng biệt được đưa ra cho các giá trị β và θ cho các cấu kiện có cốt thép ngang.

Để giải quyết các phương trình trong mô hình MCFT thì rất phức tạp, dài dòng và không thể giải bằng tay mà phải dùng một phần mềm máy tính. Để thuận lợi cho việc tính toán chống cắt hơn, mô hình trường nén sửa đổi đơn giản (SMCFT) được các nhà khoa học đề xuất. Mô hình MCFT đơn giản hóa có khả năng dự đoán sức kháng cắt của một loạt các dầm bê tông cốt thép có độ chính xác gần giống như lý thuyết đầy đủ. Các biểu thức được phát triển trong mô hình SMCFT có thể hình thành cơ sở của một phương pháp thiết kế cắt đơn giản, tổng quát và chính xác cho các cấu kiện bê tông cốt thép.

Theo mô hình trường nén sửa đổi đơn giản, với những dầm có cốt thép đai, để chảy dẻo khi phá hoại đòi hỏi biến dạng đạt εz sẽ cần lớn hơn 0,002, trong khi để nén vỡ bê tông, ε2 sẽ cần khoảng 0,002. Nếu biến dạng trong cốt thép dọc εx cũng bằng 0,002 tại thời điểm phá hoại, các phương trình (5), (7), (8), (13) và (14) trong Bảng

2.1 được dự đoán rằng ứng suất cắt cực đại sẽ xấp xỉ 0,28fc ′, trong khi với các giá trị rất thấp εx, ứng suất cắt tại phá hoại được dự đoán sẽ đạt tới khoảng 0,32fc ′. Như một cách đơn giản hóa dè dặt, ứng suất cắt sẽ được giả định rằng nếu hư hỏng xảy ra trước khi cốt thép đai bị chảy sẽ là 0,25fc’. Đối với các trường hợp phá hoại xảy ra dưới ứng suất này, giả định rằng ứng suất trong cốt đai đạt đến giới hạn chảy, tức là fszcr=fy. Trong mô hình trường nén sửa đổi đơn giản giá trị của lấy theo công thức (2-48)

và phải thỏa mãn điều kiện (2-49)

 0,18

0, 31 24w(a 16)

(2-48)

Bề rộng vết nứt w được tính là hàm của khoảng cách vết nứt svà biến dạng kéo chính 1. Thông số ag biểu thị kích thước cốt liệu thô tối đa tính bằng mm. Khoảng cách vết nứt phụ thuộc vào các đặc tính kiểm soát nứt của cốt thép hướng x, được biểu diễn bởi tham số sx, và các đặc tính kiểm soát nứt của cốt thép hướng z, được biểu diễn bởi tham số sz. Để đơn giản hóa, sx có thể được lấy như là khoảng cách thẳng đứng giữa các thanh được sắp xếp theo hướng x và sz có thể được lấy như khoảng cách ngang giữa các thanh dọc được sắp xếp theo hướng z. Đối với các dầm BTCST không có cốt thép ngang, sθ sẽ bằng sx/sinθ và hệ số β được diễn tả như sau:

 0,18

0, 31 0, 686s / sin

xe 1

(2-49)

s 35sx xe a 16

(2-50)

Đối với các cấu kiện không có cốt thép ngang, giá trị cao nhất của β cho khả năng chịu cắt sau nứt lớn nhất, xảy ra khi:

tan 0,568 1, 258sxe1/ sin

1 500

(2-51)

Các giá trị  của MCFT cho các cấu kiện không có cốt thép ngang phụ thuộc vào cả biến dạng dọc εx và thông số khoảng cách vết nứt . Các tác giả Evan C. Bentz, Frank

Biến dạng theo phương kéo chính-ε1(x10-3)

Góc nghiêng của úng suất kéo chính- θ, độ

J. Vecchio, and Michael P. Collins [45] đề cập đến hai hiệu ứng là “hệ số hiệu ứng biến dạng” và “hệ số hiệu ứng kích thước”. Hai hệ số này không thực sự độc lập, nhưng trong phiên bản đơn giản của MCFT, sự phụ thuộc lẫn nhau này của hai hệ số được bỏ qua và người ta cho rằng β có thể được thực hiện một cách đơn giản là hàm của hệ số biến dạng và hệ số kích thước. Cách thức mà phương trình liên quan giữa góc nghiêng θ của ứng suất nén chéo và biến dạng kéo chính 1 cho các giá trị khác nhau của tham số khoảng cách vết nứt được thể hiện trong Hình 2.22.

Hình 2.22. Xác định giá trị và cho các dầm không chứa cốt thép đai [60].

1 cot 2 cot 2 

1 x 2

(2-52)

Để tạo mối tương quan giữa biến dạng dọc εx với ε1, phương trình. (6) và (7) trong Bảng 2.1 có thể được sắp xếp lại để đưa ra phương trình tương thích biến dạng như (2-52).

f '

Bởi vì ứng suất nén đối với các phần tử này sẽ nhỏ, nên chính xác là giả thiết

1 cot 2 cot 

15000 1 5001

1 x

(2-53)

rằng ε2 bằng f2 / Ec và Ec có thể lấy là sau đó trở thành phương trình.

E  5000

đơn vị MPa. Phương trình (2-52)

MCFT θ khi vc đạt giá trị max

Biến dạng theo phương trục dầm-εx(x10-3)

MCFT β khi vc đạt giá trị max

Biến dạng theo phương trục dầm-εx(x10-3)

Góc nghiêng của úng suất kéo chính- θ, độ

Các điểm giao nhau của các đường biểu thị các giá trị đã cho của εx và sxe xác định các giá trị của θ và ε1. Các giá trị tương ứng của β, có thể được tìm thấy từ phương trình (2-54) được thể hiện trongHình 2.23. Có thể thấy rằng khi khoảng cách các vết nứt sxe tăng, các giá trị của β và sức kháng cắt giảm. Thực tế là các dầm bê tông có cốt thép kích thước lớn không chứa cốt thép ngang phá hoại xảy ra tại ứng suất cắt thấp hơn so với các dầm có kích thước hình học nhỏ hơn, do hiệu ứng kích thước khi cắt.

Hệ số - β, MPa

Hệ số - β, psi

Hình 2.23 So sánh giá trị của β và θ khi sử dụng hai mô hình MCFT và MCFT đơn giản [60]

Giá trị của β phụ thuộc cả hai tham số là biến dạng dọc trong cốt thép chủ εx và khoảng cách giữa các vết nứt chéo sxe. Hai tham số này hoàn toàn không độc lập nhưng theo lý thuyết MCFT đơn giản mối liên quan đến nhau của chúng được bỏ qua. Phương trình thể hiện giá trị của β. Với các giá trị nhỏ của εx kết hợp với giá trị nhỏ của sxe thì giá trị của β được thể hiện như (2-54).

 0.4 1300

11500x 1000 Sxe

(2-54)

Đơn vị sử dụng đối cường độ là MPa và khoảng cách là mm.

Đối với góc nghiêng của ứng suất nén chéo, mô hình trường nén sửa đổi đơn giản sử dụng công thức (2-55)

 (29  7000)(0.88 sxe )  75o

x 2500

(2-55)

Đối với dầm BTCST có sử dụng cốt đai, theo mô hình này hoàn toàn có thể sử dụng các phương trình (2-54) và (2-55). Công thức (2-55)có thể đánh giá hệ số β một cách không dè dặt tuy nhiên lại đánh giá giá trị của θ một cách chắc chắn hơn

Kết quả cho thấy khi sử dụng mô hình MCFT đơn giản cho kết quả khá sát với phương pháp MCFT đầy đủ. Đôi khi kết quả cho giá trị an toàn hơn một chút.

 Phương pháp sử dụng mạng Nơ-ron nhân tạo (ANN)

Phương pháp này đã được các tác giả [82], [116] dùng tính toán dầm BTCST không có cốt đai và dầm cao BTCĐC CST. Như đã biết việc thêm vào cốt sợi trong bê tông làm tăng ứng xử dẻo trong dầm. Vấn đề phức tạp phát sinh từ các quan hệ phi tuyến giữa các đại lượng khi sử dụng cốt sợi thép trong bê tông. Trong những trường hợp như vậy việc mô phỏng sự làm việc cắt của dầm bê tông cốt sợi rất khó có thể dùng những phương pháp phân tích thông thường. Việc sử dụng mô hình mạng nơ-ron nhân tạo (ANNs) có tiềm năng tốt. ANNs đã được úng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật sinh học như là một kỹ thuật mô phỏng mạnh mẽ, đã đạt nhiều thành công đáng kể. ANN là các kiến trúc số gồm các thành phần khổng lồ của các yếu tố được liên kết chặt chẽ với tên gọi là nơ-ron, mô phỏng cơ chế hoạt động của bộ não con người để học hỏi và giải quyết các vấn đề. Việc xây dựng các mô hình ANN phụ