Ph Ươ Ng Pháp Ướ C L Ượ Ng S Ử D Ụ Ng Trong Xây D Ự Ng Mô Hình Kinh T Ế L Ượ

Kỳ vọng toán của một biến là một giá trị trong tổng thể được xác định theo công thức sau:

 Biến ngẫu nhiên rời rạc:

(với pi

E( X ) ∑ xipi

i 1

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 221 trang tài liệu này.

là xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị

xi )

(1.23)

 Biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f (x) :

E(x) 



∫xf (x)dx



(1.24)

Giá trị kỳ vọng toán của một biến ngẫu nhiên sẽ cho biết giá trị trung tâm của biến đó. Tuy nhiên, trong thống kê và phân tích dữ liệu, việc có toàn bộ tổng thể là hầu như không xảy ra, vì vậy giá trị ước lượng cho kỳ vọng toán là trung bình mẫu được dùng để thay thế. Trung bình mẫu thường được tính theo công thức trung bình cộng như sau:

X ∑Xi

(1.25)

n i1

Phương sai và độ lệch chuẩn (Variance – Standard Error)

Khi chúng ta có toàn bộ thông tin về tổng thể cần nghiên cứu, ta có:

 Phương sai tổng thể của biến X là:

2  var( X ) E( X E( X ))2

(1.26)

 Độ lệch tiêu chuẩn:

se( X ) 

(1.27)

var( X )

Khi chúng ta chỉ quan sát tổng thể qua 1 mẫu kích thước là n

 Phương sai mẫu:

S 2 

n  1

∑

i 1

( X 1

X ) 2

(1.28)

1 ∑n (

n  1

X X

i 1

 Độ lệch chuẩn mẫu: S (1.29)

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn trong phân tích số liệu kinh tế:

đặc trưng này phản ánh mức độ phân tán của các giá trị của biến dao động xung

quanh giá trị trung bình của nó, cũng có thể dùng đặc trưng này để phát hiện sự thuần nhất của số liệu giữa các nhóm đối tượng cần nghiên cứu khác nhau.

Khoảng biến thiên (Dispersion range)

Khoảng biến thiên là khoảng cách từ giá trị nhỏ nhất tới giá trị lớn nhất trong dãy quan sát

Hệ số biến thiên (Coefficient of variation)

Tỷ lệ % giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên:

X

E( X )

CV 

100%

nếu

E( X )  0

(1.30)

Giá trị của hệ số biến thiên càng nhỏ thì mức độ thuần nhất của dãy số liệu càng lớn và ngược lại. Ngoài ra hệ số này còn được dùng để so sánh độ phân tán của 2 biến mà kỳ vọng toán và độ lệch chuẩn của chúng khác nhau.

Hệ số bất đối xứng (Skewness)

Mức độ đối xứng đối với phân phối của 1 biến được thể hiện thông qua giá trị của hệ số bất đối xứng:

3

(1.31)

trong đó

3 

3 3

3 E[ X E( X )] và 

là lập phương của độ lệch chuẩn. Đối với quan

sát mẫu, hệ số này được tính như sau:

∑

( X i

X )3

S i1 3 S3

(1.32)

trong đó S là độ lệch chuẩn mẫu của biến X.

Tuỳ thuộc vào giá trị của 3 , phân tích viên có thể rút ra các kết luận sau:

3 > 0, phân phối của biến là bất đối xứng và đồ thị sẽ xuôi về bên phải nhiều hơn

3 = 0, phân phối là đối xứng

3 < 0, phân phối của biến là bất đối xứng và đồ thị sẽ xuôi về bên trái nhiều hơn

Hệ số nhọn (Kurtosis)

Hệ số nhọn cho phép bổ sung thông tin về giá trị phương sai. Nó được tính theo công thức:

4

(1.33)

trong đó

4 

4 4

4 E[ X E( X )] và 

là bình phương của phương sai. Đối với quan

sát mẫu, hệ số này được tính như sau:

1 ∑n (

X ) 4

S 4 

n i  1

(1.34)

trong đó S là độ lệch chuẩn mẫu của biến X.

Khi phân phối được tập trung ở mức bình thường thì trung ở mức độ cao hơn thì 4  3 và ngược lại.

4  3 , còn tập

Hai tham số về dạng phân phối sẽ được dùng để kiểm tra giả thiết cuối cùng của phương pháp OLS đề cập ở phần sau.

Hệ số tương quan

Hệ số tương quan giữa 2 biến được tính theo công thức sau

r ( X , Y ) 

∑ ( X i X )(Yi Y )

(1.35)

∑ ( X i X ) ∑ (Y

Y ) 2

Giá trị của hệ số tương quan cho biết mức độ quan hệ tuyến tính giữa các biến có chặt chẽ hay không và còn cho biết chiều quan hệ giữa các biến.

1.3.2. Phương pháp ước lượng sử dụng trong xây dựng mô hình kinh tế lượng

Phương pháp được sử dụng để ước lượng các tham số của mô hình là phương pháp rất phổ biến OLS (Odinary Less Square), phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường. Đây là phương pháp ước lượng do 2 nhà toán học Carl Federic Guass (người Đức) và Laplace (người Pháp) độc lập đưa ra [35].

1.3.2.1.Nội dung của phương pháp OLS

Theo quan điểm của kinh tế lượng, sự vận động của một biến kinh tế chịu 2 tác động: tác động thứ nhất là do các yếu tố tác động một cách hệ thống tới nó (có thể hiểu đây chính là tác động của các biến độc lập trong mô hình kinh tế lượng) và phần thứ hai là những yếu tố ngẫu nhiên khác có ảnh hưởng phi hệ thống tới biến phụ thuộc (thành phần này được gọi là sai số hoặc yếu tố ngẫu nhiên của mô hình). Khi sử dụng số liệu của mẫu để ước lượng các tham số của mô hình kinh tế lượng thì sai số ngẫu nhiên được đại diện bằng các giá trị của phần dư trong hàm hồi quy mẫu.

C ¸ c q u a n s ¸ t c đ a m É u

® − ê n g h å i

q u y m É u

C ¸ c p h Ç n d −

Hình 1.3. Giá trị các phần dư trong hàm hồi qui mẫu

Có thể thấy các phần dư có giá trị tuyệt đối càng nhỏ thì các ước lượng càng chính xác. Vì vậy, tiêu chuẩn ước lượng của phương pháp OLS là dựa trên tổng bình phương các phần dư đạt giá trị cực tiểu.

1.3.2.2. Các giả thiết của phương pháp OLS

Phương pháp OLS đưa ra một số giả thiết để đảm bảo tính chính xác của các ước lượng:

Giả thiết 1: Các sai số ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0: E(Ui ) (i). Trên thực tế giả thiết này chỉ có ý nghĩa trên phương diện lý thuyết vì khi ước lượng theo phương pháp OLS, hình ảnh của các sai số ngẫu nhiên trong mẫu là các phần dư đã có kỳ vọng = 0

Giả thiết 2: Không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên Covariance (Ui, Uj) = 0 (ij)

Giả thiết 3: Các sai số ngẫu nhiên là thuần nhất Variance (Ui) = 2-(i)

Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập không có quan hệ tuyến tính Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên Ui có phân bố chuẩn Ui ~ N(0, 2) Giả thiết 6: Mô hình có dạng đúng và không bị thiếu biến

Các giả thiết trên sẽ lần lượt được kiểm tra sau khi tiến hành ước lượng

Hệ số R2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

RSS =

∑ (Y Y )2∑ e2

(1.36)

i 1 1 i 1 1

RSS ( Residual Sum of Square) là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa giá trị quan sát Y với các giá trị nhận được từ hàm hồi qui.

TSS = ESS + RSS

TSS tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị quan sát Yi với các giá trị trung bình của chúng.

TSS =

∑ y2∑ (Y

Y )2

(1.37)

i 1 i i1i

ESS là tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị của biến phụ thuộc Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình của chúng. Phần này đo độ chính xác của hàm hồi qui.

ESS = ∑ (Y

i 1

Y )2

∑ y2

i1 i

β2

∑ x2

i 1i

(1.38)

1 = ESS

RSS

∑ ( Y

Y ) 2 2

(1.39)

∑

i  1

i  1

đặt

TSS

∑ ( Y

i  1

Y ) 2

∑ ( Y

i  1

Y ) 2

∑ ( Y 

Y ) 2

ESS

RSS

(1.40)

r i  1

 1 

∑ ( Y 

i  1

Y ) 2

TSS

Sau một số phép biến đổi, ta tính được :

r 2 





∑n

i  1 i i

(1.41)

∑ x 2 ∑ y 2

i  1

i i  1 i

Từ định nghĩa r2, ta thấy, r2 đo tỷ lệ phần trăm thay đổi của toàn bộ sai lệch của Y so với giá trị trung bình của chúng được giải thích bằng mô hình. Do vậy, r2 đo độ thích hợp của hàm hồi quy. Dễ dàng thấy 0 =< r2 <= 1.

1.3.3. Một số mô hình kinh tế lượng ứng dụng trong xây dựng cơ cấu vốn của doanh nghiệp trên thế giới

1.3.3.1. Mô hình nghiên cứu mối liên hệ giữa cơ cấu tài sản và cơ cấu vốn

Federick H. deB.Harris, một giáo sư của Đại học Wake Forest, Bang Winston Salem, Mỹ đã đề xuất mô hình nghiên cứu mối liên hệ giữa cấu trúc tài sản, mức đảm nhiệm doanh thu và cơ cấu vốn.

Đầu tư và tài trợ luôn có mối quan hệ tương hỗ lẫn nhau. Để giải quyết những tranh luận trái ngược về mối quan hệ giữa đầu tư - sử dụng nợ và tăng trưởng thì cần phải xây dựng một mô hình thực nghiệm giữa cơ cấu ngành và cấu trúc tài chính để kiểm chứng mối quan hệ giữa lợi nhuận cận biên, mức đảm nhiệm doanh thu, sử dụng nợ và rủi ro. Sử dụng những số liệu về lỗ cộng dồn dự tính qua các thời kỳ không liên tục để đo lường giá trị thanh lý tài sản, trong hoạt động đầu tư của doanh nghiệp, kết quả kiểm chứng sẽ được sử dụng để hỗ trợ cho việc nghiên cứu mối quan hệ giữa đầu tư và sử dụng nợ, giữa mức độ tăng trưởng của nợ và tốc độ tăng trưởng của doanh nghiệp, mức độ tài trợ bằng vốn chủ sở hữu cho tăng trưởng với mức độ tài trợ của nợ cho các tài sản đặc trưng. Những bằng chứng này sẽ bác bỏ lý thuyết về tác động của chi phí giao dịch đến cơ cấu vốn trong nghiên cứu Fortune 500 công ty [52].

Mô hình cơ cấu vốn

LTD/TA = f( TA/SAL, GPCM, YEILD, bêta, AS/SAL, ExQ, NB) (1.42)

Trong đó:

LTD/TA: Nợ dài hạn trên tổng tài sản

GPCM = giá - chi phí cận biên = (doanh thu - chi phí trực tiếp)/tổng doanh thu Yield: tỷ suất sinh lợi khi đáo hạn (yield to maturity) của các trái phiếu của doanh nghiệp, 1 năm

AS/SAL: mức độ đặc trưng của tài sản ExG: tỷ lệ tăng trưởng lợi nhuận dự tính

NB: số lượng các sản phẩm mới được đưa ra thị trường trong 1 năm

Mô hình cơ cấu vốn được diễn giải bằng một mô hình rút gọn của hệ số Nợ dài hạn trên tổng tài sản (LTD/TA). Mức đảm nhiệm doanh thu dự tính TA/SAL tăng cùng chiều với nợ dài hạn trong cơ cấu vốn của doanh nghiệp, trong khi đó, lợi nhuận dự tính GPCM lại biến động ngược chiều với hệ số nợ. Những quan hệ này được giải thích với mức ý nghĩa 99% (ỏ = 0.01). Tương tự trong nghiên cứu của Baker năm 1973, các doanh nghiệp có lợi nhuận cận biên cao thường có xu hướng tăng sử dụng vốn tài trợ nội bộ hơn là sử dụng nợ. Trong phương pháp TSLS (bình phương 2 giai đoạn), mức lợi nhuận cận biên tuyệt đối càng cao ABSOLU (đo lường chi phí trên một đơn vị nợ) sẽ làm giảm việc sử dụng nợ, giảm LTD/TA. Với chi phí thấp, vốn chủ sở hữu, đúng như dự tính, sẽ thay tế cho việc việc sử dụng nợ trong mô hình phân tích trên số liệu chéo (cross-sectional). Hệ số đo lường chi phí vốn chủ sở hữu, là nhân tố có quan hệ cùng chiều khá đáng kể đối với việc sử dụng nợ trong mô hình bình phương hai giai đoạn (TSLS).

Đồng nhất với nghiên cứu của Harris (1984) và Stulz (1990), tỷ suất tăng trưởng lợi nhuận dự kiến (EXANTEG) không có bất kỳ ảnh hưởng nào đến hệ số nợ [52]. Trong các nghiên cứu này chỉ ra rằng chỉ có tỷ suất lợi nhuận hiện tại và trong quá khứ mới là nhân tố ảnh hưởng đến việc sử dụng nợ chứ không phải là tỷ suất tăng trưởng lợi nhuận trong tương lai.

Lý thuyết về tác động của chi phí giao dịch lên việc sử dụng nợ của Williamsson đã bị bác bỏ vì các kết quả kiểm nghiệm cho thấy, cấu trúc tài sản

có mối quan hệ cùng chiều đáng kể với việc sử dụng nợ, trong khi đó nghiên cứu của Williamson lại cho rằng cấu trúc tài sản càng tăng sẽ dẫn đến việc gia tăng sử dụng vốn chủ sở hữu.

Mô hình rủi ro hệ thống

õ = f ( RM, RSQQ, GPCM, LTD/TA, TA, CF) (1.43)

+ - + + - +

Trong đó:

õ : giá trị hệ số bêta thống kê tính theo tháng trung thời gian từ 1967 đến

1971

RM: hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lời thị trường và công ty tính

theo tháng

RSQQ: RsquareQ: phương pháp R2 cho việc ước lượng sản lượng toàn ngành theo chuỗi thời gian

CF: chi phí cố định = chi phí đầu tư máy móc thiết bị + hàng tồn kho Trong phương pháp TSLS (bình phương hai giai đoạn) dự đoán về

phương trình của hệ số bêta, rủi ro hệ thống sẽ tăng lên khi sản lượng của doanh nghiệp tăng với hệ số tương quan giữa tỷ suất sinh lời của doanh nghiệp và thị trường theo tháng cho trước (RM). Hơn nữa, nếu giá trị sổ sách (TA) của tài sản tăng đủ lớn đến mức tương đương với phương sai của giá trị thị trường thì sẽ làm cho hệ số bêta giảm. Một chỉ tiêu rút gọn của hệ số nợ là Nợ dài hạn trên tổng tài sản (LTD/TA) đã dự đoán về mối quan hệ với mức độ rủi ro, càng sử dụng nhiều nợ thì rủi ro càng tăng lên. Cả hai hệ số chi phí cố định (phản ánh đặc trưng công nghệ của ngành) và doanh thu cận biên đều không có ảnh hưởng đáng kể đến hệ số bêta trong mô hình TSLQ.

1.3.3.2. Mô hình nghiên cứu tác động của thuế đến cơ cấu vốn

Reinte Gropp, một nhà nghiên cứu kinh tế nổi tiếng của Ngân hàng Trung ương Châu Âu, đã đề xuất một mô hình nghiên cứu kết hợp nhiều loại thuế của chính phủ Đức, năm 2002. Mô hình cũng bao gồm các loại thuế kinh