Mô Hình Phương Sai Có Điều Kiện Của Sai Số Thay Đổi Tự Hồi Quy (Arch)

- Giả thiết 4: Không có sự tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên

Cov (Ui , Uj / Xi , Xj) = 0, i ≠ j

- Giả thiết 5: Không có sự tương quan giữa sai số và biến độc lập

Cov (Xi , Ui ) = 0

Định lý Gauss – Markov cho rằng: Khi các giả thiết này được đảm bảo thì các ước lượng tính được bằng phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính không chệch, hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể.

3.3.4. Mô hình phương sai có điều kiện thay đổi

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 96 trang tài liệu này.

3.3.4.1. Mô hình phương sai có điều kiện của sai số thay đổi tự hồi quy (ARCH)

Mô hình ARCH được sử dụng khi có lý do tin rằng, tại bất cứ điểm thời gian nào, chuỗi dữ liệu có phương sai thay đổi. Cụ thể, các mô hình ARCH giả sử rằng phương sai của sai số hiện tại là một hàm số của các sai số của các giai đoạn thời gian trước thông thường là phương sai sẽ có quan hệ với bình phương của các sai số trước đó. Mô hình hồi quy tuyến tính như OLS giả định rằng các phương sai của sai số là không đổi, đối với các dữ liệu chuỗi thời gian trong lĩnh vực kinh tế tài chỉnh thì việc giả định phương sai không đổi là không phù hợp. Vì vậy việc sử dụng mô hình ARCH trở nên rộng rãi trong lĩnh vực kinh tế tài chính. Các mô hình này thường được gọi là mô hình ARCH (Engle, 1982).

Mô hình ARCH là mô hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết để mô hình hóa rủi ro. Mô hình ARCH (q) có dạng:

𝑟𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝑢𝑡

𝑢𝑡 = 𝜎𝑡𝜀𝑡

𝑡

𝜎2 = 𝛼0

+ 𝛼1

𝑢2 + ⋯ + 𝛼𝑚

𝑢

𝑡−𝑚

𝑡−1

Trong đó:

rt là lợi suất của tài sản tại thời điểm t

α0 > 0, αi > 0 với mọi i

𝜀𝑡 là biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố với kỳ vọng bằng 0, phương sai bằng 1.

𝑢𝑡 thường có phân bố chuẩn hóa hoặc phân bố t-Student.

Từ phương trình trên ta thấy khi các cú sốc trong quá khứ lớn dẫn đến phương sai có điều kiện đối với 𝑢𝑡 lớn, dẫn đến 𝑢𝑡 có xu hướng lớn. Từ đó ta thấy theo mô hình ARCH, các cú sốc lớn thời kỳ trước tạo ra xu hướng cho các cú sốc lớn hiện tại. Đặc điểm này giống như tính chất bầy đàn của độ rủi ro.

Mô hình ARCH(q) được sử dụng trong dự báo dữ liệu chuỗi thời gian tài chính có những ưu điểm như mô hình hoá động thái của phương sai có điều kiện. Nhờ đó có thể dự tính được độ rủi ro lợi suất của một loại tài sản. Tuy vậy, mô hình này có một số nhược điểm sau đây: chưa có chuẩn mực để xác định q của mô hình. Một phương pháp được sử dụng là Likelihood Radio Test, tuy nhiên phương pháp này chưa phải là phương pháp tốt nhất, giá trị q của phần dư có thể là một con số rất lớn để có thể kiểm soát được tất cả sự phụ thuộc của phương sai có điều kiện. Việc này dẫn đến mô hình phương sai có điều kiện không giới hạn, ràng buộc không âm của phương sai có thể bị vi phạm. Nếu như mọi thứ đều có thể giữ nguyên, càng nhiều thông số trong phương trình phương sai có điều kiện thì càng nhiều khả năng xuất hiện phương sai âm.

3.3.4.2. Mô hình phương sai có điều kiện của sai số thay đổi tự hồi quy tổng quát (GARCH)

Mô hình GARCH cho phép phương sai có điều kiện phụ thuộc vào độ trễ trước đây như sau:

𝑟𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝑢𝑡

𝑢𝑡 = 𝜎𝑡𝜀𝑡

𝜎2 = 𝛼

+ 𝛼

𝑢2 + ⋯ + 𝛼

𝑢2 + 𝛽 𝜎2 + ⋯ + 𝛽

𝜎2

𝑡 0

1 𝑡−1

𝑞 𝑡−𝑞

1 𝑡−1

𝑝 𝑡−𝑝

𝜀𝑡 là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố

𝑡 0

𝜎2 = 𝛼

𝑞

𝑡−

+ ∑ 𝛼𝑖 𝑢2 𝑖

𝑖=1

𝑝

𝑡−

+ ∑ 𝛽𝑗𝜎2 𝑗

𝑗=1

max(𝑞,𝑝)

𝛼0 > 0, 𝛼1, 𝛼2 … . 𝛼𝑞 ≥ 0, 𝛽1, 𝛽2 … . 𝛽𝑝 ≥ 0 𝑣à ∑ (𝛼𝑖 + 𝛽𝑗) < 1

𝑖=1

Mô hình GARCH là mô hình tổng quát hơn mô hình ARCH, được kí hiệu là GARCH(p,q) với p: là bậc trễ của 𝑢2, q: là bậc trễ của 𝜎2. Mô hình GARCH cho rằng

𝑡 𝑡

𝑡

giá trị quá khứ của những cú sốc ảnh hưởng đến phương sai, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương, và các giá trị quá khứ của 𝜎2.

Dạng cơ bản nhất của mô hình là GARCH(1,1), có dạng như sau:

𝜎2 = 𝛼

+ 𝛼 𝑢2 + 𝛽 𝜎2

𝑡 0

1 𝑡−1

𝛼0 > 0, 𝛼1, 𝛽1 ≥ 0 𝑣à (𝛼1 + 𝛽𝑗) < 1

𝜎2 = 𝛼

+ 𝛼 𝑢2 + 𝛽 𝜎2

𝑡 0

1 𝑡−1

𝛼0 > 0; 𝛼1, 𝛽1 ≥ 0

𝛼1 + 𝛽1 < 1

Mô hình GARCH có ưu điểm là giải thích được khi nhà đầu tư dự báo về phương sai của tài sản thời kì này bằng việc tạo ra một trọng số trung bình trong dài hạn và phương sai dự báo ở giai đoạn trước, những thông tin về sự dao động từ thời kì trước. Xem xét các dạng dữ liệu trong đó cho phép phương sai của nó phụ thuộc vào các giá trị phương sai trong quá khứ nhằm ước lượng mức độ rủi ro và dự báo mức độ dao động của chuỗi thời gian tài chính có độ dao động cao, dữ liệu càng nhiều độ trễ sẽ có nhiều biến bị mất.

Kiểm định hiệu ứng ARCH

Trước khi ước lượng các mô hình ARCH, điều quan trọng là chúng ta cần kiểm tra xem có hiệu ứng ARCH hay không để biết mô hình cần đưa vào ước lượng theo phương pháp ARCH thay vì ước lượng theo phương pháp OLS. Ta đặt 𝑢𝑡 = 𝑟𝑡 − 𝜇𝑡 là

phần dư của mô hình trung bình. Sử dụng chuỗi dữ liệu 𝑢2 để kiểm định có hiệu ứng

ARCH hay không. Cách khác, có thể dùng giá trị p-value so sánh với mức ý nghĩa α. Nếu P-value nhỏ hơn hoặc bằng α thì bác bỏ giả thiết H0. Nếu Ho được chấp nhận khi đó không có hiệu ứng ARCH, và ngược lại H0 bị bác bỏ thì có hiệu ứng ARCH.

3.4. Mô hình nghiên cứu

3.4.1. Ước lượng tỷ suất sinh lợi với mô hình OLS

Mô hình ước lượng theo phương pháp OLS có dạng như sau:

𝑟𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑀𝑅𝐾𝑡 + 𝛽2𝐼𝑁𝑇𝑡 + 𝛽3𝐹𝑋𝑡 + 𝜇𝑡 (1)

Trong đó:

𝑟𝑖 là tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i tại thời điểm t MRKt là tỷ suất sinh lợi của chỉ số thị trường

INTt là biến động của lãi suất bình quân liên ngân hàng kỳ hạn qua đêm FXt: là sự biến động của tỷ giá hối đoái

𝛽0: hệ số chặn (hệ số tung độ gốc)

𝛽1, 𝛽2, 𝛽3: hệ số góc (hệ số độ dốc) là hệ số đo lường sự nhạy cảm của tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu hoặc chỉ số cổ phiếu ngành ngân hàng với sự thay đổi chỉ số thị trường, lãi suất qua đêm và tỷ giá.

𝜇𝑡: Sai số với giả định của điều kiện iid (biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố)

3.4.2. Ước lượng tỷ suất sinh lợi với mô hình GARCH (1,1)

Sự phù hợp của mô hình hồi quy OLS được kiểm tra với các kiểm định ARCH. Nếu phần dư bình phương có hiện tượng tự tương quan hoặc phần dư có phương sai sai số thay đổi, có khả năng là giả thuyết của mô hình sẽ bị từ chối. Ngoài ra nếu có sự hiện diện của tự tương quan còn là một thất bại rất nghiêm trọng của giả định cổ điển OLS vì sự hiện diện của nó ngụ ý rằng hệ số OLS không được ước lượng một cách hiệu quả. Vì vậy, nếu như kiểm định ARCH có ý nghĩa thì mô hình GARCH sẽ xuất hiện sẽ phù hợp hơn để ước lượng dữ liệu đó.

Mô hình phương sai sai số thay đổi tự hồi quy tổng quát (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskadesticity- GARCH) Bollerslev (1986) tổng quát từ mô hình phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian của Engle (1982), là một trong những lớp mô hình quan trọng được áp dụng rộng rãi để đo lường sự biến động của chuỗi dữ

liệu tài chính theo thời gian. Bollerslev (1986) cho rằng mô hình GARCH (1,1) phù hợp hầu hết dữ liệu chuỗi thời gian.

Mô hình GARCH (1,1) gồm có 2 phương trình bao gồm phương trình trung bình có điều kiện và phương trình phương sai có điều kiện như sau:

𝑟𝑡 = 𝛾0 + 𝛾1𝑀𝑅𝐾𝑡 + 𝛾2𝐼𝑁𝑇𝑡 + 𝛾3𝐹𝑋𝑡 + 𝜀𝑡 (2)

𝜎2 = 𝛼

+ 𝛼 𝜀2 + 𝛽𝜎2

𝑡 0

1 𝑡−1

𝑡−1

Trong đó:

𝜀𝑡 là thành phần ngẫu nhiên hay hạng nhiễu

𝛼0: biến động trung bình dài hạn

𝛼1: hệ số của mô hình ARCH

𝛽: hệ số của mô hình GARCH

𝑡−1

𝜀2 : giá trị quá khứ của những cú sốc đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương

𝜎2 : giá trị quá khứ của 𝜎2

𝑡−1 𝑡

𝛼0 > 0, 𝛼1, 𝛽1 ≥ 0 𝑣à (𝛼1 + 𝛽) < 1 nhằm đảm bảo phương sai không điều kiện và phương sai có điều kiện dương

Độ lớn các tham số 𝛼1, 𝛽 xác định những bất ổn ngắn hạn của độ lệch chuẩn chuỗi thời gian. Hệ số 𝛼1 trong mô hình GARCH dương lớn thể hiện những cú sốc đối với phương sai có điều kiện phải cần một thời gian dài mới mất hẳn, nghĩa là những thời kỳ có độ lệch chuẩn cao thì thời kì sau cũng có độ lệch chuẩn cao, và ngược lại thời kì

có độ lệch chuẩn thấp thì thời kì sau cũng có độ lệch chuẩn thấp. Hệ số 𝛼1 lớn hàm ý độ lệch chuẩn phản ứng mạnh đối với những thay đổi của thị trường.

Nếu tỷ suất sinh lợi thị trường hay biến động lãi suất bình quân liên ngân hàng kỳ hạn qua đêm hay biến động tỷ giá hối đoái có tác động đến tỷ suất sinh lợi cổ phiếu thì các hệ số 𝛾1, 𝛾2, 𝛾3 có ý nghĩa thống kê, chiều hướng và mức độ tác động của các nhân tố là dấu và độ lớn của 3 hệ số.

3.4.3. Ước lượng biến động của tỷ suất sinh lợi với mô hình GARCH (1,1)

Tác giả tiếp tục sử dụng mô hình GARCH(1,1) để đánh giá sự tác động của biến động tỷ suất sinh lợi lãi suất và tỷ giá đến biến động tỷ suất sinh lợi cổ phiếu từng ngân hàng

riêng lẻ. 𝐼𝑁𝑇2và 𝐹𝑋2 được sử dụng tương ứng trong phương trình phương sai để đo

𝑡 𝑡

lường biến động lãi suất và tỷ giá.

𝑟𝑡 = 𝛾0 + 𝜀𝑡 (3)

𝜎2 = 𝛼

+ 𝛼

𝜀2 + 𝛽𝜎2 + 𝜃

𝐼𝑁𝑇2 + 𝜃

𝐹𝑋2

𝑡 0

1 𝑡−1

𝑡−1

1 𝑡

2 𝑡

Trong đó: 𝜃1 và 𝜃2 là hệ số đo lường sự biến động tỷ suất sinh lợi cổ phiếu ngân hàng đối với biến động lãi suất và tỷ giá.

Chương 4. Kết Quả Nghiên Cứu

4.1. Thống kê mô tả và Kiểm định ADF

Kết quả thống kê mô tả và kiểm định tính dừng ADF được trình bày tại bảng 4.1 cho tỷ suất sinh lợi của từng ngân hàng, tỷ suất sinh lợi chỉ số giá thị trường, tỷ suất sinh lợi của lãi suất, tỷ suất sinh lợi của tỷ giá trong giai đoạn nghiên cứu từ ngày 01/01/2011 đến ngày 30/11/2017 với 1519 quan sát với mỗi biến trong mô hình.

Kết quả thống kê mô tả và kiểm định hồi quy được trình bày tại bảng 4.1, được trình bày cụ thể như sau:

- Biến biến động lãi suất bình quân liên ngân hàng qua đêm (INT)

Kết quả cho thấy tỷ suất sinh lợi nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là -54.9108 và 73.2888, độ lệch chuẩn là 11.9942, giá trị trung bình là -0.2045. Hệ số bất đối xứng (độ nghiêng

- Skewness) là 1.0390>0 cho thấy hình dáng của phân phối lệch về bên phải. Giá trị độ nhọn (Kurtosis) là 8.5484 >3 cho thấy phân phối có dạng nhọn hơn với 2 đuôi hẹp so với phân phối chuẩn, đuôi dẹt và đỉnh cao. Kiểm định Jarque-Bera cho thấy rằng chuỗi dữ liệu tỷ suất sinh lợi của lãi suất bình quân liên ngân hàng không có phân phối chuẩn ở mức ý nghĩa 1%. Chuỗi dữ liệu INT là chuỗi dừng ở mức ý nghĩa 1%.

- Biến biến động tỷ giá USD/VND (FX)

Kết quả cho thấy tỷ suất sinh lợi nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là -0.1373 và 0.9970, độ lệch chuẩn là 0.0602, giá trị trung bình là 0.0050. Hệ số bất đối xứng (độ nghiêng- Skewness) là 14.6075 >0 cho thấy hình dáng của phân phối lệch về bên phải. Giá trị độ nhọn (Kurtosis) là 240.4879>3 cho thấy phân phối có dạng nhọn hơn với 2 đuôi hẹp so với phân phối chuẩn, đuôi dẹt và đỉnh cao. Kiểm định Jarque-Bera cho thấy rằng chuỗi dữ liệu FX không có phân phối chuẩn ở mức ý nghĩa 1%. Chuỗi dữ liệu FX là chuỗi dừng ở mức ý nghĩa 1%.