Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn

- Đại đa số HS chưa chuyển đổi từ kết quả TH sang kết quả của bài toán chứa tình huống TT, nhiều HS làm tròn năm (14,1 năm làm tròn thành 14 năm). Nhiều HS giải toán sai dẫn đến chuyển sang kết quả bài toán TT cũng sai. Chỉ có 8 HS có kết luận đúng.

- Không có HS nào nêu được vấn đề liên quan đến thực tế của bài toán là năm 2016 dân số nước ta chưa đạt mức 100 triệu dân.

Bài toán 2: KINH DOANH NƯỚC MẮM

Một số thể hiện cần quan tâm qua bài làm của HS

Số HS

Không làm

1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thông tin từ bài toán đã cho HS chỉ ra được các thông tin sau:

Giá bán G = 20.000 đồng /chai.

Số lượng bán được S = 2.500 chai/tuần. Số tiền thu về là M  20000.2500 đồng.

Tăng giá 1.000 đồng/chai thì số chai bán được sẽ giảm 100 chai. Chi phí sản xuất là 15.000 đồng/chai.

Giá bán/chai để thu được lợi nhuận cao nhất.

Số lượng HS thu thập thông tin sai hoặc không đầy đủ

2) Chuyển đổi thông tin từ bài toán đã cho về mô hình TH

- Xây dựng đúng mô hình TH: Gọi x số tiền tăng giá/chai:

Giá mới là (20.000 + x) đồng/ chai. Số chai bị giảm là: x.100 chai

1000

Số tiền bán được trong một tuần là f x20.103x 25.102x.100 

 1000 



20.103x 25.102x1 (x2 5.103x  5.108)

 10  10



Tìm x để f x1 (x2  5.103 x  5.108 ) đạt giá trị lớn nhất.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 214 trang tài liệu này.

Số HS

Số HS xây dựng mô hình TH sai hoặc không xây dựng được. Sai lầm phổ biến khi xác định tỷ lệ số tiền tăng giá và số chai bán giảm: Tăng 1000.x đồng thì sẽ giảm 100.x chai.	22
3) Sử dụng những kiến thức, kĩ năng để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH HS chỉ ra được 2 cách giải quyết mô hình: - Xác định giá trị lớn nhất dựa vào tính chất của hàm số f x - Biến đổi biểu thức f xvà đánh giá xác định giá trị lớn nhất.	13
4) Trình bày lời giải bài toán dưới dạng mô hình TH Một số lời giải đúng: - Lời giải 1: Xét hàm số f x1 (x2  5.103 x  5.108 ) 10 Ta có f '(x) 1 2x  5.103 f 'x 0 x  2.500 10 Suy ra f x 50.625.000 khi x = 2.500. max	11

Một số thể hiện cần quan tâm qua bài làm của HS

- ∞ 2.500 + ∞

f '(x)

+ 0 -

f(x)

50.625.000

- ∞ + ∞

Số HS

- Lời giải 2: Xác định giá trị lớn nhất bằng cách biến đổi biểu thức:

M 1x2 5.103x  5.10810

M 1x2 2.2500x  6250000 506250000 10

1x 25002 506.250.000 50.625.000

10 

Dox 25002 0, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x  2500.

Vậy Mmax  50.625.000, khi x  2500.

Số HS không giải được hoặc giải sai

5) Xem xét, lựa chọn kết quả giải quyết mô hình TH phù hợp với yêu cầu

của bài toán ban đầu

Công ty nên tăng giá thêm 2.500 đồng.

Khi đó, với giá bán 22.500 đồng/chai, công ty sẽ bán được 2.250/tuần. Tổng số tiền thu về là 50.625.000 đồng.

Lợi nhuận lớn nhất là:

50.625.000 đồng - (2.250 x 15.000) đồng = 16.875.000 đồng.

HS xác định sai số tiền công ty sẽ thu về là M = 56.250.000 đồng. Lợi nhuận lớn nhất là: 18.750.000 đồng/ tuần.

- Phản ánh:

+ Nên tăng giá lên cao, nếu ít người mua thì giảm giá.

+ Giá bán 1 chai cao hơn quá nhiều so với chi phí sản xuất.

Một số thể hiện cần quan tâm qua bài làm của HS

Nhận xét:

- Gần một nửa HS (18/46) xác định sai tỷ lệ số chai bán giảm khi tăng giá hoặc xác định sai mô hình TH và 6 HS không làm bài.

- Số lượng HS thực hiện được việc xây dựng mô hình TH ít, chỉ có 13/46 HS xác định đúng, nhưng chỉ có 11/13 HS giải mô hình TH đúng.

- Số lượng HS chuyển đổi từ kết quả giải mô hình TH sang kết quả của bài toán chứa tình huống TT đúng rất ít (chỉ có 5 HS).

c) Nhận xét chung về kết quả bài kiểm tra trước TN

Qua kết quả bài kiểm tra trước TN, cho thấy:

- NL hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống TT của HS còn hạn chế, HS tìm hiểu và xác định vấn đề cần giải quyết. Tuy nhiên chỉ có 50% HS xác định được các thông tin TH trong bài toán.

- NL xác định mô hình TH còn hạn chế, điều này cho thấy HS dù xác định được thông tin TH nhưng gặp khó khăn trong việc khả năng chuyển sang mô hình TH.

- NL giải mô hình TH khá tốt, đa số các em khi xác định mô hình TH đã giải đúng, tuy nhiên còn một vài em giải không chính xác. Điều này cho thấy HS làm bài toán “TH thuần túy” khá tốt.

- NL chuyển đổi từ kết quả giải mô hình TH sang kết quả của bài toán chứa tình huống TT còn hạn chế, có một số HS không chuyển đổi được hoặc chuyển bị sai, …

2. Bài kiểm tra sau TN

Thời điểm kiểm tra: Tháng 04/2016, cuối học kì 2. Thời gian làm bài kiểm tra: 60 phút.

Chủ đề kiến thức: Kiến thức về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; Phương trình mũ, phương trình logarit (HS đã được học về chủ đề kiến thức này).

Mục đích kiểm tra: Khảo sát làm cơ sở so sánh và đánh giá kết quả, NLGQVĐTT của HS sau TN.

Đối tượng kiểm tra: Lớp TN và lớp đối chứng.

a) Nội dung, yêu cầu kiểm tra:

BÀI KIỂM TRA SAU TN

Bài toán 1: GỬI TIỀN TIẾT KIỆM

Từ ngày 19/6/2012, Ngân hàng Agribank thông báo áp dụng mức lãi suất mới

đối với kì hạn 12 tháng gửi bằng VND dành cho khách hàng cá nhân được hưởng mức lãi suất 11%/năm. Giả sử mức lãi suất này không thay đổi và số tiền lãi sau kì hạn lại được cộng vào tiền gốc.

Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với kì hạn nêu trên, hỏi sau bao nhiêu năm thì họ được 15 triệu đồng (cả gốc và lãi)?

HS trả lời theo một số yêu cầu dưới đây:

1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thông tin từ bài toán đã cho

…………………………………………………………………………………………

2) Chuyển đổi thông tin từ bài toán đã cho về mô hình TH

…………………………………………………………………………………………

3) Sử dụng những kiến thức, kĩ năng để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH

…………………………………………………………………………………………

4) Trình bày lời giải bài toán dưới dạng mô hình TH

…………………………………………………………………………………………

5) Xem xét, lựa chọn kết quả giải quyết mô hình TH phù hợp với yêu cầu của bài toán ban đầu

…………………………………………………………………………………………

Bài toán 2: KINH DOANH ĐỒNG ONECOIN

Onecoin là tên của một công ty tài chính của Bulgaria với tham vọng trong 3 năm đến sẽ trở thành 1 trong 3 công ty về tài chính lớn trên thế giới. Onecoin sử dụng đồng tiền điện tử được mã hóa TH Cryptocurrency (Crypto Currency–“Đồng tiền bí mật”).

Onecoin ra mắt thế giới vào tháng 20/1/2015. Đây là một cơ hội cho nhiều người trên thế giới biết đến một

loại đồng tiền mới ra đời và tiên phong trong ngành công nghiệp này. Mới đây, Onecoin cũng đã xuất hiện ở Việt Nam, tạo nên một cơ hội kinh doanh mới cho người dân Việt Nam.

Một nhà đầu tư kinh doanh tiền điện tử Onecoin đã vay 10.000 Euro với lãi suất 9% một năm để mua 5.000 đồng Onecoin. Dự kiến bán được 8 Euro mỗi đồng Onecoin. Một đối tác của anh ta muốn mua một số lượng Onecoin cố định mỗi ngày và muốn được giảm giá cho mỗi Onecoin đó là 0,25% tổng giá trị dự kiến sẽ mua.

Đối tác đó nói rằng nếu chấp nhận được phương án đề ra thì báo số lượng Onecoin sẽ bán cho họ mỗi ngày, họ sẽ ký hợp đồng hợp tác lâu dài. Hỏi có nên chấp nhận phương án đối tác đó đưa ra hay không và nếu chấp nhận thì giao cho họ bao nhiêu Onecoin mỗi ngày. Biết rằng thị trường giao dịch đồng Onecoin không ổn định, nếu bán thông thường thì mỗi tuần chỉ khớp lệnh bán được tối đa 3 lần và mỗi lần không quá 40 Euro.

HS trả lời theo một số yêu cầu dưới đây:

1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thông tin từ bài toán đã cho

…………………………………………………………………………………………

2) Chuyển đổi thông tin từ bài toán đã cho về mô hình TH

…………………………………………………………………………………………

3) Sử dụng những kiến thức, kĩ năng để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH

…………………………………………………………………………………………

4) Trình bày lời giải bài toán dưới dạng mô hình TH

…………………………………………………………………………………………

5) Xem xét, lựa chọn kết quả giải quyết mô hình TH phù hợp với yêu cầu của bài toán ban đầu

…………………………………………………………………………………………

b) Một số thể hiện qua bài làm của HS

Bài toán 1: GỬI TIỀN TIẾT KIỆM

Một số thể hiện cần quan tâm qua bài làm của HS

Số HS
Không làm	3
1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thông tin từ bài toán đã cho Mức lãi suất 11%/năm, không thay đổi. Gửi tiết kiệm 10 triệu đồng. Để được 15 triệu thì phải gửi bao nhiêu năm?	43
2) Chuyển đổi thông tin từ bài toán đã cho về mô hình TH * Một số mô hình đúng: + Mô hình 1: Đây là bài toán lãi kép, với mức lãi xuất huy động của ngân hàng A%/năm. t t Khi gửi No, thì sau t thời gian: NNo.1ATNo.r T(chu kì là 1 năm, T=1). Bài toán trở thành tìm t sao cho 15.106 10.106.1,11t	38

Số HS
+ Mô hình 2: Tính số tiền lãi qua từng năm N  10.106 10.106.0,11 1 N2 N1 N1.0,11 Nn Nn1.1,11
Số HS xác định mô hình TH sai	5
3) Sử dụng những kiến thức, kĩ năng để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình TH - HS lựa chọn cách thức giải phương trình mũ 15.106 10.106.1,11t - Tính và liệt kê từng năm để tìm kết quả.	38
4) Trình bày lời giải bài toán dưới dạng mô hình TH * Một số lời giải đúng: + Lời giải 1: Giải phương trình mũ: 15.106 10.106.1,11t  1,5 1,11tt  log 1,5t  3,88 1,11	31
+ Lời giải 2: HS tính số tiền gốc và lãi theo từng năm: NnNn1.1,11 Năm thứ nhất: Cả gốc và lãi là 10.000.000 x (1,11)=11.100.000 đồng; Năm thứ hai: Cả gốc và lãi là 11.100.000 x (1,11)=12.321.000 đồng; Năm thứ ba: Cả gốc và lãi là 12.321.000 x (1,11)=13.676.310 đồng;

Một số thể hiện cần quan tâm qua bài làm của HS

Số HS
Năm thứ tư: Cả gốc và lãi là 13.676.310 x (1,11)= 15.180.704.10 đồng;
Số HS giải sai: Lời giải sai:	7
5) Xem xét, lựa chọn kết quả giải quyết mô hình TH phù hợp với yêu cầu của bài toán ban đầu + Sau 4 năm người đó thu được 15 triệu đồng. + Sau gần 4 năm người đó thu được 15 triệu đồng.	23 8

Một số thể hiện cần quan tâm qua bài làm của HS

Nhận xét:

- Có 43 HS thu thập đúng thông tin liên quan bài toán, có 3 HS không làm bài.

- 30 HS đưa về bài toán giải phương trình mũ, 8 HS tính trực tiếp số tiền sau mỗi năm gửi tiết kiệm, rồi từ đó xác định số năm gửi để đạt được 15 triệu.