Tài liệu miễn phí Trang 436 - Tài liệu tham khảo

B. Lý thuyết I Cận lấy tích phân là vô hạn 1. Định nghĩa Định nghĩa 8.1.1: Cho hàm số f(x) xác định trên [a,+∞) và khả tích trên bất kỳ đoạn hữu hạn [a,A]. Nếu tồn tại lim A  A  f (x)dx a thì giới hạn đó được gọi là ...

B iv) m ≤ f(x) ≤ M trên [a,b] thì m(b-a) ≤  f (x)dx a ≤ M(b-a) g) Định lý trung bình thứ nhất: b Nếu a < b, m ≤ f(x) ≤ M thì  μ: m ≤ μ ≤ M và  f (x)dx a = μ(b-a) b Đặc biệt: nếu f(x) liên tục trên [a,b] thì  f (x)dx a = f(c)(b-a) , a ≤ ...

1  x 2 x 3 x  x x (1  3 x ) x 2  4x  3  i)  dx j)  x  2x  3 (1  x 2 ) 3 (x 1) x dx (a > 0) k)  a  x dx l)  (x  2)dx (x  1) 1  x 2 m)  (x  1)dx n)  x  1 dx o)  x 2 dx p)  (x 2  1)dx x 2  2x  3 x 2  2x  3 x 2  ...

=> t 2 = x  3 1  x => tdt = 2dx (1  x) 2 3  2x  x 2 =>  xdx =  6  2t 2 (t 2  1) 2 dt = -2 dt  t 2  1 + 8 dt  (t 2  1) 2 = 2arctgt + 4t + C t 2  1 x  3 1  x 3  2x  x 2 = 2arctg + + C ax 2  bx  c  e) (Ax  B)dx (x   ) n ...

B. Lý thuyết * I Định nghĩa Định nghĩa 6.1.1: Cho f(x) xác định trong (a,b), F(x) xác định trong (a,b) gọi là nguyên hàm của f(x) nếu F(x) khả vi trong (a,b) và F’(x) = f(x)  x  (a,b). Định lý 6.1.1: Giả sử F(x) khả vi trong (a,b), F(x) là nguyên ...

3. Đường cong trong toạ độ cực a) Hệ toạ độ cực Trong mặt phẳng, chọn điểm O cố định, gọi là cực ( gốc cực ) và một véc tơ đơn vị OP , tia mang OP gọi là trục cực . Hệ tọa độ xác định bởi cực và trục cực được gọi ...

= lim x  0  x 3  x 5 x 3! 5!  o(x 5 )  x 3  3x 5  o(x 5 )  x 5 3! 5! x 5  o(x 5 )  x  x 3 3  x 5 9  o(x 5 )  9   1  1  1  1  x 5  o(x 5 ) = lim x  0  120 2 120  x 5 = 113 180 3. Sự biến thiên của hàm số Định lý ...

Tức là: f’(c+) ≤ 0 và f’(c-) ≥ 0 Ta lại có, f(x) khả vi tại c, nghĩa là: f’(c) = f’(c+) = f’(c-) = 0. Trường hợp f(x) đạt cực tiểu tại c, chứng minh tương tự ■. 2. Định lý Rolle * y f(a) a O c b x Định lý 4.3.2: Cho hàm số f(x) xác ...

6. Các phép toán và công thức tính đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản * a) (f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x) b) (f(x)g(x))’ = f’(x)g(x) + f(x)g’(x) c) (cf(x))’ = cf’(x) d) Hàm u = g(x) có đạo hàm tại x 0 và y = f(x) có đạo hàm tại u 0 = g(x 0 ) ...

2 sin 2 x  sin x  1 g) lim 2 h) lim tg 3 x  3tgx x 2 i) lim x   2 sin x  3sin x  1 x      x  0 1  x sin x  cos x 6 j) tg(a  x)tg(a  x)  tg 2 a 3 cos  x   6   cos(a  2x)  2 cos(a  x)  cos a lim x  0 x 2 k) lim x  ...

Tuần II. Giới hạn hàm số, vô cùng bé, vô cùng lớn A. Tổng quan 1. Nội dung vắn tắt: Các khái niệm về giới hạn hàm số, vô cùng bé, vô cùng lớn, dạng vô định và khử dạng vô định. 2. Mục tiêu: Cung cấp cho sinh viên các kiến thức ...

3. Các kết quả về giới hạn của dãy. Định lý 1.2.1: Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là duy nhất. (+) Chứng minh: * Giả sử lim x n = a và n  lim x n = b. Khi đó,  ε > 0  n 1 và n 2 sao cho: n  n > n 1 => |x n - a| < ε/2 và n > ...