Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr - 18

Khi có nhiễu: 

ta được:



0(t ),

thay vào hệ ba phương trình trên

i d c (t)  2 t c

(t),

Có thể bạn quan tâm!

• Xác Suất Để Hệ Tồn Tại Ở Các Trạng Thái Kiểu Bell
• Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr - 16
• Ứng dụng lý thuyết quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử trong các bộ nối phi tuyến kiểu Kerr - 17

Xem toàn bộ 144 trang tài liệu này.

(P21)

dt 20 0 02

i d c

(t) 

t c

(t),

(P22)

dt

i d c

12 0 02

(t)  2* * t c

(t) * * t c

(t).

(P23)

dt 02 0 20 0 12

Trong trường hợp này, tập hợp các phương trình chuyển động ((P21) - (P23)) có dạng phương trình vi phân ngẫu nhiên sau:

dQ M

t M

* tM

Q , (P24)

dt 1 2 3

trong đó Q là một hàm véctơ theo thời gian và M1, M2, M3 là các ma trận hằng có dạng

c20 

a11 a12

a13 

b11 b12 b13 

c11 c12

c13 

Q c

, M

a a a

, M

b b b

, M

c c c 

12 

1 21 22 23 

2 21 22 23 

3 21 22 23 

c02 

a31 a32 a33 

b31 b32 b33 

c31 c32 c33 

Thay vào phương trình (P24), ta được:

i dc20 (t) a c

(t) a c

(t) a c

(t)

dt 11 20 12 12 13 02

(t)b11c20 (t) (t)b12c12 (t) (t)b13c02 (t)

* (t)c c (t) * (t)c c (t) * (t)c c

(t)

11 20 12 12 13 02

Đồng nhất với (P21), ta thu được

a11  0, a12  0, a13  20 b11  0, b12  0, b13  2 c11  0, c12  0, c13  0

i dc12 (t) a c

(t) a c

(t) a c

(t)

dt 21 20 22 12 23 02

(t)b21c20 (t) (t)b22c12 (t) (t)b23c02 (t)

* (t)c c (t) * (t)c c (t) * (t)c c

(t)

21 20 22 12 23 02

Đồng nhất với (P22), ta thu được

a21  0, a22  0, a23 0

b21  0, b22  0, b23  1

c21  0, c22  0, c23  0

i dc02 (t) a c

(t) a c

(t) a c

(t)

dt 31 20 32 12 33 02

(t)b31c20 (t) (t)b32c12 (t) (t)b33c02 (t)

* (t)c c (t) * (t)c c (t) * (t)c c

(t)

31 20 32 12 33 02

Đồng nhất với (P23), ta thu được

a  2* , a * , a  0

31 0 32 0 33

b31  0, b32  0, b33  0

c31  2, c32  1, c33  0

Từ đó, ta tìm được các ma trận M1, M2, M3:





 0 0 20 

0 0 2

0 0 0





M1  0 0 0 ,

M 0 0 

M 0 0 .





 ,

2* * 0 

0 0 0

2 1 0

1

0

2

3

0 0 

Từ lý thuyết về các quá trình ngẫu nhiên hàm Q thỏa mãn phương trình:

d Q M

a M , M / 2Q

trong đó

dt 

1 0 2 3 

4 2 0 

M2,M3M2M3M3M22 1 0 



khi đó ta được:

c20 0 0 20

0 0 5 

4 2 0

c20 

i d c 0 0 

a0 2 1 0

c 

dt 

12 

0 2



12 

c02 

2*

* 0 

0 0 5

c02 

0 0 

Từ đó ta có thể rút ra hệ phương trình trung bình ngẫu nhiên của các biến có dạng như sau:

i d c (t)  2a c t a c t  2c

(t),

dt 20 0 20 0 12 0 02

i d c (t) a c t a0 c t c

(t),

dt 12 0 20 2 12 0 02

i d c (t)  2*c (t) *c (t) 5a0 c

(t).

dt 02 0 20 0 12 2 02