Vị Trí Các Cực Đại, Cực Tiểu Trong Nhiễu Xạ Qua Nhiều Khe

Hình 3.16

Khác với trường hợp nhiễu xạ qua lỗ tròn, vật chắn sáng làm che mất một số đới cầu cuối cùng, thì trong trường hợp nhiễu xạ qua đĩa tròn, vật chắn sáng lại che mất m đới cầu đầu tiên trong biểu thức của biên độ tổng hợp.

Do đó, biên độ dao động sáng tại M là:

a am1 am2 am3 am4 am5 ...

a am1  ( am1 a

am3 )  ( am3 a

am5 ) ...

2 2 m2 2 2 m42

Vì các biểu thức bên trong dấu ngoặc bằng không, do đó:

a am1

2

I ka2 k( am1 )2 k( a1 )2 I

(3.14)

(3.15)

2 2 0

Như vậy:

 Nếu đĩa chỉ che mất một ít đới, thì tại M ta luôn có một điểm sáng có cường độ sáng nhỏ hơn cường độ sáng tại M trong trường hợp không có vật chắn sáng. Nếu số đới bị che mất là rất ít thì am1 nhỏ hơn không đáng kể so với a1 , nghĩa là cường độ sáng tại M cũng giống trường hợp không có chướng ngại vật.

 Nếu đĩa che rất nhiều đới thì am1  0 , khi đó cường độ sáng tại M thực tế bằng không.

3.4. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG

Trước đây chúng ta đã khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fresnel, trong đó nguồn sáng O và màn quan sát E ở cách màn chắn những khoảng ngắn và khi quan sát nhiễu xạ ta không dùng đến một dụng cụ quang học nào. Bây giờ chúng ta sẽ khảo sát một loại nhiễu xạ khác: nhiễu xạ của sóng phẳng, trong đó nguồn sáng O và màn quan sát E đều ở vô cực.

L

S

L0

Như vậy, màn chắn sẽ nhận được một sóng phẳng và ta sẽ nghiên cứu cường độ sáng của các chùm tia nhiễu xạ qua lỗ màn chắn theo những phương khác nhau. Hiện tượng nhiễu xạ này đầu tiên do Fraunhofer nghiên cứu nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhofer.

3.4.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp

a. Bố trí thí nghiệm

Để tao ra chùm sáng song song

(sóng phẳng), người ta đ ặt nguồn sáng S

tại tiêu điểm của thấu kính h ội tu ̣ L0. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước

Hình 3.17. Bố trí thí nghiệm nhiễu xạ qua một khe hẹp

sóng λ thu được ở trên vào khe hep có bề

rộng b (Hình 3.17). Sau khi đi qua khe hep

, tia sáng sẽ bi ̣nhiêu

xa ̣theo nhiề u

phương. Tách các tia nhiêu

xa ̣theo một phương φ nào đó chúng sẽ gặp nhau ơ

vô cùng. Muốn quan sát ảnh nhiêu

xa ̣chúng ta sử dun

g thấu kính h ội tu ̣ L và

một màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính h ội tu ̣ L, chùm tia

nhiêu xạ sẽ hội tu ̣taị tiêu điêm̉ F trên màn quan sát.

b. Hiện tượng

 Trên màn quan sát xuất hiện các vân sáng và vân tối ngay cả trong miền bóng tối hình học. Những vân sáng tối

này nằm doc

trên đường thẳng vuông

góc với chiều dài khe hep và đư ợc gọi

là các cưc

đaị và cưc

tiểu nhiêu

xa.

Hình 3.18. Ảnh nhiễu xạ qua

 Các cực đại có cường độ và bề rộng

một khe trên màn quan sát

khác nhau. Tại tiêu điểm F của thấu kính L là cực đại chính giữa có bề rộng lớn gấp hai lần bề rộng của các cực đại khác. Ngoài ra, cường độ sáng của cực đại chính giữa cũng lớn hơn rất nhiều cường độ sáng của các cực đại khác.

 Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ qua một khe hẹp có dạng như Hình 3.18.

c. Giải thích

Vì ánh sáng gử i đến khe là sóng phẳng nên m ặt phẳng khe

là mặt sóng , các sóng thứ cấp trên mặt phẳng khe dao động cùng pha.

Xét các tia nhiêu xa ̣theo

phương  0 , chúng hội tu ̣tai

Hình 3.19

điểm F. Mặt phẳng khe và mặt quan sát là hai mặt trưc giao do đó theo điṇ h lí

Malus, các tia sáng gử i từ m ặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ bằng nhau và dao động cùng pha nên chúng tă ng cường nhau . Điểm F rất sáng và đươc̣ gọi là cực đại giữa.

Xét trường hơp

 0 . Áp dun

g ý tưởng của phương pháp đới cầu

Fresnel ta vẽ các m ặt phẳng Σ0, Σ1, Σ2, ... vuông góc với chùm tia nhiêu

xa ̣và

cách đều nhau m ột khoảng 2 , chúng sẽ chia m ặt khe thành các dải sáng

nằm song song với bề r ộng của khe hep

số dải trên khe sẽ là:

N b  2bsin

. Bề rộng của mỗi dải là l và

2sin

(3.16)

l 

Theo nguyên lí Huygens , những dải này là nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng đến điểm M. Vì 2 rất nhỏ nên ta có thể xét một cách gần đúng là các

dải này nhận các mặt phẳng Σ0, Σ1, Σ2, ... là các mặt trực giao. Do đó, quang lộ của hai tia sáng từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau 2 (vì hai mặt trực giao kế tiếp nhau cách nhau 2 ), dao động sáng do hai dải kế tiếp gử i tới M ngược pha nhau và chúng sẽ khử nhau.

Kết quả:

 Nếu khe chứa số chẵn dải (N = 2k) thì dao động sáng do từ ng cặp dải kế

tiếp gây ra tai

M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ tối và là cưc

tiểu nhiêu

xạ. Điều kiện điểm M tố i là:

N 2bsin 2k



sink , k 1, 2, ... (3.17)

b

(loại giá trị k  0 vì nếu k  0  0 lúc đó ta có cực đại giữa)

 Nếu khe chứ a m ột số lẻ dải (N =2k+1) thì dao động sáng do từ ng c ặp dải kế tiếp gử i tới điểm M sẽ khử lẫn nhau , còn dao động sáng do dải cuối cùng gử i tới thì không bi ̣khử . Kết quả điểm M sẽ sáng và được gọi

là cưc

đai

nhiêu

xạ bậc k. Cường độ sáng của các cưc

đaị này nhỏ hơn

rất nhiều so với cưc đaị giữa. Điêù kiện điêm̉ M sáng là:

N 2bsin 2k 1



sin (2k 1) , k  1, 2, 3, ... (3.18)

2b

(loại giá trị k  0, 1 vì ứng với các giá trị đó: sin2b, cường độ sáng không thể có giá trị cực đại. Thật vậy: nếu với sin2b ta có cực đại thì giữa cực đại giữa sin 0 và sin2b phải có cực tiểu. Tuy nhiên, theo điều kiện () thì các cực tiểu đầu tiên phải ứng với sinb.)

 Tóm laị, điều kiện cưc

đaị, cưc

tiểu nhiêu

xa ̣qua một khe hep

như sau:

 Cưc

đaị giữa:

sin 0

 Cưc

tiểu nhiêu

xa:

sin; 2 ;

b b

3 

b

; ...

 Cưc

đaị nhiêu

xa:

sin3; 5; 7 ; ...

2b 2b 2b

 Nhận xét thấy các cưc

đai

nhiêu xa ̣b ậc k =1,2,3... nằm

xen giữa các cưc

tiểu nhiêu xa

và phân bố đối xứ ng ở hai bên

cưc

đaị giữa . Cưc

đaị giữa có

bề r ộng gấp đôi các cưc khác.

đai

 Theo tính toán lí thuyết , cường

độ sáng của các cưc

đaị nhiêu

Hình 3.20. Phân bố cường

xạ tuân theo hệ thứ c sau:

độ ảnh nhiễu xạ qua một khe

I0 : I1 : I2 : I3 : ... 1: 0, 045 : 0, 016 : 0, 008 : ... (3.19)

 Đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát cho bởi Hình 3.20.

3.4.2. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp.

Khi khảo sát sự nhiễu xạ của sóng phẳng do một khe ta thấy rằng sự phân bố cường độ sáng trên màn quan sát chỉ phụ thuộc vào phương của các chùm tia nhiễu xạ. Ðiều đó có nghĩa là nếu dịch chuyển khe song song với chính nó về bên phải hay bên trái trong mặt phẳng chứa khe đều không làm thay đổi ảnh nhiễu xạ. Vì vậy nếu ta đặt thêm khe thứ hai, thứ ba v.v... có độ rộng b và so sánh với khe thứ nhất, thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ sẽ hoàn toàn trùng nhau.

Tuy nhiên ở đây ngoài sự nhiễu xạ của từng khe còn có sự giao thoa của các chùm tia sáng nhiễu xạ từ các khe khác nhau, cho nên sẽ có sự phân bố lại cường độ sáng trên màn quan sát làm cho ảnh nhiễu xạ trở nên phức tạp hơn.

a. Bố trí thí nghiệm

Cách bố trí thí nghiệm tương tự như trường hợp nhiễu xạ qua một khe hẹp, nhưng ở đây ta thay một khe hẹp bằng N khe hẹp giống nhau nằm song song trong một mặt phẳng.

b. Hiện tượng

 Có sự phân bố lại cường độ ánh sáng trong vùng sáng (cực đại nhiễu xạ) của nhiễu xạ qua một khe. Cụ thể tại những vùng sáng thu được của nhiễu xạ một khe trên màn quan sát, ta lại thấy xuất hiện các vân tối.

Hình 3.2

L

S

L0

Hình 3.21. Bố trí thí nghiệm nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp

 Hình ảnh quan sát được trên màn là một dải các vân sáng, tối xen kẽ nhau, bề rộng vân sáng nhỏ hơn rất nhiều so với vân sáng nhiễu xạ một khe, và độ sáng các vân sáng cũng giảm rất nhanh khi cách xa dần trục đối xứng.

Vân sáng Vân tối

Vân sáng Vân tối

Vân sáng

Vân tối

Vùng sáng giữa trong nhiễu xạ mmộộtt khe

c. Giải thích

Hình 3.22. Phân bố cường độ ảnh nhiễu xạ qua ba khe

L1-L2

Gọi bề r ộng của m ột khe là b, khoảng cách giữa hai khe là d. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng vuông góc với m ặt cách tử .

Vì các khe là nguồn kết hơp , do đó ngoài

hiện tươn

g nhiêu

xa ̣gây bởi m ột khe còn có

hiện tươn 68

g giao thoa gây bởi các khe.

Hình 3.23. Nhiễu xạ qua nhiều khe

Do đó, ngay tại vùng cực đại trong nhiễu xạ một khe, sẽ có những điểm mà ánh sáng từ các khe gửi tới triệt tiêu nhau, tức là trong vùng sáng của nhiễu xạ một khe sẽ xuất hiện các vân tối.

Vị trí	Hiện tượng	MỘT KHE (Nhiễu xạ)	NHIỀU KHE (Nhiễu xạ của mỗi khe &Giao thoa giữa các khe)
sin; 2 ; 3 ; ... b b b			Cực tiểu ( vân tối)	Giao thoa	Cực tiểu (vân tối)	(*)
sin	3; 5; 7; ... 2 b 2 b 2 b		Cực đại (vân sáng)	Giao thoa	Tùy vào hiệu quang lộ giữa hai cực đại mà ta có vân sáng hay tối (**)

Có thể bạn quan tâm!

• Hai Tia Phản Xạ Từ Cùng Một Tia Tới Tại Mặt Trên Và Mặt Dưới Của Bản Mỏng Không Khí Cho Hệ Thống Vân Tròn Newton
• Hiện Tượng Nhiễu Xạ Ánh Sáng. Nguyên Lí Huygens- Fresnel
• Tổng Hợp Dao Động Bằng Phương Pháp Giản Đồ Vectơ
• D Sin   K  , D Là Khoa ̉ Ng Cách Giư ̃ A Hai Nút Man
• Đu ̛ Ơ ̀ Ng Đ Ặc Tru ̛ Ng Phổ Phát Xạ Cu ̉ A Vật Đen Tuyệt Đối
• Vật lý đại cương 2 - 31

Xem toàn bộ 258 trang tài liệu này.

Từ vị trí các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ qua một khe, áp dụng lý thuyết

giao thoa để tìm lại các cực đại (vân sáng) và cực tiểu (vân tối) nhiêu nhiều khe như sau:

xa ̣qua

 (*) Tất cả N khe hep

đều cho cực tiểu nhiêu

xa ̣taị những điểm trên màn

ảnh thỏa mãn điều kiện:

sink , k 1, 2, ... (3.20)

b

Những cưc gọi là cưc̣

tiểu này đươc̣

tiểu chính  cực

tiểu nhiễu xạ qua một khe.

 (**) Xét phân bố cư ờng đ ộ

sáng giữa hai cưc

ti ểu

chính (chính là sự phân bố cường độ sáng tại vùng cực đại nhiễu xạ qua một khe):

Hình 3.24. Vị trí các cực đại, cực tiểu trong nhiễu xạ qua nhiều khe

 Hiệu quang lộ của hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế tiếp đến điểm

M là:

L1 L2 d sin(3.21)

(Vì các chùm tia cùng nghiêng một góc nên chúng song song, và gặp nhau ở vô cùng. Do đó, hiệu quang lộ là chính khoảng cách giữa 2 mặt trực giao vuông góc với chùm tia sáng, đi qua các khe hẹp. Khoảng cách này có thể dễ dàng nhận thấy là cạch đối diện với góc

trong tam giác vuông nhận d là cạnh huyền).

 Nếu hi ệu quang lộ đó bằng số nguyên lần bước sóng

L1 L2 d sinkthì dao động sáng do hai tia đó gây ra taị M cùng

pha và tă ng cường lân nhau . Kêt́ quả điêm̉ M sáng. Các điêm̉ đó

đươc

goi

là cưc

đai

chính. Vị trí các cưc

đaị chính là:

sink

d

(k  0, 1, 2, ...) (3.22)

Cưc

đaị chính giữa ( k  0) nằm taị tiêu điểm F của thấu kính . Vì

d b nên giữa hai cưc

tiểu chính có thể có nhiều cưc

đai

chính.

(***) Xét phân bố cư ờng độ sáng giữa hai cưc

đai

chính: Tại điểm

chính giữa hai cưc kiện:

đaị chính kế tiếp , góc nhiêu

xa ̣thỏa mãn điều

sin (2k 1) , k  1, 2, 3, ... (3.23)

2b

Tại các điểm này , hiệu quang lộ của hai tia gửi từ hai khe kế tiếp c ó

giá tri ̣là : L1

L2

d sin (2k 1) . Đây là điều ki ện cưc

2

tiểu giao

thoa, hai tia đó sẽ khử lân nhau . Tuy nhiên điêm̉ chính giữa đó chưa

chắc đã tối. Để minh hoa

cu ̣thể ta xét hai trường hơp

đơn giản sau:

 Nếu số khe hep N = 2 (số chăn)̃ thì các dao động sáng do hai khe

hẹp gửi tới sẽ khử nhau hoàn toàn và điểm chính giữa đó sẽ tối .

Điểm tối đó đươc

goi

là cưc

tiểu phu.