Dạy học toán cho sinh viên khối ngành kinh tế theo tiếp cận CDIO nhằm đáp ứng chuẩn đầu ra - 15

0, 3	0, 3	0,1
thuật của 3 ngành sản xuất N1, N2, N3 là	A	0, 2	0, 3	0, 2	(đơn vị tính : tỷ USD).
		0, 3	0,1	0, 3

Có thể bạn quan tâm!

• Mức Độ Cần Thiết Của Những Điều Kiện Sư Phạm Khi Giảng Viên Tiếp Cận Cdio Trong Dạy Học Theo Hướng Chủ Động Và Trải Nghiệm
• Một Số Biện Pháp Dạy Học Toán Theo Tiếp Cận Cdio Nhằm Đáp Ứng Chuẩn Đầu Ra
• Sử Dụng Quy Tắc Cộng Và Quy Tắc Nhân Hình Thành Công Thức Của P(A) ? Ctlmđ: P(A)
• Biện Pháp 4: Tăng Cường Các Bài Tập Lớn Theo Kiểu “Dự Án” Cho Sv Nhằm Vận Dụng Toán Giải Quyết Các Vấn Đề Tt Trong Kinh Tế.
• Mục Đích, Yêu Cầu, Nhiệm Vụ, Nguyên Tắc Tổ Chức, Nội Dung Thực Nghiệm
• Phương Pháp Đánh Giá Kết Quả Thực Nghiệm Các Biện Pháp Sư Phạm

Xem toàn bộ 245 trang tài liệu này.

Gọi A1, A2, A3 lần lượt là các vectơ cột 1, 2, 3 của A.

a) Tính và giải thích ý nghĩa vectơ 100A1

180A2

140A3 .

b) Hãy xác định tổng cầu mỗi ngành biết cầu cuối cùng đối với hàng hóa của ngành N1, N2, N3 trong một năm (tiêu dùng trong nước và xuất khẩu) lần lượt là 150, 180, 160 tỷ USD.

Vận dụng các công thức tính xác suất đưa ra các nhận định, dự đoán Ví dụ. Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu

nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “sẽ mua”, 97 người trả lời “có thể sẽ mua” và 69 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là: 70%; 30% và 1%.

a) Hãy đánh giá thị trường tiềm năng của sản phẩm đó.

b) Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “sẽ mua”.

Gọi A1 “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua”

200

34 ;P(A )

2

200

97 ;P(A )

3

69

200

Gọi A2 “Người được phỏng vấn trả lời có thể sẽ mua” Gọi A3 “Người được phỏng vấn trả lời không mua”

Suy ra: P(A )

1

và {A1,A2,A3} là một hệ biến cố đầy đủ.

0,268

a) Gọi A “Người được phỏng vấn sẽ mua sản phẩm” Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta tính được: P(A) Vậy thị trường tiềm năng của sản phẩm là 26,8%.

b) Áp dụng công thức Bayes

P(A )P A

1

1

A

A

1

P(A)

A

0, 444

P

Vậy có 44,4% khách hàng mua sản phẩm trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn.

Vận dụng ý nghĩa kỳ vọng trong lựa chọn phương án đầu tư, kinh doanh Ví dụ. Giả sử một cửa hàng sách dự định nhập một số cuốn niên giám thống

kê. Nhu cầu hàng năm của cuốn niên giám này được cho trong bảng sau: Bảng 3.2. Bảng nhu cầu của cuốn niên giám

Nhu cầu (j) cuốn

20	21	22	23	24	25
Xác suất (Pj)	0,3	0,25	0,18	0,14	0,1	0,03

Cửa hàng mua với giá 7 ngàn/cuốn bán với giá 10 ngàn/cuốn. Song đến cuối năm phải hạ giá bán hết với giá 4 ngàn/cuốn. Cửa hàng muốn xác định số lượng nhập sao cho lợi nhuận kỳ vọng lớn nhất?

10j	7i	4(i	j), j	i	6j	3i	, j	i
10i	7i		, j	i	3i		, j	i

Gọi i là số lượng sách dự định nhập, j là nhu cầu. Lúc đó lợi nhuận có điều kiện tương ứng được xác định bởi:

Eij

Với mỗi số lượng nhập i, lợi nhuận trung bình được tính theo công thức:

PjEij

j

Ei

Bảng 3.3. Bảng lợi nhuận trung bình

Số lượng

20	21	22	23	24	25
Lợi nhuận	60	61,2	60,9	59,52	57,3	54,48

Vậy cửa hàng nên nhập 21 cuốn để lợi nhuận kỳ vọng là lớn nhất.

Bài toán áp dụng ước lượng, kiểm định giải quyết các vấn đề cụ thể trong KT

Ví dụ. Điều tra về mức chi tiêu (triệu đồng) ngẫu nhiên 160 SV ngoại tỉnh ở trường ĐHLH thu được bảng số liệu sau:

Bảng 3.4. Bảng mức chi tiêu hàng tháng của SV ĐHLH

Chi tiêu

1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,5
Số SV	2	13	11	21	29	20	19	15	2	16	2

a) Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh trường ĐHLH?

b) Hiện nay tỷ lệ SV ngoại tỉnh của ĐHLH có mức chi tiêu là 1,4 triệu đồng/tháng khoảng 60%. Hãy kiểm tra khẳng định trên với mức ý nghĩa 5%?

a) Tính các tham số đặc trưng của mẫu ta được:

150; x 1, 5793,s 0, 2591; 1

0, 95

n

Gọi là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh ở trường ĐHLH. Ta sẽ ước lượng với độ tin cậy 95%.

Từ độ tin cậy 95%, ta có t

Độ chính xác của ước lượng :

1,96.

t s

n

1, 96 0, 2591

150

0, 0415

1, 6208

Suy ra : 1, 5378

Vậy với độ tin cậy 95%, ta có thể nói mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh ở trường ĐHLH từ 1,5378 đến 1,6208 triệu đồng.

b) Theo đề bài ta có :

0, 6; n 150; m 47, f 0, 3133;

0, 05

p0

p0 0, 6; H : p p0

Giả thiết H : p

f

p

n

0

p (1

7,1675

0

p )

0

Với mẫu đã cho, ta tính được tiêu chuẩn kiểm định t là :

t

1,96

t

Với mức ý nghĩa cho trước, ta tính được giá trị tới hạn t là : t

Vì t

nên bác bỏ H, chấp nhận H .

Vậy với mức ý nghĩa 0,05; ta có cơ sở để nói rằng tỷ lệ SV ngoại tỉnh trường ĐHLH có mức chi tiêu trung bình hàng tháng đến 1,4 triệu đồng khác 60%.

Như vậy sau ví dụ, SV sẽ hiểu rõ hơn về mức chi tiêu hàng tháng. Hơn nữa, SV có thể so sánh mức chi tiêu của mình với mức chi tiêu trung bình, từ đó giúp họ thay đổi thói quen chi tiêu để có một mức chi tiêu hợp lí nhất trước tình hình giá cả leo thang như hiện nay.

Kĩ thuật 3.2: Hướng dẫn SV sử dụng quy trình giải các ví dụ và bài toán TT nhằm mục đích rèn luyện KN: Mô hình hóa các tình huống thực tiễn KT; Sử dụng ngôn ngữ Toán học trong hoạt động KT; Ứng dụng kiến thức trong thực tiễn. Từ việc nghiên cứu tình hình TT trong DH các môn khoa học cơ bản (Toán học, Vật lí,

…) và các môn đặc thù nghề nghiệp ở trường ĐHLH, cụ thể là SV thường được yêu cầu giải ngay các bài toán thực tế, đồng thời tham khảo quy trình các bước “toán học hóa thực tế” của chương trình PISA… vận dụng vào DH Toán cho SV, chúng tôi hướng đến việc xây dựng quy trình để tổ chức cho SV sử dụng công cụ toán học vào việc giải quyết bài toán thực tế như sau:

Bước 1. Mô hình hóa toán học: SV chuyển bài toán thực tế sang mô hình toán học, đưa về dạng ngôn ngữ thích hợp với kiến thức, công cụ toán học.

Bước 2. Xử lí mô hình toán học: SV giải bài toán bằng kiến thức và công cụ toán học.

Bước 3. Chuyển đổi kết quả: Trả lời câu hỏi TT.

Ví dụ minh họa

Tình huống 1: Giải bài tập phần ứng dụng hàm số và cực trị hàm số trong kinh tế.

Ví dụ 1. Người ta cần sản xuất một hồ chứa có dạng hình hộp chữ nhật không có mặt trên (hở nắp – như hình vẽ), có đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 lần chiều rộng (do yêu cầu về mặt thẩm mỹ) và có thể tích V = 15 lít (1 lít = 1 dm3). Chi phí nguyên liệu để sản xuất mỗi dm2 mặt đáy và các mặt xung quanh là 2USD. Xác định kích thước của hồ (xác định chiều dài, chiều rộng, chiều cao) để chi phí nguyên liệu sản xuất hồ bé nhất và tính chi phí bé nhất đó?

h

x

(3/2)x

Bước 1: Xây dựng mô hình toán học

Gọi x là chiều rộng và h là chiều cao của hình hộp chữ nhật, ĐK: x,h 0 .

Và C(x) là hàm chi phí nguyên liệu.

3 x 2h 15

2

h 10

x2

Đầu tiên ta biểu di n h qua x . Theo đề bài: V

3 x2

2

2xh 2 3xh

2

3 x 250

2 x

Hàm chi phí C(x) được xác định: (Diện tích toàn phần).(chi phí/1 dm2) Với diện tích toàn phần của hình hộp:

S(x)

S(x).2 3x 2100

x

Do đó hàm chi phí là: C(x) (USD)

Bước 2: Xử lí mô hình

50

3

3

Bài toán trở thành tìm cực tiểu của hàm số: C(x)

3x 2100

x

. Ta có:

100 100

50 

C(x)  6x  ;

x2

C(x)  0  6x 

x2

 0 x  2, 554;C 3

3  58, 72



3

50

3

Bảng biến thiên:

x

0

+

C '

-

0

+

+

C

58, 72

Bước 3: Chuyển đổi kết quả trả lời câu hỏi TT

Vậy kích thước (xấp xỉ) của hồ để tổng chi phí nguyên liệu bé nhất là: Chiều rộng: 2, 55dm ; Chiều dài: 3, 825dm ; Chiều cao: 1, 537dm . Chi phí bé nhất là: C(x) 58, 72 (USD).

Ví dụ 2. Một cửa hàng bán 200 chiếc iphone 6 trong một tuần với giá 350 đô la mỗi chiếc. Một nhà khảo sát thị trường cho biết nếu giảm 10 đô la mỗi chiếc thì mỗi tuần bán thêm 20 chiếc. Tìm hàm doanh thu, cửa hàng cần giảm giá bao nhiêu để doanh thu cao nhất.

Bước 1: Xây dựng mô hình toán học

Gọi x là giá bán mới một chiếc iphone 6. Và

P(x)

là hàm doanh thu.

Doanh thu: (số iphone bán được).(giá bán/1 iphone)

20(350

10

x)

700 2x

Giá đã giảm so với ban đầu: (350

Số iphone bán thêm:

x)(USD)

(cái)

700 2x 900 2x

Tổng số iphone bán được với giá mới: 200

(900 2x)x 900x 2x 2

Hàm doanh thu là: P(x)

Bước 2: Xử lí mô hình

900x 2x 2

Bài toán trở thành tìm cực đại của hàm số: P(x)

(x) 900 4x;P (x) 0

x 225

Ta có: P

225

Bước 3: Chuyển đổi kết quả trả lời câu hỏi TT

(cái)

Giá bán tối ưu là

x USD/1iphone. Khi đó, doanh thu lớn nhất là:

Pmax

10125 USD và giá giảm so với ban đầu là: 125 USD.

Tình huống 2: Giải bài tập phần ứng dụng công thức tính xác suất

Ví dụ 3. Biết rằng xác suất để mỗi sản phẩm được sản xuất ra từ dây

chuyền I, II, III, IV là phế phẩm tương ứng là 5%, 8%, 4% và 10%. Từ một lô gồm 10 sản phẩm của dây chuyền I, 15 sản phẩm của dây chuyền II, 7 sản phẩm của dây chuyền III và 8 sản phẩm của dây chuyền IV, lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.

a) Tính xác suất để nhận được phế phẩm.

b) Giả sử đã biết sản phẩm nhận được là phế phẩm, hãy cho biết sản phẩm đó có khả năng được sản xuất từ dây chuyền nào là lớn nhất?

Bước 1: Xây dựng mô hình toán học Gọi A “Sản phẩm lấy ra là phế phẩm”.

Gọi Di “Sản phẩm lấy ra do dây chuyền i sản xuất”, i 1, 2, 3, 4 . Khi đó

{D1,D2,D3,D4 }

tạo thành hệ biến cố đầy đủ, với

P(D1) 0,25 ,

P(D2 ) 0, 375,

P(D3 ) 0,175 , P(D4 ) 0,2.

Bước 2: Xử lí mô hình bằng cách áp dụng công thức tính toán

4

P(Di ).P D

A

0, 0695 6, 95%

i 1

i

a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ

P(A)

Di

A

P(Di)P(A Di)

P(A)

b) Áp dụng công thức Bayes

P

0,1799

17, 99%;P D2 A

0, 4317 43,17%

Ta được: P D1 A

0,1007

10, 07%;P D4 A

0,2878 28, 78%

P D3 A

Bước 3: Chuyển đổi kết quả trả lời câu hỏi TT

Vậy sản phẩm đó có khả năng được sản xuất bởi dây chuyền II là cao nhất.

Kĩ thuật 3.3: Hướng dẫn SV sử dụng các phần mềm: Maple và Excel giải quyết các bài TCC và XSTK thông qua những ví dụ cụ thể, nhằm rèn luyện KN; Ứng dụng CNTT.

Trong quá trình giảng DH phần TCC, GV cần hướng dẫn SV thực hiện các bài toán như: cộng, nhân ma trận, giải hệ phương trình tuyến tính, tính đạo hàm, tích phân, giải phương trình vi phân, ... bằng phần mềm Maple. Sử dụng Maple chúng ta có thể:

 Thực hiện các tính toán với khối lượng lớn, thời gian nhanh và độ chính xác cao.

 Sử dụng các gói chuyên dụng Maple để giải quyết các bài toán cụ thể.

 Thiết kế các đối tượng ba chiều,…

Đối với học phần XSTK thì trong quá trình giảng dạy bên cạnh việc hướng dẫn SV sử dụng máy tính cầm tay để tính các tham số đặc trưng của mẫu, thì GV cần hướng dẫn SV thực hiện các bài toán thống kê như: Bài toán ước lượng, kiểm định bằng phần mềm Excel. Sử dụng Excel để phân tích thống kê bởi vì:

 Excel sẵn có ở các văn phòng

 Excel đủ mạnh để giải quyết các vấn đề thống kê thường gặp

 Người sử dụng có thể hiểu được ý nghĩa của các vấn đề thống kê

Ví dụ. (Sử dụng Excel giải bài toán ước lượng mức chi tiêu trung bình của SV trường ĐHLH). Điều tra về mức chi tiêu (triệu đồng) ngẫu nhiên 160 SV ngoại tỉnh ở trường ĐHLH thu được bảng số liệu sau:

Bảng 3.5. Bảng mức chi tiêu hàng tháng của SV ĐHLH

Chi tiêu

1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,7	1,8	1,9	2	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	3
Số SV	5	3	2	1	27	6	7	3	60	2	6	4	4	23	1	1	5

Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh trường ĐHLH với độ tin cậy 95%?

Hướng dẫn

Gọi là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của SV ngoại tỉnh ở trường ĐHLH. Ta sẽ ước lượng với độ tin cậy 95%.

Bước 1: Lập bảng tính các tham số đặc trưng của mẫu (trung bình mẫu và độ lệch mẫu hiệu chỉnh).

Bước 2: Tính độ chính xác của ước lượng bằng hàm confidence

t

s

n

CONFIDENCE( ,s, n)

Bước 3: Tìm cận dưới và cận trên của ước lượng (x )