Như vậy, chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Laspeyres thực chất là trung bình cộng gia quyền của các chỉ số đơn về khối lượng sản phẩm các mặt hàng với quyền số là doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc.
Nếu đặt d0
= p0 q0
p0 q0
thì chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Laspeyres
được xác định theo công thức sau:
Iq = iq d0(6.14)
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ gốc.
- Chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Paasche: là chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm với quyền số được xác định ở kỳ nghiên cứu.
Công thức tính:
1 1
p q
Iq = (6.15)
p1 q0
Với ví dụ 6.3, chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Paasche phản ánh biến động chung về khối lượng sản phẩm 3 mặt hàng được xác định như sau:
1 1
p q (17 x 1.650) + (22 x 1.250) + (24 x 1.000)
I = =
qp1 q0 (17 x 1.500) + (22 x 1.050) + (24 x 1.300)
= 0,9969 lần (hay 99,69%)
Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về khối lượng sản phẩm và mức doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Paasche được tính theo công thức sau:
1 1 1 1
p q p q
I = = (6.16)
qp1 q0
p 1q 1
iq
Như vậy, chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Paasche thực chất là trung bình điều hòa gia quyền của các chỉ số đơn về khối lượng sản phẩm các mặt hàng với quyền số là doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
Nếu đặt d1
= p1 q1
p1 q1
thì chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Paasche được
xác định theo công thức sau:
d 1
q
I = 1
iq
(6.17)
Như vậy, quyền số trong trường hợp này là tỷ trọng doanh thu của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu.
Cũng như chỉ số tổng hợp về giá, khi hai chỉ số của Laspeyres và Paasche có sự chênh lệch lớn thì việc sử dụng chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Fisher là phù hợp nhất.
- Chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Fisher: là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm của Laspeyres và Paasche.
Công thức tính:
= x (6.18)
I p0 q1 p1 q1
q p0 q0 p1 q0
Dựa vào ví dụ 6.3, chỉ số tổng hợp về giá của Fisher được xác định như sau: Ip = 1,0252 x 0,9969 = 1,0109 lần (hay 101,09%)
6.2.2. Chỉ số không gian
Chỉ số không gian là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nghiên cứu ở hai không gian khác nhau.
Tương tự như chỉ số phát triển, ta xét ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận tính chỉ số không gian.
Ví dụ 6.4: Có số liệu về tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X và Y ở hai thị trường A và B như sau:
Bảng 6.4. Tình hình tiêu thụ hai mặt hàng X, Y ở hai thị trường A, B
Thị trường A | Thị trường B | |||
Giá bán (triệu đồng/sp) | Khối lượng hàng hóa tiêu thụ (sp) | Giá bán (triệu đồng/sp) | Khối lượng hàng hóa tiêu thụ (sp) | |
X | 130 | 95 | 150 | 105 |
Y | 180 | 115 | 190 | 100 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Các Phương Pháp Biểu Hiện Xu Hướng Biến Động Cơ Bản Của Hiện Tượng -
Một Số Phương Pháp Dự Báo Thống Kê Theo Dãy Số Thời Gian -
Kết Quả Tính Chỉ Số Đơn Về Khối Lượng Hàng Hóa Tiêu Thụ -
Nguyên lý thống kê kinh tế - 20
Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.
Chúng ta tính các loại chỉ số không gian:
6.2.2.1. Chỉ số đơn
- Chỉ số đơn về giá phản ánh quan hệ so sánh về giá của một mặt hàng cụ thể nào đó ở hai không gian khác nhau.
Công thức tính:
i = pA hoặci = pB (6.19)
Tính từ ví dụ 6.4, ta có:
p(A/B) pB p(B/A) pA
i = pA = 130= 0,8667 lần (hay 86,67%)
pX(A/B)
pB 150
i = pA = 180= 0,9474 lần (hay 94,74%)
pY(B/A)
pB 190
- Chỉ số đơn về khối lượng sản phẩm phản ánh quan hệ so sánh về khối lượng sản phẩm của một mặt hàng cụ thể nào đó ở hai không gian khác nhau.
Công thức tính:
i = qA hoặci = qB (6.20)
q(A/B) qB q(B/A) qA
Tính từ ví dụ 6.4, ta có:
i
= qA = 95 = 0,9048 lần (hay 90,48%)
qX(A/B)
qB 105
i = qA = 115= 1,15 lần (hay 115,00%)
qY(A/B)
qB 100
Cũng như chỉ số đơn phát triển, hạn chế của chỉ số đơn về không gian là không thể tính được cho nhiều mặt hàng cũng như không phản ánh được tác động tổng hợp của cả giá và khối lượng sản phẩm. Vì vậy cần phải sử dụng chỉ số tổng hợp.
6.2.2.2. Chỉ số tổng hợp
- Chỉ số tổng hợp về giá phản ánh quan hệ so sánh về giá của một nhóm hay tất cả các mặt hàng ở hai không gian khác nhau.
Tương tự chỉ số tổng hợp về giá trong chỉ số phát triển, quyền số của chỉ số tổng hợp về giá theo không gian là khối lượng sản phẩm.
Công thức tính:
Ip(A/B)
p q
A
= hoặcI
pB q
p(B/A)
p q
B
= (6.21)
pA q
Trong đó, chọn quyền số Q = qA + qB là khối lượng sản phẩm của từng mặt hàng ở cả hai không gian A và B để đảm bảo tính đồng nhất.
Theo ví dụ 6.4, tính chỉ số tổng hợp về giá bán 2 mặt hàng ở 2 thị trường A và B:
A
p q 130 x (95+ 105) + 180 x (115 + 100)
I = =
p(A/B)
pB q
150 x (95+105) + 190 x (115 + 100)
= 0,9132 lần (hay 91,32%)
- Chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm phản ánh quan hệ so sánh về khối lượng sản phẩm của một nhóm hay tất cả các mặt hàng ở hai không gian khác nhau với quyền số là giá.
Trong thực tế có rất nhiều loại giá khác nhau có thể dùng để làm quyền số để tính chỉ số không gian như giá cố định (hay giá so sánh – pn), giá trung bình, ...
+ Trường hợp giá cố định (pn), công thức tính như sau:
Iq(A/B)
q p
A n
= hoặcI
qB pn
q(B/A)
q p
B n
= (6.22)
qA pn
Nhược điểm của giá cố định là trường hợp khi mặt hàng mới ra đời thì không có giá cố định.
+ Trường hợp giá trung bình của từng mặt hàng (p ):
Giá trung bình ở cả hai không gian A và B của từng mặt hàng tính theo công
thức:
p = pA qA + pB qB (6.23)
qA + qB
Sau đó tính chỉ số tổng hợp về khối lượng sản phẩm:
Iq(A/B)
p q
A
= hoặcI
p qB
q(B/A)
p q
B
= (6.24)
p qA
Theo ví dụ 6.4, tính chỉ số tổng hợp về khối lượng hàng hóa tiêu thụ của hai thị trường A và B:
p X
p q + p q 130 x 95 + 150 x 105
= A A B B =
= 140,50 (triệu đồng/sp)
qA + qB
95+105
p Y
p q + p q 180 x 115 + 190 x 100
= A A B B =
= 184,65 (triệu đồng/sp)
qA + qB
115+100
A
p q 140,50 x 95 + 184,65 x 115
I = = = 1,0411 lần (hay 104,11%)
q(A/B)
p qB
140,50 x 105 +184,65 x 100
6.3. Hệ thống chỉ số
6.3.1. Khái niệm
Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành một phương trình. Cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số là mối liên hệ thực tế của các chỉ tiêu, thường có quan hệ tích số. Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm một chỉ số toàn bộ và các chỉ số nhân tố.
- Chỉ số toàn bộ phản ánh sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiều nhân tố. Ví dụ doanh thu do ảnh hưởng của giá bán và lượng hàng tiêu thụ.
- Chỉ số nhân tố phản ánh biến động của từng nhân tố và mức ảnh hưởng của nó tới hiện tượng chung.
Ví dụ: Doanh thu (D) = pq tức ID = Ip x Iq
6.3.2. Tác dụng của hệ thống chỉ số
Hệ thống chỉ số chủ yếu vận dụng đối với các chỉ tiêu có mối quan hệ với nhau và có hai tác dụng như sau:
- Phân tích vai trò và mức ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành hiện tượng chung. Mức ảnh hưởng của từng nhân tố cấu thành có thể được biểu hiện bằng số tương đối hoặc số tuyệt đối.
- Tính ra chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại trong hệ thống.
Khi sử dụng hệ thống chỉ số để phân tích, các chỉ số đưa vào hệ thống phải có ý nghĩa thực tế. Hệ thống chỉ số dùng để phân tích ảnh hưởng biến động của các nhân tố cấu thành đến hiện tượng nghiên cứu, qua đó biết được nhân tố nào có tác dụng chủ yếu đến biến động chung.
6.3.3. Phương pháp xây dựng
Hệ thống chỉ số có thể được xây dựng theo một số phương pháp khác nhau. Trong đó phương pháp liên hoàn thường được sử dụng nhiều nhất, khi xây dựng hệ thống chỉ số theo phương pháp này cần một số quy tắc sau đây:
- Nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố khối lượng xếp sau theo thứ tự tính chất lượng giảm dần, tính khối lượng tăng dần.
- Khi nghiên cứu ảnh hưởng biến động của một nhân tố thì phải cố định các nhân tố còn lại.
- Quyền số của nhân tố nghiên cứu là các nhân tố còn lại và lấy ở kỳ gốc đối với các nhân tố xếp trước và kỳ nghiên cứu đối với các nhân tố xếp sau.
6.3.3.1. Hệ thống chỉ số tổng hợp
Hệ thống chỉ số tổng hợp được hình thành dựa trên mối liên hệ thực tế giữa các chỉ tiêu.
Ví dụ: Doanh thu = giá bán x lượng hàng tiêu thụ; Chi phí sản xuất = giá thành đơn vị sản phẩm x sản lượng, ...
Trong hệ thống chỉ số tổng hợp, nếu chỉ tiêu chung của hiện tượng nghiên cứu gồm bao nhiêu nhân tố hợp thành thì hệ thống chỉ số có bấy nhiêu chỉ số nhân tố và chỉ số toàn bộ bao giờ cũng bằng tích (hoặc tổng) các chỉ số nhân tố.
Trở lại ví dụ 6.3, lập bảng tính như sau:
Bảng 6.5. Bảng tính 1
p (triệu đồng / sp) | q (sp) | p1q1 (triệu đồng) | p0q0 (triệu đồng) | p0q1 (triệu đồng) | |||
p0 | p1 | q0 | q1 | ||||
A | 16 | 17 | 1.500 | 1.650 | 28.050 | 24.000 | 26.400 |
B | 28 | 22 | 1.050 | 1.250 | 27.500 | 29.400 | 35.000 |
C | 20 | 24 | 1.300 | 1.000 | 24.000 | 26.000 | 20.000 |
Tổng số | x | x | x | x | 79.550 | 79.400 | 81.400 |
Ta có: D = pq, trong đó p là chỉ tiêu chất lượng, q là chỉ tiêu số lượng. Theo quy ước của phương pháp liên hoàn, ta có hệ thống chỉ số:
ID = Ip x Iq
Viết dạng đầy đủ:
p1 q1 =p1 q1 xp0 q1(6.25)
Biến động tuyệt đối:
p0 q0p0 q1p0 q0
p1q1 - p0q0 = ( p1q1 - p0q1) + ( p0q1 - p0q0)(6.26) Thay số ta có:
79.550=79.550x 81.400
79.400 81.400 79.400
Biến động tuyệt đối:
1,0019 = 0,9773 x 1,0252
(100,19%) (97,73%) (102,52%)
(+0,19%) (-2,72%) (+2,52%)
79.550 – 79.400 = (79.550 – 81.400) + (81.400 – 79.400)
150 = -1.850 + 2.000 (triệu đồng)
Như vậy, tổng doanh thu nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 0,19%, tương ứng tăng 150 triệu là do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
- Do giá bán chung các mặt hàng giảm 2,27% làm cho tổng doanh thu giảm 1.850 triệu đồng.
- Do khối lượng tiêu thụ chung các mặt hàng tăng 2,52% làm cho tổng doanh thu tăng 2.000 triệu đồng.
6.3.3.2. Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu trung bình
Ta biết số trung bình cộng gia quyền được tính theo công thức:
i i
x f
x = (6.27)
fi
Công thức trên cho thấy chỉ tiêu trung bình chịu ảnh hưởng biến động của hai nhân
𝑓
𝑖
tố là: lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (xi) và kết cấu tổng thể (fi/ fi hay 𝑑 ). Từ
mối quan hệ đó ta có thể xây dựng hệ thống chỉ số của chỉ tiêu trung bình như sau:
Ix= Ixx Idf(6.28)
𝑥 1𝑓 1
𝑓 1
𝑥 0𝑓 0
𝑓 0
𝑥 1𝑓 1
=
𝑓 1
𝑥 0𝑓 1
𝑓 1
𝑥 0𝑓 1
x
𝑓 1
𝑥 0𝑓 0
𝑓 0
x
x1 d1=x1 d1
x0 d1
x0 d0x0 d1
x0 d0
x
x 1=x 1x 01
Trong đó:
x 0x 01
x 0
- Chỉ số cấu thành khả biến nêu lên biến động của chỉ tiêu trung bình giữa hai kỳ nghiên cứu, tức là phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ của chỉ tiêu trung bình kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc. Chỉ số cấu thành khả biến được xác định theo công thức sau:
𝑥 1𝑓 1
𝐼 x 1𝑓 1 x1d1
𝑥 =x 0=𝑥 0𝑓 0 =x0d0(6.29)
𝑓 0
- Chỉ số cấu thành cố định nêu lên biến động của chỉ tiêu trung bình do ảnh hưởng riêng của tiêu thức nghiên cứu (đã loại trừ ảnh hưởng kết cấu). Chỉ số cấu thành cố định được xác định theo công thức sau:
𝑥 1𝑓 1
Ix =
x 1=
x 01
𝑓 1
𝑥 0𝑓 1
𝑓 1
x d
1 1
= (6.30)
x0 d1
- Chỉ số ảnh hưởng kết cấu nêu lên biến động của chỉ tiêu trung bình do ảnh hưởng riêng kết cấu tổng thể (còn bản thân tiêu thức nghiên cứu không đổi, cố định kỳ gốc). Chỉ số ảnh hưởng kết cấu được xác định theo công thức sau:
Idf
=x 01=
x 0
𝑥 0𝑓 1
𝑓 1
𝑥 0𝑓 0
𝑓 0
x d
0 1
= (6.31)
x0 d0
Ví dụ 6.5: Có số liệu thống kê sau đây của một doanh nghiệp:
Bảng 6.6. Số liệu thống kê tình hình lao động tại một doanh nghiệp
NSLĐ (sản phẩm/người) | Số lao động (người) | |||
Kỳ gốc | Kỳ nghiên cứu | Kỳ gốc | Kỳ nghiên cứu | |
A | 100 | 110 | 10 | 40 |
B | 100 | 120 | 10 | 20 |
C | 200 | 220 | 30 | 20 |
Yêu cầu: Phân tích biến động năng suất lao động trung bình chung toàn doanh nghiệp do ảnh hưởng của các nhân tố.
Ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của chỉ tiêu trung bình như sau:
x
Iw= Iwx IdL
1
w
=
w 1w 01
w 0
w 01
w 0
Với dữ liệu đã cho, ta có bảng tính toán sau đây:
Bảng 6.7. Bảng tính 2
NSLĐ (sản phẩm/người) | Lao động (người) | w0L0 (sản phẩm) | w1L1 (sản phẩm) | w0L1 (sản phẩm) | |||
w0 | w1 | L0 | L1 | ||||
A | 100 | 110 | 10 | 40 | 1.000 | 4.400 | 4.000 |
B | 100 | 120 | 10 | 20 | 1.000 | 2.400 | 2.000 |
C | 200 | 220 | 30 | 20 | 6.000 | 4.400 | 4.000 |
Tổng số | x | x | 50 | 80 | 8.000 | 11.200 | 10.000 |
Từ đó tính được:
𝑤
w L 11.200
1 1
= = =140 (sản phẩm/người)
1L180
𝑤
w L 8.000
0 0
= = =160 (sản phẩm/người)
0L050
𝑤
w L 10.000
0 1
= = =125 (sản phẩm/người)
01L180
Thay vào hệ thống chỉ số trên, ta có:
140=140x 125
160 125 160
0,8750 = 1,120 x 0,7813
Biến động tuyệt đối:
Nhận xét:
(87,50%) (112,00%) (78,13%)
(-12,50%) (+12,00%) (-21,87%)
(140 – 160) = (140 – 125) + (125 – 160)
-20 = 15 + (-35) (sản phẩm/người)
Năng suất lao động trung bình chung toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 12,5%, tương ứng giảm 20 sản phẩm/ người là do ảnh hưởng của hai nhân tố:
- Do năng suất lao động từng phân xưởng nói chung tăng 12% làm cho năng suất lao động trung bình chung tăng 15 sản phẩm / người.
- Do kết cấu lao động thay đổi làm cho năng suất lao động trung bình chung giảm 35 sản phẩm /người.