HHPT. Qua ví dụ trên, ta thấy việc làm này là khả thi. Hơn thế nữa, nhờ sự hiểu biết khái niệm gốc, chúng ta còn có thể tổng quát hóa bài toán, sáng tạo nên vô số những bài toán mới hay, phong phú. Đây là một phẩm chất mà người giáo viên luôn cần phải hướng tới, rèn luyện cho bản thân và hướng dẫn cho HS làm theo.
Một số đánh giá bước đầu
Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm cho SV, chúng tôi có một số đánh giá ban đầu như sau:
- Tâm tỉ cự là một khái niệm trong HHCC. Nó có thể miêu tả nhiều quan hệ trong không gian như: trọng tâm của hệ điểm, tính thẳng hàng, đồng phẳng của hệ điểm. Qua thực nghiệm chúng tôi nhận thấy phần lớn SV (39/48
= 81.25%) bước đầu nắm được kỹ năng chuyển hệ thức tâm tỉ cự thành hệ thức vectơ và ngược lại, số còn lại đều làm được sau khi đã được hướng dẫn. Từ đó có thể nhìn nhận toán PT một cách có hệ thống, chuyển được lời giải bài toán từ ngôn ngữ HHCC sang ngôn ngữ HHPT.
- Qua thực nghiệm ta cũng nhận thấy, SV đã được đào sâu củng cố khái niệm Tâm tỉ cự, nắm được những tính chất đặc trưng của nó. Vì vậy bước đầu sử dụng được khái niệm này để tổng quát hóa bài toán HHPT bằng nhiều cách khác nhau, bắt đầu từ việc tăng số ít điểm rồi từ đó có thể tổng quát lên số điểm bất kỳ. Như vậy nhờ nắm được cách thức, khả năng sáng tạo bài toán mới của SV được nâng lên rõ rệt. Ngoài ra, việc thay đổi hình thức bài toán dựa trên tri thức cội nguồn, sử dụng các thao tác tư duy như khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa... qua bài học này.
Như vậy có thể nhận thấy thông qua tiết học này, SV đã hình thành được một số kỹ năng chuyển hóa sư phạm giữa HHCC và HHPT: kỹ năng chuyển ngôn ngữ, kỹ năng sử dụng những hiểu biết về HHCC để định hướng cách giải toán PT, kỹ năng vận dụng HHCC sáng tạo bài toán mới... Đây là một trong những thành tố của NL dạy học HHPT như chúng tôi đã phân tích ở chương 1.
- Việc khai thác được những yếu tố tiềm ẩn của HHCC trong việc dạy học HHPT tạo hứng thú cho SV trong việc học tập môn HHCC nói riêng và các môn toán cao cấp nói chung. Một số bài toán trong SGK hình học PT trong các phần vectơ trong mặt phẳng, vectơ trong không gian, có thể định hướng cách giải bằng Tâm tỉ cự và tổng quát hóa được theo hướng trên:
+ Sách hình học 10 nâng cao: Bài 18, 19 ( tr 18); bài 5, 12, 16,17( tr 35,36)…
+ Sách hình học 11 nâng cao: Bài 5( tr 78); 5,6( tr91)…
Thông qua tiết dạy này, chúng tôi có thể bước đầu khẳng định, biện pháp 1 đã nêu có tính khả thi. Nếu được hướng dẫn, SV có thể thực hiện được những thao tác chuyển hóa sư phạm, là nền tảng cho việc hình thành những thành tố của NL chuyển hóa SP, qua đó phát triển những thành tố khác của NL dạy học HHPT.
Chủ đề 2 được dạy vào tiết 1, 2 ngày 19/3/ 2013 tại lớp ĐHSP Toán K15, Trường ĐH Hồng Đức. Trước khi thực hiện bài học, chúng tôi yêu cầu SV thể hiện một số các khái niệm cơ bản đã được học trong HHCC trên mặt phẳng và không gian 3 chiều. Chuẩn bị bài toán về đường tròn Ơle. Sau đó thực hiện nội dung bài giảng.
Kế hoạch bài học “Sáng tạo bài toán mới bằng tương tự theo cấu trúc”.
1. Mục tiêu bài học
Kiến thức:
- SV nắm được thể hiện của các khái niệm tổng quát trong HHCC như: m- phẳng, siêu phẳng, tâm tỉ cự, trọng tâm, thể tích, đơn hình, hộp, siêu cầu…trong mặt phẳng và không gian 3 chiều.
- SV hiểu biết về phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa bài toán.
- SV nắm được các hình tương đương Afin, các bất biến Afin.
Kỹ năng
- SV bước đầu nắm được kỹ năng khái quát hóa được các bài toán từ không gian 2, hay 3 chiều sang không gian n chiều, tương tự hóa bài toán từ
STT | Không gian n chiều | Mặt phẳng | Không gian 3 chiều | |||||
1 | n- đơn hình | Tam giác | Tứ diện | |||||
2 | Đơn hình đáy | |||||||
3 | Thể tích đáy | |||||||
4 | Trọng tâm đơn hình | |||||||
5 | Đường nối đỉnh và trọng tâm đáy | |||||||
6 | Đơn hình vuông | |||||||
7 | Đơn hình trực tâm | |||||||
8 | Siêu cầu ngoại tiếp đơn hình | |||||||
9 | Siêu hình | cầu | nội | tiếp | đơn | |||
10 | Siêu cầu Ơle của đơn hình | |||||||
11 | Siêu phẳng phân giác của hai siêu phẳng ( Tập hợp | |||||||
Có thể bạn quan tâm!
-
Biện Pháp 5: Bồi Dưỡng Khả Năng Gắn Kết Toán Học Với Thực Tiễn Cho Svsp Dựa Trên Tư Tưởng Của Hhcc. -
Dạy học hình học cao cấp ở trường Đại học cho sinh viên sư phạm toán theo hướng chuẩn bị năng lực dạy học hình học ở trường phổ thông - 14 -
Kết Quả Thực Nghiệm Và Một Số Đánh Giá Bước Đầu -
Nội Dung 2: Tổ Chức Các Seminar, Thảo Luận Nhóm Về Các Chủ Đề Khai Thác Nội Dung Môn Hhcc Trong Dạy Học Hhpt. -
Nội Dung 3: Hướng Dẫn Khóa Luận Tốt Nghiệp Theo Hướng Nghiên Cứu Của Đề Tài. -
Đối Với Khoa Toán: Xây Dựng Khung Chương Trình Mềm Hóa Với Nhiều Môn Tự Chọn Giúp Sv Có Thể Lựa Chọn Cách Học Tập Phù Hợp Với Mục Đích: Dạy
Xem toàn bộ 200 trang tài liệu này.
các điểm cách đều 2 siêu phẳng) | ||||
12 | Hộp có các cạnh bằng nhau và đôi một trực giao | |||
13 | n- hộp | |||
14 | n- hộp có các cạnh tại một đỉnh đôi một trực giao | |||
Hoạt động 2. Giải bài toán sau. Bài toán: Cho tam giác ABC bất kỳ, có H là trực tâm, các đường cao là AA1, BB1, CC1. Gọi M1, M2, M3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB. Gọi I1, I2, I3 lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HA, HB, HC. Chứng minh rằng 9 điểm M1, M2, M3, I1, I2, I3, A1, B1, C1 cùng thuộc một đường tròn (Đường tròn Ơle). Hoạt động 3. Phát biểu bài toán tương tự trong không gian 3 chiều. Hoạt động 4. Những hình nào dưới đây tương đương Afin? - Tam giác. - Hình bình hành. - Hình hộp. - Hình thang. - Elip. - Trung tuyến tam giác. | ||||
STT | Không gian n chiều | Mặt phẳng | Không gian 3 chiều | ||||
1 | n- đơn hình | Tam giác | Tứ diện | ||||
2 | Đơn hình đáy | Cạnh | Mặt bên | ||||
3 | Thể tích đáy | Độ dài cạnh | Diện tích mặt bên | ||||
4 | Trọng tâm đơn hình | Trọng tâm tam giác | Trọng tâm tứ diện | ||||
5 | Đường nối đỉnh và trọng tâm đáy | Trung giác | tuyến | tam | Trọng tuyến tứ diện | ||
6 | Đơn hình vuông | Tam giác vuông | Tứ diện vuông | ||||
7 | Đơn hình trực tâm | Tam giác | Tứ diện trực tâm | ||||
8 | Siêu cầu ngoại tiếp | Đường | tròn | ngoại | Mặt cầu ngoại tiếp tứ | ||
đơn hình | tiếp tam giác | diện | |||
9 | Siêu cầu nội tiếp đơn hình | Đường tròn nội tiếp tam giác | Mặt cầu nội tiếp tứ diện | ||
10 | Siêu cầu Ơle của đơn hình | Đường tròn Ơle của tam giác | Mặt cầu Ơle của tứ diện | ||
11 | Siêu phẳng phân giác của hai siêu phẳng (Tập hợp các điểm cách đều 2 siêu phẳng) | Đường phân giác của góc | Mặt phẳng phân giác của nhị diện | ||
12 | Hộp có các cạnh bằng nhau và đôi một trực giao | Hình vuông | Hình lập phương | ||
13 | n- hộp | Hình bình hành | Hình hộp | ||
14 | n- hộp có các cạnh tại một đỉnh đôi một trực giao | Hình chữ nhật | Hình hộp chữ nhật | ||
SV các nhóm khác bổ sung hoàn thiện bảng. GV: Như vậy, ta có thể thể hiện các khái niệm của HHCC trong không gian n chiều thành những khái niệm quen thuộc của Hình học phẳng (2 chiều) hay Hình học không gian (3 chiều). Do đó có thể đặc biệt hóa bài toán trong HHCC (trên không gian n chiều) thành bài toán trong Hình học phẳng hay Hình học không gian (3 chiều), cũng như khái quát hóa từ bài toán cụ thể trong Hình học phẳng thành bài toán trong không gian n chiều. Cũng vì lí do cùng cấu trúc mà có thể dùng phép tương tự để từ bài toán hình học phẳng đề xuất được bài toán tương tự trong hình học không gian. | |||||
Giảng viên tiếp tục trình chiếu yêu cầu hoạt động 2. SV thực hiện hoạt động 2 theo nhóm.
SV thực hiện xong hoạt động 2, giảng viên cho SV đại diện nhóm 2 trình bày lời giải.
Lời giải:
B'
A
I1
C' B1
C1 H
M3
M1
I2 G I3 O
B A1 M2
Chứng minh
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. A’, B’, C’ lần lượt là giao của các đường cao đi qua A, B, C với đường
C
tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Ta chứng minh qua
A'
phép vị tự
1
V
H
2 thì 9 điểm M1,
Hình 3.1
M2, M3, I1, I2, I3, A1, B1, C1 là
ảnh của 9 điểm thuộc (O).
Nếu gọi J1, J2, J3 tương ứng là các điểm đối xứng của điểm H qua M1, M2, M3
1
V
H
thì dễ dàng chứng minh được J1, J2, J3 thuộc (O). Ta có, 2
1
( J1) = M1. Do
V
H
đó M1, M2, M3 thuộc 2 ((O)).
1
V
H
Theo tính chất trực tâm, 2
1
V
H
( A’) = A1. Do đó A1, B1, C1 thuộc 2
((O)).
1 1
V
V
H
H
2 ( A) = I1. Do đó I1, I2, I3 thuộc 2
((O)).
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
SV các nhóm khác bổ sung, hoàn thiện cách giải.
GV: Dựa vào cấu trúc của hình, ta có thể tương tự hóa để có bài toán trong không gian 3 chiều.
Giảng viên tiếp tục trình chiếu yêu cầu hoạt động 3 SV thực hiện hoạt động 3 theo nhóm.
SV thực hiện xong hoạt động 3, giảng viên cho SV đại diện nhóm 3 trình bày lời giải.
Lời giải:
Nhận xét: Tam giác là 2- đơn hình trực tâm nên sử dụng tương tự theo cấu trúc, ta có thể tổng quát bài toán với không gian 3 chiều và n chiều như sau:
Bài toán 1
Chứng minh rằng trong một tứ diện trực tâm, các trọng tâm và trực tâm của các mặt, cũng như các điểm trên các đoạn thẳng thuộc mỗi đường cao của tứ diện, kẻ từ đỉnh tới trực tâm của tứ diện theo tỉ số 2:1 cùng nằm trên một mặt cầu. ( Mặt cầu Ơle).
Bài toán 2
Chứng minh rằng trong một n- đơn hình trực tâm, các trọng tâm và trực tâm của các n-1- đơn hình đáy, cũng như các điểm trên các đoạn thẳng thuộc mỗi đường cao của đơn hình, kẻ từ đỉnh tới trực tâm của đơn hình theo tỉ số n:1 cùng nằm trên một siêu cầu ( Siêu cầu Ơle).
Nhóm 1: Đây là một tính chất cơ bản của đơn hình trực tâm được nghiên cứu trong HHCC.
GV: Việc nắm được cấu trúc của hình giúp ta có thể tổng quát hóa bài toán một cách chính xác.
Giảng viên tiếp tục trình chiếu yêu cầu hoạt động 4. SV thực hiện hoạt động 4 theo nhóm.