Tổng Phản Lực Và Tổng Lực Ma Sát Trong Khớp Quay

N Q

Mặt khác: d , 

R QR N R Q

d , d , d d , 

R Q

d , 

Từ điều kiện cân bằng lực của trục (hình 4.13b và hình 4.14a) suy ra:

 0

(4.7)

Q d R

Có thể bạn quan tâm!

• Điều Kiện Tĩnh Định Của Bài Toán Phân Tích Áp Lực Khớp Động
• Hiện Tượng Có Chuyển Động Tương Đối
• Ma Sát Trên Rãnh Nghiêng Hình Tam Giác
• Các Dạng Hỏng Của Mối Ghép Và Chỉ Tiêu Tính Toán
• Trị Số Ứng Suất Cho Phép Dùng Cho Tính Toán Mối Ghép Bằng Đinh Tán
• Mối Hàn Điểm Và Mối Hàn Đường

Xem toàn bộ 167 trang tài liệu này.



Q br



1f 2 p d cos  0

Q br

1f 2 p cos d 



(4.8)

Từ (4.6) và (4.8) suy được:

p d

M MS

r f Q

1f 2

p cos d



(4.9)

Đây là công thức tổng quát để tính mô men ma sát trong khớp quay.

Gọi :

f ' f

là hệ số ma sát thay thế

1f 2

p d



p cos d



là hệ số phân bố áp suất (4.10)

Suy ra

M MS f ' rQ



4.3.2. Tính phản lực N và tổng lực ma sát F

N

F

a. Quan hệ giữa tổng phản lực và lực ma sát 

dN

dF

Trên phân bố diện tích tiếp xúc dS khá nhỏ (và được coi như là một mặt phẳng),

phản lực



 và lực ma sát

 có quan hệ như sau theo định luật Coulomb:

d F d N và dF fdN



Gọi N là tổng phản lực và F

là tổng lực ma sát trong khớp quay:





N d N và F d F



Giữa tổng phản lực N



và tổng lực ma sát F

cũng có quan hệ như sau:

F N và F fN . Hãy chứng minh điều này.

*Cách thứ nhất

dN Ox

Ta có: 

, 

(hình 4.14a)

và:



2

d F, Oxd F, d N d N, Oxa



2

d F, Ox a

dF



Biểu diễn

ja



và

dN

 bằng số phức, ta có:

d N e dN

ja 

d F e 2dF





jajja

N d N 

e dN e e dN

Như vậy:



ja 

j 

 2 ja

F d F e dF e 2e fdN

j 

Suy ra:

F e 2 f N

F 





Điều này chứng tỏ:

fN và F, N 

hay F N

2

* Cách thứ hai

+ Xét hai phân tố diện tích tiếp xúc bất kỳ dS1 và dS2 (hình 4.14b).

Hình 4.14b. Quan hệ giữa tổng phản lực và lực ma sát

Trên dS1, lực ma sát và phản lực từ lót trục tác động lên ngòng trục là



d F1 và

với



và

dF 

fdN . Trên dS2 lực ma sát và phản lực từ lót trục tác động

d N1

d F1

d N1 1 1

lên ngòng trục là

và

với



và

dF fdN

. Gọi

d F2

d d d và d d d



FF1 F2 NN1 N2

d N2

d F2

d N2 2 2

+ Hãy chứng minh rằng:





fdF

d Fd Nvà dN

Dựa vào họa đồ lực trình bày trên hình vẽ 4.14c, ta nhận thấy rằng hai tam giác

abc và ade đồng dạng với nhau. Thật vậy góc b góc d (góc có cạnh vuông góc),

ab dN1 bc dN2  1 .

ad dF1 de dF2 f

Hình 4.14c. Họa đồ lực

Suy ra:

ac ae; ac 1 





fdF

ae f

d F

d Nvà dN

Với hai phân tố bất kỳ, tổng phản lực và tổng lực ma sát tuân theo định luật Coulomb. Do vậy bằng phương pháp quy nạp toán học, ta có thể kết luận rằng:

F N

F fN và 



b. Tổng phản lực N và tổng lực ma sát F

* Tổng phản lực



N

N

dN

+ Điểm đặt: Do các tâm O (hình 4.15)

R N F

+ Phương chiều:

 đều đi qua tâm O của trục nên tổng phản lực

 đi qua

Gọi

 . Điều kiện cân bằng lực của trục cho ta:





Q R

F

N

tg R, N f

R N

Thế mà: , 



tg

Q

Q, N 

N

Như vậy, tổng phản lực

+ Giá trị

 hợp với phương của lực

một góc bằng góc ma sát υ.

N R cos

Q Q

1f 2

1f 2

1tg 2

N Q

Hình 4.15. Tổng phản lực và tổng lực ma sát trong khớp quay

F

* Tổng lực ma sát 

+ Phương chiều

F

Như đã chứng minh ở trên tổng lực ma sát 





N : F N

+ Giá trị

vuông góc với tổng áp lực

1f 2

F fN F 

fQ f 'Q

+ Điểm đặt

Cánh tay đòn a của lực F được xác định như sau:

M dM



a.F

MS MS

M d F

/0

a M MS

rf 'QrF

F F F

a r

Từ biểu thức (4.10) chúng ta thấy λ > 1 nên a ≥ r

4.3.3. Vòng tròn ma sát và hiện tượng tự hãm trong khớp quay

* Xét vòng tròn tâm O (O là tâm của trục) bán kính được gọi là vòng tròn ma sát trong khớp quay.

rf ' . Vòng tròn (O, ρ)

* Giả sử trục chịu tác dụng của tải trọng Q (thẳng đứng) lệch khỏi tâm O một

Q

khoảng bằng x. Lực tạo ra mô men Mq= Qx có xu hướng làm cho trục quay quanh

tâm O.

Q

+ Khi cắt vòng tròn (O, ρ) tức là khi x < ρ thì M Qx Qrf 'Q M : dù

q MS

Q

giá trị của lực

có lớn bao nhiêu đi nữa, trục vẫn không quay được. Hiện tượng này

gọi là hiện tượng tự hãm trong khớp quay (hình 4.16a).

+ Khi

Hình 4.16a. Hiện tượng tự hãm

Q

tiếp xúc với vòng tròn (O, ρ) tức là khi x = ρ thì Mq = MMS: chuyển

động quay của trục là đều (hình 4.16b).

+ Khi

Hình 4.16b. Hiện tượng quay đều

Q

không cắt vòng tròn (O, ρ) tức là khi x > ρ thì Mq > MMS: chuyển động

quay của trục là nhanh dần (hình 4.16c).

Hình 4.16c. Hiện tượng quay nhanh dần

4.3.4. Các trường hợp cụ thể của khớp quay

a. Khớp quay có độ hở

Trong khớp quay có độ hở, bán kính ngòng trục nhỏ hơn bán kính lót trục. Hình 4.17a mô tả mặt cắt ngang của khớp quay có độ hở. Ta sẽ sử dụng mặt cắt ngang này khi nghiên cứu bài toán.

Hình 4.17a. Chưa có chuyển động tương đối

Q

+ Đặt lên trục một lực thẳng đứng, đi qua tâm O của trục. Dưới tác dụng của



Q , trục và lót trục tiếp xúc nhau tại điểm thấp nhất A. Đặt thêm lên trục một mô men M nằm trong mặt phẳng chuyển động của trục. Cho M tăng dần từ 0. Khi M lớn hơn mô men cản lăn giữa trục và lót trục, trục bắt đầu lăn và leo lên lót trục cho đến khi điểm tiếp xúc giữa trục và lót trục đạt đến điểm B với cung AB bằng υ (với υ là góc

ma sát trượt) thì trục dừng lại tại đó (hình 4.17b). Nếu mô men M bằng mô men ma sát

trượt MMS trong khớp quay thì trục sẽ quay đều, còn nếu M lớn hơn MMS thì trục sẽ quay nhanh dần.

Hình 4.17b. Có chuyển động tương đối

Điều này có thể được giải thích như sau: bề mặt lót trục có thể xem như là tập hợp các mặt phẳng nghiêng liên tiếp có góc nghiêng tăng lên liên tục từ 0. Tại điểm A góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng bằng 0. Lúc đầu α < υ nên trục bị tự hãm và không thể trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng. Nhờ đó trục sẽ lăn và leo lên dần lên lót trục. Khi leo đến điểm B thì α = υ, trục hết bị tự hãm, không thể leo lên cao hơn mà trượt tại chỗ. Khi đó, nếu M = MMS thì trục quay đều, nếu M > MMS thì trục quay

nhanh dần.

N

+ Do trục và lót trục tiếp xúc nhau theo một điểm B nên tổng phản lực  và tổng



lực ma sát F từ lót trục tác dụng lên trục tập trung tại điểm B (hình 4.17b). Cánh tay

đòn a của lực





F : a r

với r là bán kính của ngòng trục. Hệ số phân bố áp suất: λ = 1.

Mô men ma sát trong khớp quay có độ hở bằng: MMS = rf’Q

b. Khớp quay khít còn mới

Khi bán kính ngòng trục và lót trục bằng nhau thì khớp quay được gọi là khớp quay khít.

+ Đối với khớp quay khít mới chế tạo, trục và lót trục tiếp xúc trên nửa cung tròn

AIB, áp suất từ lót trục tác dụng lên trục xem như phân bố đều trên cung tiếp xúc:



p p0 là hằng số. Do đó phản lực N nằm trên đường thẳng đối xứng OI của cung

AIB (hình 4.18).

Hình 4.18. Khớp quay khít còn mới

Q

Khi trục quay đều dưới tác dụng của tải trọng



2

và mô men M, ta có:

Q N 

, . Hệ số phân bố áp suất: 



2





2

p0d



2

Suy ra:

; a r; M

2 2 MS





2

rf 'Q

2

p0cos d

(4.11)

c. Khớp quay khít đã chạy mòn

N

Trên thực tế, trục được làm bằng thép tôi cứng. lót trục làm bằng vật liệu mềm hơn (đồng thanh, bác bít…) nên có thể giả sử chỉ có lót trục bị mòn, còn trục không bị

mòn, mà chỉ lún xuống một lượng là u0

theo phương của phản lực

 (hình 4.19).

Trục và lót trục tiếp xúc nhau theo nửa vòng tròn AIB = β = π đối xứng nhau qua

 . Khi trục quay đều dưới tác dụng của lực và mô men M thì .

N Q, N

Tại một điểm tiếp xúc M bất kỳ giữa trục và lót trục (vị trí của điểm M được xác

N

định bằng góc ), độ mòn CM theo phương phản lực  là như nhau và bằng u0 còn

độ mòn DM theo phương hướng tâm O của trục bằng: