Mô Hình Tính Toán Sức Kháng Cắt Theo Hai H. Dinh Và Cộng Sự [69]

 0, 41V f

b f D

(2-15)

Có thể bạn quan tâm!

Ashour, Hasanain, và Wafa [81] đã nghiên cứu thực nghiệm cải tiến mô hình tính toán về cắt cho dầm BTCĐC CST bằng cách sử dụng hệ số liên liên quan đến cường độ chịu nén của bê tông có được từ phân tích hồi quy và tỷ số a/d như (2-16):

 0.7 d f  7 d F 17.2d (MPa)

u a c a a

(2-16)

Họ đã sửa đổi công thức được đề xuất bởi Zsutty (1968) bằng cách sử dụng hệ số sợi (F) để tính đến ảnh hưởng của cốt sợi thép như công thức (2-17) và (2-18)

 (2.113 f '  7F )(d )0,333 (MPa), với a/d>2.5

u c a

(2-17)

 [(2.113 f '  7F )(d )0.333 ](2.5 d ) (2.5 a )

u c a a b d

(MPa), với a/d < 2.5

(2-18)

Trong công thức (2-18), nhà các nhà nghiên cứu đã đưa vào phần tính toán sức kháng cắt của cốt sợi thép trên vết nứt (νb). Hệ số (2.5-a/d) ở phần sau của công thức chỉ áp dụng khi dầm ngắn (a/d<2.5)

Shin và các cộng sự năm 1994, cũng đã công bố công thức thực nghiêm tính toán cường độ chịu cắt trung bình cho dầm BTCST cường độ cao như (2-19) và (2-20)

 0.22 f  217d  0.34F (MPa), với a/d < 2.5

u sp a

(2-19)

 0.19 f  93d  0.34F (MPa), với a/d ≥ 2.5

u sp a

(2-20)

Trong mô hình tính, phần đóng góp của sợi thép được tính toán phụ thuộc hệ số sợi (F) và lực dính bám giữa sợi thép với bê tông (τ). Hệ số 0.34 có được từ phân tích thực nghiệm fsp: là cường độ ép chẻ của bê tông.

Khuntia, Stojadinovic và Goel [81] năm 1999, đã nghiên cứu đề xuất công thức tính toán cường độ kéo sau nứt thể hiện bằng hệ số ảnh hưởng sợi thép (F). Phần đóng góp cho sức kháng cắt của miền bê tông chịu nén, sự cài cốt liệu và hiệu ứng chốt được tính toán gộp, được quy định trong tiêu chuẩn ACI 318 như (2-21).

c  0.167 fc'

(2-22)

Sự đóng góp của sợi được căn cứ vào cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông cốt sợi thép. Các tham số là hàm lượng sợi, hình dạng, thuộc tính bề mặt sợi, tỷ số kích thước và thuộc tính của chất nền (bê tông) được đưa vào trong công thức tính cường độ chịu kéo sau nứt của bê tông cốt sợi thép (2-23).

ALf .V AF

pc D f 1

(2-23)

Cường độ chịu kéo sau nứt có liên quan đến cường độ chịu nén được thể hiện trong công thức (2-24)

pc  0.28F1 fc '

(2-24)

F1 là hệ số ảnh hưởng của sợi thép, lấy theo công thức (2-25)

F Lf .V

1 D f

(2-25)

Xem xét các lực hiện diện trên tiết diện nghiêng của dầm BTCST như Hình

2.15. Giả định rằng góc nghiêng của vết nứt là 45o, mô hình cho ta thấy rằng tổng sức kháng cắt của dầm BTCST bao gồm sức kháng cắt của bê tông và sức kháng cắt của cốt sợi thép. Theo mô hình tính thì sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như công thức (2-26).

Vfr  0.9dbwpc  0.25F1 fc 'dbw

(2-26)

Vì vậy sức kháng cắt tổng của dầm BTCST lấy theo công thức (2-27):

Vc  (0.167 fc ')bwd  0.25F1 fc 'bwd

(2-27)

Theo Lim và Oh [99] khi nghiên cứu thực nghiệm 9 dầm BTCST tiết diện chữ nhật kích thước 100x180mm, chiều dài nhịp 1300mm, nhịp cắt là 400mm. Hàm lượng sợi thép thay đổi từ 0% đến 2%. Mô hình tính toán đề xuất như Hình 2.16.

Hình 2.16. Mô hình tính toán dầm BTCST theo Lim và Oh [99]

Cân bằng các lực trên tiết diện nghiêng theo phương đứng có được tổng lực cắt của dầm BTCST như sau:

V Vc Vd Va Vf

(2-28)

Trong đó: Vc: Sức kháng cắt của bê tông miền nén

Vd: Sức kháng cắt do hiệu ứng chốt(do cốt dọc) Va: Sức kháng cắt do cốt đai

Vf: Sức kháng cắt của cốt sợi thép

Xem xét lực cắt do bê tông tham gia khi không có cốt đai, Zsutty đã đưa ra công thức tính lực cắt tới hạn của bê tông miền nén (Vuc) như (2-29) và (2-30)

V  (160f ')1/3 ( d )4/3 với a  2.5

c c a d

(2-29)

V  (10f ' d )1/3 với a  2.5

c c a d

(2-30)

Đối với dầm BTCST có sử dụng cốt đai tác giả đã công bố công thức như sau:

V  (160f ')1/3 ( d )4/3 Av f y , với a  2.5

ac c a sb d

(2-31)

V  (10f ' d )1/3 Av f y , với a  2.5

ac c a sb d

(2-32)

Đối với đóng góp của cốt sợi thép, tham khảo Hình 2.17 cho thấy chiều dài của vết nứt nghiêng là: (h-c)/sinα, c là chiều cao miền nén. Diện tích mà cốt sợi sẽ tham gia chịu lực là: b (h-c)/sinα

Ứng suất cắt tới hạn của bê tông cốt sợi được tính theo công thức (2-33)

 0.5V Lf fu f D

(2-33)

Sức kháng cắt của riêng cốt sợi thép như (2-36)

Vuf fub(d c)

(2-34)

Sức kháng cắt tổng cộng của bê tông và cốt sợi trong dầm BTCST là:

Vu Vuc Vuf

(2-35)

Theo các tác giả Hai H. Dinh; Gustavo J. Parra-Montesinos, M.ASCE; và James K. Wight [71] đã nghiên cứu thực nghiệm 27 dầm BTCST không cốt đai, kích thước lớn, kết hợp phân tích lý thuyết đã đề xuất được sơ đồ tính toán trên tiết diện nghiêng như Hình 2.17. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã đề cập được các yếu tố ảnh hưởng tới sức kháng cắt một cách đầy đủ hơn. Trong nghiên cứu, loại bê tông được xem xét có cường độ lên tới 100MPa. Tuy nhiên, trong nghiên cứu này dầm được không sử dụng cốt đai và cũng không đề cập đến đến ảnh hưởng của biến dạng trong cốt dọc và góc nghiêng của ứng suất kéo chính đến sức kháng cắt. Nghiên cứu coi góc nghiêng của ứng suất nén chủ là 450

Hình 2.17. Mô hình tính toán sức kháng cắt theo Hai H. Dinh và cộng sự [69]

Theo mô hình tính toán thì ảnh hưởng của hiệu ứng chốt là thứ yếu không xét tới. Bỏ qua ảnh hưởng của sự cài cốt liệu. Ứng suất cắt của vùng bê tông chịu nén là νcu được xác định như sơ đồ ứng suất như Hình 2.18.

Hình 2.18. Sơ đồ úng suất trên tiết diện: a). Biểu đồ ứng suất nén trung bình của bê tông; b) Biểu đồ ứng suất nén theo Whitney;c) Biểu đồ ứng uất cắt giả định [70]

Từ đó tính được lực cắt do đóng góp của bê tông miền nén có cốt sợi như (2-36):

Vcc  0.11 fc ' 1c.b  0.13As Fy

(2-36)

Trong đó: β1 là hệ số thực nghiệm, phụ thuộc cấp bê tông; c: chiều cao miền chịu nén;

b: bê rộng tiết diện;

As: Diện tích tiết diện cốt dọc chủ; Fy: cường độ cốt dọc chủ.

Ơ miền chịu kéo, ứng suất kéo trung bình được xác định thông qua thí nghiệm

uốn dầm theo tiêu chuẩn ASTM 1609, (t )evrag

2M t .

0, 9bh2

Theo đó sự đóng góp của cốt sợi thép cho sức kháng cắt ở miền bê tông chịu kéo như công thức (2-37)

Vuf  (t )evrag b(d c) cot an

(2-37)

Với: d- Chiều cao có hiệu của tiết diện; t- chiều cao miền chịu kéo; h- chiều cao dầm; M-mô men tính toán tại tiết diện xem xét.

Nhận xét: Xem xét các mô hình thực nghiệm từ năm 1986 đến nay cho thấy, các nhà nghiên cứu đã đưa ra được mô hình dự báo sức kháng cắt của dầm BTCST

cũng như dầm BTCĐC CST. Tùy vào số lượng mẫu và các tham số xem xét các công thức, có thể có mức độ chính xác khác nhau. Tuy nhiên do lượng mẫu thí nghiệm bị hạn chế, nên nhiều mô hình thực nghiệm chưa xem xét đầy đủ các tham số ảnh hưởng đến sức kháng cắt. Các công thức thực nghiệm dự báo sức kháng cắt dầm BTCST thường chỉ đơn giản và gần đúng… Thêm vào đó, trong các mô hình này đã cho rằng góc nghiêng của vết nứt là 450. Thực tế trong dầm BTCST góc nghiêng này thường nhỏ hơn 450 và với BT CĐC, BT CĐSC góc này nhỏ dưới 350. Cần có một mô hình đánh giá toàn diện hơn các yếu tố ảnh hưởng đến sức kháng cắt mà vẫn đảm bảo dễ dàng trong tính toán. Các mô hình lý thuyết kết hợp thực nghiệm (bán thực nghiệm) thường dễ dàng hơn trong việc xem xét đầy đủ hơn các yếu tố đó.

2.2.3. Các mô hình bán thực nghiệm:

Mô hình bán thực nghiệm tính toán chống cắt cho dầm BTCST đã được một số nhà khoa học trên thế giới đề xuất. Các mô hình bán thực nghiệm như: Mô hình trường nén cải tiến (MCFT), mô hình giàn mềm có góc nghiêng cố định (FA-STM) và mô hình giàn mềm có góc nghiêng thay đổi (RA-STM), mô hình vết nứt trượt (Crack Sliding Model-CMS)…đã được các nhà nghiên cứu áp dụng để tính toán về cắt cho các dầm bê tông cốt sợi thép và bê tông cường độ cao cốt sợi thép. Mô hình trường ứng suất nhiễu loạn (DSFM) được giới thiệu bởi Vecchio [112] cũng đã được tác giả trong [86] áp dụng tính toán về cắt để so sánh với thực nghiệm. Ngày nay, một số tác giả đã đề xuất phương pháp Nơ - ron nhân tạo (ANN-8; ANN-10) để tính dự đoán sức kháng cắt trên tiết diện nghiêng [82], [116]…

 Mô hình vết nứt trượt (Crack Sliding Model-CSM)

Nino Spinellan [109] đã đề xuất mô hình tính toán sức kháng cắt cho dầm BTCST không sử dụng cốt đai như Hình 2.19. Mô hình này xem xét tiếp mô hình ứng xử dẻo của bê tông CST trên cơ sở xem xét sự trượt dọc theo vết nứt nghiêng được xác nhận là hình bán nguyệt, có thể nguy hiểm hơn sự trượt của vết nứt nghiêng theo lý thuyết. Ứng xuất cắt trung bình trên tiết diện giả định (cr ) là hàm của cường

2/3 0,3

độ chịu kéo có hiệu của bê tông

( fct ,ef ) , được tính theo cường độ chịu nén bê tông

fct ,ef

 0.156 fc (h / 100) , MPa.

Hình 2.19 Mô hình vết nứt trượt trong dầm bê tông cốt sợi thép không có cốt đai trên hình (a) phá hoại do lực cắt, hình (b) ứng với vết nứt đầu tiên [109]

Từ mô hình tính toán như Hình 2.19, công thức tính toán sức kháng cắt được tác giả đưa ra như(2-38), trong mô hình này đã bỏ qua ảnh hưởng tỷ số a/d.

(2-38)

Trong đó: vc - Hệ số ảnh hưởng của bê tông thường ở miền nén;

fc - Cường độ chịu nén mẫu trụ tiêu chuẩn của bê tông; a - là khoảng cách từ lực tập trung đến gối dầm;

b,h - chiều rộng và chiều cao dầm;

r - là hàm lượng cốt dọc chủ, r=100As/bh; As là diện tích tiết diện cốt dọc chủ.

Mô hình CSM đã được Nino Spinella [109] cải tiến nâng cấp thành mô hình CSMf để tính toán cho dầm BTCST kích thước lớn, dầm cao không sử dụng cốt đai. Kết quả đạt được so với thí nghiệm sai số nhỏ.

 Mô hình giàn mềm cải tiến

Mô hình giàn mềm cải tiên đã được tác giả Jin-Ha Hwang, Deuck Hang Lee, Hyunjin Ju, Kang Su Kim, Soo-Yeon Seo và Joo-Won Kang [76] sử dụng để xác định lực cắt tới hạn cho dầm BTCST. Sử dụng mô hình giàn mềm, có thể xem xét sự đóng góp của sợi thép trong sức kháng cắt của dầm một cách độc lập. Có thể mô phỏng sự làm việc khi sợi bị kéo tuột khỏi chất nền là bê tông bằng cường độ dính bám giữa sợi thép và bê tông. Dựa theo mô hình vật liệu được thiết lập bởi Tan và các cộng sự đã đề xuất mô hình làm việc của vật liệu BTCST như Hình 2.20.

Hình 2.20 Mô hình vật liệu BTCST [76]

Theo mô hình giàn mềm cải tiến các cốt sợi được xem xét độc lập như các sợi được phân bố ngẫu nhiên trong bê tông có sức kháng kéo vuông góc với bề mặt vết nứt như Hình 2.21.

Như mô tả trên Hình 2.21, sức kháng kéo của cốt sợi thép phụ thuộc vào số sợi thép bắc qua vết nứt (n), ứng suất kéo trong cốt sợi thép (σf) và diện tích tiết diện sợi thép (As) như phương trình (2-39)

Tf f nAs

(2-39)

Bê tông cốt thép

Bê tông

Cốt thép Cốt sợi

Cốt liệu

Vết nứt

Bề rộng vết nứt

x: chiều dài bất kỳ

Chiều dài neo ước lượng là l/4

Sợi thép

Hình 2.21. Mô hình giàn mềm cải tiến tính toán về cắt Dầm BTCST [76]