Sử Dụng Quy Tắc Cộng Và Quy Tắc Nhân Hình Thành Công Thức Của P(A) ? Ctlmđ: P(A)

GV gợi ý SV đặt ẩn cho bài toán: Gọi x là giá bán mới một cuốn sách, điều

kiện: 20 x

30, khi đó

P(x) là hàm lợi nhuận tương ứng.

2. Hãy nêu công thức tính hàm lợi nhuận P(x)?

CTLMĐ: Lợi nhuận được tính bằng: (số sách bán được).(lợi nhuận/cuốn)

120 15(30 x) 570 15x

3. Hãy tìm số sách bán được tương ứng với giá bán mới? CTLMĐ: 120 + 15.(số tiền giảm đi)

4. Lợi nhuận một cuốn sách tương ứng với giá bán mới ? CTLMĐ: x

(570 15x)(x 20)

15x 2 870x 11400

5. Hãy tìm hàm lợi nhuận ? CTLMĐ: P(x)

20 .

15x 2 870x 11400

GV củng cố: Như vậy yêu cầu bài toán trở thành tìm điểm cực đại và giá trị cực đại của parapol: P(x)

- Tình huống 2 : DH phép toán nhân biến cố

GV đặt ra các câu hỏi gợi ý sau :

1. Hãy xác định phép thử của bài toán trên? CTLMĐ: Lấy từ mỗi lô hàng ra 1 sản phẩm.

2. Với phép thử trên sẽ tạo ra bao nhiêu biến cố sơ cấp ?

CTLMĐ: 4 biến cố sơ cấp (chính phẩm 1, phế phẩm 1, chính phẩm 2, phế phẩm 2)

3.Từ hai biến cố A1, A2

ta sẽ được thêm các biến cố nào ?

CTLMĐ: Các biến cố đối lập của A1, A2

GV minh họa bằng sơ đồ sau:

là A1, A2

Lô 1: 6cp, 4pplấy Lô 2: 7cp, 3pplấy

pp1

1sp

cp1

pp2

1sp

cp2

4. Có bao nhiêu trường hợp để biến cố A xảy ra ?

CTLMĐ: Có 1 trường hợp

5. Có bao nhiêu giai đoạn để biến cố A xảy ra ? CTLMĐ: Có 2 giai đoạn

- Giai đoạn 1 : Lấy 1 phế phẩm từ lô hàng thứ nhất là biến cố A1.

A1.A2

- Giai đoạn 2 : Lấy 1 phế phẩm từ lô hàng thứ hai là biến cố A2. GV hướng dẫn SV áp dụng quy tắc nhân biểu di n biến cố A

6. Hãy xét các trường hợp A xảy ra dựa vào A1, A2 ?

CTLMĐ: A xảy ra khi và chỉ khi cả A1 và A2 xảy ra. Từ đó GV nêu định nghĩa phép toán nhân biến cố.

7. Có bao nhiêu trường hợp để biến cố B xảy ra ? CTLMĐ: có 2 trường hợp (lấy phế phẩm ở lô 1 hoặc lô 2)

8. Trong mỗi trường hợp có bao nhiêu giai đoạn để biến cố B xảy ra ? CTLMĐ: có 2 giai đoạn cho mỗi trường hợp, chẳng hạn với trường hợp 1 là :

- Giai đoạn 1 : Lấy 1 phế phẩm từ lô hàng thứ nhất là biến cố A1.

- Giai đoạn 2 : Lấy 1 chính phẩm từ lô hàng thứ hai là biến cố A2.

GV hướng dẫn SV áp dụng kết hợp quy tắc cộng và nhân biểu di n biến cố

A1.A2 A1.A2

- Tình huống 3 : DH công thức xác suất đầy đủ - công thức Bayes

GV đặt ra các câu hỏi gợi ý sau :

1. Hãy xác định phép thử của bài toán ?

CTLMĐ: Bài toán có 2 phép thử, thứ nhất : chọn 1 lô hàng, thứ hai : lấy ra 2 sản phẩm từ lô hàng đã chọn.

2. Phép thử thứ nhất (chọn một lô hàng) có bao nhiêu trường hợp xảy ra ? CTLMĐ: Có ba trường hợp, được lô thứ nhất, thứ hai hoặc lô thứ ba ?

3. Như vậy phép thử trên sẽ tạo thành các biến cố có tính chất gì ? CTLMĐ: Các biến cố tạo thành hệ biến cố đầy đủ.

GV minh họa bằng sơ đồ sau:

Lô 1: 17cp, 3pp

Lô 2: 16cp, 4ppChọn 1 lô

Lô 1

Lấy 2sp

Lô 2

Lô 3: 15cp, 5pp

(1)

Lô 3

(2)

Gọi Ai “Chọn được lô hàng thứ i”, i 1,2, 3 .

P(A )

Suy ra P(A )

và {A1,A2,A3} là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi A “Hai sản phẩm lấy ra là hai phế phẩm”

4. Có bao nhiêu trường hợp để A xảy ra ?

CTLMĐ: Có 3 trường hợp (lấy 2 phế phẩm từ lô 1, lô 2 hoặc lô 3).

5. Mỗi trường hợp A xảy ra có bao nhiêu giai đoạn ? CTLMĐ: 2 giai đoạn

- Giai đoạn 1 : Chọn lô hàng

- Giai đoạn 2 : Lấy 2 phế phẩm từ lô hàng tương ứng

P(A1).P A A1 P(A2 ).P A A2 P(A3 ).P A A3.

6. Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân hình thành công thức của P(A) ? CTLMĐ: P(A)

7. Phát biểu công thức trên ở dạng tổng quát?

8. Yêu cầu ở câu b của bài toán được tính dựa vào công thức nào đã biết ? CTLMĐ: Công thức xác suất có điều kiện.

9. Hãy xác định các biến cố đề bài yêu cầu ?

P(A2A)

CTLMĐ: “Hai sản phẩm lấy ra là hai phế phẩm” là biến cố A ; “chọn được lô hàng thứ 2” là biến cố A2. Như vậy đề bài yêu cầu tính

P A2 A

P(A).

10. Dựa vào các trường hợp đã tính A, hãy tìm kết quả cho P(A2A)?

CTLMĐ: P A2A P(A2 )P A A2 .

GV hình thành công thức Bayes cho SV.

11. Khi nào sử dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes ?

GV củng cố: Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes thường được sử dụng để tính xác suất của các biến cố của hai phép thử liên tiếp, kết quả của phép thử thứ nhất được sử dụng cho phép thử thứ hai và phép thử thứ nhất tạo ra hệ biến cố đầy đủ.

- Tình huống 4 : DH hệ phương trình tuyến tính ứng dụng trong KT

GV đặt ra các câu hỏi gợi ý sau :

1. Hãy xác định yêu cầu của bài toán?

CTLMĐ: Khối lượng (g) mỗi loại thực phẩm A, B, C cần sử dụng để chế biến một đơn vị thức ăn nhanh.

GV gợi ý SV đặt ẩn cho bài toán: Gọi

x1,x2,x3

lần lượt là khối lượng (g) mỗi

loại thực phẩm A, B, C cần sử dụng để chế biến một đơn vị thức ăn nhanh.

2. Lượng dưỡng chất: Protein, Carbonhydrate và Fat tương ứng thu được từ khối lượng thực phẩm A, B, C đã sử dụng ở trên là?

CTLMĐ: Protein: 0, 36x1

0, 51x2

0,13x3(g);

Carbonhydrate: 0, 52x1

0, 34x2

0, 74x3(g);

Fat: 0x1

0, 07x2

0, 011x3(g).

0, 34x2

0, 74x3

3. Để đáp ứng đủ yêu cầu dưỡng chất đặt ra trong một đơn vị thức ăn nhanh thì khối lượng mỗi loại dưỡng chất phải thỏa mãn điều kiện gì? CTLMĐ: Protein:

0, 36x1

Fat: 0x1

0, 51x2

0, 07x2

0,13x3

0, 011x3

33 ; Carbonhydrate:

3 .

0, 52x1 và

GV củng cố: Yêu cầu bài toán trở thành tìm

x1,x2,x3

thỏa mãn hệ phương

0, 36x1 0, 51x2

0, 52x1 0, 34x2

0x1 0, 07x2

0,13x3

0, 74x3

0, 011x3

trình và hệ phương trình này được gọi là một hệ

phương trình tuyến tính.

- Tình huống 5 : DH đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Bernoulli

GV đặt ra các câu hỏi gợi ý sau :

1. Xác định đại lượng ngẫu nhiên và tìm các giá trị của nó ?

CTLMĐ: Gọi X là số phế phẩm trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra, suy ra

X {0,1, 2, 3}

2. Hãy tính xác suất ứng với các giá trị của X dựa vào các công thức đã học ?

0) 0, 9.0, 9.0, 9 0, 729

CTLMĐ : P(X

P(X

1) 0,1.0, 9.0, 9	0, 9.0,1.0, 9	0, 9.0, 9.0,1	0, 243
P(X	2) 0,1.0,1.0, 9	0,1.0, 9.0,1	0, 9.0,1.0,1	0, 027
P(X	3) 0,1.0,1.0,1	0, 001

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 245 trang tài liệu này.

3. Trong kết quả của P(X 1), mỗi bộ tích các biến cố có sự xuất hiện của

biến cố phế phẩm và chính phẩm bao nhiêu lần?

CTLMĐ: 1 lần cho phế phẩm và 2 lần cho chính phẩm.

sao?

4. Trong kết quả của

P(X

1), có bao nhiêu bộ tích đã kể ở trên và tại

CTLMĐ: Có 3 bộ tích, vì mỗi biến tích trên tương ứng với cách chọn 1 vị trí

cho biến cố là phế phẩm từ 3 vị trí, như vậy : P(X 1)

0) C 0 0,100, 93

0, 729;

5. Làm điều tương tự cho các kết quả còn lại ? CTLMĐ: P(X

C 1 0,110, 92

2) C 2 0,120, 91

0, 027;

3) C 3 0,130, 90

0, 001

P(X P(X

6. GV nêu bài toán tổng quát : Nếu trong mỗi đợt máy sản xuất ra 100 sản phẩm. Tính xác suất có k sản phẩm không đạt tiêu chuẩn trong 100 sản phẩm ? (với

k 0,1, ,100 ).

CTLMĐ: P(X k)

C k 0,1k 0, 9n k , k

0, ,100 .

Từ đó GV hướng dẫn SV phát biểu công thức đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Bernoulli tổng quát.

Kĩ thuật 2.3: Tổ chức cho SV trao đổi kết quả của câu hỏi gợi ý theo từng cặp hoặc theo nhóm nhỏ, rồi đưa ra kết quả cuối cùng.

Mục đích rèn luyện KN : Tư duy phản biện.

3.2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cường các ví dụ và bài tập theo hướng vận dụng công cụ Toán giải quyết các bài toán KT TT và bài tập liên quan đến môn học chuyên ngành khối KT

Mục đích rèn

luyện

Có thể hình dung về mục đích, ý nghĩa và cách thực hiện biện pháp này qua sơ đồ sau:

Dạy học dựa trên vấn đề, hoạt động nhóm

Phương pháp CDIO

- Giải quyết vấn đề

- Mô hình hóa

- Ứng dụng kiến thức

- Ứng dụng

CNTT

- Sử dụng

ngôn ngữ

Tăng cường ví dụ và bài tập theo hướng vận dụng công cụ Toán giải quyết các bài toán

KT thực tiễn và bài tập liên quan đến môn học chuyên ngành khối KT

3.5. Xây dựng hệ thống bài

tập về nhà theo hướng mở

3.1. Sử dụng các ví dụ và bài tập theo hướng vận dụng từng

nội dung kiến thức Toán giải quyết bài toán cụ thể KT

3.3. Hướng dẫn SV sử dụng các phần mềm

3.2. Hướng dẫn SV sử dụng quy trình giải bài toán thực tiễn

3.4. Lựa chọn ví dụ liên quan đến môn học chuyên

ngành

Hình 3.2. Sơ đồ biện pháp 3

a. Mục đích của biện pháp: Biện pháp này góp phần rèn luyện các KN : Giải quyết vấn đề và ra quyết định trong phân tích KT (KN9) ; Mô hình hóa các tình huống thực tiễn KT (KN6) ; Sử dụng ngôn ngữ Toán học (KN1) ; Ứng dụng kiến thức trong thực tiễn (KN7) ; Ứng dụng công nghệ thông tin (KN10).

Ta biết rằng TT đóng vai trò quyết định của quá trình nhận thức, là tiêu chuẩn chân lí của Toán học cũng như các khoa học khác. Tính TT của Toán học thể

hiện qua ứng dụng của Toán học vào trong TT đời sống. TT còn có vai trò quan trọng trong việc hình thành cho SV KN giải quyết vấn đề vì nó là môi trường rất thuận lợi cho SV rèn luyện, phát triển KN, kỹ xảo và nắm vững kiến thức đã học.

Chúng ta đều biết rằng hoạt động thực hành là cần thiết cho việc học bất kì loại kiến thức nào. Mặt khác, các nghiên cứu về tâm lý học nhận thức cho thấy học một KN thường di n ra theo một cách thức đặc biệt. Có thể nhận thấy sau nhiều lần thực hành, người học mới có thể thực hiện một KN nhanh và chính xác. Bên cạnh đó, việc thành thạo KN sẽ giảm dần mức độ kiến thức sau mỗi lần thực hành [66].

Từ nghiên cứu về TT nghề của khối ngành KT và CĐR của khối ngành KT thì chúng tôi thấy rằng để DH các phần Toán hướng đến đáp ứng CĐR cần cung cấp các kiến thức Toán nhằm giải quyết các vấn đề TT nghề KT, chẳng hạn như:

+ Vận dụng giải quyết các tình huống thực tế trong kinh doanh (đầu tư bảo hiểm, đánh giá lợi nhuận dự án,…) và đưa ra các phương án sản xuất tối ưu cho doanh nghiệp.

+ Vận dụng các công cụ toán vào nghiệp vụ tài chính để thực hiện định giá các công cụ tài chính, phân tích các dự án, lựa chọn dự án đầu tư giúp cho nhà quản lý có được quyết định đúng đắn trong kinh doanh mang lại hiệu quả KT cao.

b. Cách thực hiện biện pháp

Biện pháp này được thực hiện thông qua các kĩ thuật cụ thể như sau:

Kĩ thuật 3.1: Trong quá trình giảng dạy, GV đưa ra các ví dụ và bài tập ứng dụng theo hướng vận dụng từng nội dung kiến thức giải quyết các bài toán đặt ra cụ thể về KT.

Điều này không những giúp SV hứng thú hơn trong học tập mà còn cho SV thấy được các kiến thức về Toán như công cụ được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến TT nghề nghiệp của họ sau này.

Mục đích rèn luyện KN: Giải quyết vấn đề và ra quyết định trong phân tích KT; Ứng dụng kiến thức trong thực tiễn;

Chẳng hạn các ví dụ áp dụng cụ thể sau:

- Ứng dụng hàm số vào bài toán: Xây dựng hàm số biểu thị quan hệ giữa hai đại lượng tuyến tính; Tìm hàm lợi nhuận, hàm doanh thu…

Ví dụ 1. Vào đầu năm, giá của sản phẩm P trên thị trường nội địa đang tăng với tốc độ không đổi. Vào đầu tháng 6, giá sản phẩm P là 80000 đồng/đơn vị sản phẩm và vào đầu tháng 11, giá sản phẩm P là 100 nghìn đồng/ đơn vị sản phẩm. Hãy biểu di n giá của sản phẩm P bằng một hàm theo thời gian và vẽ đồ thị. Xác định giá sản phẩm P lúc đầu năm.

- Ứng dụng đạo hàm, cực trị hàm số vào các bài toán: Tính tốc độ và lượng thay đổi của một hàm; Tính giá trị cận biên; Cho hàm cận biên, tính hàm ban đầu; Tìm chi phí nhỏ nhất, doanh thu lớn nhất trong bài toán quan hệ cung cầu và giá; Tìm số lượng đặt hàng trong mỗi đợt để tổng chi phí nhỏ nhất; Bài toán tiền lãi liên tục.

Ví dụ 2. Giả sử bây giờ bạn gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 12%. Hãy tính số tiền mà bạn nhận được sau 4 năm nếu tiền lãi được trả: a) Vào cuối mỗi quý; b) Liên tục.

- Ứng dụng tích phân xác định vào bài toán: Biết tốc độ thay đổi của đại

lượng Q(t) là Q (t). Tính lượng thay đổi của Q khi t thay đổi từ a đến b.

Ví dụ 3. Một người bán tạp hóa nhận một kiện hàng gồm 10000kg gạo và số gạo sẽ bán hết trong vòng 5 tháng với tốc độ không đổi 2000 kg/tháng. Nếu chi phí lưu trữ là 1000 đồng/kg/tháng thì người đó phải trả bao nhiêu chi phí lưu trữ trong vòng 5 tháng tới?

- Ứng dụng phương trình vi phân trong KT

Ví dụ 4. Người ta ước tính rằng nhu cầu về dầu đang tăng theo quy luật hàm mũ với tốc độ 10%/năm. Nếu hiện tại nhu cầu về dầu là 30 tỷ thùng/năm thì nhu cầu về dầu của khách hàng là bao nhiêu trong 10 năm tới?

- Ứng dụng ma trận, phép toán ma trận, hệ phương trình tuyến tính vào bài toán lập kế hoạch sản xuất, bài toán tối ưu…

Ứng dụng ma trận, phép toán ma trận, hệ phương trình tuyến tính vào bài toán lập kế hoạch sản xuất, bài toán tối ưu…

Ví dụ 5. Nền KT một quốc gia chia thành 3 lĩnh vực: Nông nghiệp (ngành N1), công nghiệp (ngành N2), dịch vụ và xây dựng (ngành N3). Biết ma trận hệ số kỹ