Đồ Thị Độ Biên Độ Dao Động Cực Đại Của Giỏ Phụ Thuộc H Và Nhận

M1

bˆS

.t( n m 1, 1 ) b bˆS M 1 .t( n m 1, 1 ) (4.18)

i du

2 i i du ii2

Trong đó : bˆ

- hệ số thứ i tương ứng trong hàm hồi quy (4.17);

M 1 - phần tử hàng i cột i trong ma trận nghịch đảo M-1;

t( n m 1, 1 ) - phân vị 1 

của phân bố Student với

2 2

n – m -1 bậc tự do, (có thể dùng hàm TINV( anfa , n-m-1) - trong Excel).

Ở đây: n là số thí nghiệm, m là số hệ số trong hàm hồi quy (không kể hệ số tự do b1).

bi 

Như vậy, nếu thỏa mãn hệ thức

t 

S M

1

du ii

t( n m 1, 1 )

thì hệ

số bˆ

thực sự khác 0 và tồn tại trong biểu thức hàm hồi quy.

Có t( n m 1, 1 ) t( 9 5 1, 1 0,05 ) 3,18

2 2

Lập bảng xét các hệ số :

Tên các hệ số

Giá trị các hệ số	Mii-1	ti	Kiểm tra
b1	34.85	0.56	55.94	Đạt
b2	-8.72	0.17	25.56	Đạt
b3	13.94	0.17	40.87	Đạt
b4	3.06	0.5	5.17	Đạt
b5	-4.75	0.25	11.37	Đạt
b6	2.06	0.5	3.48	Đạt

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 196 trang tài liệu này.

Trên bảng có tất cả các ti đều > 3,18 . Vậy các hệ số trong hàm hồi quy đều khác 0.

- Kiểm tra khả năng làm việc của mô hình : Để kiểm tra khả năng làm việc của mô hình, ta tính hệ số tương quan giữa hai mảng giá trị của hàm mục tiêu và trị trung bình đo đạc tại các điểm thực nghiệm.

Gọi

Yi và ˆ

là các giá trị trung bình đo thực nghiệm và giá trị hàm hồi quy

tại n điểm thực nghiệm, khi đó ta có được hệ số tương quan theo công thức :

nY k .YˆY k . Yˆ

k k







n. Y 





k 1



k 1



k 

2 





. n. Y 

k

ˆ 2



k 1



k 1 

k

ˆ 





r k 1 k 1 k 1

(4.19)

Tính được :

Y k k 1

344,3



k 1

344,3



k 1

Y k .Yˆ

14914,5



k 1

Y k 14916 ,6



k 1

Yˆ 2 14914,5 => tính được r = 0,99

Như vậy có r > 0,75 nên mô hình hồi quy hữu ích trong sử dụng.

b) Ảnh hưởng của chiều dài nhịp, lực căng ngang đến biên độ dao động cực đại của giỏ đựng trái thanh long

Hàm hồi quy dạng mã mô tả quan hệ biên độ dao động cực đại của giỏ với lực căng ngang H và độ dài nhịp cáp có dạng :

a b b X

b X b X 2 

b X X b X 2

(4.20)

a 1 2 1

3 2 4 1

5 1 2 6 2

Với số liệu thực nghiệm trên bảng 4.9, bằng phương pháp bình phương bé nhất, dẫn đến các hệ số trong (4.20) sẽ là nghiệm của phương trình đại số : M.Y = P, trong đó :

9 0 0 6 0 6

b1 

229,3 

0 6 0 0 0 0b 24,7

2 

M 0 0 6 0 0 0B b3 P 32,0 

6 0 0 6 0 4

b 

4 

156,0 

0 0 0 0 4 0

b5 

2,7 

6 0 0 4 0 6

b 



Dẫn đến ma trận nghịch đảo M-1 sẽ là :

6 

151,3 

0.56 0 0 0.33 0 0.33

24,96 

 0 0.167 0 0 0 0 

4,11 



1 

0 0 0.167 0 0 0

nên B = M-1. P =

5,33 

M 

0.33	0.5	0	0
0	0	0.25	0
0.33	0	0	0.5



1,56 









Do đó có được :

0,67





0,78

a  24,96  4,11X  5,33X 1,56X 2  0,67X X 0,78X 2

(4.21)

a 1 2 1 1 2 2

TT	Trung bình	Hồi quy	Si2	Sia2
1	24.0	23.9	0.00	0.02
2	17.0	17.0	1.00	0.00
3	36.0	35.9	0.00	0.02
4	26.3	26.3	0.33	0.00
5	30.3	30.6	0.33	0.09
6	22.3	22.4	0.33	0.01
7	18.7	18.9	0.33	0.03
8	29.3	29.5	0.33	0.03
9	25.3	25.0	0.33	0.14
		S2	3.00	0.35
		Max Si2	1.00	Sa2

Để kiểm tra tính đồng nhất của phương sai và tính tương thích của mô hình, lập bảng với số thí nghiệm n = 9, số lần thí nghiệm lặp r =3, số các hệ số cần xác định (trừ hệ số b0): = 5.

2 S 23

2 S 2

0,35

Có Sts  0,33 ; Sdu a 0,12

n 9 n m 1 3

Max( S 2 ) 1 S 2 0,33

Gtt i 0.333 ; Ftt ts 2,89

S 2 3 2 0,12

Lấy mức độ chính xác của nghiên cứu = 0,05.

- Kiểm tra tính đồng nhất của phương sai:

Tra bảng phân vị Cochran C(r-1, n ,1-) = C(2 , 9 , 0.95) = 0,477

=> Gb = 0,477. Có Gtt = 0,33 < Gb = 0,477 => Phương sai của thí nghiệm được coi là đồng nhất.

- Kiểm tra tính tương thích của phương trình hồi quy:

Tra bảng Fisher : F(n-m-1 , n(r-1), 1- ) = F(3 , 18 , 0.95) = 3,16

=> Fb = 3,16. Có Ftt = 2,89 < Fb = 3,16 => mô hình hồi quy là tương thích.

(Tính hàm Fisher trong EXCEL theo hàm FINV(0.05, n-m-1, n(r-1))

-Kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số mô hình toán:

Theo tiêu chuẩn Student, các hệ số trong mô hình (4.16) có khoảng sai lệch với tin cậy ( 1) là :

M1

bˆS

.t( n m 1, 1 ) b bˆS M 1 .t( n m 1, 1 )

(4.22)

i du

2 i i du ii2

Trong đó : bˆ

- hệ số thứ i tương ứng trong hàm hồi quy (4.17);

M 1 - phần tử hàng i cột i trong ma trận nghịch đảo M-1;

t( n m 1, 1 )

- phân vị 1 

của phân bố Student với n – m

-1 bậc tự do, (có thể dùng hàm TINV( anfa , n-m-1) - trong Excel).

Ở đây : n là số thí nghiệm, m là số hệ số trong hàm hồi quy (không kể hệ số tự do b1).

bi 

Như vậy, nếu thỏa mãn hệ thức

t 

S M

1

du ii

t( n m 1, 1 )

thì hệ

số bˆ

thực sự khác 0 và tồn tại trong biểu thức hàm hồi quy.

Có t( n m 1, 1 ) t( 9 5 1, 1 0,05 ) 3,18

2 2

Lập bảng xét các hệ số :

Tên các hệ số

Giá trị các hệ số	Mii-1	ti	Kiểm tra
b1	24.96	0.56	98.66	Đạt
b2	-4.11	0.17	29.67	Đạt
b3	5.33	0.17	38.49	Đạt
b4	1.56	0.50	6.48	Đạt
b5	-0.67	0.25	3.93	Đạt
b6	-0.78	0.50	3.24	Đạt

Trên bảng có tất cả các ti đều > 3,18 . Vậy các hệ số trong hàm hồi quy đều khác 0.

Gọi

Yi và ˆ

là các giá trị trung bình đo thực nghiệm và giá trị hàm hồi quy

tại n điểm thực nghiệm, khi đó ta có được hệ số tương quan theo công thức :

nY k .YˆY k . Yˆ

k k







n. Y 





k 1



k 1



Y 







. n. Y 

k

ˆ 2



k 1



k 1 

k

ˆ 





r k 1 k 1 k 1

(4.23)

Tính được :

Y k k 1

229,3



k 1

229,3



k 1

Y k .Yˆ

6123,7



k 1

Y k 6124



k 1

Yˆ 2 6123,7

=> tính được r = 0,99

Như vậy có r > 0,75 nên mô hình hồi quy hữu ích trong sử dụng.

4.8.2.4. Chuyển phương trình hồi qui về dạng thực.

 24

Mô hình (4.17) và (4.21) là phương trình hồi qui dạng mã, để chuyển phương trình trên về dạng thực thay các giá trị X1, X2 bằng các biến H, theo công thức sau:

X H 4 ;

X2 4

Thay giá trị X1; X2 vào (4.17) và (4.21) ta nhận được phương hồi qui dạng thực của độ vòng và dao động dạng đa thức bậc 2 phụ thuộc vào lực căng ngang cáp H và độ dài nhịp cáp :

f 5,037  4,667.H  2,069.

3,056.H 2 1,188.H

 0,128. 2

(4.24)

a 9,7 12,56.H  4,33.

1,56.H 2  0,17.H

0,05. 2

(4.25)

Trong các công thức (4.24) và (4.25) các ký hiệu là các đại lượng như sau:

+ H - Lực căng ngang, kN;

+ - Chiều dài nghịp cáp, m;

+ f - Độ vòng lớn nhất, cm;

+ a - Biên độ dao động cực đại, cm.

Từ kết quả hàm hồi qui (2.24) và (4.25), luận án tiến hành vẽ đồ thị tương quan giữa độ vòng và biên độ dao động cực đại với chiều dài nhịp cáp và lục căng ngang dây cáp trên hình 4.15 và 4.16

Do thi: Do vong-H,

Do dai nhip (m)

Hình 4.15. Đồ thị độ vòng f phụ thuộc vào H và

Luc cang ngang H (kN)

Do thi: Bien do max a=A(H, )

Do dai nhip (m)

Hình 4.16. Đồ thị độ biên độ dao động cực đại của giỏ phụ thuộc H và Nhận xét: Với các hàm hồi quy nhận được là hàm phi tuyến, từ hàm hồi qui

này là cơ sở để xác định thông số hợp lý của đường cáp.

4.8.3. Xác định giá trị hợp lý của tham số ảnh hưởng

4.8.3.1. Lựa chọn phương pháp giải bài toán tối ưu

Với kết luận về sự phù hợp của các hàm hồi quy thục nghiệm cho mô hình tính toán đường cáp, ta có thể sử dụng các hàm hồi quy này để tính toán giá trị hợp lý cho các thông số đường cáp. Việc xác định các giá lực căng dây cáp H, chiều dài nhịp để hai hàm mục tiêu (4.24) và (4.25) đạt cực tiểu, chúng tôi sử dụng phương pháp lập và giải bài toán tối ưu đa mục tiêu.

4.8.3.2. Xác định giá thông số hợp lý của hệ thống

Vì các hàm độ vòng f = f(H, ) và hàm biên độ dao động cực đại của giỏ a = f(H, ) là các hàm liên tục trên miền đóng D = [3 , 5] [20 , 28], nên sẽ tồn

tại giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) trên miền D này. Để tìm các điểm này, ta tìm các điểm tới hạn của hàm trên miền D và các trị lớn nhất , nhỏ nhất trên biên của D rồi so sánh để tìm ra điểm là cho hàm có giá trị nhỏ nhất (hay lớn nhất). Điểm tới hạn của hàm liên tục là điểm có các đạo hàm riêng bằng 0 hay không có đạo hàm.

1) Khảo sát hàm độ vòng f = f(H, )

Xét trong miền xác định D = [3 , 5] [20 , 28]

hàm

f 5,037  4,667.H  2,069.

3,056.H 2 1,188.H

 0,128. 2

- Lấy đạo hàm riêng theo biến H và được hệ phương trình sau:

f

H

0

f

4,667 6 ,102H 1,188

(4.26)

0

2,069 1,188H 0,256



Giải hệ (4.26) được điểm tới hạn M0(-8,4 ; -47), nhưng nó lại nằm ngoài vùng xác định D, do vậy ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f trên biên của D.