Ví dụ: Giả sử khoản vốn 100.000 đô-la được vay theo mức lãi suất đơn hàng năm là 6%. Khi đó giá trị tương lai của khoản vốn vay này sau 10 năm sẽ là: FV10 = 100.000 (1 + 0,06 x 10)
= 160.000 (đô-la)
(iii) Lãi suất kép: Lãi suất kép còn được gọi là lãi suất gộp. Nếu một khoản tiền (P0) được vay theo mức lãi suất kép (r) thì lợi tức phải trả thường kỳ (tháng, quý hay năm) được tính trên cơ sở giá trị hiện hành của khoản tiền vay, nghĩa là được tính trên cơ sở khoản tiền vay ban đầu cộng với lợi tức cộng dồn.
Theo tác động của mức lãi suất kép hàng năm là r, giá trị tương lai sau t năm của khoản tiền vay P0, được ký hiệu là FVt, sẽ là:
t
FVt = P0 (1 + r) (2.2)
Từ cách tính lợi tức theo mức lãi suất kép hàng năm là r, có thể đưa ra công thức (2.2). Thật vậy, sau 1 năm, sau 2 năm, sau 3 năm,…, sau t năm, giá trị tương lai của khoản vay ban đầu P0 sẽ lần lượt là:
2
FV1 = P0 + P0r = P0 (1 + r) FV2 = FV1 + FV1r = P0 (1 + r) FV3 = FV2 + FV2r = P0 (1 + r)3
……………………………….
t
FVt = FVt-1 + FVt-1r = P0 (1 + r)
VÝ dô: Giả sử khoản vốn 100.000 đô-la được vay theo mức lãi kép hàng năm là 6%. Khi đó giá trị tương lai của khoản vốn vay này sau 10 năm sẽ là:
10
FV10 = 100.000 (1 + 0,06)
= 179.084,8 (đô-la)
Cũng cần phải nhấn mạnh rằng, với mức lãi suất kép hàng năm là r,
nhưng lợi tức phải trả n lần trong một năm theo mức lãi suất kép tương lai sau t năm của khoản vay ban đầu P0 sẽ là:
r , thì giá trị
n
t 0
FV = P 1
rnt
n
(2.3)
Chú ý rằng: FVt tính theo công thức (2.3) sẽ lớn hơn nhiều so với FVt tính theo công thức (2.2). Có thể chứng minh được điều này.
Trở lại ví dụ vừa xét ở trên. Với mức lãi suất kép hàng năm là 6%, nhưng lợi tức phải trả theo quý (nghĩa là phải trả 4 lần trong 1 năm) theo mức lãi suất kép 1,5%, thì giá trị tương lai của khoản vay 100.000 đô-la sau 10 năm sẽ là:
FV10 = 100.000 (1 + 0,015)4x10
= 181.401,8 (đô-la)
Chính vì vậy, để giá trị tương lai của một khoản vay P0 sau t năm tính theo công thức (2.2) hoặc theo công thức (2.3) là như nhau thì:
1 + r = (1 + r1)n, (2.4)
trong đó r là mức lãi suất kép hàng năm, còn r1 là mức lãi suất kép hàng tháng hoặc hàng quý tương ứng.
2.2. Quá trình chiết khấu và giá trị của tư bản.
Theo công thức (2.2), chúng ta đã biết tính giá trị tương lai sau t năm của một khoản vay ban đầu P0. Ngược lại, giả sử đã biết giá trị tương lai sau t năm của một tài sản là Pt (nghĩa là biết FVt = Pt), một vấn đề đặt ra: giá trị hiện tại PDV (Present Discounted Value) bằng bao nhiêu? Quá trình này được gọi là quá trình chiết khấu.
Theo công thức (2.2):
PDV (1 + r)t = Pt
hay PDV =
Pt (1 r)t
, (2.5)
ở đây r được gọi là tỷ suất chiết khấu
Tỷ suất chiết khấu r thường được tính theo chi phí cơ hội để có thể sở hữu tài sản đang xét.
VÝ dô: Giả sử một phiếu nợ của Chính phủ đáng giá là 10.000 đô-la sau 10 năm. Hãy ước tính giá trị hiện tại (PDV) của nó, biết rằng tỷ suất chiết khấu hàng năm là 5%.
PDV =
10.000
(1,05)10
= 6.139 (đô-la)
Trong trường hợp tổng quát, chúng ta có thể đưa ra công thức tính giá trị hiện tại của bất cứ tài sản nào khi biết được luồng thu nhập tương lai của chúng. Nếu một tài sản có thể mang lại thu nhập cho năm hiện tại và t năm tiếp theo lần lượt là P0, P1, P2,…, Pt, còn chi phí cơ hội hàng năm để có thể sở hữu tài sản là tỷ suất chiết khấu r, thì giá trị hiện tại của tài sản này được tính
theo công thức:
PDV P0
P1
1 r
P2
1 r2
...
Pt
(1 r)t
(2.6)
Ví dụ: Thu nhập từ một hiệu ăn trong năm hiện tại và bốn năm tiếp theo lần lượt là 16.000 đô-la, 15.000 đô-la, 15.000 đô-la, 13.000 đô-la và 10.000
đô-la. Người chủ hy vọng rằng ngay sau đó có thể bán hiệu ăn được 80.000
đô-la. Tính giá trị hiện tại của hiệu ăn đó, biết rằng nó được mua với tiền vay theo lãi suất kép hàng năm là 4%.
Theo công thức (2.6), giá trị hiện tại của hiệu ăn đó là:
PDV = 16.000 +
15.00015.00013.00010.00080.000
1,04 (1,04)2 (1,04)3 (1,04)4 (1,04)4
= 132.812 (đô-la).
Giá trị hiện tại (PDV) của hiệu ăn được tính toán theo bảng 2.1.
Bảng 2.1: Bảng tính toán PDV của một hiệu ăn.
Đơn vị tính: đô la
Pi | 1 (1,04)i | Pi (1,04)i | |
(1) | (2) | (3) | (4) |
0 | 16.000 | 1 | 16.000 |
1 | 15.000 | 0,962 | 14.430 |
2 | 15.000 | 0,925 | 13.875 |
3 | 13.000 | 0,889 | 11.557 |
4 | 90.000 | 0,855 | 76.950 |
: | 132.812 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Chương Này Được Bắt Đầu Từ Các Quan Niệm, Định Nghĩa Về Ngành Du Lịch Và Doanh Nghiệp Du Lịch, Đặc Điểm Của Chúng Và Các Lĩnh Vực Kinh Doanh Du Lịch. -
Dựa Vào Tài Khoản Của Doanh Nghiệp, Người Ta Có Thể Phân Tích Hoạt -
Mụ Hỡnh Cõn Bằng Nền Kinh Tế Và Số Nhõn Keynes Đối Với Nền Kinh Tế Đóng, Không Có Sự Can Thiệp Của Chính Phủ. -
Kinh tế du lịch - Vũ Mạnh Hà - 22 -
Kinh tế du lịch - Vũ Mạnh Hà - 23
Xem toàn bộ 193 trang tài liệu này.
Lưu ý:
- Cần phải phân biệt giá trị hiện tại của một tài sản với giá trị thị trường của nó. Giá trị hiện tại của một tài sản bao giờ cũng gắn liền với một quá trình sử dụng nó với mục đích sinh lời.
- Tỷ suất chiết khấu (r) được tính theo chi phí cơ hội để có thể sở hữu tài sản đang xét.
Có thể xét thêm một số ví dụ khác.
VÝ dô (giá trị hiện tại của một trái khoán): Trái khoán là một hợp đồng kinh tế, trong đó người vay phải trả cho người có trái khoán (người cho vay) một luồng tiền. Chẳng hạn, trái khoán của một công ty (do công ty phát hành) có mệnh giá 1000 đô-la, "cuống phiếu" có ghi khoản chi trả hàng năm 100 đô- la trong vòng 10 năm tiếp theo, rồi trả nốt 1.000 đô-la sau khi hết hạn 10 năm. Khi đó giá trị hiện tại của trái khoán là:
PDV =
100
1 r
100
(1 r)2
...
100
(1 r)10
1.000
(1 r)10
VÝ dô: (giá trị trái khoán có lợi tức suốt đời): Trái khoán có lợi tức suốt
đời là trái khoán có lợi tức phải trả hàng năm và kéo dài mãi mãi. Chẳng hạn, một trái khoán có lợi tức suốt đời chi trả hàng năm 100 đô-la và kéo dài mãi mãi. Khi đó giá trị hiện tại của trái khoán này là:
PDV =
100
100100...
1 r
(1 r)2 (1 r)3
= 100 (đô-la)
r
Từ phương pháp xác định giá trị của một tài sản, chúng ta có thể dễ dàng đưa ra công thức tính niên khoản trả nợ (công thức III.1) và thiết lập
được công thức tính giá trị ròng hiện tại (NPV) của một dự án đầu tư (công thức III.4).
2.3. Quyết định đầu tư của người tiêu dùng
Dùng lý thuyết đầu tư, chúng ta có thể hiểu sâu sắc hơn quyết định của người tiêu dùng trong việc mua sắm trang thiết bị lâu bền, như mua một chiếc
ô-tô, một máy điều hòa không khí, v.v…Khác với quyết định mua thực phẩm, mua sắm quần áo và dịch vụ giải trí, việc mua một trang thiết bị lâu bền bao hàm việc so sánh giá trị của một luồng lợi ích tương lai với chi phí mua sắm hiện tại.
(i) Quyết định mua một xe ô-tô:
Giả sử bạn đang cân nhắc xem có nên mua một chiếc xe ô-tô mới hay không. Bạn sẽ so sánh giá trị của luồng dịch vụ vận chuyển mà nó mang lại với tổng chi phí mua và vận hành (bảo hiểm, bảo dưỡng và mua xăng). Yêu cầu về luồng dịch vụ vận chuyển này có thể rất khác nhau với những người tiêu dùng. Đối với những người tiêu dùng có mức thu nhập cao, họ cần một chiếc ô-tô sang trọng và tiện nghi. Nhưng đối với người tiêu dùng có mức thu nhập không cao, họ chỉ cần một chiếc xe ô-tô đi lại an toàn là đủ. Giả sử người tiêu dùng mua chiếc xe 12.000 đô-la và dự kiến bán nó với giá 3.000
đô-la sau đó 6 năm, ước tính giá trị dịch vụ vận chuyển mà chiếc xe mang lại
mỗi năm là E, còn chi phí vận hành mỗi năm là F. Khi đó, quyết định mua xe sẽ phụ thuộc vào giá trị ròng hiện tại (NPV):
NPV = -12.000 + ( E - F) +
(E F)(E F) ... (E F)
3000
1 r
(1 r)2
(1 r)6
(1 r)6
Người tiêu dùng sẽ dùng tỷ suất chiết khấu r nào? Họ sẽ dùng tỷ suất chiết khấu r theo chi phí cơ hội để có thể sở hữu chiếc xe ô-tô. Nếu người tiêu dùng có sẵn 12.000 đô-la và không phải đi vay, tỷ suất chiết khấu có thể dùng là lãi suất tiết kiệm hoặc tỷ suất lợi tức của trái khoán Chính phủ, bởi vì không mua ô-tô thì người tiêu dùng có thể gửi tiết kiệm hoặc đầu tư vào việc mua trái khoán Chính phủ 12.000 đô-la đó. Trong trường hợp người tiêu dùng mua xe
ô-tô trả góp, tỷ suất chiết khấu sẽ là lãi suất vay trả góp. Tất nhiên, lãi suất này cao hơn rất nhiều so với lãi suất tiết kiệm.
(ii) Việc lựa chọn một máy điều hòa không khí: Khác với việc mua một chiếc xe ô-tô mới, mua một máy điều hòa không khí mới là việc mua đứt, không bán lại được. Một số loại máy điều hòa không khí có giá thấp hơn lại kèm theo tính hiệu quả thấp hơn - chúng tiêu thụ nhiều điện so với sức làm mát hoặc sức làm nóng. Trong khi đó, các loại máy điều hòa không khí khác có giá cao lại có hiệu quả cao hơn. Bạn sẽ quyết định mua máy điều hòa không khí loại nào? Câu trả lời sẽ phụ thuộc vào kết quả tính tổng chi phí mua và vận hành các loại máy điều hòa không khí.
Giả sử bạn so sánh những loại máy điều hòa không khí có sức làm mát ngang nhau, nhưng chúng khác nhau về giá mua và chi phí vận hành. Nếu các loại máy điều hòa có thời gian sử dụng là 8 năm, còn giá mua một máy điều hòa không khí loại i là P0,i , chi phí trung bình hàng năm để vận hành nó là P1,i, thì chi phí mua và vận hành một máy điều hòa không khí loại i là:
Ci = P0, i
+ P1, i +
P1,i
1 r
P1,i
(1 r)2
...
P1,i
(1 r)7
Dựa vào việc so sánh tổng chi phí mua và vận hành một máy điều hòa không khí các loại, bạn có thể chọn được máy điều hòa không khí nào tốt nhất
đối với mình.
Trong thực tế, người tiêu dùng tùy theo túi tiền mà tiến hành việc lựa chọn này. Nếu bạn có ít tiền mặt rảnh rỗi và phải đi vay mượn, để tránh một tỷ suất chiết khấu cao, bạn có thể lựa chọn một máy điều hòa rẻ tiền. Ngược lại, nếu bạn sẵn có dồi dào tiền mặt rảnh rỗi, với một tỷ suất chiết khấu thấp, chắc chắn bạn sẽ mua một máy điều hòa đắt tiền hơn và hiệu quả hơn.
Công trình nghiên cứu về người tiêu dùng Mỹ của Rem Jerry A. Hausman (1979) đã chỉ ra rằng: tỷ suất chiết khấu của người tiêu dùng biến thiên nghịch đảo với thu nhập của họ. Chẳng hạn, những người có thu nhập hàng năm từ 25.000 USD đến 35.000 USD đã tiêu dùng với tỷ suất chiết khấu là 9%, trong khi đó những người có thu nhập hàng năm dưới 10.000 USD đã tiêu dùng với tỷ suất chiết khấu là 39% hay cao hơn.
Phô lôc 3
Đầu tư trong điều kiện không chắc chắn
3.1. Mô tả rủi ro đối với quyết định đầu tư
Đại đa số dân chúng đều quan niệm rủi ro là những điều không mong
đợi. Người ta thường đối phó với rủi ro bằng cách đa dạng hóa hoặc mua bảo hiểm, hoặc bằng cách đầu tư vào các thông tin bổ sung.
Rủi ro đề cập tới trong mục này còn được dùng theo ý nghĩa khác. Rủi ro là những hậu quả có thể xảy ra và lường thấy trước của một quyết định đầu tư cụ thể.
Để mô tả rủi ro về mặt lượng, chúng ta cần biết tất cả các hậu quả có thể xảy ra của một quyết định đầu tư cụ thể và đo lường được khả năng xảy ra các hậu quả đó.
(i) Xác suất: Giả sử bạn đang cân nhắc có nên đầu tư vào một công ty vận chuyển đường biển hay không. Nếu công ty này hoạt động kinh doanh có lãi thì chứng khoán của công ty sẽ tăng từ 30 đô-la lên 40 đô-la cho mỗi cổ phần (hậu quả X = 40). Nếu công ty này hòa vốn thì chứng khoán của công ty vẫn giữ nguyên 30 đô-la cho mỗi cổ phần (hậu quả X = 30). Ngược lại, nếu công ty này hoạt động kinh doanh bị lỗ thì chứng khoán sẽ giảm xuống mức 20 đô-la cho mỗi cổ phần (hậu quả X = 20).
Xác suất được dùng để đo lường khả năng xảy ra từng hậu quả. Trong ứng dụng thực tế, có hai loại xác suất thường được sử dụng: xác suất khách quan và xác suất chủ quan.
Xác suất khách quan được đưa ra trên cơ sở tần suất xuất hiện từng hậu quả khi tiến hành quan sát thực tế số lớn. Giả sử chúng ta biết rằng trong 100 báo cáo thu nhập hàng tháng của các công ty vận chuyển đường biển, có 50 trường hợp có lãi, 25 trường hợp hòa vốn và 25 trường hợp bị lỗ. Khi đó, các