Tổng Hợp Các Bộ Lọc Số Có Đáp Ứng Xung Chiều Dài Hữu Hạn (Fir)

x nx n

1 2 1,1,1



thông qua biến đổi Fourier.

Bài 3.13

Cho dãy tín hiệu:

1 n

2

x n



Có thể bạn quan tâm!

• Biến Đổi Fourier Rời Rạc Đối Với Các Tín Hiệu Tuần Hoàn Có Chu Kỳ N.
• Biến Đổi Fourier Rời Rạc Đối Với Các Dãy Không Tuần Hoàn Có Chiều Dài Hữu Hạn
• Các Tính Chất Của Biến Đổi Fourier Rời Rạc Đối Với Các Dãy Có Chiều Dài Hữu Hạn
• Đáp Ứng Xung H ( N ) Của Bộ Lọc Chắn Dải Lý Tưởng.
• Đặc Tính Xung Của Bộ Lọc Số Fir Pha Tuyến Tính
• Đặc Tính Tần Số Của Bộ Lọc Fir Pha Tuyến Tính Loại 2 .

Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.

u n

Tìm

j

Bài 3.14

X zvà

X e j

Xác định mật độ phổ năng lượng

Sxx e của tín hiệu:

Bài 3.15

x nanun

với -1< a <1

j

Cho x nanun

trong trường hợp a = 0,5 và a = -0,5. Hãy biểu diễn mật độ

phổ năng lượng

Bài 3.16

Sxx e 



Một hệ thống tuyến tính bất biến khi nhận tín hiệu ngò vào ngò ra như sau:

x ntạo ra tín hiệu

Bài 3.17

y n 1L

L 1 k 0

x n k 

Cho tín hiệu trên miền tần số:

X (e j) cos().e-j2

Tìm

Bài 3.18

x n.

Cho tín hiệu :

x(n) 1 (n 1) 1 (n  3) 2 2

Áp dụng tính chất trễ tìm

Bài 3.19

FT xn.

Cho tín hiệu số

xnu n1.

Áp dụng tính chất trễ tìm

Bài 3.20

FT xn.

Khảo sát hệ thống được cho bởi phương trình sai phân:

y nay n1bx nx n 1

Trong đó a và b là các số thực và

a  1. Tìm mối quan hệ giữa a và b cần có

nếu đáp ứng tần số có biên độ là hằng số với mọi , nghĩa là:

H e j 1. Giả sử

rằng quan hệ giữa a và b là hiện hữu, hãy tìm tín hiệu ngò ra của hệ thống khi

1 n

a 1

2

2

và x n



u n.

Bài 3.21

Cho hệ thống số có đáp ứng

y(n)  6.2n u(n 1) , kích thích

x(n)  2n u(n)

Xác định H( e j), H (e j) , () .

Bài 3.22

Cho hệ thống số có đặc tính xung

2 n u(n) .

Tìm hàm phổ Y( e j) .

Bài 3.23

h(n) rect n 1

và kích thích

x n=

Cho hệ thống đặc trưng bởi phương trình sai phân:

y n

xn

xn 1y n  2

Xác định H( e j), H (e j) , () .

Bài 3.24

Cho dãy tuần hoàn x(n)= rectL(n) với chu kỳ N

Tìm

DFT x(n)

Tính kết quả với N=4 và L=2.

Bài 3.25

Cho dãy tuần hoàn

x%(n)

0 5 n  9

x%(n) 1 0 n  4



Xác định °X (k) .

Bài 3.26

Với chu kỳ N=10

Cho dãy tuần hoàn chu kỳ N=4 như sau:

1

2



4

x%(n) 



3

Xác định °X (k) .

Bài 3.27

n  0

n  1

n  2

n  4

Cho hai dãy tuần hoàn

x°nvà

x°n

có chu kỳ tuần hoàn N=8 như hình vẽ:

1 8

2 8

`

~

x1 (n)8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 n

~

x2 (n)8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

n

Hình BT 3.27. Đồ thị hai dãy tuần hoàn

x°nvà

x°n

1 8

2 8

Tìm

x°nx°n*%x°n

8

8

Bài 3.28

3 8 1 8 2

Cho hai chuỗi tuần hoàn có chu kỳ N=6 được vẽ trong hình dưới đây, thực hiện tích chập tuần hoàn hai chuỗi này.

hn

1

0 1 2 3 4 n

xn

1

Bài 3.29

0 1 2 3 4

Hình BT 3.28. Đồ thị hai dãy tuần hoàn

h%nvà

n

x%n.

Xác định °X k của dãy x%ncho trên hình:

xn

1

Bài 3.30

0 1 2 3 4

Hình BT 3.29. Đồ thị của

n

x%n.

Tìm khai triển DFT của chuỗi

x%nAcosn

2 



Bài 3.31

Nếu

x%n

là chuỗi tuần hoàn có chu kỳ N,

x%nx%nN ,

x%n

cũng tuần

hoàn với chu kỳ 2N. Gọi °Xklà các hệ số DFT khi x%nđược khảo sát như là chuỗi

tuần hoàn có chu kỳ N, và gọi °X2 k

là các hệ số DFT khi chu kỳ của

x%n

được giả

thiết là 2N. Biểu diễn các hệ số DFT, °X2 ktheo °Xk.

Bài 3.32

Cho dãy có chiều dài hữu hạn sau:

í an x(n) = ì

0 £ n £ N - 1

ï

ïïî 0 n cßn l¹i

Tìm biến đổi biến đổi Fourier rời rạc của dãy.

Bài 3.33

Cho dãy có chiều dài hữu hạn sau:

x(n)4

íïï 1- n

ï

= ì 4

0 £ n £ 4

ïî

ïï 0 n cßn l¹i

Hãy vẽ

Bài 3.34

x(n -

3)4

và tìm

DFT[x(n -

3)4 ]

Cho 2 dãy không tuần hoàn có chiều dài hữu hạn như sau:

x1 (n)4

(n 1)



1 n

x2 (n)4 4

0 n 4

0 n cßn l¹i

Tính tích chập vòng chiều dài N=4 của 2 dãy.

Bài 3.35

Cho 2 dãy có chiều dài hữu hạn như sau: x1(n)= x2(n)=rectN(n)

Tìm tích chập vòng x3(n)= x1(n)(* )x2(n) bằng cách sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc.

Bài 3.36

Cho 2 dãy có chiều dài hữu hạn như sau: x1(n)4= x2(n)4=rect4(n) Tính tích chập vòng : x3(n)8= x1(n)4 (*)x2(n)4

Bài 3.37

Cho dãy tuần hoàn chu kỳ N=4 sau:



n

x%(n)4

1 4

0 n 4

Tìm

Bài 3.38

x%(n 2) và

0 n cßn l¹i

4

4

x%(n 2) sau đó lấy ra một chu kỳ của 2 dãy này.

Cho dãy có chiều dài hữu hạn sau:

î

x(n)4

íïï 1- n

ï

= ì 4

0 £ n £ 4

Tìm

DFT[x(n)8].

ïïï 0 n cßn l¹i

CHƯƠNG 4. TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN (FIR)

4.1. Tổng quan về các bộ lọc số

4.1.1. Khái niệm

Khái niệm bộ lọc số: Một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số.

Khái niệm sự lọc số: Các thao tác xử lý dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho nhờ một hệ thống số được gọi là sự lọc số.

Phân loại bộ lọc số: Chúng ta có thể phân loại các bộ lọc số thành 2 loại lớn theo chiều dài của đáp ứng xung h(n) :

Bộ lọc số có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn (FIR-Finite Impulse

Response).

Response).

Bộ lọc số có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn (IIR- Infinite Impulse

4.1.2. Bộ lọc số lý tưởng

a. Bộ lọc thông thấp lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau:

H e j1

c c

0







còn lại

(4.1)

Biểu diễn bằng đồ thị đáp ứng biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng:

Hej

1





c

0

c



Trong đó:

Hình 4.1. Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp lý tưởng.

c

gọi là tần số cắt

c c

là dải thông





là dải chắn

c

Ví dụ 1:

Cho bộ lọc số thông thấp lý tưởng pha không ( 0 ) như sau:

0

H e j1





c c

còn lại

Hãy tìm đáp ứng xung

.

h(n) của bộ lọc và vẽ

h(n)

trong trường hợp tần số cắt

c3

Giải:

Ta có:

h(n) 1



H e je jn d

2



1 e jn d

2

1 (e jc n ejc n ) 2j

 2 j

sinn c sinc n

c

Thay 

ta có:

2jn

c n

c3





1 sin 3 n

h(n) 

3 n

3

h(0) 1

3

sin 

h(1) h(1) 1

 3  3

3 2

3

sin 2

h(2) h(2) 1

3

 3

3 24

3

sin 3

h(3) h(3) 1

3  0

3 3

3

sin 4

h(4) h(4) 1

3

 3

3 48

3

Nhận xét:

8

h(n) 1

3

3

2

3

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

n



3

r

Hình 4.2. Đáp ứng xung

h(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng.

- Đáp ứng xung

h(n) là đối xứng, bởi vì đáp ứng pha là tuyến tính.

- Tâm đối xứng của

h(n) nằm tại mẫu n=0 bởi vì =0 trùng với trục hoành.

- Nếu với M là nguyên dương thì tại các mẫu là số nguyên lần của M có

c M

h(n) h(mM )  0 .

- Các bộ lọc có tần số cắt 

được gọi là bộ lọc Nyquist.

c M

- Nếu gọi là bộ lọc một phần M band.

c M

- Đáp ứng biên độ

H e jcủa các bộ lọc thông thấp lý tưởng là hoàn toàn như

nhau, nhưng đáp ứng pha có thể khác nhau.

- Lh(n) .

- Là không nhân quả.

- Không thực hiện được về mặt vật lý.