Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - thpt

Giải HPT trên và qui tròn kết quả đến hàng phần trăm ta có: I1 1,33A

I2 0,74 A

I3 0,59 A

+ Thể hiện sinh học.

Ở một loài thực vật, nếu các gen trên một nhiễm sắc thể (NST) đều liên kết hoàn toàn thì khi tự thụ phấn nó có khả năng tạo nên 1024 kiểu tổ hợp giao tử.

Trong một thí nghiệm người ta thu được một số hợp tử . cho

1 số hợp tử phân

chia ba lần liên tiếp,

2 số hợp tử phân chia hai lần liên tiếp, còn bao nhiêu chỉ

qua phân chia một lần.Sau khi phân chia số NST tổng cộng của tất cả các hợp tử là 580. Hỏi số noãn được thụ tinh?

Giải :

Vì là thực vật tự thụ phấn nên có số kiểu giao tử là 1024 =32. Suy ra số NST trong bộ NST 2n là 10.

Gọi x là số hợp tử thu được trong thí nghiệm (x cũng là số noãn được thụ tinh ) khi đố ta có PT:

1 x.23 + 2 x.22 + x x

2x ..2

580 .

4 3 4 3 10

Suy ra

29x =58 x=12

Kết quả: vậy số noãn được thụ tinh trong thí nghiệm là 12.

Bài toán 2.

Lai hai cá thể đều dị hợp từ hai cặp gen, mỗi gen trên một nhiễm sắc thể (NST) thường. Tại vùng sinh sản trong cơ quan sinh dục của cá thể đực có 4 tế bào A,B,C,D phân chia liên tiếp nhiều đợt để hình thành các tế bào sinh dục sơ khai, sau đó tất cả đều qua vùng sinh trưởng và tới vùng chín để hình thành giao tử. Số giao tử có nguồn gốc từ tế bào A sinh ra bằng tích số của các tế bào sinh

dục sơ khai do tế bào A và tế bào B sinh ra. Số giao tử do các tế bào có nguồn gốc từ tế bào C sinh ra gấp đôi số giao tử có nguồn gốc từ tế bào A. Số giao tử do các tế bào có nguồn gốc từ tế bào D sinh ra đúng bằng số tế bào sinh dục sơ khai có nguồn gốc từ tế bào từ tế bào A. Tất cả các giao tử đều tham gia thụ tinh nhưng chỉ có 80% đạt kết quả. Tính ra mỗi kiểu tổ hợp giao tử đã thu được 6 hợp tử. nếu thời gian phân chia tại vùng sinh sản của các tế bào A,B,C,D bằng nhau thì tốc độ phân chia của tế nào nhanh hơn và nhanh hơn bao nhiêu lần?

Cách giải:

Hai cá thể đều dị hợp tử 2 cặp gen, mỗi gen trên một NST thường do đó các cặp gen phân li độc lập, vậy số kiểu giao tử là 22.22 =16 (kiểu).

Số hợp tử thu được là 16.6=96 (hợp tử)

Vì hiệu quả thụ tinh là 80% nên số giao tử được hình thành là 96:80%=120 (giao tử).

Suy ra số tế bào sinh dục sơ khai đực tham gia phân là 120:4= 30.

Gọi x,y,z,t lần lượt là số tế bào sinh dục sơ khai có nguồn gốc từ các tế bào A,B,C,D. Khi đó ta có HPT

x y z t 30 x 8

xy 4x y 4

z 2x

4t x

z 16

t 2

Số lần phân bào tính theo công thức 2k (k là số phân bào) ta có kA=3, kB=2, kC=4, kD=1.

Kết quả. Vậy tỉ lệ tốc độ phân bào của các tế bào A,B,C,D là :VA :VB:VD

=3:2:4:1.

+ Thể hiện trong văn học.

Bài toán1. (bài toán cổ Ấn Độ) Một đàn khỉ chia thành hai nhóm Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời.

Bằng bình phương một phần tám của đàn mười hai con nhảy nhót trên cây.

Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này. Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?

Giải.

Gọi số đàn khỉ của đàn là x (con),x N*, x chia hết cho 8 Nhóm chơi đùa ngoài trời có ( 8)2 (con)

Ta có phương trình:

x= ( x )2 +12 hay x2-64x+768=0

Giải phương trình bậc hai trên ta có x1= 48; x2=16.

Trả lời: Số khỉ trong cả đàn là 48 con hoặc 16 con.

Bài toán 2.(bài toán “trăm trâu trăm cỏ” của kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam).

Trăm trâu tăm cỏ Trâu đứng ăn nằm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già, Ba con một bó.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?

Giải:

Gọi số trâu đứng là x Trâu nằm là y

Trâu già là z ( x,y,z là những số nguyên dương nhỏ hơn 100)

Ta có HPT;

x y z

5x 3y

100

1z 100

Đây là hệ phương trình bậc nhất 3ẩn, nếu không tính đến đièu kiện của ẩn thì HPT này có vô số nghiệm (nếu khử z) ta được một phương trình bậc nhất 2ẩn: 7x+4y=100,

Tuy nhiên vì x,y,z phải là những số nguyên dương nhỏ hơn 100,nên chỉ có một số hữu hạn nghiệm, cụ thể ở đây có ba nghiệm.

x 12

x 8

y 18; y

z 78 z

11hoac y 4

z 84

+ Phương trình, HPT toán học còn có ý nghĩa thực tiễn trong hoạt động giải trí của con người. “Thuật toán số ”là là một trong các trò chơi thú vị mà mấu chốt của nó là ở việc đặt ra và giải PT đại số. ta xem “thuật toán số” và vai trò của phương trình đại số đối với phương trình này như thế nào.

+ Thể hiện trong giải trí

Chẳng hạn những bài toán mà kết quả của nó cho ta biết về một mốc lịch sử, một tên địa danh, một danh nhân, một sự kiện quan trọng của thế giới…Những bài toán gắn liền với thế giới .

Bài toán1. (của Mêtrôđo- đoán tuổi).

Diophante là nhà toán học cổ HyLạp. Ông sinh năm 325 và mất năm 410 trước công nguyên. Trên mộ ông người ta khắc một tấm bia đá ghi tóm tắt cuộc ông như sau:

“ Hỡi người qua đường nơi đây là nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những con số sau cho biết cuộc đời ông:

Một phần sáu cuộc đời là thời niên thiếu,

một phần mười hai nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi Năm năm trôi qua: ông sung sướng sinh con trai đầu lòng.

Nhưng cậu con trai chỉ sống được một nửa cuộc đời của cha. Cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc,

ông cam chịu số phận sống thêm bốn năm nữa, sau khi con ông lìa đời”. Bạn thử tính xem, Diophante thọ bao nhiêu tuổi?

Gợi ý :

Gọi số tuổi chưa biết của nhà toán học Diophante là x .

Từ điều kiện đầu bài, dẫn đến giải phương trình:

1x 1x

6 12

1.x 7

5 1.x 4 x .

Giải ra ta có x=84

Do vậy Diophante sống được 84 tuổi.

Nói về cuộc đời của Mêtrôđo (người viết ra bài toán này) không ai biết rõ, cả thời gian sinh và mất. Trong lịch sử, ông là tác giả các bài toán hay dưới dạng thơ. Những bài toán - thơ này được phổ biến rộng rãi lúc đương thời.

Bài toán 2. Hãy đánh số các ngày từ chủ nhật bằng các số: 1,2,3,…,7

(thứ 7). Một người nghĩ đến một ngày nào đó trong tuần. Hãy đoán xem anh ta nghĩ đến thứ mấy, nếu ta yêu cầu anh ta làm các phép tính đơn giản sau:

1. Nhân số thứ tự của ngày đó với 2.

2. Thêm 5 vào tích đó.

3. Nhân tổng vừa tìm được với 5

4. Nhân tích với 10. Sau đó nói kết quả.

Giải thích đây chính là áp dụng giải PT bậc nhất một ẩn.

Giả sử ngày mà anh ta nghĩ là x. Khi đó người đoán sẽ đề nghị như sau: 1/x.2 =2x

2/2x+5

3/(2x+5)5=10x+25

4/ (10x+25).10=100x+250

Từ số này, nguời đoán trừ đi 250 sẽ có 100x. Biết 100x dễ dàng chỉ ra x. Ta thử kiểm tra qui tắc này của Magnhiski qua một ví dụ cụ thể:

Giả sử ngày nghĩ đến là ngày thứ 6 của tuần tức là:cho x=6. 1/2x=12

2/2x+5=17

3/(2x+5).5=17.5=85

4/100x+250=85.10=850

5/100x +250-250=850-250=600

10x=600.

Vậy: x=6

+Sử dụng ẩn phụ để giải phương trình

Bài toán 1: Một đội cắt cỏ phải cắt cỏ trên hai mảnh ruộng, mảnh này lớn gấp đôi mảnh kia. Nửa ngày đầu cả đội cắt ở mảnh lớn, sau đó họ chia đôi, một nửa ở lại ruộng lớn cắt tiếp đến chiều thì xong, còn một nửa sang cắt ở mảnh nhỏ, đến chiều thì còn lại một ít mà ngày hôm sau một người phải cắt hết một ngày mới xong. Hỏi có bao nhiêu thợ cắt cỏ ở trong đội?

Lí luận lời giải:

Đối với mảnh vườn lớn thì nên cả nhóm cắt nửa ngày và nửa nhóm cắt nửa

ngày nữa mới xong thì có nghĩa là trong nửa ngày nửa nhóm cắt được

1 mảnh.

Vì thế phần còn lại một ít ở mảnh nhỏ đến cuối ngày chưa cắt xong sẽ là:

1 1 1 .

2 3 6

Nếu một người cắt trong một ngày được

1 mảnh, số phần được cắt trong

một ngày là 6 2

6 6

8 thì số thợ là 8. Nhận thấy kết quả qua hình vẽ bên.