Độ Chính Xác Của Chỉ Số Đối Với Việc Ước Tính Giá Trị Giống

V(X1) +...+Cov(X1,Xn) b1 Cov(Y1,X1)+...+Cov(Ym,X1) a1

. ... . . . ... . .

. ... . . = . ... . .

. ... . . . ... . .

Cov(Xn,X1)+...+ V(Xn) bn Cov(Y1,Xn)+...+Cov(Ym,Xn) am

P b = G a

Trong đó, P : ma trận các phương sai, hiệp phương sai kiểu hình các quan sát b : vectơ các hệ số bi cần xác định

G: ma trận các hiệp phương sai giá trị di truyền cộng gộp chung của vật cần

đánh giá với giá trị kiểu hình

a : vectơ các giá trị kinh tế tương đối của các tính trạng.

Do vậy, để tìm các hệ số bi ta phải thực hiện các phép tính nghịch đảo ma trận P, nhân G với a và P-1:

b = P-1Ga [7.15]

Chú ý rằng, nếu Yj và Xi cùng đề cập tới một tính trạng, nói cách khác các tính trạng cần cải tiến trong hàm T cũng chính là các giá trị kiểu hình dùng để tính toán chỉ số (n=m) thì hiệp phương sai giá trị di truyền cộng gộp chung của vật cần đánh giá với giá trị kiểu hình trở thành các phương sai và hiệp phương sai di truyền cộng gộp của các tính trạng cần chọn lọc.

b1 V(X1) +b2Cov(X1,X2)+...+bnCov(X1,Xn)=a1Cov(Y1,X1)+a2Cov(Y2,X1)+...+anCov(Yn,X1) b1Cov(X2,X1)+b2 V(X2) +...+ bnCov(X2,Xn)=a1Cov(Y1,X2)+a2Cov(Y2,X2)+...+anCov(Yn,X2)

. . ... . . . ... .

. . ... . . . ... . [7.16]

. . ... . . . ... .

b1Cov(Xn,X1)+b2Cov(Xn,X2)+...+bnV(Xn) =a1Cov(Y1,Xn)+a2Cov(Y2,Xn)+...+anCov(Yn,Xn)

4.4.2. Độ chính xác của chỉ số đối với việc ước tính giá trị giống

Cov(T, I ) V ( I )

V (T) V ( I ) V ( I )

V ( I )

V (T)

Độ chính xác của ước tính giá trị di truyền cộng gộp chung sẽ là:

V (T ) V ( I )

rTI 

Cov(T, I ) 

V(I) =V(biXi)

= V(b1X1 + b2X2 + ... + bnXn)

=b 2V(X ) + b 2V(X ) + 2b b Cov(X ,X ) +...+ 2b b Cov(X ,X ) + 2b b Cov(X ,X ) + b 2V(X )

1 1 2 2 1 2 1 2

2 n 2 n 1 n

1 n n n

Biểu thức vế phải được viết dưới dạng ma trận như sau:

V(X1) +...+Cov(X1,Xn) b1

. ... . .

[ b1 ... bn ] . ... . .

. ... . .

Cov(Xn,X1)+...+ V(Xn) bn [7.17]

b, P b

Trong đó, P : ma trận các phương sai, hiệp phương sai kiểu hình các quan sát b’ và b : vectơ các hệ số bi cần xác định

Như vậy: V(I) = b’Pb [7.18]

V(T) = V(ajYj)

= V(a1Y1 + a2Y2 + ... + amYm)

=a 2V(Y ) + a 2V(Y ) + a Cov(Y ,Y ) +...+ 2a a Cov(Y ,Y ) + 2b b Cov(Y ,Y ) + b 2V(Y )

1 1 2

2 1a2 1 2

2 m 2 m 1 n

1 m n m

Biểu thức vế phải được viết dưới dạng ma trận như sau:

V(Y1) +...+Cov(Y1,Ym) a1

. ... . .

[ a1 ... am ] . ... . .

. ... . .

Cov(Ym,Y1)+...+ V(Ym) am

a, C a

Như vậy: V(T) = a’Ca [7.19]

trong đó, C : ma trận các phương sai và hiệp phương sai di truyền các tính trạng cần chọn lọc trong chỉ số.

a’ và a : vectơ các giá trị kinh tế tương đối của các tính trạng.

b' Pb

a' Ca

Độ chính xác của ước tính giá trị di truyền cộng gộp chung sẽ bằng:

rTI 

[7.20]

4.4.3. Giá trị kinh tế của các tính trạng

Giá trị kinh tế của các tính trạng là giá trị tính bằng tiền của một đơn vị di truyền mà tính trạng đó được cải thiện.

Để xác định được giá trị kinh tế của một tính trạng, ta phải xác định hệ số hồi quy tuyến tính của giá tiền trên 1 đơn vị của tính trạng.

Sau đây, ta khảo sát cách tính toán cụ thể giá trị kinh tế thông qua một ví dụ cụ thể trên lợn thịt của Schirvel (1985).

GMQ: Tăng trọng trung bình hàng ngày (kg), aGMQ: giá trị kinh tế của tăng trọng trung bình hàng ngày

IC: Tiêu tốn thức ăn cho mỗi kg tăng trọng (kg), aIC: giá trị kinh tế tiêu tốn thức ăn CJ: Tỷ lệ thịt đùi (%), aCJ: giá trị kinh tế của tỷ lệ thịt đùi

Nếu mỗi ngày nuôi 1 lợn thịt chi phí hết 5 franc, để nuôi 1 lợn thịt từ 25kg tới lúc bán là 100kg nghĩa là tăng trọng 100 - 25 = 75kg, giá chi phí (y)sẽ là:

y = (75 x 5)/GMQ.

Đây là một hàm phi tuyến tính, do vậy, ta chỉ xét GMQ trong phạm vi mức tăng trọng trung bình hàng ngày từ 0,5 tới 0,7kg và coi đó như một hàm tuyến tính. Phương trình hồi quy xác định được như sau:

y = - 1063,5GMQ + 1270,5

Như vậy cứ tăng lên 1kg tăng trọng trung bình hàng ngày, sẽ giảm được giá chi phí là 1063,5 franc. Do đó: aGMQ = 1063

Nếu giá mỗi kg thức ăn là 12,6 franc, nuôi 1 lợn thịt tăng trọng 75kg giá chi phí (y) là:

y = 75 x IC x 12,6 = 945 IC

Đây là một hàm tuyến tính, cứ giảm tiêu tốn 1kg thức ăn/1kg tăng trọng sẽ giảm được 945 franc. Do đó: aIC = 945

Người ta cũng xác định được mối quan hệ tuyến tính giữa giá tiền 1 kg thịt xẻ (y) và tỷ lệ thịt đùi như sau:

y = 3,4709 CJ - 95,9243

Như vậy, cứ tăng 1% thịt đùi, mỗi kg thịt xẻ sẽ tăng được 3,49 franc. Nếu mỗi lợn thịt có khối lượng giết mổ là 100kg, tỷ lệ thịt xẻ là 81%, giá tiền tăng thêm sẽ là:

3,49 x (100 x 0,81) = 281 franc

Tóm lại giá trị kinh tế của 3 tính trạng cần chọn lọc là:

aGMQ = 1063

aIC = 945

aCJ = 281

4.4.4. Ví dụ về chỉ số chọn lọc nhiều tính trạng

Sau đây, ta xem xét 1 ví dụ cụ thể.

Chúng ta hãy xây dựng chỉ số chọn lọc lợn đực giống dựa trên 2 tiêu chuẩn đó là giá trị kiểu hình của bản thân con vật gồm:

- Tăng trọng trung bình (g/ngày): X1

- Độ dày mỡ lưng đo bằng siêu âm (mm): X2 nhằm cải tiến 3 tính trạng là:

- Tăng trọng trung bình (g/ngày): Y1

- Tiêu tốn thức ăn cho mỗi kg tăng trọng (kg thức ăn/kg tăng trọng): Y2

- Tỷ lệ nạc trong thân thịt xẻ (% nạc): Y3

Các tham số thống kê và di truyền	Tính trạng cần chọn lọc			Tiêu chuẩn chọn lọc
	Y1	Y2	Y3	X1	X2
Phương sai kiểu hình V(P) Hệ số di truyền (h2) Giá trị kinh tế tương đối (a) Tương quan kiểu hình (rP)	2916 0,25 1	0,0256 0,35 -864	15,21 0,50 55	2916 0,25	7,84 0,50
				-0,1

Có thể bạn quan tâm!

• Các Biện Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Chọn Lọc
• Các Phương Trình Chỉ Số Trong Trường Hợp Chọn Lọc 1 Tính Trạng
• Khái Quát Về Tầm Quan Trọng Của Các Nguồn Thông Tin
• Di truyền số lượng và chọn giống vật nuôi - 15
• Di truyền số lượng và chọn giống vật nuôi - 16

Xem toàn bộ 128 trang tài liệu này.

Cỏc tham số di truyền, thống kê cần cho việc xác định hệ số bi nh− sau

Các hệ số tương quan di truyền

Y1	Y2	Y3
X1	1	-0,80	+0,35
X2	-0,25	+0,30	-0,25

Phương trình chỉ số là: I = b1(X1- x1) + b2(X2- x2) trong đó, X1: Tăng trọng trung bình của con vật (g/ngày)

x1: Tăng trọng trung bình của nhóm tương đồng (g/ngày)

X2: Độ dày mỡ lưng đo bằng siêu âm của con vật (mm)

x2: Độ dày mỡ lưng đo bằng siêu âm của nhóm tương đồng (mm) Từ [7.16] ta có:

b1 V(X1) + b2Cov(X1,X2) = a1Cov(Y1,X1) + a2Cov(Y2,X1) + a3Cov(Y3,X1) b1Cov(X2,X1) + b2V(X2) = a1Cov(Y1,X2) + a2Cov(Y2,X2) + a3Cov(Y3,X2)

Trước hết cần tính toán các giá trị phương sai hiệp phương sai: Cov(X1,X2) = Cov(X2,X1) = rP(X1,X2)V(X1)V(X2)

= -0,129167,84 = -15,12

Cov(Y ,X ) = h2 V(X ) = 0,25 x 2916 = 729

1 1 X1 1

Cov(Y ,X ) = r

h2

V(Y )h2

V(X ) = -0,80,35 x 0,0256 x 0,25 x 2916

2 1 G(Y2,X1) Y2 2 X1 1

Cov(Y ,X ) = r	= -2,044597 h2 V(Y )h2 V(X ) = 0,350,50 x 15,21 x 0,25 x 2916
Cov(Y ,X ) = r	= 26,06042 h2 V(Y )h2 V(X ) = -0,250,25 x 2916 x 0,50 x 7,84
Cov(Y ,X ) = r	= -13,36432 h2 V(Y )h2 V(X ) = 0,300,35 x 0,0256 x 0,50 x 7,84
Cov(Y ,X ) = r	= 0,056224 h2 V(Y )h2 V(X ) = -0,250,50 x 15,21 x 0,50 x 7,84
		= -1,36500

3 1 G(Y3,X1) Y3 3 X1 1

1 2 G(Y1,X2) Y1 1 X2 2

2 2 G(Y2,X2) Y2 2 X2 2

3 2 G(Y3,X2) Y3 3 X2 2

Thay các giá trị tính được vào hệ phương trình trên:

b1 (2916) + b2 (-15,12) = (1) (729) + (-864) (-2,044597) + (55) (26,06042)

b1 (-15,12) + b2 (7,84) = (1) (-13,36432) + (-864) (0,056224) + (55) (-1,365)

Từ đó tính được: b1 = 1,269419

b2 = -15,0284

Công thức chØ số sẽ là:

I = 1,27(X1- x1) - 15,03(X2- x2) , hoặc rút gọn là: I = (X1- x1) - 12(X2- x2)

Đây chính là chỉ số chọn lọc đã được đề cập tới trong ví dụ so sánh giữa chỉ số chọn lọc

và loại thải độc lập.

Thực hiện việc giải hệ phương trình theo phương pháp ma trận như sau:

b1 2916 -15,12 729 -2,0446 26,06042 1

b2 -15,12 7,84 = -13,36432 0,05622 -1,365 -864

55

b P = G v

b1 2916 -15,12 -1 3928,855

b2 = -15,12 7,84 -137,016

b1 0,0003464 0,0006681 3928,855

b2 = 0,000668056 0,1288394 -137,016

Kết quả cũng thu được tương tự như trên: b1 1,269419

b2 = -15,0284

Sau đây ta xem xét một ví dụ mà các mục tiêu chọn lọc cũng chính là các tính trạng tiêu chuẩn chọn lọc: Cần xây dựng một chỉ số chọn lọc bò thịt dựa trên 2 tiêu chuẩn đồng thời cũng là 2 mục tiêu cần cải tiến về di truyền:

- X1: Tăng trọng trung bình từ sơ sinh tới 400 ngày tuổi (g/ngày)

- X2: Điểm đánh giá ngoại hình dựa trên các tham số thống kê, di truyền và giá trị kinh tế sau:

HƯ sè di truyÒn (h2)	Độ lệch chuẩn kiểu hình (P)	Giá trị kinh tế	Hệ số tương quan kiểu hình (rP)	Hệ số tương quan di truyền (rG)
X1	0,43	80,0	1,5	0,30	-0,10
X2	0,30	7,2	0,5

Phương trình chỉ số có dạng: I = b1(X1- x1) - b2(X2- x2)

trong đó, X1: Tăng trọng trung bình từ sơ sinh tới 400 ngày tuổi của con vật (g/ngày)

x1: Tăng trọng trung bình sơ sinh - 400 ngày tuổi của nhóm tương đồng (g/ngày)

X2: Điểm đánh giá ngoại hình của con vật

x2: Điểm đánh giá ngoại hình của nhóm tương đồng

Từ [7.17] ta có hệ phương trình sau:

b1 V(X1) + b2Cov(X1,X2) = a1Cov(Y1,X1) + a2Cov(Y2,X1) b1Cov(X2,X1) + b2V(X2) = a1Cov(Y1,X2) + a2Cov(Y2,X2)

Hệ phương trình trên được viết dưới dạng ma trận như sau:

V(X1) Cov(X1,X2) b1 = Cov(Y1,X1) Cov(Y2,X1) a1 Cov(X2,X1) V(X2) b2 Cov(Y1,X2) Cov(Y2,X2) a2

Các tham số trong các phương trình được tính như sau:

1

V(X ) = 802 = 6400,00

2

V(X ) = 7,22 = 51,84

Cov(Y ,X ) = h2 V(X ) = 0,43(64000) = 2752,00

1 1 1 1

Cov(Y ,X ) = h2 V(X ) = 0,30(51,84) = 15,552

2 2 2 2

Cov(X1,X2) = Cov(X2,X1) = rPV(X1)V(X2) = -0,1(6400)(51,84) = -57,60 Cov(Y1,X2) = Cov(Y2,X1) = rGCov(Y1,X1)Cov(Y2,X2) = 0,3(2752)(15552) = 62,064

Thay các tham số trên vào ma trận ta có:

6400,00 -57,60 b1 = 2752,00 62,064 1,5

-57,60 51,84 b2 62,064 15,552 0,5

Thực hiện các phép nghịch đảo và nhân ma trận:

b1 = 6400,00 -57,60 -1 4159,032

b2 -57,60 51,84 100,872

b1 = 0,000158 0,000175 4159,032

b2 0,000175 0,019485 100,872

b1 = 0,674102

b2 2,694836

Chỉ số chọn lọc sẽ là:

I = 0,674(X1 -X1) + 2,695(X2- X2) , hoặc rút gọn là: I = (X1 -X1) + 4(X2- X2)

Để tính độ chính xác của chỉ số, cần tính V(I) và V(T). V(I) = b'Pb

Do đó:

6400 -57,6 b1 V(I) = [ b1 b2 ] -57,6 51,84 b2

6400 -57,6 0,674102

V(I) = [ 0,674102 2,694836 ] -57,6 51,84 2,694836

V(I) = 3075,4442 V(T) = a'Ca

Do đó:

2752 62,064 1,5

V(T) = [ 1,5 0,5] 62,064 15,552 0,5

V(T) = 6288,9840

b' Pb  3075,4442

a' Ca 6288,9840

Độ chính xác của chỉ số, theo [7.20] ta có:

V (I )

V (T )

rTI 

 0,70

4.5. Hiệu quả chọn lọc theo chỉ số

Theo [6.2], hiệu quả chọn lọc sau một thế hệ:

P

R = h2i

hoặc [6.3], hiệu quả chọn lọc hàng năm:

h 2 i

R P

L

AP

Do h2 = b , nên

R b AP iP

L

R 

AP iP A

P A

2 L 

R 

AP iA

Tõ [7.1], ta cã:

P A L

R rAP iA

L

[7.21]

Trong trường hợp chọn lọc nhiều tính trạng:

Theo [7.19]: V(T) = a’Ca

R rTI iA

L

do đơn vị tính của chỉ số cũng là đơn vị tính của giá trị giống, nên: A = a’Ca Theo [7.20]:

b' Pb

a' Ca

rTI 

Do đó hiệu quả chọn lọc hàng năm sẽ là:

i

L

b' Pb

a' Ca

a' Ca

R 

Hiệu quả chọn lọc sau một thế hệ sẽ là:

i b' Pb

L

[7.22]

b' Pb

R i

[7.23]

Hiệu quả chọn lọc của từng mục tiêu chọn lọc của chỉ số được tính toán trên cơ sở hệ số hồi quy tuyến tính của mục tiêu chọn lọc (Yj) theo giá trị di truyền cộng gộp chung (T). Ta có:

byj

Cov( Y j , I ) V( I )

Cov(Yj,I) = Cov(Yj,b1X1+b2X2+...+bnXn)

= b1Cov(Yj,X1) + b2Cov(Yj,X2 + ... + bnCov(Yj,Xn) Nếu biểu thị bằng ma trận ta sẽ có:

Cov(YJ,X1)

Cov(Yj,I) = [ b1 b2 ... bn ] Cov(Yj,X2)

.

Cov(Yj,Xn)

Cov(Yj,I) = b' Gj

Như vậy, hiệp phương sai giữa mục tiêu chọn lọc Yj chính bằng tích số của vec tơ b' với cột thứ j trong ma trận G:

Cov(Yj,I) = b'Gj

Do V(I) = b'Pb nên, hiệu quả chọn lọc đối với mục tiêu Yj sẽ là:

Ryj

i b' G j

b' Pb

[7.24]

Hiệu quả chọn lọc đối với 2 tính trạng X1 và X2 trong ví dụ trên được tính như sau:

2752

b'GX1 = [ 0,674102 2,694836 ] 62,064

= 2202,381

b'Pb = 3075,4442

RX 1

 169107,4

3075,4442

i  0,72i

62,064

b'GX2 = [ 0,674102 2,694836 ] 15,552

= 83,74756

b'Pb = 3075,4442

RX 2

 83,74756

3075,4442

i  0,027i

4.5. Chỉ số chọn lọc hạn chế

Trong một số trường hợp, đàn vật nuôi đã đạt được yêu cầu cao nhất đối với một tính trạng nào đó, người ta không muốn gây ra những biến đổi di truyền ở tính trạng này. Chẳng hạn, không muốn tăng khối lượng gà mái đẻ, chỉ tập trung chọn lọc nâng cao sản lượng trứng và khối lượng trứng. Để giải quyết yêu cầu này, Kempthorne và Nordskog (1959) đã đề xuất phương pháp chỉ số chọn lọc hạn chế.

Giả sử cần xây dựng chỉ số chọn lọc 2 tính trạng, chỉ số này ước tính giá trị giống thực

T:

T = a1Y1 + a2Y2

trong đó người ta lại không muốn gây ra biến đổi di truyền đối với tính trạng thứ 2. Chỉ số chọn lọc I sẽ là:

I = b1X1 + b2X2

Để đảm bảo không gây ra biến đổi di truyền ở tính trạng thứ 2, ta phải đặt hiệp phương

sai giữa chỉ số và giá trị di truyền của tính trạng thứ 2 bằng 0:

Cov(I,Y2) = 0.

Ta cã: Cov(I,Y2) = Cov(b1X1 + b2X2,Y2)

= b1Cov( X1,Y2) + b2Cov( X2,Y2)

= 0

Để thoả mãn điều kiện này, theo cách viết ma trận ta chỉ việc thêm một hàng và một cột vào ma trận P (ma trận viết từ hệ phương trình 7.14), đồng thời thêm một ký hiệu tượng trưng nào đó (chẳng hạn) vào vectơ b, các phần tử chưa biết khác đều đặt bằng 0. Do vậy, ma trận của các phương trình chỉ số sẽ trở thành:

V(X1) Cov(X1,X2) Cov(X1,Y2) b1 Cov(Y1,X1) Cov(Y2,X1) 0 a1 Cov(X2,X1) V(X2) Cov(X2,Y2) b2 = Cov(Y1,X2) Cov(Y2,X2) 0 a2 Cov( X1,Y2) Cov( X2,Y2) 0 0 0 0 0

P b = G a

Giải phương trình ma trận trên sẽ tìm được các hệ số b1 và b2.

Ví dụ: Sử dụng các tham số thống kê, di truyền, giá trị kinh tế trong ví dụ trên, đồng thời giả sử rằng không muốn gây ra những biến đổi di truyền đối với tính trạng X2.

6400,00 -57,60 62,064 b1 = 2752,00 62,064 0 1,5

-57,60 51,84 15,552 b2 62,064 15,552 0 0,5

62,064 15,552 0 0 0 0 0