Đáp Ứng Xung H ( N ) Của Bộ Lọc Chắn Dải Lý Tưởng.

b. Bộ lọc thông cao lý tưởng

Bộ lọc thông cao lý tưởng có đáp ứng biên độ được cho bởi:

c

H e j1







0





Có thể bạn quan tâm!

• Biến Đổi Fourier Rời Rạc Đối Với Các Dãy Không Tuần Hoàn Có Chiều Dài Hữu Hạn
• Các Tính Chất Của Biến Đổi Fourier Rời Rạc Đối Với Các Dãy Có Chiều Dài Hữu Hạn
• Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ứng Xung Chiều Dài Hữu Hạn (Fir)
• Đặc Tính Xung Của Bộ Lọc Số Fir Pha Tuyến Tính
• Đặc Tính Tần Số Của Bộ Lọc Fir Pha Tuyến Tính Loại 2 .
• Xử lý tín hiệu số - 25

Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.

c

còn lại

(4.2)

Biểu diễn bằng đồ thị đáp ứng biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng:

Hej

1



c

0

c





Trong đó:

Hình 4.3. Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý tưởng.

c

gọi là tần số cắt

là dải chắn

c c





là dải thông

c

Ví dụ 2:

Cho bộ lọc số thông cao lý tưởng pha không ( 0 ) như sau:

c

H e j1 



c

0





còn lại

Hãy tìm đáp ứng xung

.

h(n) của bộ lọc và vẽ

h(n) trong trường hợp tần số cắt

c3

Giải:

Ta có:



h(n) 1H e je jnd1

cHejejnd

c





22

1 (e j n ej n ) 1 (e jc n ejc n )

2jn 2jn

sinncsincn

c

n n

(n) csincn

c

n

Thay , ta được:

c3

sin n

h(n) (n) 1

3 

3

h(0)  1 1 2

3 3

h(1) h(1) 1

n

3

sin 

3  3

3 2

3

sin 2

h(2) h(2) 1

3

 3

3 24

3

sin 3

h(3) h(3) 1

3

1 sin 0

3 33 

3

sin 4

h(4) h(4) 1

3

 3

Vậy:

3 48

3

h(n)

2

3

3

8

3

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4



3



4



3

4

3 3

22

n

Nhận xét:

Hình 4.4. Đáp ứng xung

h(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng.

- Đáp ứng xung

h(n) là đối xứng, bởi vì đáp ứng pha là tuyến tính.

hoành.

- Tâm đối xứng của

h(n)

nằm tại mẫu n=0 bởi vì

=0 trùng với trục

- Ta thấy (n) chính là đáp ứng xung của bộ lọc thông tất (All- pass filter, là

c

bộ lọc cho thông qua tất cả các thành phần tần số, nghĩa là 

). Bộ lọc thông tất

j

pha không và đáp ứng biên độ của bộ lọc thông tất là: sau:

Hap (e ) được định nghĩa như

j

Hap (e ) 1 

- Nếu ký hiệu bộ lọc số thông thấp (Lowpass filter) là

Hlp

(e j) và

hlp

(n) ; bộ

lọc số thông cao (Highpass filter) là

Hhp

(e j)

và hhp

(n) ; bộ lọc thông tất

Hap

(e j) và

hap (n) thì các bộ lọc có cùng đáp ứng pha sẽ có quan hệ sau:

hhp (n) hap (n) hlp (n)

jjj

jj

Hhp (e ) Hap (e ) Hlp (e )

(4.3)

(4.4)

j

Hhp (e ) 

c. Bộ lọc thông dải lý tưởng

Hap (e ) Hlp (e )

(4.5)

Bộ lọc thông dải lý tưởng có đáp ứng biên độ cho bởi:

c 2 c1

H e j1







0





c1 c 2

còn lại

(4.6)

Biểu diễn bằng đồ thị đáp ứng biên độ tần số của bộ lọc thông dải lý tưởng:

Hej

1

c 2

c1

0

c1

c 2





Trong đó:

Hình 4.5. Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải lý tưởng.

c1 là tần số cắt dưới

c 2 là tần số cắt trên

c1 c2 là dải thông

c 2

là dải chắn

c1 c1



Ví dụ 3:

c 2

Cho đáp ứng tần số của bộ lọc số thông dải lý tưởng pha bằng không ( 0 ) như sau:

c 2 c1

H e j1







0





c1 c 2

còn lại

Hãy tìm đáp ứng xung

h(n)

của bộ lọc và vẽ

h(n)

trong trường hợp

,.

c1 3 c 22

Giải:

h(n) 1

H e je jn d



2

1 c 2

1 c1

2



c 2

e jn d



2

c1

ejn d

 1

2jn

(e jc 2n ejc 2n ) 

1

2jn

(e jc1n ejc1n )

 2 j

2jn

sinc2

n

2 j

2jn

sinc1n

c2 sinc2nc1 sinc1n

c 2n c1n

Thay ,

ta có:

c1 3

c2 2

sin n

sin n

1  2 1

3 



h(n) 

2



n 3 n

2 3

h(0) 1 1 1

2 3 6

h(1) h(1) 1

sin 

2



sin 



1 3



1 3

2 3 2

3

2 3

h(2) h(2) 1

2

sin 2

2

2

sin 21 3



3 2

4

2 3

h(3) h(3) 1

sin 3

2

sin 3

 1 3

1

 1 sin  1

2 3

3 3

33 3

3

2 3

h(4) h(4) 1

2

sin 4

2

4

sin 41 3



3 4

 8

2 3

h(5) h(5) 1

2

sin 5

2

5

sin 5



1 3

3 5

1 

5

3

10

2 3

h(n)

3

1

6

1 3

1 3

82

510

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n

1

 3

 3

4

Nhận xét:

Hình 4.6. Đáp ứng xung

h(n) của bộ lọc thông dải lý tưởng.

- Nếu có hai bộ lọc số thông thấp có tần số cắt là

và

và nếu hai bộ lọc

c1

c 2

này cùng đáp ứng pha thì bộ lọc thông dải chính là hiệu của hai bộ thông thấp này, tức

là:

Hbp (e ) Hlp 2 (e ) Hlp1 (e )

j

jjj

Hbp (e ) : là đáp ứng tần số của bộ lọc thông dải.

j

c 2

j

Hlp 2 (e ) : là đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp tần số cắt . Hlp1 (e ) : là đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp tần số cắt c1 . Trong miền n ta cũng có:

(4.7)

h (n) h

(n) h

(n)

(4.8)

- Khi hưởng.





c 2 c1

hp ap lp

ta có bộ lọc thông dải hẹp, thường được dung làm bộ lọc cộng

d. Bộ lọc số chắn dải lý tưởng

Bộ lọc chắn dải lý tưởng có đáp ứng biên độ cho bởi:



c 2



H e j1

c1 c1





(4.9)



0



c 2

còn lại

Biểu diễn bằng đồ thị đáp ứng biên độ tần số của bộ lọc chắn dải lý tưởng:

Hej

1

c2

c1 0

c1

c 2 

Trong đó:

Hình 4.7. Đáp ứng biên độ của bộ lọc chắn dải lý tưởng

c1

là tần số cắt dưới



c 2 là tần số cắt trên

c 2



là dải thông

c1 c1



c 2

c 2 c 2

là dải chắn



Ví dụ 4:

c1 c 2

Cho đáp ứng tần số của bộ lọc số thông dải lý tưởng pha bằng không ( 0 ) như sau:



c 2



H e j1

c1 c1







0



c 2



còn lại

Hãy tìm đáp ứng xung

h(n)

của bộ lọc và vẽ

h(n)

trong trường hợp

,.

c1 3 c2 2

Giải:

1 

2

h(n) H e je jnd





1 1

c 2

1 c1 

e jn d

22



c 2

e jnd



2

c1

e jnd



(n) c2 sin c2nc1 sin c1n

n n 

c 2 c1 

Thay ,

ta có:

c1 3

c2 2

 sin n

sin n

1  2 1

3 

h(n) n





2 n 3 n 

2 3

h(0)  1 1 1 5



2 3



h(1) h(1)  0 1

6

sin 

2 1

sin 

 3 1 3

2 3 2

2 3

sin 2 sin 2

h(2) h(2)  0 1

2

1

3

 3

2 2

3 24

h(3) h(3)  0 1

2 3

 1 sin 1

3 3

sin 4 sin 4

h(4) h(4) 1

2

1

3

 3

2 4

3 48

Vậy:

2 3

5

6

3

4

1

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

 1 3

 3

h(n)

n

28

Hình 4.8. Đáp ứng xung h(n) của bộ lọc chắn dải lý tưởng.