Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn - 26

Số HS

Không làm

4

1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thông tin từ bài toán đã cho

Có 5.000 đồng Onecoin Giá bán 8 Euro/Onecoin

Bán cho 1 đối tác với số lượng Onecoin cố định do người bán quyết định và

phải giảm giá cho mỗi đồng Onecoin đó 0,25% tổng giá trị dự kiến sẽ mua. Bán như thế nào được lời nhất?

42

2) Chuyển đổi thông tin từ bài toán đã cho về mô hình TH

Số tiền lãi 1 năm là 10000 *109  10900 Euro. Số tiền lãi 2 năm là

100

10900 *109  11881 Euro.

100

* Nếu bán thông thường, sau 1 năm người đó thu được 6257,14 Euro. Như vậy sau gần 2 năm nhà kinh doanh có thể thu hồi vốn.

* Một ngày bán cho đối tác là x đồng Onecoin, anh ta sẽ phải giảm giá cho mỗi đồng Onecoin đó 0,25%.8.x Euro, tức là tổng cộng anh ta sẽ thu về

P x(8  0, 25%.8.x)  8x  0,02x2 Euro.

36

Số HS

5.103

Thời gian bán hết số đồng Onecoin là x.

Để thu được lời nhiều nhất thì anh ta phải bán hết số đồng Onecoin trong thời gian ngắn nhất và được giá cao nhất.

Suy ra, ta phải xác định giá trị của x để P  8x  0, 02x2 đạt giá trị lớn nhất.

5.103

Khi đó, số tiền thu về là: 8x  0, 02x2  4.104 100.x

x

- Số HS không xác định được mô hình TH hoặc xác định sai:

* Một số mô hình sai:

+ Mô hình 1. HS xác định mô hình TH: xác định x để f(x) đạt giá trị lớn nhất

5.103 



x 

f x 4.104 100x 1041, 09

+ Mô hình 2. Xác định mô hình TH: Mỗi ngày bán cho đối tác là x đồng Onecoin, anh ta sẽ phải giảm giá cho mỗi đồng Onecoin đó 0,25%.8 Euro, tức là tổng cộng anh ta sẽ thu về P x(8  0, 25%.8)  7,98x Euro.

Sau một năm anh ta thu được số tiền là 7,98x.365  2912, 7x.

6

Số HS

3) Sử dụng những kiến thức, kĩ năng để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô

hình TH

- Xác định giá trị lớn nhất dựa vào tính chất của hàm số

f (x)  8x  0,02x2

36

4) Trình bày lời giải bài toán dưới dạng mô hình TH

Số HS giải toán đúng: Một số lời giải đúng:

+ Lời giải 1: Xác định giá trị lớn nhất của f (x)  8x  0,02x2bằng cách

biến đổi biểu thức: f (x)  8x  0, 02x22x2 400x

100

2x 2002

x2 2.200x  4000 4000 800

100 50

x 2002

Do  0, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x  200.

50

Vậy f x 800, khi x  200.

max

+ Lời giải 2: Xét hàm số f (x)  8x  0,02x2

Ta có f '(x)  8  0, 04x f '(x)  0 x  200

Vậy Pmax = 800, khi x = 200.

32

- Số HS giải toán sai

4

x

- ∞ 200 + ∞

f '(x)

+ 0 -

f(x)

800

- ∞ + ∞

Số HS

5) Xem xét, lựa chọn kết quả giải quyết mô hình TH phù hợp với yêu cầu

của bài toán ban đầu

Số HS chuyển đổi đúng:

Mỗi ngày bán cho đối tác 200 đồng Onecoin thu được 800 Euro.

Khi đó, bán hết số 5.000 đồng Onecoin trong 25 ngày và thu về số tiền là:

20.000 Euro.

Thời gian vay lãi là 5 tháng và 25 ngày (= 6 tháng): Số tiền cả gốc và lãi phải trả sau 6 tháng là:

 0, 09 6

10.103 1 10.458,522 Euro (tính theo công thức lãi kép).

 12 

Vậy số tiền lợi nhuận là: 9.541,478 Euro.

24

- Số HS chuyển đổi sai hoặc không biết cách chuyển đổi: Một số sai lầm:

+ Không tính lãi theo công thức lãi kép:

Số tiền lãi phải trả là: 10.103  6.10.103. 0,09 10.103  6.75 =10.450 Euro.

12 



Vậy số tiền lợi nhuận là: 9.550 Euro.

8

+ Xác định được mỗi ngày bán được 200 đồng Onecoin thì sẽ được lời nhiều nhất, nhưng khi tính toán lợi nhuận thì HS lại nhân giá bán mỗi đồng Onecoin là 8 Euro, thu được 1.600 Euro.

Thu được 40.00 Euro sau khi bán hết số 5.000 đồng Onecoin.

Số tiền lãi phải trả là T= 10.000 x 0,09 = 900 Euro, trả gốc 10.000 Euro. Lợi nhuận thu về là: 29.100 Euro.

+ Lựa chọn phương án bán thông thường, mỗi tuần khớp lệnh bán 3 lần, sau 2 năm là bắt đầu có lợi nhuận và lợi nhuận rất cao. Vì sau 2 năm bán mất khoảng 1.560 đồng Onecoin, số còn lại là 3.440. Với giá bán 8 Euro một đồng Onecoin thì nhà kinh doanh thu về 27.520 Euro.

- Phản ánh:

+ Nếu bán cùng lúc cho nhiều người thì số thời gian bán sẽ nhanh hơn nên sẽ thu lợi nhuận cao hơn;

+ Cần xác định ngân hàng sẽ tính lãi theo công thức lãi kép hay không.

7

5