A D Z.Y 1 ,
2
B Z
, C Y.( Z.Y 1)
4
(3.28)
Có thể bạn quan tâm!
-
Điện Trở Suất Và Hệ Số Nhiệt Độ Của Điện Trở. -
Ảnh Hưởng Của Đất Đối Với Điện Dung Của Đường Dây Ba Pha. -
Mạch Tương Đương. Các Phương Trình Hoạt Động -
Khảo Sát Đường Dây Bằng Mạch Hai Cửa -
Hệ thống điện - Trường ĐH Công nghệ Sài Gòn - 9 -
Công Suất Truyền Trên Đường Dây Ngắn
Xem toàn bộ 106 trang tài liệu này.
Gọi hằng số A , B, C, D hay hằng số mạch tổng quát của đường dây. Hai hằng số A và
D bằng nhau và không có đơn vị, trong khi B, có đơn vị là và C, có đơn vị là S.
Hằng số A được dùng để tính phần trăm điều chỉnh, tương tự (3.14) như sau: Giả sử VP
o
không đổi và gọilà áp đầu nhận ở chế độ định mức của tải. Nếu cắt tải (I N 0)
o
thì (3.26) cho ta V P
o
A.V N 0
, VN 0
VP
A
và (3.14) trở thành :
(3.29)
3.3.2 Mạch tương đương hình T-danh định
Trong cách biểu diễn, toàn bộ điện dung (hay điện dẫn) song song được tập trung đặt ở giữa đường dây; ngược lại toàn bộ tổng trở nối tiếp được chia làm hai phần bằng nhau đặt hai bên điện dung. Đây là mạch T-danh định (Hình 3.5).
.
IPZ / 2 ( R
jL) / 2
Z / 2 ( R
.
jL) / 2 IN
+
.
VP
.
V1
+
.
VC
.
IC
Y
V 2
.
+
.
V N
-
-
-
Tải
Nguoàn
o
0
o
o
Hình 3.5 Mạch T-danh định của đường dây trung bình
Để tính
VP và
I P theo
V N và
I N , ta cũng tính ngược từ tải về nguồn như trường hợp
mạch hình dạnh định. Ta có:
o Z o
V C . I N
2
o
V N
(3.30)
o
I C
o
Y.VC
Z.Y .I
2 N
o
Y VN
(3.31)
o o o Z.Y
o o
2
I P IC I N
1I NY.VN
(3.32)
o Z o
V P .I P
2
o
V C
(3.33)
o Z Z.Y
o Z.Y o Z o o
V P .
2 2
1I N
2 VN 2 .I N V N
(3.34)
o Z.Y
oZ.Y o
VP 21VNZ 41.I N
(3.35)
o o
Vậy hai phương trình (3.32) và (3.35) cho phép tính chế độ đầu phát (VP , I P )
o o
o
o
theo chế độ đầu nhận (VN , I N ).
o
o
Tiếp theo, ta dùng đồ thị vectơ để vẽ VP và I P
khi biết VN và I N
(Hình 3.6)
VN
1
2 P
I .X
2 IP .R
1
N
1I
N
.R
2 IN .X
IP
2
IN
o
Hình 3.6 Đồ thị véctơ của mạch T- danh định của đường dây trung bình Phép vẽ tiến hành liên tiếp nhau : (theo dõi mạch hình 3.5)
o
Vẽ I N
lệch pha một góc so với VN ; với = góc HSCS của tải.
o
Vẽ sụt áp 1 o qua điện trở R/2, cùng pha với
I R I N
2 N
I N
Vẽ sụt áp j 1 o X
2
qua cảm kháng
X , nhanh pha 900 so với
2
V C .
o
o o o
Vẽ tổng vectơ I P I C I N
o
Vẽ sụt áp 1 o qua điện trở R/2, cùng pha với
I R
2 P
I P
Vẽ sụt áp j 1 o X
2
qua cảm kháng
I P
I P
X , nhanh pha 900 so với o .
2
Vẽ tổng vectơ
o o o
1
1
o o 1
đây là áp qua tụ điện.
VP VC
I .R
2 P
j .X I
2p
V C .I .Z
o
2 p
Mạch tương đương hình 3.5 là một mạch hai cửa, với đầu phát là cửa vào và đầu nhận là cửa ra. Các phương trình (3.35) và (3.32) có thể viết dưới dạng (3.26) và (3.27) , với:
A D Z.Y 1
2
, B Z.( Z.Y 1)
4
, C Y
(3.36)
Phần trăm điều chỉnh V % cũng được tính từ (3.29)
3.4 ĐƯỜNG DÂY DÀI
3.4.1 Phương trình của đường dây dài
Đường dây dài là đường dây có chiều dài lớn hơn 240km. trong trường hợp này, giả thiết thông số tập trung không còn chính xác mà phải xét thông số phân bố dọc theo toàn bộ đường dây. Áp và dịng thay đổi theo vị trí của từng điểm trên đường dây, nghĩa là hàm của khoảng cách từ điểm đó đến đầu nhận.
Hình 3.7 là mạch quy về một pha của đường dây ba pha. Chọn đầu nhận làm gốc hoành độ dọc theo đường dây và gọi x là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường dây đến đầu nhận. Một đoạn vi phân có chiều dài dx của đường dây có thể được biểu diễn bởi một mạch hai cửa (vi phân) như trường hợp đường dây trung bình, với cửa
o o o o o o
vào có áp V d V và dòng I d I ; cửa ra có áp V , dòng I . Mạch tương đương vi phân
có thông số tập trung là
zdx (tổng trở nối tiếp) và
ydx (tổng dẫn song song). Ở đây z và
y là thông số của một đơn vị chiều dài, cho bởi (3.3) và (3.6); còn
o và o là các
hàm cần tìm của x dọc theo đường dây.
V x I x
.
IP. .
+ d V - . .
.
Nguoàn
IdI
z dx
I
IN
+
.
V
+
.
d I
+
.
.
P
VdV
y dx
+
.
V N
-
-
-
-
Tải
x l
x dx
x 0
dx
x
Hình 3.7 Một đoạn vi phân của một pha của đường dây dài
o o o o
Khi x tăng lên một đoạn dx thì áp V và dòng I có các số gia dV và d I cho bởi :
o o
d V I .z.dx
(3.37)
o o
d I V .y.dx
Suy ra
(3.38)
o
d V
dx
o
z.I
(3.39)
o
d I
dx
o
y.I
(3.40)
Đạo hàm (3.39) và (3.40) theo x, ta được
o
d 2 V
dx2
o
z. d I
dx
(3.41)
o
d 2 I
dx2
o
y. d V
dx
(3.42)
Thay
o
d I
dx
o
y.I
vào (3.41) và
o
d V
dx
o
z.I
vào (3.42), ta có:
o
d 2 V
dx2
o
z.y.V
o
2 .V
(3.43)
o
d 2 I
dx2
o
z.y.V
o
2 .I
(3.44)
Trong đó:
z.y
(3.45)
Gọi là hằng số truyền sóng của đường dây.
o o
Rõ ràng (3.43) và (3.44) là các phương trình vi phân để xác định và .
V x I x
Theo lý thuyết phương trình vi phân , nghiệm tổng quát của (3.43) là:
o
C ex C ex
(3.46)
V 1 2
trong đó C1 và C2 là hai hằng số phức bất kỳ.
o
từ (3.39), = 1 . d VI
o
o
Tiếp theo, tính I
o
với d V
tính từ (3.46):
o C1x
C2
x
z dx dx
I e z
e z
C C
o
I 1 ex 2 ex
(3.47)
zC zC
Trong đó:
z
y
zc(3.48)
Gọi là tổng trở đặt trưng của đường dây
o
Các hằng số C1 và C2 đưỡc xác định khi biết điều kiện biên, tức là biết giá trị của V và
o
I tại đầu nhận x=0, tức là:
o o o o
V 0VN và I 0I N
(3.49)
Thì khi thay vào (3.46) và (3.47), ta được hệ 2 phương trình bật nhất để tìm C1 và C2 :
o
o
C1 + C2=VN và C1- C2= I N .zC
Giải hệ trên ta được:
o o o o
C V N I N .zC
12
và
C V N I N .zC
22
Thay vào (3.46) và (3.47), cuối cùng ta có:
o o o o
o V N I N .zC
V
2
.ex
V N I N .zC
2
.ex
(3.50)
o
N
V o
o
I N .zC
o
V
o
N I N .zC
I zCex zCex
(3.51)
2 2
o o
Như vậy, nếu biết V R , I R và các thông số z , y của đường dây thì ta có thể tính
trị hiệu dụng và góc pha của áp và dòng tại một điểm bất kỳ của đường dây, xác định bởi khoảng cách x từ đầu nhận đến điểm đó.
3.4.2 Dạng Hyperpol của phương trình với đường dây dài.
Để thuận tiện cho việc tính áp và dòng, ta đưa các phương trình (3.50) và (3.51) về dạng Hyperpol. Các hàm cosin Hyperpol và hàm sin Hyperpol của biến phức được định nghĩa bởi :
cosh
e e
2
(3.52)
sinh
e e
2
(3.53)
Dùng các hàm hypepôn, (3.50) và (3.51) trở thành
o o o
V V N .coshx I N .ZC .sinh x (3.54)
o
o o x VN .sinh x
(3.55)
I I N .cosh
ZC
Muốn tìm áp và dòng ở đầu phát, tat hay x=l
o o o
VP V N .cosh L I N .ZC .sinh l (3.56)
o
o o L VN .sinh l
(3.57)
I P I N .cosh
ZC
So sánh với (3.26) và (3.27), ta thấy rằng toàn bộ đường dây dài là một mạch hai cửa, với các hằng số mạch tổng quát:
Đặt:
A D cosh L ,
j
B Z C .sinh L
, C sinh l
Z C
(3.58)
(3.59)
Và dùng các công thức sau:
cosh l coshl jl= coshl.cos l j sinhl.sinh l
(3.60)
sinh l sinhl jl= sinhl.cos l j coshl.sinh l
(3.61)
3.4.3 Mạch tương đương hình của đường dây dài
Nếu gọi
Z z.l và Y y.l
là tổng trở nối tiếp và tổng dẫn song song của toàn bộ
đường dây dài và nếu dùng mạch danh định Hình 3.3 để biểu diễn đường dây dài thì không chính xác vì đã kông xét yếu tố phân bố đều của đường dây dài; và sai số càng lớn nếu đường dây càng dài. Tuy nhiên, nếu chỉ quan tâm đến chế độ ở đầu phát và đầu nhận thì ta vẫn có thể tìm một mạch tương đương để biểu diễn chính xác đường dây. Thật vậy, giả sử ta tìm cách biểu diễn đường dây dài bằng mạch tương đương
tương tự như hình 3.3. ta gọi
Z ' là tổng trở của nhánh nối tiếp và Y ' / 2
là tổng dẫn của
hai nhánh song song để phân biệt với mạch danh định. Nếu thế áp và dòng ở đầu phát vẫn được tính theo áp và dòng ở đầu nhận bởi hai phương trình (3.26) và (3.27);
trong đó các hằng số
A, B,C, D
có dạng (3.28), với Z và Y thay bởi
Z ' và Y . Rỏ ràng
nếu muốn các phương trình này giống với (4.56) và (4.57) thì hai tập hợp hằng số
A, B,C, D
cho bởi (3.58) và (3.28) phải giống nhau. Vậy
Z ' và Y ' phải
Có giá trị sao cho :
Z '.Y ' 1 cosh l 2
Z ' Z C sinh l
(3.62)
(3.63)
Z '.Y ' sinh l
Y '
2
1
Z C
(3.64)
Từ các phương trình này, ta suy ra Z ' và Y ' :
Z ' = Z. sinh LZ C .sinh l
L
Y '
tanhl
Y 2 1
l
(3.65)
.
. tanh
(3.66)
2 2 l
2
Z C 2