t
x(t) - m = (t) (x0 - m) + (t) 1 (u) dW (u)
t0
Thay (t) = e (t t0 ) vào ta có
x(t) - m =
Vậy nghiệm của (4.3) là
Có thể bạn quan tâm!
-
Tiếp cận và phân tích động thái giá cả - lạm phát của Việt Nam trong thời kỳ đổi mới bằng một số mô hình toán kinh tế - 15 -
Tiếp cận và phân tích động thái giá cả - lạm phát của Việt Nam trong thời kỳ đổi mới bằng một số mô hình toán kinh tế - 16 -
Tiếp cận và phân tích động thái giá cả - lạm phát của Việt Nam trong thời kỳ đổi mới bằng một số mô hình toán kinh tế - 17 -
Tiếp cận và phân tích động thái giá cả - lạm phát của Việt Nam trong thời kỳ đổi mới bằng một số mô hình toán kinh tế - 19 -
Tiếp cận và phân tích động thái giá cả - lạm phát của Việt Nam trong thời kỳ đổi mới bằng một số mô hình toán kinh tế - 20
Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.
t
0 dWu
e (t t0) ( x m) e (t u )
t0
0
t
x(t) m[1 e(tt0 ) ] x(t ) e(tt0 ) et e u dw(u)
t0
(4.7)
Cho t0=t-1, khi này dạng sai phân của (4.7) là:
Do đó
x(t) m[1 e ] x(t 1) e
e (t0 1)
t0 1
e u dw(u)
t0
x(t) = x(t) - x(t-1) = m(1-e-) + (e-- 1) x(t-1) + e (t0 1)
t0 1
eu dW (u)
t0
viết gọn lại như sau:
xt = m(1-e-) + (e-- 1) xt + t (4.8)
với t = e (t0 1)
t0 1
eu dW (u) có kỳ vọng bằng 0 và phương sai không đổi
t0
Chứng minh kỳ vọng, phương sai của (4.8) không đổi
xt = m(1-e-) + (e-- 1) xt + t
với t = e (t0 1)
t0 1
eu dW (u) . Kỳ vọng và phương sai được tính như sau:
t0
t0 1
E(t) = e(t0 1) E eu dW (u) e(t0 1)
t0
t0 1
eu E(dW (u)) 0
t0
Var() =2 E2
E2 e 2(t0 1)
t0 1
e 2u (dW (u)) 2 2 e 2(t0 1) E
t0 1
e 2u (dW (u)) 2
t0 1
t0
t0 1
t0
1 t0 1
= 2 e 2(t0 1)
e 2u E(dW (u)) 2 2 e 2(t0 1) e 2u du 2 e 2(t0 1) e 2u
t0 t0
2
t0
= 2
e 2(t0 1)
1 e
2
2(t0 1)
e 2 t0 =
2 2
1 e
2
Như vậy, biến t có kỳ vọng bằng 0 và phương sai không đổi.
Các tham số của mô hình phục hồi trung bình
Chuỗi giá P(t) tuân theo quy luật
dP(t) = [-lnP(t)] P(t) dt+ P(t) dw (4.9)
- Mức giá cân bằng dài hạn là P*=evới tốc độ
Trong dài hạn, dP = 0 và dW = 0 nên từ (1) suy ra P*=e
- Chỉ tiêu H (half-life) biểu thị khoảng thời gian cần thiết để loga của mức giá hiện thời ln(P(t)) dao động về mức giá nằm giữa ln(P(t)) và mức giá cân bằng ln(P*) được tính như sau:
Với x(t) = ln(P(t)), ta có E[dx] = [m-x(t)] dt nên
dx m x
dt . Lấy tích
phân xác định hai vế trên đoạn [t0, t1] tương ứng trên đoạn [x0, x1], ta được:
x
ln (m x) |x1t H
0
ln m x0
m x1
= H
Theo định nghĩa H, ta có x1 – m = 0,5 (x0 - m) do đó:
H ln(2)
Đặt a = m(1-e-), b = e-- 1, khi đó phương trình (4.8) viết lại:
xt = a + b xt + t
Mức độ biến động giá tính được là
2 = Var() =
2
22 =
22
21 e
2 (1
e2)
Từ đó suy ra biểu diễn các tham số theo a, b là:
m a
b
; ln(1 b)
; H
ln 2 ;
ln(1 b)
; m 12
2ln(1 b) (1 b)2 1
2
; P* e
PHỤ LỤC 2: Quan hệ lạm phát và tốc độ tăng tiền theo quan điểm kỳ vọng
Với giả thiết tốc độ lưu thông tiền tệ không đổi, khi đó ta có:
- Phương trình định lượng về tiền viết lại:
mt = t + yt + t1= t + y* + gt + t1 (4.10)
- Đường Phillips:
- Luật Okun:
Trong đó kí hiệu các biến:
t = t* - b(ut-u*) + t2 (4.11)
ut = u* - a gt + t3 (4.12)
mt là tỷ lệ tăng của cung tiền danh nghĩa.
t
t, *
là Lạm phát thực tế và lạm phát kì vọng tại thời kì t.
ut là tỷ lệ thất nghiệp tại thời kì t. u* là tỷ lệ thất nghiệp tự nhiên.
2 3
y, y* là tỷ lệ tăng trưởng thực tế và tăng trưởng kỳ vọng gt = yt-y*
Các yếu tố ngẫu nhiên t1, t , t là các nhiễu trắng.
Từ hệ các mô hình (4.10-4.12), ta có thể đưa về dạng rút gọn như sau:
g
(m
y* )
1
t t t t
t t t t
bu * bu* 2
ag
u
u* 3
t t t
t
1 1 0g
(m y* ) 1
t t
0 1 b
* bu* 2
t
t t
a 0 1u u* 3
t t
t
g 1 1 b (m
y* ) 1
1
t t
ab 1 b
* bu* 2
t 1ab
t t
u a a 1 u* 3
t t
g 1
m y* *
1b3 1 2
(4.13)
t 1ab t t
1ab
t t t
*
ab
m y* *
12 ab1 b3
(4.14)
t t
*
1ab t t
a * *
1ab
1
t t t
1 2 3
ut u
1ab
mty
t
1ab
atat
t
(4.15)
Đặt:
ST 1 1
b3 1 2
(4.16)
t 1ab
1
t t t
ST 2
2 ab1 b3
(4.17)
t 1ab
t t t
ST 3 1
a1 a2 3
(4.18)
t
1ab
t t t
Giả thiết cơ bản theo cách tiếp cận này là các nhà kinh tế biết được thành phần hệ thống của tỷ lệ tăng cung tiền trước 1 kỳ và tính toán được tỷ lệ tăng cung tiền dựa vào các thông tin trong quá khứ:
mt = E(mt | It-1) + et (4.19)
Thay (4.19) vào (4.14) với chú ý
t
E(ST 2 | I
t 1
) E(ST 2 ) 0,
E(et|It-1) = E(et) =0,
t
ta có:
* E | I
* ab E m | I
y* *
(4.20)
Suy ra:
t t t 1
t 1ab
t t 1 t
* E m | I
y*
(4.21)
t t t 1
Như vậy, khi cung tiền kì vọng tăng lên, thì dẫn đến lạm phát kỳ vọng tăng ngay.
Từ (4.14) và (4.21) thu được:
E m | I
y*
ab m
E m | I
ST 2
(4.22)
t t t 1
1ab
t t t 1 t
Do đó:
t
t
*
ab
1 ab
mt
Emt| I
t 1
ST 2
(4.23)
t
Tức là độ lệch của tỷ lệ lạm phát thực với tỷ lệ lạm phát kỳ vọng được xác định bởi sai số giữa tỷ lệ tăng cung tiền và kỳ vọng của tỷ lệ tăng cung tiền. Phương trình (1.23) tất nhiên cũng bị ảnh hưởng bởi ngẫu nhiên STt2.
PHỤ LỤC 3: Phương pháp lọc Hodrick-Prescott để tách xu thế dài hạn và ước lượng sản lượng tiềm năng giai đoạn 1986-2008
Phương pháp lọc Hodrick-Prescott
Ta giả thiết chuỗi yt là tổng của thành phần xu thế gt và thành phần chu kỳ ct:
yt = gt + ct, t = 1, 2, ..., T
Hodrick-Prescott (1997) đã đưa ra cách tách thành phần giao động ngắn hạn ct mà tương thích với chu kỳ thương mại, từ đó tìm được xu thế dài hạn gt bằng cách giải quyết bài toán tối ưu:
T
Tức là:
Min T
t
i1
c2
T
i1
(g
t gt 1
) (g
t 1
gt 2
)2
Min T
( y g )2
(g g
) (g
g )2
t t
i1
i1
t t 1
t 1
t 2
Trong đó: yt là sản lượng thực tế tại thời kỳ t
gt là xu thế dài hạn (giá trị cân bằng) thời kỳ t
là hệ số san bằng chuỗi dữ liệu (smoothing coefficient). Nếu càng nhỏ thì giá trị ước lượng tối ưu càng gần với giá trị quan sát, và ngược lại, càng cao thì giá trị ước lượng có chiều hướng là một đường tuyến tính. Điều này cho thấy, bậc tự do của rất quan trọng. Hodrick và Prescott (Hodrick, 1997) phát triển mô hình này và đề nghị giá trị là 100 cho số liệu năm, 1600 cho số liệu theo quý và 14400 cho số liệu theo tháng.
Các giá trị gi (i=1,T ) được tìm qua điều kiện cần của bài toán tối ưu:
L g 0
1
L 0
g2
M
L 0
t
g
Giải hệ phương trình trên, ta thu được các giá trị gi (i=1,T ) hay nói cách khác là chúng ta ước lượng được xu thế dài hạn gt.
Ứớc lượng sản lượng tiềm năng giai đoạn 1986-2008
- Nguồn số liệu: GDP theo giá so sánh 1994 (GDP thực tế), ký hiệu GDPSS.
- Đặt yt = ln(GDPSS)t. Dùng phương pháp Hodrick-Prescott tách thành phần xu thế dài hạn gt. Sản lượng tiềm năng chính là thành phần xu thế dài hạn gt của sản lượng. Khoảng chênh lệch sản lượng là phần chênh lệch gữa yt và gt, tức là phần chênh lệch giữa sản lượng với sản lượng tiềm năng.
13.5
13
12.5
12
11.5
11
10.5
LGDPSS
LGDPSS_TN
1986
1987
19 8
19 9
1990
1991
1992
19 3
19 4
19 5
19 6
1997
1998
19 9
20 0
20 1
20 2
2003
20 4
20 5
20 6
20 7
20 8
8
8
9
9
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
- Dùng phương pháp Hodrick-Prescott cho LGDPSS chuỗi số liệu giai đoạn 1986-2008, thu được sản lượng tiềm năng giai đoạn này, ký hiệu là LGDPSS_TN như hình vẽ sau: