Hiệu quả theo quy mô của các ngân hàng thương mại Việt Nam

(2015) xây dựng chỉ số dư thừa thanh khoản toàn cầu cho mỗi quốc gia. Chỉ số này cho biết lượng thanh khoản dư thừa từ quốc tế có thể đầu tư vào mỗi quốc gia tại mỗi thời kỳ. Từ đó, các tác giả nghiên cứu mối quan hệ phi tuyến giữa mức độ dư thừa thanh khoản toàn cầu lên lợi tức từ các thị trường chứng khoản mới nổi trong giai đoạn từ quý 3 năm 2009 đến quý 4 năm 2011 với dữ liệu về thanh khoản (cung tiền M0 và GDP danh nghĩa) của 49 quốc gia từ IMF data base, và dữ liệu về thị trường chứng khoản của 17 quốc gia mới nổi lấy từ Bloomberg. Sử dụng chỉ số đo lường sự biến động của thị trường chứng khoán VIX (volatility index) làm biến ngưỡng, kết quả cho thấy chỉ xuất hiện một ngưỡng là 25,61 đồng thời cũng là điểm cực đại trong tác động của chỉ số dư thừa thanh khoản đối với lợi tức từ thị trường chứng khoán. Cụ thể, khi VIX < 25,61, tác động này là 0,8520***, nếu vượt quá ngưỡng này, tác động này là âm và có giá trị −0,6602** (*** và ** lần lượt thể hiện mức ý nghĩa 1% và 5%). Trong các mô hình với các biến giải thích có tác động phụ thuộc ngưỡng lần lượt là tốc độ tăng trưởng GDP, tỷ lệ lạm phát, lãi suất liên NHTM kỳ hạn 3 tháng hay tốc độ tăng trưởng M0, các biến này đều không thay đổi chiều tác động lên lợi tức chứng khoán dù VIX nằm dưới hay vượt ngưỡng 25,61. Phương pháp PTR (nếu có thể áp dụng) có thể cho các khuyến nghị chính sách dựa trên kết quả ước lượng rõ ràng như trên.

Nội dung của phương pháp PTR được trình bày chi tiết như sau:

Phương pháp PTR áp dụng với n đối tượng và T kỳ với k5 ,5 , l5 lần lượt là biến phụ thuộc thể hiện hiệu quả tài chính của NHTM, biến ngưỡng thể hiện quy mô NHTM, và vector các biến độc lập, với 1≤ i≤ n và 1≤ t ≤ T, trong đó i đại diện cho mỗi đối tượng chéo.

(i) Mô hình ngưỡng với một ngưỡng có dạng:

k5 = m+ *Yl5 Z( 5 ≤ ) + *Yl5 Z( 5 > ) + /5 (1)

% '

Trong đó U(.) là hàm chỉ thị nhị phân, nhận giá trị bằng 1 khi điều kiện trong dấu ngoặc thỏa mãn, và giá trị bằng 0 nếu điều kiện trong ngoặc không thỏa mãn; là giá trị ngưỡng, mlà thành phần tác động cố định đối với mỗi đối tượng, không thay đổi theo thời gian, thể hiện sự không đồng nhất giữa các đối tượng trong mẫu. Mô hình

(1) có thể được viết dưới dạng:

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 248 trang tài liệu này.

k5 = o

m+ *Yl5 + /5 , 5 ≤ m+ *Yl5 + /5 , 5 >

Hoặc dưới dạng hàm chỉ thị * = (*′%*′')′ như sau:

k5 = m+ *′l5 () + /5 (2)

Với mô hình có 1 ngưỡng, các quan sát được chia làm 2 cơ chế khi biến ngưỡng nhỏ hơn hoặc lớn hơn giá trị ngưỡng. Với cơ chế thứ nhất, hệ số góc là β = β1, với cơ chế thứ hai, hệ số góc là β = β2. Điều kiện để xác định β1 và β2 đó là các biến độc lập và biến ngưỡng phải là biến thay đổi theo thời gian. Trong nghiên cứu này, biến quy mô NHTM thỏa mãn điều kiện này.

Các điều kiện khác cũng được giả định là sai số εit độc lập và có phân phối đồng nhất (iid) với trung bình bằng 0 và phương sai σ2 hữu hạn. Giả thiết phân phối độc lập giúp loại bỏ trường hợp đưa vào các biến trễ của biến phụ thuộc là hiệu quả tài chính của NHTM năm trước như một biến độc lập. Tuy nhiên, điều này sẽ không giúp khuyến nghị một cách rõ ràng khi muốn mở rộng cho mô hình ngưỡng động hoặc trong trường hợp phương sai sai số thay đổi. Tuy nhiên, kết quả ước lượng của mô hình sẽ tiệm cận hiệu quả với T cố định và n lớn.

Phương pháp PTR sử dụng phép biến đổi trong cùng nhóm (within-group transformation) hay còn gọi là biến đổi tác động cố định hoặc biến đổi nội tại để loại bỏ thành phần mthể hiện đặc trưng không thay đổi theo thời gian của mỗi đối tượng chéo. Mô hình (2) với các giá trị trung bình theo thời gian của biến phụ thuộc và biến độc lập sẽ được viết lại như sau:

Với:

k̄= m+ *Yl̄() + /

r r

(3)

k̄= N8% ) k5 , /̄ =N8% ) /5

Và:

5.%

l̄() = N8% ) l5 () =

u N8% ) l5 Z( 5 ≤ x

5.%

t rw

N8% ) l5 Z( 5 > ) s 5.%v

Trừ theo vế phương trình (2) trừ phương trình (3), ta được:

k∗= *Yl∗() + /∗(4)

Với: k∗ = k5 − k̄; l∗ = l5 − l̄; /∗ = /5 − /

Các vector biến giải thích và phần dư được ước lượng từ thời điểm thứ hai trở đi cho một đối tượng được biểu thị theo cột như sau:

∗

k∗ = { ⋮

} ; l∗() = {

l∗ ()

⋮

∗

} ; /∗ = { ⋮ }

∗ l∗ () ∗

Khi đó, với ∗; ,∗(); /∗lần lượt là các vector cho tất cả các đối tượng thì:

∗

∗= { ⋮ } ; ,∗() = {

l∗()

⋮

∗

} ; / ∗= { ⋮ }

∗ l∗ () ∗

Khi đó, phương trình (4) được viết lại thành:

∗= ,∗()* + /∗(5)

Với mỗi giá trị ngưỡng (được coi như giá trị ban đầu), Hansen (1999) dùng OLS để ước lượng hệ số góc*:

*~() = (,∗()Y,∗())8%,∗()Y∗(6) Vector phần dư được tính từ (5) và (6) là:

/̄∗() = ∗− ,∗()*~()

Tổng bình phương phần dư (RSS) được tính bằng:

() = /̂∗()Y/̂∗() = ∗€(Z − ,∗()Y(,∗()Y,∗())8%,∗()Y) ∗(7)

Tương tự phương pháp OLS, giá trị ngưỡng ước lượng bằng:

= argmin %() (8)

‚

Để loại trừ trường hợp giá trị được tìm kiếm trong mỗi cơ chế có quá ít số quan sát, phương pháp này bổ sung thêm điều kiện tỷ lệ quan sát tối thiểu trong mẫu trong (8) (ví dụ 1% hoặc 5%) đối với mỗi cơ chế. Khi được xác đinh, giá trị ước lượng của hệ số góc là *~ = *~() và vector phần dư là /̂∗= /̂∗(). Phương sai của phần dư cũng được tính toán là:

ƒ„'= %

3(r8%)

/̂∗Y/̂∗= % 3(r8%)

%() (9)

Việc tính toán để giải quyết vấn đề (8) khá khó khăn với trường hợp số lượng quan sát trong mẫu lớn (số lượng giá trị biến ngưỡng Sit lớn) có thể loại bỏ một số lượng λ% quan sát nằm tại vùng giá trị biên nhỏ nhất và lớn nhất trong mẫu. Tuy nhiên thực tế λ không thể quá lớn, và trong thực tế số lượng quan sát trong mẫu khi sau khi

loại bỏ như trên có thể vẫn còn rất lớn. Hansen (1999) đề xuất sử dụng phương pháp tìm kiếm theo lưới tọa độ (grid search) tại M (M lớn) điểm phân vị. Khi đó giá trị được chọn sẽ là giá trị làm %() nhỏ nhất trong các điểm phân vị. Phương pháp ước tính xấp xỉ này đủ chính xác cho hầu hết các nghiên cứu thực nghiệm. Nguyên tắc thực hiện tìm kiếm theo lưới tọa độ cũng được áp dụng tương tự trong nhiều mô hình phi tuyến khác như các mô hình chuyển tiếp trơn hoặc mô hình ngưỡng cho dữ liệu chuỗi thời gian (time series data).

Kiểm định sự tồn tại một ngưỡng

Đối với phương trình 1, giả thuyết H0: Không tồn tại ngưỡng. Điều này đồng nghĩa với việc mô hình (1) là mô hình tuyến tính, ta có thể viết lại giả thuyết trên là: H0: *%= *'

Với giả thuyết H0, ngưỡng ω không xác định được, vì thế các kiểm định thống kê cổ điển có phân phối không chuẩn do có sự hiện diện của các tham số trở ngại (nuisance parameters). Vấn đề này được gọi là “Davies problem” theo Davies (1977) và Davies (1987).

Cụ thể, dưới giả thuyết H0, mô hình (1) trở thành mô hình tuyến tính:

k5 = m+ *Yl5 + /5 (10)

Sử dụng biến đổi tác động cố định để loại bỏ thành phần m, ta thu được:

k∗= *Yl∗+ /∗(11)

5 % 5 5

Giá trị ước lượng của *%theo OLS là *…%, phần dư được ước lượng là /̃∗và tổng bình phương phần dư là $= /̃∗Y/̃∗. Thống kê tỷ lệ Likelihood để kiểm định H0 tính toán được là:

%= ( $− %())/ƒ„'(12)

Lúc này, phân phối tiệm cận của F1 không còn chuẩn nữa do sự có mặt của các tham số trở ngại. Vì vậy, nó không phải phân phối Khi bình phương. Hansen (1996, 1999) đề xuất sử dụng phương pháp Bootstrap để mô phỏng phân phối tiệm cận của F1 và sử dụng thống kê tỷ lệ Likelihood để kiểm định. Khi thực hiện một số lớn lần mô phỏng, các giá trị tiệm cận thống kê này là gần đúng và sử dụng P-value thu được để chấp nhận hoặc bác hỏ H0 trong phương trình (1).

Ước lượng phân phối tiệm cận của ngưỡng

Khi giả thuyết H0 trong phương trình (1) bị bác bỏ, Hansen (1999) và Chan (1993) cho thấy giá trị ngưỡng ước lượng được $ là vững khi sử dụng

thống kê tỷ lệ Likelihood để kiểm định cho giả thuyết H0: = $ (với $ là giá trị thực tế của ngưỡng).

Thống kê tỷ lệ Likelihood để test H0 khi đó sẽ là:

‰

%() = (!ˆ(‚)8!ˆ(‚ ))

(13)

Cần phân biệt sự khác nhau trong mục đích sử dụng thống kê tại phương trình (12) và (13). Tại (12), thống kê F1 dùng để kiểm định giả thuyết H0 và giả thuyết đối của nó với mục đích kiểm định sự tồn tại một ngưỡng, nói cách khác kiểm định tính chất phi tuyến của mô hình (1), trong khi tại (13), thống kê LR1($) kiểm định giả thuyết H0 để kết luận giá trị ngưỡng được ước tính có bằng giá trị ngưỡng thực tế hay không ?.

Hansen (1999) cho rằng nếu theo các giả thiết từ (1) đến (8) và giả thuyết H0:

= $ thì LR1() d

xác suất là:

và khi → ∞ thì sẽ là biến ngẫu nhiên có hàm phân phối

( ≤ l) = (1 − c8/')'(14)

Để có (14) cũng cần bao gồm giả thiết mang tính kỹ thuật là *'− *%→ 0 khi

→ ∞ được rút ra từ lý thuyết về điểm thay đổi (change-point). Đó là điểm xuất hiện sự thay đổi cấu trúc trong mô hình (Shaban, 1980). Hansen (1999) sử dụng giả thiết này vì mô hình ngưỡng cũng thuộc lớp mô hình có sự thay đổi cấu trúc.

Điều này hàm ý sự khác biệt về hệ số góc giữa hai cơ chế nhỏ là nhỏ tương đối khi cỡ mẫu lớn, và sự khác biệt này nhỏ sẽ tốt hơn là lớn trong các nghiên cứu thực nghiệm. Tuy nhiên, nếu ý nghĩa thống kê về sự tồn tại của hiệu ứng ngưỡng cao, thì giá trị ngưỡng sẽ được ước lượng chính xác. Từ hàm phân phối xác suất (14), có thể tính được khoảng tin cậy tiệm cận hợp lý là:

6(#) = −2 C( 1 − √1 − #) (15)

Từ (15), có thể tính được giá trị tới hạn tương ứng với các mức ý nghĩa để có thể bác bỏ hoặc chấp nhận giả thuyết H0: = $. Một giá trị thống kê LR1($) lớn hơn 6(#$) tương ứng với giá trị P-value ‘$<#$sẽ bác bỏ giả thuyết H0tại mức ý nghĩa

#$và ngược lại.

Ước lượng phân phối tiệm cận của các hệ số góc trong mô hình

Hệ số góc *~ = *~() phụ thuộc vào giá trị ngưỡng được ước lượng . Chan (1993) và Hansen (1999) cho rằng dưới giả thuyết H0: = $thì giá trị ước lượng *~ tiệm cận chuẩn với ma trận hiệp phương sai của nó có thể tính bởi:

3 r 8%

ℂ“ = ”) ) l∗()l∗()Y• ƒ„'

5 5

.% 5.%

Khi ước lượng khoảng tin cậy cho –cần tính tới điều kiện sai số độc lập và phân phối đồng nhất (iid), tuy nhiên nếu xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi thì ma trận hiệp phương sai trên sẽ là:

3 r 8% 3 r

ℂ“ = ”) ) l∗()l∗()Y• ”) ) l∗()l∗()Y(/̂∗)'•

5 5

.% 5.%

3 r

5 5 5

.% 5.%

I ”) ) l∗()l∗()Y•

5 5

.% 5.%

(ii) Mô hình ngưỡng với nhiều ngưỡng

Trước tiên ta xét mô hình với hai ngưỡng. Mô hình này có dạng:

k5 = m+ *Yl5 Z( 5 ≤ %) + *Yl5 Z( %< 5 ≤ ') + *Yl5 Z( '< 5 ) + /5 (16)

% ' 2

Với các ngưỡng lần lượt là %< '. Thủ tục cần thiết để xác định mô hình

(16) là (i) ước lượng các hệ số góc *Y, *Y, *Ycùng các ngưỡng %và '; (ii) Kiểm

% ' 2

định sự tồn tại của hai ngưỡng; (iii) Ước lượng khoảng tin cậy cho %và '.

Việc thực hiện ước lượng và kiểm định cho các mô hình nhiều ngưỡng hơn tương tự mô hình hai ngưỡng.

Ước lượng các tham số cho mô hình (16)

Tương tự như cách làm với mô hình có một ngưỡng, các giá trị ước lượng *~Y%,

*~Y', *~Y2, có thể được ước lượng thông qua OLS. Bên cạnh đó, các giá trị ngưỡng %

và ' cũng có thể được ước lượng theo phương pháp tìm kiếm theo lưới tọa độ:

(%, ') = argmin %(%, ')

‚ˆ,‚

Với %(%, ') là tổng bình phương phần dư trong ước lượng OLS. Tuy nhiên, quá trình này đòi hỏi phải tính toán (nT)2phép tính hồi quy và không khả thi trong tính toán thực nghiệm. Chong (1994); Bai (1997); Bai và Perron (1998) đã cho thấy trong mô hình nhiều ngưỡng thì việc ước tính các ngưỡng sau dựa vào ngưỡng đã tìm ra trước đó cho kết quả vững. Điều này giúp tránh được việc phải tính toán trực tiếp một khối lượng lớn như vậy và việc thực hiện ước lượng các ngưỡng có thể thực hiện một cách tuần tự.

Đầu tiên, mô hình một ngưỡng sẽ được ước lượng. Gọi %là ngưỡng theo mô hình một ngưỡng. Tại giá trị ngưỡng %, tổng bình phương phần dư của mô hình một ngưỡng được thực hiện bằng OLS sẽ nhỏ nhất. Chong (1994) và Bai (1997) cho rằng

%sẽ là ước lượng vững cho %hoặc 'tùy thuộc vào hiệu ứng ngưỡng nào là mạnh hơn. Nguyên nhân %là ước lượng vững trong mô hình một ngưỡng là vì tổng bình phương phần dư %() sẽ hội tụ tiệm cận tới hàm giới hạn có hai giá trị cực tiểu địa phương tại %và '.

Với giá trị %thu được, giá trị ngưỡng thứ hai là:

i= dJ—˜ i(') (17)

' '

‚

i(') = ™(—˜ ( %, ') —dl( %, ') (18)

Tương tự như mô hình một ngưỡng, khi thực hiện tìm kiếm theo lưới tọa độ cho phương trình (17), để không tồn tại quá ít số lượng quan sát trong ba cơ chế, điều kiện số lượng quan sát tối thiểu trong mỗi cơ chế sẽ được áp dụng. Bai (1997) cho rằng ilà ước lượng hiệu quả tiệm cận trong khi %thì không phải do %được thu được từ RSS đã bỏ qua sự tồn tại của một cơ chế, và đề xuất sử dụng ước lượng ngưỡng cải thiện (Refinement estimator) i:

i= dJ—˜ i(%) (19)

% %

‚ˆ

i(%) = ™(—˜ ( %, ') —dl( %, ') (20)

Bai (1997) cho thấy %hiệu quả tiệm cận trong ước lượng điểm thay đổi (changepoint) và do đó cũng cho kết quả tương tự với mô hình ngưỡng.

Xác đinh số lượng ngưỡng trong mô hình

Để kiểm định tồn tại một ngưỡng cho mô hình (16), sử dụng thống kê tỷ lệ Likelihood F1tại (12) và phương pháp Bootstrap để tính toán giá trị tới hạn và P- value. Nếu mô hình tồn tại một ngưỡng, tiếp tục kiểm định sự tồn tại hai ngưỡng cho giai đoạn thứ hai với RSS = i(') với phương sai được ước lượng là ƒ„'=

i(i')/ ( N − 1). Sau đó có thể sử dụng thống kê tỷ lệ Likelihood để kiểm định sự

tồn tại hai ngưỡng với giả thuyết H0: Mô hình (16) chỉ có một ngưỡng. Thống kê tỷ lệ Likelihood được tính toán như sau:

' =

%(%) − i(i') ƒ„'

Phương pháp Bootstrap vẫn được khuyến nghị sử dụng để tính toán giá trị tới hạn và P-value trong trường hợp này. Nếu F2 vượt quá giá trị tới hạn hoặc P-value nhỏ, ta có thể bác bỏ H0 và chấp nhận việc mô hình (16) tồn tại hai ngưỡng có ý nghĩa thống kê và ngược lại

Tính toán khoảng tin cậy cho các giá trị ngưỡng

Bai (1997) cho thấy với mô hình điểm thay đổi (change-point models), các RSS cải thiện của ngưỡng thứ nhất tại biểu thức (19) có cùng phân phối tiệm cận như ngưỡng được ước lượng trong mô hình một ngưỡng. Hansen (1999) dựa vào đó đã xây dựng khoảng tin cậy cho %và 'trong mô hình có hai ngưỡng tương tự như mô hình một ngưỡng như sau:

ˆ ˆ ˆ

i() = !›(‚)8!›(‚ ›) và i() = !›(‚)8!›(‚ ›)

% ‰'

‰

Với i() và i() như đã trình bày tại các biểu thức (20) và (18). Khi đó,

% '

với một mức ý nghĩa α, khoảng tin cậy của %và 'được xác định thông qua điều kiện i() ≤ ( #) và i() ≤ ( #).

% '

Đối với các mô hình có nhiều ngưỡng hơn, nguyên tắc ước lượng và kiểm định các ngưỡng sẽ được thực hiện một cách tuần tự và tương tự như mô hình có hai ngưỡng.